可化为一元二次方程的分式方程

可化为一元二次方程的分式方程

【知识要点】

1. 分式方程的定义

2. 一般分式方程的解法

3. 列方程解应用题

【重难点】

分式方程的判别及其解法

【经典例题】

例1．下列方程哪些是分式方程？

（1）0152=-+x x （2）13222=+x x （3）10

1

5711=-++x x

（4）z x y x z y -=-+-111 （5）5

41212

-+-x x

x

例2．解分式方程21

3

2=+-x x 例3．解方程25311322

=-+-x x x x

例4、k 为何值时，方程3

232

-=--x k x x 会产生增根？

例5．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

例6．某村计划开挖一条长为1500m 的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8m ，下底宽1.2m ，坡角为 45,实际开始挖渠道时，每天比原计划多挖土203m ，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．

例7、今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙

两组合做能否在规定时间内完成？（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6

5

后，

工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．

【课堂练习】

1．方程21

3

2=+-x x 的根是（ ）

A 、-2

B 、2

1

C 、21,2-

D 、-2，1

2．已知分式方程y x x x x x x =++=+++++11

,71

)161)1(2222设（，于是原方程变形为整式方程是（ ） A 、06722=+-y y B 、06722=-+y y C 、02762=-+y y D 、02762=+-y y 3．用换元法解方程x x y x

x x x -=-=

=-22,26

1若设，则原方程可化为（ ） A 、062=-+y y B 、062=--y y C 、062=++y y D 、062=+-y y

4．方程

031

)

1(21122=-+++++x x x x 的解为（ ） A 、1，2，21,21+- B 、0，1，21,21+- C 、1，2，12,12+- D 、0，1，12,12+-

5．某农场开挖一条长480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若原计划每天多挖xm ，那么求x 时所列方程正确的是（ ） A 、420480480=+-x x B 、204480480=+-x x

C 、448020480=--x x

D 、204804480=--x

x

6.解下列方程： （1）918332-=++-x x x x x （2）12244212=-+-++x x x x

（3）06)13

(5)13(2=+-+--+x x x x （4）

012

1863222=+-+-+-x x x x

7．某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件．该班共有多少名同学？

8．解放军某部队承担了加固一段300m 长的河堤的任务，加固80m 后，接到防汛指挥部的指示，由于汛期提前，要求加快施工速度，每天多加固15m ，这样一共用6天完成了任务．问加快施工速度以后，部队每天加固河堤多少米？

【课后作业】

1．观察下列方程：（1）;32=+

x x （2）56=+x x ；（3）712

=+x

x ；…按此规律写出关于x 的

第n 个方程为 ，此方程的解为 ．

2．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是 人．

3．北京至石家庄的铁路长392km ，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40km ，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1h ，如果设该列车提速前的速度为每小时xkm ，那么求x 所列出的方程为 ． 4．解下列分式方程：

（1）1326102=++-+x x x （2）x x x x 312

132

2-=--

5．为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市．某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天．求甲、乙两班每天各植树多少棵？

6.探索规律.

（1）表中方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的列方程，解方程1，2，3，并将它的解添在表的空格中；

（2）若方程

()b a b

x x a φ11=--的解61=x ，102=x ，求a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？若是，它是第几个方程？

（3）请写出这列方程中第n 个方程和它的解．