2017苏教版高一数学三角函数阶段复习.doc
(全国通用)2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系
第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.cos 2015°=()A.sin 35°B.-sin 35°C.sin 55°D.-sin 55°1.D【解析】cos 2015°=cos(5×360°+215°)=cos 215°=cos(270°-55°)=-sin 55°.2cos,且α∈,则tan α=()A. B. C.- D.±2.A【解析】由cos得sin α=-,又α∈,所以tan α=.3.已知f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)的值等于()A. B.- C. D.-3.D【解析】f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-.4α为第二象限角,sin α=,则tan=()A.-3B.-1C.-D.14.C【解析】由sin α=及α为第二象限角,得tan α=-2,所以tan=-.5.已知A= (k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}5.C【解析】当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.6sin α+cos α=,则tan α=()A. B. C.- D.-6.A【解析】∵sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=3,∴sin2α+2sin αcos α+2cos2α=3,∴=3,∴=3,∴2tan2α-2tan α+1=0,∴tan α=.二、填空题(每小题5分,共15分)7α为第三象限角,且tan α=2,则sin 2α=.7.【解析】由α为第三象限角,且tan α=2可知sin α=-,cos α=-,从而sin 2α=2sin αcos α=2×.8cos α=-,且α为第三象限角,则sin=.8.-【解析】由cos α=-,且α为第三象限角,可知sin α=-,而sin×sin α+×cos α==-.9=1+,则tan 2α=.9.1【解析】由=1+=1+,化简得tan α=--1,因此tan2α==1.[高考冲关]1.(5分tan(π-α)=-2,则=()A.-3B.C.3D.-1.D【解析】由tan(π-α)=-2得tan α=2,而=-.2.(5分,则cos α+sin α的值为()A.-B.-C.D.2.B【解析】由,即=-,则sin α+cos α=-.3.(5分)若tan α=2tan,则=()A.1B.2C.3D.43.C【解析】由已知可得==3.4.(5分)已知sin,则sin的值为.4.【解析】sin=sin=sin+α=.5.(10分)已知0<α<,若cos α-sin α=-,试求的值.5.【解析】∵cos α-sin α=-,∴1-2sin αcos α=.∴2sin αcos α=.∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+.∵0<α<,∴sin α+cos α=.与cos α-sin α=-联立,解得cos α=,sin α=,∴tan α=2.∴.。
2017届高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 3.6 正弦定理与余弦定理课件 文
2 2
定理
正弦定理
余弦定理
2Rsin A ； ①a＝___________ 2Rsin B b＝______________ ，
c＝____________ 2Rsin C ； 变形
b2＋c2－a2 2bc cos A＝_____________ ； a2＋c2－b2 2ac
解析 ×
)
B．2 2 D. 3
由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，得 4＝b2＋12－2· b· 2 3
3 ，即 b2－6b＋8＝0，解得 b＝2 或 4。又因为 b<c，所以 b＝2。 2 答案 C
2 ． (2016· 江西省宜春中学与新余一中高三联考 ) 在△ ABC 中，若 a ＝
【解析】 由于 3sin A＝2sinB，根据正弦定理可得 3a＝2b，又 a＝2， 所以 b＝3。于是由余弦定理可得 c＝
1 2 ＋3 －2×2×3×－ ＝4。 4
2 2
a2＋b2－2abcos C ＝
【规律方法】
解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次
式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考 虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到。
a＋b＋c 。 sin A＋sin B＋sin C
定理Leabharlann 正弦定理 ①已知两角和任一边，求
余弦定理
解决的
问题
其他边和角
②已知两边和其中一边的 对角，求其他边和角
①已知三边，求各角
②已知两边和它们的夹 角，求第三边和其他角
2.三角形中常用的面积公式 1 (1)S＝ ah(h 表示边 a 上的高)； 2 1 1 1 ac sin absin C ； B (2)S＝ bcsin A＝_____________ ＝_____________ 2 2 2 1 (3)S＝ r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)。 2
2017届高三数学一轮总复习(江苏专用)课件：第四章 第一节 弧度制及任意角的三角函数
∴k3·360°<α3<k3·360°＋30°，k∈Z.
当k＝3n时，有n·360°<α3<n·360°＋30°，k∈Z，
∴α3为第一象限角．
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课前·双基落实 课堂·考点突破第十四页，课编辑后于星·期三六：维一点演十练二分。
第一节 弧度制及任意角的三角函数 结 束
2r＋l＝6， 则12rl＝2，
解得rl＝＝41， 或rl＝＝22.，
从而 α＝rl＝41＝4 或 α＝rl＝22＝1.
