工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究
211050073_基于优化位姿集的工业机器人运动学参数辨识方法研究
引用格式：张颖, 乔贵方, 王保升, 等. 基于优化位姿集的工业机器人运动学参数辨识方法研究[J]. 中国测试，2023, 49(3): 91-95.ZHANG Ying, QIAO Guifang, WANG Baosheng, et al. Research on kinematics parameter identification method of industrial robot based on optimized pose set[J]. China Measurement & Test, 2023, 49(3): 91-95. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022030065基于优化位姿集的工业机器人运动学参数辨识方法研究张 颖1， 乔贵方1,2， 王保升3， 刘 娣1， 田荣佳1(1. 南京工程学院自动化学院，江苏 南京 211167; 2. 东南大学仪器科学与工程学院，江苏 南京 210096; 3. 南京工程学院智能制造装备研究院，江苏 南京 211167)摘 要: 针对在高端制造领域工业机器人绝对定位误差仍无法满足精度要求的问题，提出一种基于优化位姿集的机器人定位精度提升方法。
首先，基于M-DH 模型对待标定机器人Staubli TX60建立运动学模型，并基于位姿微分变换方法构建该机器人的运动学误差模型；其次，利用IOOPS 算法优化筛选机器人的辨识位姿集；最后，提出一种基于PSO-LM 优化算法的运动学参数辨识方法，并通过实验验证运动学参数辨识精度。
实验结果表明：基于PSO-LM 混合优化算法辨识后的TX60机器人的平均综合位置/姿态误差分别从（0.577 7 mm ，0.003 9 rad ）降低为（0.081 6 mm ，0.001 4 rad ）。
该文提出的PSO-LM 混合优化算法具有较好的辨识精度和收敛速度，并且基于优化辨识位姿集获取的运动学模型具有更好的泛化能力。
工业机器人误差建模与分析
量#?*表示基于第 *关节坐标系的末端微分运动列矢量#该 式即为机器人运动误差传递模型&
"机器人误差参数仿真分析
根据表 $ 数据和式'$$( 误差模型使用 ?B7<BJ 进行分析#
将得到的末端位置误差运用 \=-79EBH<=法分别在各误差参
数独立作用 与 各 误 差 参 数 共 同 作 用 进 行 仿 真# 统 计 样 本 为
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机械化工 !"#$%&$'(') *+&,-./&$01$21(3$&)%)$%3%'%
工业机器人误差建模与分析
梁 睿4李冬英4李 斌4王蒙宽
邵阳学院机械与能源工程系!湖南邵阳!A""BBB
摘4要当前工业机器人重复定位精度高一般都能达到 %&%$??以下绝对定位误差精度较低比重复定位精度高了 $2) 个数量级成为了制约工业机器人发展应用的主要因素首先利用矩阵法建立工业机器人误差模型再利用 \=-79EBH<=数值 仿真法运用控制变量法研究各连杆参数误差对机器人末端位置的影响仿真结果表明前三关节的关节转角误差和连杆扭 角误差对末端位置误差起到主导作用其余参数误差可以忽略不计
,=A**44 %44%4%
7)*
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考虑所有杆件误差后末端位姿矩阵为!
