可化为一元二次方程的分式方程

可化为一元二次方程的分式方程

【知识要点】

1. 分式方程的定义

2. 一般分式方程的解法

3. 列方程解应用题

【重难点】

分式方程的判别及其解法

【经典例题】

例1．下列方程哪些是分式方程？ （1）0152=-+x x （2）13

222

=+

x x

（3）

10

1571

1=

-+

+x

x

（4）z

x y

x z

y -=

-+

-111 （5）

5

41

212

-+

-x x x

例2．解分式方程2

1

32

=+-

x x 例3．解方程

2

5311

32

2

=

-+

-x

x x x

例4、k 为何值时，方程3

23

2

-=

--x k

x x 会产生增根？

例5．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

例6．某村计划开挖一条长为1500m 的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8m ，下底宽1.2m ，坡角为 45（如图所示）实际开始挖渠道时，每天比原计划多挖土203m ，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．

例7、今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的

6

5后，

工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．

【课堂练习】

1．方程2

1

32

=+-

x x 的根是（ ）

A 、-2

B 、

2

1 C 、2

1

,2- D 、-2，1

2．已知分式方程

y x x x x x x =++=+++

++1

1,71

)161

)1(22

2

2

设

（，于是原方程变形为整式方程是（ ）

A 、06722=+-y y

B 、06722=-+y y

C 、02762=-+y y

D 、02762=+-y y 3．用换元法解方程x

x y x

x x x -=-=

=-2

2,261若设，则原方程可化为（ ）

A 、062=-+y y

B 、062=--y y

C 、062=++y y

D 、062=+-y y 4．方程

031

)1(21

12

2

=-+++

++x x x x 的解为（ ）

A 、1，2，21,21+-

B 、0，1，21,21+-

C 、1，2，12,12+-

D 、0，1，12,12+-

5．某农场开挖一条长480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若原计划每天多挖xm ，那么求x 时所列方程正确的是（ ） A 、420480

480

=+-

x x B 、

20

4480

480

=+-x x C 、

448020480

=--x x D 、20

4804480=--x x

6.解下列方程： （1）9

183

3

2

-=

++

-x x x x x （2）

1224

42

12

=-+

-+

+x

x x x

（3）06)1

3(

5)1

3(2

=+-+--+x x x x （4）

012

1863

22

2

=+-+-

+-x x x x

7．某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件．该班共有多少名同学？

8．解放军某部队承担了加固一段300m 长的河堤的任务，加固80m 后，接到防汛指挥部的指示，由于汛期提前，要求加快施工速度，每天多加固15m ，这样一共用6天完成了任务．问加快施工速度以后，部队每天加固河堤多少米？

【课后作业】

1．观察下列方程：（1）;32=+

x

x （2）5

6=+

x x ；（3）7

12=+

x

x ；…按此规律写出关于x 的

第n 个方程为 ，此方程的解为 ．

2．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是 人．

3．北京至石家庄的铁路长392km ，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40km ，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1h ，如果设该列车提速前的速度为每小时xkm ，那么求x 所列出的方程为 ． 4．解下列分式方程： （1）13

26

102

=++

-+x x x （2）x

x x x 312132

2

-=

--

5．为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市．某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天．求甲、乙两班每天各植树多少棵？