答案：4 或 1
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课前·双基落实 课堂·考点突破第二十二页课，编后辑于·星三期六维：一演点 练十二分。
第一节 弧度制及任意角的三角函数 结 束
2．(易错题)若扇形的圆心角是 α＝120°，弦长 AB＝12 cm， 则弧长 l＝________cm.
2．已知角 θ 的终边经过点 P(－ 3，m)(m≠0)且 sin θ＝ 42m， 则 cos θ＝________，tan θ＝________.
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课前·双基落实 课堂·考点突破第十二页，课编辑后于星·期三六：维一点演十练二分。
第一节 弧度制及任意角的三角函数 结 束
解析：由题意，得 r＝
第一节 弧度制及任意角的三角函数 结 束
考点一 角的集合表示及象限角的判定
基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．给出下列四个命题：
①－
3π 4
是第二象限角；②
4π 3
是第三角限角；③－400°
是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的
命题有________(填序号)．
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2017-2018学年高一数学苏教版必修41.3.4三角函数的应用(共39张)
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(3)由 y＝0.4sinπ6t＋1≥0.8， 则 sinπ6t≥－12， 则－π6＋2kπ≤π6t≤76π＋2kπ(k∈Z)， 即 12k－1≤t≤12k＋7(k∈Z)， 注意到 t∈[0，24]，所以 0≤t≤7，或 11≤t≤19，或 23≤t≤24. 再结合题意可知，应安排在 11 时到 19 时训练较恰当．
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(2)由(1)知选择 y＝Asin(ωt＋φ)＋b 较合适． 令 A＞0，ω＞0，|φ|＜π. 由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12， 所以 ω＝2Tπ＝π6. 把 t＝0，y＝1 代入 y＝0.4sinπ6t＋φ＋1，得 φ＝0. 故所求拟合模型的解析式为 y＝0.4sinπ6t＋1(0≤t≤24)．
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【精彩点拨】 可先由图象确定电流 I 的解析式，再由函数的性质确定 ω 的值．
【自主解答】 (1)由图知，A＝300. T2＝1180－－9100＝1150， ∴T＝715，∴ω＝2Tπ＝150π. I＝300sin(150πt＋φ)． 由－9010，0为第一个关键点，
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[再练一题] 3．某港口的水深 y(m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数 据：
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描出的曲线如图 1-3-19 所示，经拟合，该曲线可近似地看成 正弦函数 y＝Asin ωt＋b 的图象．
2016_2017年高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数课件苏教版必修 (2)
[感悟提高] (1)三角函数线是三角函数的几何特征，具 有 重 要的意义，可用来比较三角函数值的大小，解三角不等式,求 角的范围，以及证明不等式等． (2)用三角函数线求解简单的三角不等式，首先应熟 悉θ 的 正 弦线、余弦线、正切线；其次找到“正弦值”区间，即0～2π间 满足条件的角θ的范围，然后再加上周期．
3．已知角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cos α＝－153，
5 则 x 的值为____2____．
解析：P(－x，－6)，设 OP＝r，则 r＝ x2＋36，
∴cos α＝－rx＝
－x x2＋36
.而
cos α＝－153，
∴
－x ＝－ 5 ，解得 x2＋36 13
x＝52.
4．若点 P 在角23π的终边上，且|OP|＝2，则点 P 的坐标是 _(_－__1_，___3_)___． 解析：由三角函数定义知点 P 坐标为(2cos 23π，
解析：∵tan α>0，∴α∈kπ，kπ＋π2 (k∈Z)是第一、三
象限角． ∴2α∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)，
结合三角函数线可知，sin 2α>0 恒成立．
求简单三角函数的定义域
求下列函数的定义域：
(1)y＝sinΒιβλιοθήκη x＋cos tan xx；
(2)y＝ －cos x＋ sin x.
当 m>0 时，sin α＝－ 313＝－133 13，
cos α＝ 213＝123 13.
当 m<0 时，sin α＝
313＝133
13，cos α＝－
2 13
＝－123 13.