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大空间运动3-RRRU并联机器人运动学标定与误差分析
2021年11月农业机械学报第52卷第11期doi:10.6041/j.issn.1000鄄1298.2021.11.045
大空间运动3RRRU并联机器人运动学标定与误差分析
赵摇磊1,2摇闫照方3摇栾倩倩4摇赵新华1,3摇李摇彬1,3(1.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津300384;2.机电工程国家级实验教学示范中心(天津理工大学),天津300384;3.天津理工大学机械工程学院,天津300384;4.天津市金桥焊材集团股份有限公司,天津300384)
摘要:并联机器人具有高速、高刚度和大负载等明显优势,被广泛应用到农业和工业领域,但多关节导致该类机器人控制精度不高。针对大空间运动3RRRU并联机器人的运动学建模和误差标定方法展开了系统、深入研究。综合应用DH法和空间矢量法建立了机器人的运动学模型,在此基础上,借助偏微分理论推导并建立机器人的误差模型;应用激光跟踪仪进行不同轨迹下机器人的空间位置数据采集,对一般遗传算法进行改进,以等步距搜索策略实现主要遗传算子的优化,并通过全局数值寻优获取机器人的误差补偿数据,完成标定和补偿工作。实验表明:基于直线标定方式,补偿后直线轨迹跟踪误差控制在0郾14~1郾34mm,但不适用于曲线轨迹补偿,其实测补偿后的最大误差高达5郾08mm。曲线轨迹标定精度高于直线轨迹标定,补偿后将直线和曲线两种路径下的最大误差分别降低至1郾18mm和1郾56mm。该标定方法自动化程度高,适用于含有大量关节并联机器人的误差标定工作。关键词:大范围运动;并联机器人;运动学解耦;误差标定;精度中图分类号:TP242郾6;TH112文献标识码:A文章编号:1000鄄1298(2021)11鄄0411鄄10OSID:
收稿日期:20201206摇修回日期:20201228基金项目:国家重点研发计划项目(2017YFB1303502)、国家自然科学基金面上项目(51975412)和天津市自然科学基金项目(18JCYBJC87900)
串联机器人误差建模与精度标定方法研究
2023-10-29CATALOGUE 目录•引言•串联机器人误差建模•精度标定方法研究•实验与分析•结论与展望01引言串联机器人作为自动化生产中的重要组成部分，其精度和稳定性对生产过程具有重要影响。
目前，串联机器人在实际应用中存在不同程度的误差问题，这使得研究误差建模和精度标定方法具有重要意义。
研究背景与意义当前，针对串联机器人的误差建模和精度标定方法研究已取得一定成果。
然而，现有方法在精度、稳定性、实用性等方面仍存在不足，难以满足实际生产中对串联机器人精度的需求。
研究现状与问题研究内容与方法最后，对实验结果进行分析和讨论，提出改进措施以提高串联机器人的精度和稳定性。
然后，设计实验验证误差模型的准确性和精度标定方法的可行性。
其次，建立串联机器人的误差模型，包括几何误差模型和运动学误差模型。
本研究旨在开发一种高效、准确的串联机器人误差建模与精度标定方法。
首先，对串联机器人的结构和工作原理进行详细分析，为误差建模提供基础。
02串联机器人误差建模串联机器人误差来源分析由于制造过程中各种因素的影响，如材料、工艺、设备等，导致机器人各部件存在制造误差。
制造误差装配误差运动学误差环境因素机器人在组装过程中，由于零件之间的配合关系不准确，产生装配误差。
由于机器人运动学参数的不准确，如关节角度、关节偏移等，导致的运动学误差。
如温度、湿度、气压等环境因素的变化，对机器人的精度产生影响。
03误差传递矩阵通过建立误差传递矩阵，可以描述机器人各部件误差对末端执行器误差的影响程度。
基于多体系统理论的误差建模01多体系统理论多体系统理论是研究多个刚体或柔性体相互运动的力学理论，可用于串联机器人的误差建模。
02基于多体系统理论的误差建模方法利用多体系统理论建立机器人的误差模型，考虑了各部件之间的相互运动关系，能够更准确地描述机器人的误差行为。
通过实验验证误差模型的准确性和精度，对比分析实际运动轨迹与理论运动轨迹的差异。
实验验证参数优化自适应算法根据实验结果对误差模型进行参数优化，提高模型的预测精度和鲁棒性。
工业机器人机构误差分析
1.制造引起的位置误差
分析表中的各项数据， 发现������������−1 、 ������������ 、 ∝������−1 都为确定的数据。 但是， 制造和安装过程中必定会出现一定的制造误差和安装偏差。 所以需要 分析这些偏差带来的影响。显然，这些都属于制造误差。我们首先计 算出总的变换矩阵 A（程序中为 Tx） ，可从 A 中提取 px, py, pz。 然后根据误差的合成公式： （式 3-1）
