重量及重心坐标的求法
灰度重心法公式
灰度重心法公式摘要：一、灰度重心法简介1.灰度重心法的概念2.灰度重心法的应用场景二、灰度重心法公式推导1.灰度值与重量的关系2.灰度重心坐标公式三、灰度重心法计算过程1.图像预处理2.计算灰度值与重量3.计算灰度重心坐标四、灰度重心法的优缺点1.优点2.缺点五、灰度重心法在图像处理中的应用1.图像二值化2.图像分割正文：灰度重心法是一种计算图像灰度重心的方法，它通过计算图像中每个像素点的灰度值与对应权重，从而得到图像的灰度重心坐标。
灰度重心法广泛应用于图像处理领域，例如图像二值化、图像分割等。
灰度重心法的公式推导如下：1.灰度值与重量的关系：对于图像中的每个像素点（x, y），其灰度值为I(x, y)，权重为W(x, y)。
灰度值与重量之间的关系可以表示为：I(x, y) = k * W(x, y)，其中k为常数。
2.灰度重心坐标公式：设图像的宽为W，高为H。
图像的灰度重心坐标（μx，μy）可以通过以下公式计算：μx = ∑(x * I(x, y)) / ∑I(x, y)μy = ∑(y * I(x, y)) / ∑I(x, y)其中，∑表示对图像中所有像素点进行求和。
灰度重心法计算过程如下：1.图像预处理：对输入图像进行灰度化处理，即将RGB图像转换为灰度图像。
2.计算灰度值与重量：根据预处理后的图像，计算每个像素点的灰度值I(x, y)和权重W(x, y)。
灰度值与重量的关系如上所述。
3.计算灰度重心坐标：根据灰度值与重量，使用上述公式计算灰度重心坐标（μx，μy）。
灰度重心法具有简单、易于实现的优点，适用于计算灰度分布较为均匀的图像重心。
然而，当图像中存在边缘、纹理等复杂特征时，灰度重心法的计算结果可能不准确。
因此，灰度重心法在实际应用中有一定的局限性。
灰度重心法在图像处理领域具有广泛的应用，例如：1.图像二值化：通过计算图像的灰度重心，可以将图像分为两部分，从而实现图像的二值化。
2.图像分割：在目标检测、识别等任务中，灰度重心法可以用于计算目标的质心，从而辅助进行图像分割。
2、空间力系平衡、重心
解：取铰D 脱离体， 为 脱离体， 画受力图如 所示， 图b所示， 各力形成空 间汇交力系。 间汇交力系。
由ΣFx ＝0, cos60 sin60 60ºsin60º+ cos60 sin60 60ºsin60º= －NADcos60 sin60 + NBDcos60 sin60 =0 NAD=NAD 得 由ΣFy ＝0, Tcos60 +NCDcos60 －NADcos60 cos60 －NBDcos60 cos60 =0 cos60º+ cos60º－ cos60ºcos60 cos60º－ cos60ºcos60 cos60º=0 FG＋NCD－0.5NAD－0.5NBD=0 得 由ΣFz ＝0, NADsin60 +NCDsin60 +NBDsin60 ―T sin60 ―FG=0 sin60 60º+ sin60 60º+ sin60 60º― sin60 60º― 866( 866+ 得 0.866(NAD+ NCD+ NBD)－(0.866+1)FG=0 联立求解得 NAD =NBD =31.55kN ， NCD=1.55kN。 。
球形铰链
2、向心轴承 、
4、 、 向 心 推 力 轴 承
6、空间固定端 、
例 3 － 3 ： 用三角架 ABCD 和绞车提升一重物如图 所示。 为一等边三角形， 所示。设ABC为一等边三角形，各杆及绳索均与水 平面成60 的角。 60º的角 30kN, kN,各杆均为二力 平面成60 的角。已知重物FG＝30kN,各杆均为二力 滑轮大小不计。 杆 ， 滑轮大小不计 。 试求重物匀速吊起时各杆所 受的力。 受的力。
[例] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N。求： 例 平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A , B的约束反力？
高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定
话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
二、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。
相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
船舶计算说明
船舶总纵强度计算一.主要数据及原始资料1.主要数据计算船长L=94.407m船宽B=17.000m水密度ρ=1.000t/m3重力加速度g=9.8m/s2计算状态满载到港2.根据完整稳定性计算书选取初始计算参数总重量W=66756.7768 kN重心纵向坐标Xg=-5.121m计算吃水吃水dm=4.956m3.确定总重量后，根据静水力曲线数据及线性插值得到浮心纵向坐标Xb=0.6721m浮心垂向坐标Zb=2.5967m漂心纵向坐标Xf=2.8279m水线面面积Aw=1500.5605m2纵稳心半径R=146.5132m二.重量分布计算1.用库尔求莫夫法计算空船重量分布船舶集度系数K取42.其它重量分布确定根据完整稳定性计算书中船总重量分布及总布置图粗略确定各部分重量分部。
3.总重量分部确定将各站重量加和，得到总重量分部曲线。