方法归纳 (1)利用定义求三角函数值的关键是确定角的终边上任一点 的 坐标及该点到原点的距离． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据 问 题 的实际情况对参数进行分类讨论．
2017届高三数学一轮总复习(江苏专用)课件：第四章 第三节 三角函数的图象与性质
3．(教材习题改编)函数 y＝2sin xπ6≤x≤23π的值域是 ________． 解析：根据正弦函数图象，可知 x＝π6时，函数取到最 小值 1；x＝π2时，函数取到最大值 2. 答案：[1,2]
第六页，编辑于星期六：一点 十二分。
4 ． 函 数 y ＝ － tan x＋π6 ＋ 2 的 定 义 域 为 _____________．
第十七页，编辑于星期六：一点 十二分。
考点二 三角函数的单调性重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
写出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝ 2sinx＋π4，x∈[0，π]； (2)f(x)＝|tan x|； (3)f(x)＝cos2x－π6，x∈－π2，π2.
第十八页，编辑于星期六：一点 十二分。
∴函数
y＝cos2x＋sin
x|x|≤
π4的最大值为54，最小值为1－2
2 .
第十六页，编辑于星期六：一点 十二分。
[谨记通法] 1．三角函数定义域的 2 种求法 (1)应用正切函数 y＝tan x 的定义域求函数 y＝Atan(ωx＋φ) 的定义域，如“题组练透”第 2 题易忽视． (2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域． 2．三角函数最值或值域的 3 种求法 (1)直接法：直接利用 sin x 和 cos x 的值域求解． (2)化一法：把所给三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形 式，由正弦函数单调性写出函数的值域． (3)换元法：把 sin x、cos x、sin xcos x 或 sin x±cos x 换成 t，转化为二次函数，如“题组练透”第 4 题．
kπ－π2，kπ，k∈Z.
第十九页，编辑于星期六：一点 十二分。
[由题悟法] 求三角函数单调区间的2种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数 式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等 式求解． (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求 它的单调区间． [提醒] 求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先 化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．
高考数学一轮专题复习 27三角函数图象的变换与性质 苏教版
求三角函数的解析式
【例2】
如图为函数y＝Asin(ωx ＋ φ)(A>0 ， ω>0 ， － π<φ<0) 的 图 象 的 一 段 ，
求其解析式．
精品课件
【 解 析 】 方 法 1 ：( 五 点 法 - - 平 衡 点 法 )
由 图 可 知 ， 其 振 幅 为 A＝ 3 .由 于 5 － ＝ T ， 6 32
长度，而在方法2中图象向左平移π/12个
单位长度．
精品课件
【变式练习1】 给出下列八种图象的变换方法： ①将图象上的所有点的横坐标变为原来的 1/2(纵坐标不变)； ②将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍 (纵坐标不变)； ③将图象向上平移1个单位长度； ④将图象向下平移1个单位长度； ⑤将图象向左平移π/3个单位长度；
精品课件
3
方法 2：(五点法 最值点法 )
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2 x＋ )．
以点( 7 ，3)为"五点法 "作图的第二个点，
12
则有2 7 ＋＝ ，故＝－ 2 .
12
2
3
所以所求函数的解析式为y＝ 3 sin(2 x－ 2 )．
3
精品课件
方 法 3：(变 换 法 )
以 上 同 方 法1， 此 时 解 析 式 为 y＝ 3 sin(2 x＋ )．
精品课件
⑥将图象向右平移π/3个单位长度； ⑦将图象向左平移2π/3个单位长度； ⑧将图象向右平移2π/3个单位长度．
请用上述变换中的三种变换，将函数y＝ sinx的图象变成y＝sin(x/2＋π/3)－1的图
象，那么这三种变换正确的标号是 __②__─__④__─__⑦__(_或__④__─__②__─__⑦__；__②__─__⑦__─__④__；_ __⑤__─__②__─__④__；__⑤__─__④__─__②__；__④__─__⑤__─__②__)__ (要求按变换先后顺序填上你认为正确的标 号即可)．
2017版高考数学一轮复习课件：第四章 三角函数、解三角形 第2讲
基础诊断
考点突第破四页，编辑于星期六课：十堂九总点 四结十八分。
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)sin2θ＋cos2α＝1.( × ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角. ( × ) (3)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角. (√ ) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其 中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的 变化. ( √ ) (5)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( × )
基础诊断
考点突第破十七页，编辑于星期课六：堂十总九点结四十八分。
解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－ cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－ cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°) ＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330° ＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－ cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝ sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝ 23× 23＋12×12＝1.
又因为 α∈－π2 ，0，则 cos α＝ 1－sin2α＝ 35，
所以 tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan
α＝－ sin
cos
αα＝2
5
5 .