式 2-2
总的变换矩阵可以表示为各变换矩阵的乘积：
式（2-3） 式（2-3）中蓝色框中的向量表示机器人手部的姿态，红色框 中的向量表示机器人手部的位置。 具体分析图 1 中的机器人，当������1 为 0 时，坐标系{0}与坐标系{1} 重合，同时，这台机器的关节轴 4、5、6 相互垂直。通过建立这样的 坐标模型可以得出������������ 、 ∝������ 、������������ 、 ������������ 的值。其值如表 2-1 所示。
三、 工业机器人的位置误差
在总的变换矩阵中，机器人手部位置由式(2-3)中的向量[px, py, pz] 表示。而 px, py, pz 均是包括������������ 、 ∝������ 、������������ 、 ������������ （1≤i≤6）等自变量的 函数。向量[px, py, pz]的全微分即为工业机器人的位置误差。而������������−1 、 ������������ 、 ∝������−1 三类参数为确定值， 其引起的误差为机器人的制造误差； ������������ 为 机器人的运动参数，其引起的误差为机器人的运动误差。
程序运行后，得到简化的结果如下： ∆PX=∆������ + ∆������ *(cos(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ4) cos(θ4)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3))) sin(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2))) ∆d*(sin(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ4) - cos(θ4)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3))) + cos(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2))) - ∆a*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)) - ∆d*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)) - ∆α*(a4*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)) - d4*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) + a3*sin(θ1)*sin(θ2)) + ∆a*cos(θ1) 2*∆d*sin(θ1) - ∆α*(d4*cos(θ3)*sin(theta1) - d3*cos(theta1)*sin(θ2) + a4*sin(theta1)*sin(θ3)) + ∆a*(sin(theta1)*sin(θ4) cos(θ4)*(cos(theta1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(theta1)*cos(θ2)*cos(θ3))) ∆d*(cos(θ4)*sin(theta1) + sin(θ4)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3))) - d4*∆α*sin(θ1) + ∆a*cos(θ1)*cos(θ2)
工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析
引用格式：吴晓亮, 王凌, 高雁凤, 等. 工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析[J]. 中国测试，2023, 49(8): 134-142. WU Xiaoliang, WANG Ling, GAO Yanfeng, et al. Sensitivity analysis of performance tests for industrial robots to parameter errors of kinematic model[J]. China Measurement & Test, 2023, 49(8): 134-142. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022030017工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析吴晓亮， 王 凌， 高雁凤， 陈锡爱， 王斌锐(中国计量大学机电工程学院，浙江 杭州 310018)摘 要: 当前，少部分学者对工业机器人性能测试进行研究，行业领域也已颁布国家标准GB/T 12642—2013，但是对工业机器人性能测试方法的研究却仍然很不充分，评测方法的设计缺乏理论分析依据。