三.浮力分布计算1.第一次近水计算首吃水mxLRxxddfbgmf0875.5)2(1=--+=尾吃水mxLRxxddfbgma394.84)2(1=+--=浮力B1=66261.1192KN浮心纵向坐标Xb1=0.9757M精度检验（W-B1)/W=0.74%（Xg-Xb1）/L=0.09% 2.第二次近水计算首吃水5.1493)2(1112=--+⋅⋅-+=fbgffxLRxxagBWddρ尾吃水482.84)2(1112=+--⋅⋅-+=fbgaaxLRxxagBWddρ浮力B1= 66749.1041 KN浮心纵向坐标Xb1= 1.0258 M精度检验（W-B1)/W=0.01%（Xg-Xb1）/L=0.03% 满足精度要求。
3.计算各理论站浮力四.静水剪力与弯矩计算根据浮力分部和重力分部计算船舶荷载、剪力、弯矩，得到剪力分布和弯矩分部。
五. 静波浪剪力Nw 和弯矩Mw 计算1. 计算坦谷波波形（选择中拱状态）波长λ=L=94.407m 波高h= λ/30+2=5.15m坦谷波垂向坐标值采用余弦级数展开式计算，即)4cos 1(2cos y 2B x x λπλπτλπτ-+=得到坦谷波波线图。
直角三角形重心知识点总结
直角三角形重心知识点总结一、重心的概念重心是一个几何形状的质心，表征着这个形状的整体重量的几何中心。
在直角三角形中，三条中线的交点就是重心，位于三角形的内部。
重心是一个三角形的重要性质，能够帮助我们研究三角形的性质和相关定理。
二、重心的性质1. 重心将三角形分成三个面积相等的三角形2. 重心到顶点的距离是中线到所在边中点距离的二分之一3. 重心到对边中点的距离是重心到这条边的距离的二分之一4. 重心到任一顶点的距离是重心到非对角顶点中点的距离的二分之一5. 重心同时在三条中线上三、如何求直角三角形的重心通常我们可以通过以下几种方法来求解直角三角形的重心：1. 根据重心的定义来求解2. 利用中线长度关系来求解3. 利用坐标方法来求解下面我们就分别来看一下这几种方法的具体步骤。
四、根据重心的定义来求解在直角三角形中，重心就是三条中线的交点，所以我们可以通过以下步骤来求解：1. 先找到直角三角形的三个顶点A、B、C2. 根据中位线的定义，找到AB、BC、AC的中点D、E、F3. 用直线相交的方法求解出重心G这种方法简单直接，但是需要保证我们能够准确地找到中点和重心的坐标。
五、利用中线长度关系来求解在直角三角形中，三条中线的长度关系是：AG^2 = 2 * BG^2 = 2 * CG^2。
我们可以通过这个关系来求解重心。
具体步骤如下：1. 先找到直角三角形的三个顶点A、B、C2. 根据中位线长度关系，求解出重心G的坐标这种方法相对简单，只需要比较中线长度关系即可求解出重心的坐标。
六、利用坐标方法来求解在直角三角形中，我们可以利用坐标方法来求解重心的坐标。
具体步骤如下：1. 已知直角三角形的三个顶点A、B、C的坐标2. 分别求得AB、BC、AC的中点D、E、F的坐标3. 利用中点和重心的关系，求解出重心G的坐标这种方法是最直接的，只需要根据坐标计算的方法，即可求解出重心的坐标。
七、直角三角形重心的应用1. 利用重心来求解三角形的面积直角三角形的重心可以将三角形分成三个面积相等的三角形，利用这一性质，我们可以通过重心来求解三角形的面积。
教学：重心与质心
(4)多物体的重心坐标
(a)延伸：在x 轴上多颗质点，若球的重量分别为w1、 w2、……、wn，所在位置坐标分别为
x1、x2、 ……、xn
(b)重心坐标 xC性质：随着选取的原点不同而不同， 但不影响重心的位置。
6
(c)球散布立体空间中：
(1)三方向独立化。 (2)结果：重心 x 坐标、y 坐标及 z 坐标为
19
(f)质地均匀有规则形状物体：质心位于几何中心。 例如:质心位置为
(1)球体：球心。 (2)立方体：正中心。 (3)三角板：三中线交点。
20
(g)只是一个假想的点，质心不一定位于物体上 例如：细圆铁环质心在圆心。
(h)比较：没有重力时，重心会消失，但质心 永远存在。
21
范例3-10 如图，一质地均匀、厚度也均匀的正方形薄板， 边长为 a。若裁去边长为 的正方形，则剩 余部分的质心距原正方形质心多远？
7
(5)实作法：悬吊法
(a)在物体随意选取A、B两点。 (b)分别由两点将物体悬吊起来，并作
铅垂线AA′、BB′。 (c)两垂线交点G 就是重心。 (d)备注：
(1)将物体悬吊呈静止时，重心必于 悬点正下方。
(2)否则重力对悬点产生力矩，无法
呈静止平衡。
8
8
(e)密度均匀形状规则物体：重心位于几何中心。 例如：各形状之重心 a. 圆球：球心。 b. 平行四边形：对角线交点。 c. 三角形：三中线交点。
2
(2)重心求法： (a)推论：寻找支撑点使两球之重量对该 点合力矩
为0(逆时针力矩=顺时针力矩)。
3
(b)条件：利用力矩观念，系统重心到两球距离 与两球重量成反比。 例：若两球相距l，重心位置距离小球为
你听过四边形的重心吗
你听过四边形的重心吗你听过四边形的重心吗你听过四边形的重心吗你听过四边形的重心吗重心的探讨重心的探讨重心的探讨重心的探讨p1 物理课本对n个点的重心质量中心作如下的定义1直线坐标系上n个点的坐标分别为iiAx1in且点iiAx的质量为1imin 定义这n个点的质量中心为x其中1nxmkkMkx∑i其中1nkkMm∑ 2平面坐标系上n个点的坐标分别为iiiAxy1in且点iiiAxy的质量为1imin 定义这n个点的质量中心为xy其中11nnx mymkkkkMMkkxy∑∑ii其中1nkkMm∑ 3空间坐标系上n个点的坐标分别为iiiiAxyz1in且点iiiiAxyz的质量为1imin 定义这n个点的质量中心为xyz其中111kkkkkknnnxmymzmMMMkkkxyz∑∑∑iii其中1nkkMm∑ 单元一单元一单元一单元一nnnn个均匀点的重心个均匀点的重心个均匀点的重心个均匀点的重心数学课假设每个点的质量均相同平面坐标系上n个点的坐标分别为iiiAxy1in 且点iiiAxy的质量为m常数定义这n个点的重心为xy 11nkkkkxnx mMnkx∑∑in个点之x坐标的平均11nkkkkynymMnky∑∑in个点之y坐标的平均其中11nnkkkMmmnm∑∑i 例题一111222AxyAxy为平面坐标系上的两点1试求其重心G的坐标答根据重心定义得121222xxyyGxy 2试说明重心G就是12AA的中点。
答easy 3试证120GAGA pfG是12AA的中点??12GAGA120GAGA 定理一M为AB的中点W为任意点试证2WAWBWM pfM为AB的中点??AMMB即0MAMB ??2202WAWBWMMAWMMBWMMAMBWMWM 例题二111222333AxyAxyAxy为平面坐标系上的三点1试求其重心G的坐标答根据重心定义得12312333xxxyyyGxy 2试证1230GAGAGA pf令O为原点则1230GAGAGA1230GOOAGOOAGOOA??11231231233303GOOAOAOAGOAOAOAGOAOAOA 12312333xxxyyyGxy?? 3问G点在那裏由上面的定理一122GAGAGM其中M为12AA的中点123302GAGAGAGAGM 你听过四边形的重心吗重心的探讨p2 ??3AGM共线且G在3AM之间且3:2:1GAGM ??G在中线3AM上且3:2:1GAGM同理可证G在另二条中线上。
重心法
3.1仓库选址3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。
重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。
重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系采用经度和纬度建立坐标。
这样就确定了各个配送点的具体地理位置。
同时考虑各段运输路线的运输成本。
设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：Y根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。
则i i i i d w h c ⨯⨯=...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2)总运输费用H 为： H=i i ni i ni i d w h c ⨯⨯=∑∑==11 (3)由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得：221)()(),(i i i ni i y y x x w h y x H -+-⨯⨯=∑= (4)（1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）初始坐标：X=111.25585/3.67=30.3149 Y=442.185525/3.67=120.49 （2）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.927671108为求得运输费用最小的配送中心，就变成了对函数H(x,y)求极值的问题，即求(**,y x ),使：H=H(**,y x )min根据函数极值的原理，式(4)分别对x,y 求偏导，令偏导为0，得：0/)(1=-=∂∂∑=i i i ni i d x x w h x H………………………(5) 0/)(1=-=∂∂∑=i i i n i i d y y w h y H………………………(6) 由式(5)和(6)可以求得函数H(x,y)的极值点，由于式(6)是非线性方程组，难以求得**,y x 的表达式，需要用迭代法求解，展开式(5)和(6)得：∑∑===ni iii ni iiiid wh d xw h x 11*// (7)∑∑===ni iii ni iiiid wh d yw h y 11*// (8)（3）求出第一次迭代以后的配送中心的坐标X=189.3623755/6.251962728=30.2884684Y=753.9872233/6.251962728=120.6000829则第一次迭代以后的坐标为（30.2884684，120.6000829）（4）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.860409954其中i d =2*2*)()(i i y y x x -+- ，将式(7)和(8)写成迭代式，有k 次迭代结果表达式：()()∑∑=-=-=ni k i ii ni k i iiid wh d xw h k x 1111*//)( (9)()()∑∑=-=-=ni k i iini k i iiid wh d yw h k y 1111*//)( (10)其中：()2*)1(2*)1(1)()(i k i k k i y y x x d -+-=--- (11)如果k H <1-k H ,说明总运费仍有改进改善的余地，返回步骤(5),继续叠加；否则，说明(()()*1*1,--k k y x )为最佳场址，则停止叠加。