文章基于运动学模型，通过研究工业机器人关键性能测试方法对运动学模型参数误差的灵敏度，以及部分测试指标的灵敏度空间分布特性，从而分析机器人性能测试方法关键测试指标的适用性。
数据结果表明：位置准确度相对于运动学模型参数误差的灵敏度均不为零；姿态准确度和位姿重复性测试方法存在不足。
在主要考虑运动学模型几何参数误差的情况下：工业机器人位置准确度测试也是十分必要的，现有国家标准中的姿态准确度和姿态重复性评价工业机器人具有局限性。
文章的研究有助于改进工业机器人性能评测方法，也能够帮助机器人制造企业分析和提高机器人运动性能。
关键词: 工业机器人; 性能测试方法; 运动学模型; 灵敏度分析中图分类号: TP242.2;TB9文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2023)08–0134–09Sensitivity analysis of performance tests for industrial robots toparameter errors of kinematic modelWU Xiaoliang, WANG Ling, GAO Yanfeng, CHEN Xiai, WANG Binrui(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)Abstract : At present, a small number of scholars have studied the performance test of industrial robots, and the national standard GB/T 12642—2013 has been issued in the industry. However, the research on the performance test method of industrial robots is still insufficient, and the design of evaluation method is lack of theoretical analysis basis. Based on the kinematics model, this paper studies the sensitivity of the key performance test method of industrial robot to the parameter error of kinematics model and the sensitivity spatial distribution characteristics of some test indexes, so as to analyze the applicability of the key test indexes of robot performance test method. The results show that the sensitivity of position accuracy to the parameter error of kinematic model is not zero. The attitude accuracy and pose repeatability test methods are insufficient.When the geometric parameter error of kinematic model is mainly considered, the position accuracy test of收稿日期: 2022-03-03；收到修改稿日期: 2022-05-06基金项目: 国家重点研发计划项目（2018YFB2101004）；浙江省公益技术应用研究分析测试项目（LGC21F030001）作者简介: 吴晓亮（1997-），男，安徽合肥市人，硕士研究生，专业方向为机器人技术及应用。
六自由度工业机器人的绝对位置测量及运动学标定技术
THANK YOU
感谢聆听
可靠性稳定
绝对位置测量技术具有稳定的可靠性，能够保证机器人在长时间运 行过程中保持稳定的性能。
适用范围广
该技术适用于各种六自由度工业机器人，无需针对特定机器人进行 改造，具有广泛的应用前景。
应用场景与适用范围介绍
01
02
03
04
制造业
六自由度工业机器人广泛应用 于制造业中的焊接、装配、搬 运、喷涂等环节，能够提高生 产效率和降低人工成本。
03
04
1. 采集每个动作下机器人各 关节的位置、速度、加速度数
据。
2. 采集机器人各关节角度的 测量值。
3. 采集机器人运动轨迹的测 量值。
数据处理与分析结果展示
数据处理
01
2. 通过运动学模型对数据进行拟合和计算 ，得到各关节的绝对位置。
03
02
1. 使用MATLAB对数据进行清洗和预处理， 去除异常值。
首先，收集大量的机器人运动数据，并利用这些数据训练一个神经网络 模型。然后，通过该模型，输入机器人的末端执行器的位置和姿态信息 ，输出机器人各关节角度。
应用场景
常用于解决复杂的非线性问题，提高机器人的适应性和灵活性。
04
实验设计与结果分析
实验设备与环境介绍
设备
六自由度工业机器人（ABB IRB1200）、激光跟踪仪（Leica AT901）、反光 标志点、计算机等。
2. 研究工业机器人的运动学标定方法，通过实验获取 机器人的运动学参数；
研究内容与方法
3. 结合实验数据，对 机器人的运动学模型 进行验证和优化。
1. 理论分析和实验验 证相结合；
本研究采用的方法包 括
研究内容与方法
工业机器人校准方法研究综述_李新
1. 引言随着现代制造业的发展，人工成本不断提高和柔性制造的需求日益增长，因此在生产线上工业机器人取代人工已成为不可逆转的趋势。
工业机器人系统由硬件和软件系统组成，在硬件系统条件一定的情况下，机器人实用功能的灵活性和智能程度在很大程度上取决于机器人的软件系统的编程能力。
机器人编程分在线编程（On-line Programming）和离线编程（Off-line Programming）两种形式[1]。
在线编程也称为示教编程，在机器人所要完成的作业相对简单，以及示教时间相对较短的情况下，在线示教编程是可行的。
但是，在工业机器人应用范围扩大、所完成任务的复杂程度提高的情况下，特别是在现代机械加工设备的一体化环境中，示教编程的控制方法难以提供现代工业所要求的灵活性。
而且，随着企业对柔性加工要求的提高和计算机技术的发展，机器人离线编程的需求出现了极大的增长。
机器人离线编程系统的迅速发展，成为解决实际生产问题的智能化手段。
对于采用离线编程方式工作的机器人而言，机器人的绝对精度成为关键指标。
而一般来说绝对精度只有厘米数量级，精度较低[2]。
于是需要进行机器人运动学校准来提高机器人的绝对精度。
另外，工业机器人系统的复杂度很高，工作中损耗较大，所以需要经常维护。
这样，工业界对于工业机器人校准的需求逐渐提升[3]。
本文将对工业机器人的校准原理进行详细的阐述，并介绍工业机器人在学术研究中的分级方法，最后讨论的现代工业机器人校准的方法及现实中的可行性。
2. 工业机器人校准的原理工业机器人的运动精度对于它在生产中的应用可靠性起着至关重要的作用。
影响机器人末端执行器绝对定位精度的误差源有很多，包括外部环境引起的误差和内部机构参数误差。
外部误差主要包括有周围环境的温度、邻近设备的振动、电网电压波动、操作的干预等；内部误差主要包括几何参数误差、受力变形、热变形、摩擦力、振动等。
其中几何参数误差占工业机器人所有误差的80%以上[4]。
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工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究
摘要:绝对定位精度是工业机器人性能的主要指标之一。
一般来说，影响其绝对
定位精度的因素主要有运动学参数误差和动力学参数误差两类，而前者占80%左
右［1］。
因此提高工业机器人定位精度的主要方法是提高运动学参数标定的精度。
运动学参数的标定一般经过误差模型建立、末端位姿测量、参数辨识以及误
差补偿4个步骤［2］。
近几年来，随着激光跟踪仪在标定测量阶段的应用越来
越多，国内外学者提出的标定方法主要区分在于误差模型建立和参数辨识算法上
的不同。
由于国内在机器人标定技术方面起步较晚，大多数沿用国外提出的机器
人运动学模型，同时在辨识算法上进行了一定的改进。
在标定的测量阶段由于跟
踪仪位置固定不变，往往造成机器人末端位姿数据的测量网形变化较小，使得运
动学参数之间存在近似线性关系，最终导致最小二乘法辨识参数时求出的解极不
稳定。
针对以上分析，本文提出了基于抗差岭估计的运动学参数标定方法。
关键词:工业机器人;标定;抗差岭估计;绝对定位；
1机器人运动学参数标定精度分析
在进行精度分析前，首先建立机器人的定位误差模型。
六轴串联工业机器人
末端的运动可以看做是6个连杆坐标系的运动。
在基于连杆坐标系的基础上，相
邻连杆坐标系之间的矩阵变换i－1Ti可由旋转平移关系得：
Ta(ai，0，0)Ｒx(x，αi)． (1)
式中:Ｒz(z，θi)、Ｒx(x，αi)和Td(0，0，di)、Ta(ai，0，0)分别表示两坐标系
间的旋转和平移矩阵。
末端法兰坐标系相对于基坐标系的变换可以由6个矩阵变
换i－1T相乘得到。
1.1基坐标系拟合误差
在标定的测量阶段，以跟踪仪对法兰的测量值作为机器人末端实际值。
其与
机器人示教器读取的理论值所在坐标系不同，因此需要拟合机器人基坐标系。
如
图1所示。
（7）
1.2末端测量粗差与法方程病态性
上述为末端位置与参数误差之间的误差方程。
影响参数辨识精度主要有以下
两个因素。
（1）末端测量粗差
在标定过程中，由于机器人末端位姿误差源不仅仅是几何参数误差，而且某
些特定作业场地中还有其他因素(如测量扰动以及跟踪仪测量误差)，造成某些特
定状态下位姿误差波动相对较大。
末端位姿误差服从正态分布时，利用最小二乘
法辨识的参数是最优估计;然而实际状态中，由于异常误差存在，继续使用最小二乘法将会使标准偏差扭曲。
（2）法方程病态性
由于在测量过程中激光跟踪仪位置保持不变，为了测量机器人法兰则必须使
机器人法兰在一定空间图形内运动，从而会使测量图形变化小而导致B呈现病态性。
如果系数阵病态，即其行列式接近于零，就一定至少有一个特征值接近于零，于是估值的均方误差很大。
此时，估值也不再是一个性质良好的估值，即便它是
无偏的。
基于以上原因，这里引入抗差岭估计方法:即利用传统的最小二乘估计的
数学模型，在其法方程系数矩阵的对角线上加上一个适当的很小的正数。
以便减
少系数阵列向量之间的相关程度，改善系数阵的状态，从而提高所估参数的精度
和稳定性。
同时加入权因子函数，使权矩阵变为等价权矩阵。
通过权矩阵，使异
常末端观测量的作用在平差中降低。
2基于抗差岭估计的机器人运动学参数辨识算法
基于抗差岭估计的辨识机器人参数辨识算法的过程为:根据第1节误差方程的
推导过程，由理论D-H参数、关节角度值以及末端测量值可建立误差方程;并对系数矩阵B进行QＲ分解，剔除不能辨识的运动学参数，重新组成误差方程。
根据
抗差岭估计原理求解未知参数δx，第1次求解时P为单位权，解得：（8）
式中:ξ表示岭参数;K表示第K次迭代，初次求解时K=0。
由求解的未知参数
δx'K代入，计算末端位姿差的残差为：
（9）
2.1法方程病态的判断及岭参数的选择
法方程的病态性可根据下列法方程系数阵的条件数来判
断:cond(N)=cond(BTPB)=λ /λ．一般来说，条件数小于100时，法方程病态性很弱;
大于100而小于1000时，法方程呈现中度病态;大于1000时，则法（下转第330页）
方程病态性较强。
常用的岭参数选择方法主要有岭迹法、双h公式以及特征根法。
岭迹法选
择ξ具有较大的随意性，需要一一比较岭迹。
故本文采用双h法确定岭参数。
2.2权因子函数的选择
平差常用的等价权函数主要有4类:Huber函数、Tukey函数、IGG1函数以及IGG3函数。
这4种权因子函数中，前3种存在着不利于提高抗差性或者估计效率;而IGG3函数将末端误
差分为3个阶段:正常段、可疑段以及排除段。
对于机器人参数标定实验，采集到的点数一般
在40个以上，其中大部分误差处于正常段，基本服从正态分布;可疑段以及排除段占有很少
一部分。
因此在抗差最小二乘的过程中依然主要利用所有点的可靠信息，对于可疑段的点对
其降权，异常点则予以排除，使其对应的权为0。
结束语：
本文分析了影响工业机器人标定精度的原因，并提出了一种经过改进的参数辨识算法。
首先分析了影响标定精度的主要因素;然后在最小二乘的基础上引入了IGG3权因子函数和岭
参数，改进了传统最小二乘法的标定精度;最后利用基于D-H模型的ABBIＲB2600ID8/2．0型
机器人进行了验证。
结果表明，机器人绝对定位的ＲMS误差从0．83mm降低为0．42mm，显著地提高了机器人的定位精度。
本文方法经过改正也可以标定以MDH模型为基础的工业
机器人的运动学参数。
补偿后机器人的定位仍然存在一定误差，这是因为仅仅补偿了运动学
参数误差，而动力学参数误差依然影响着定位精度。
在下一步的工作中将继续完善误差模型，以进一步提高机器人的定位精度。
参考文献：
［1］杨元喜．等价权原理: 参数平差模型的抗差最小二乘解［J］．测绘通报，1994( 6) : 33-35．
［2］杨元喜．测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数［J］．解放军测绘学院学报，1994，11( 2) : 77-82．。