(2)由于 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ
＝sin2θ＋ssiinn2θθ＋cocsosθ2θ－2cos2θ＝tan2θta＋n2θtan＋θ1 －2
2017届高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
第三章 三角函数、解三角形 3.6 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用课时规范训练 理 北师大版[A 级 基础演练]1．(2014·高考辽宁卷)将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 解析：y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －23π.令2k π－π2≤2x －23π≤2k π＋π2得k π＋π12≤x ≤k π＋712π，k ∈Z ，则y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋712π，k ∈Z . 令k ＝0得其中一个增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，712π，故B 正确．画出y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的简图，如图，可知y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －23π在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不具有单调性，故C ，D 错误．答案：B2．(2016·辽宁五校联考)若函数y ＝cos ωx (ω>0)的图像向右平移π6个单位后与函数y ＝sin ωx 的图像重合，则ω的值可能是( )A.12 B ．1 C ．3D ．4解析：依题意得，函数y ＝cos ωx ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2的图像向右平移π6个单位后得到的曲线对应的解析式是y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －πω6＋π2＝sin ωx ，因此有－πω6＋π2＝－2k π，k ∈Z ，即ω＝12k ＋3，其中k ∈Z ，于是结合各选项知ω的值可能是3.答案：C3．(2015·孝感模拟)已知f (x )＝－2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4B ．f (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋5π4C ．f (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2π9D ．f (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2518π 解析：由条件可知：5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π＝34T ，∴T ＝43π，由4π3＝2πω得ω＝32.在五点作图中，x ＝56π为第四点，∴32×5π6＋φ＝32π，解得φ＝π4， ∴f (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4.答案：A4．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝__________.解析：将y ＝sin x 的图像向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6的图像，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22.答案：225．(2014·高考北京卷)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________．解析：∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，∴T 2≥π2－π6，∴T ≥2π3.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，∴f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12. 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.∴14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 答案：π6．(2016·济南模拟)若函数 f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图像具有相同的对称中心，则φ＝________.解析：∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像可由函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图像平移得到， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以φ＝π3. 答案：π37．(2016·长春第一次调研)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－32. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在平面直角坐标系内，用“五点作图法”画出函数f (x )在一个周期内的图像． 解：(1)∵f (x )＝2cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－32＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －32＝sin x cos x ＋3cos 2x －32＝12sin 2x ＋32(1＋cos 2x )－32 ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∴f (x )的最小正周期为π. (2)设t ＝2x ＋π3，列表如下：则f (x )8．(2015·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)(2)将y ＝f (x )图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图像. 若y ＝g (x )图像的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值.解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， 则g (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6. 由于函数y ＝g (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，所以5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋2θ－π6＝0，即2θ＋5π6－π6＝k π，k ∈Z .由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.[B 级 能力突破]1．(2015·高考湖南卷)将函数f (x )＝sin 2x 的图像向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位后得到函数g (x )的图像．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( )A.5π12 B.π3 C.π4D.π6解析：因为g (x )＝sin 2(x －φ)＝sin(2x －2φ)，所以|f (x 1)－g (x 2)|＝|sin 2x 1－sin(2x 2－2φ)|＝2.因为－1≤sin 2x 1≤1，－1≤sin(2x 2－2φ)≤1，所以sin 2x 1和sin(2x 2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin 2x 1＝1，sin(2x 2－2φ)＝－1，则2x 1＝2k 1π＋π2，k 1∈Z ，2x 2－2φ＝2k 2π－π2，k 2∈Z,2x 1－2x 2＋2φ＝2(k 1－k 2)π＋π，(k 1－k 2)∈Z ，得|x 1－x 2|＝|(k 1－k 2)π＋π2－φ|.因为0<φ<π2，所以0<π2－φ<π2，故当k 1－k 2＝0时，|x 1－x 2|min ＝π2－φ＝π3，则φ＝π6，故选D. 答案：D2．(2016·豫东、豫北名校联考)已知函数 f (x )＝A ·sin(ωx ＋φ)＋B ⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图像如图所示，将函数f (x )的图像向左平移m (m >0)个单位后，得到函数g (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，32对称，则m 的值可能为( )A.π6B.π2C.7π6D.7π12解析：由题图知⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝332，－A ＋B ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝32，又由题图知T 2＝πω＝2π3－π6＝π2，故ω＝2， 则f (x )＝3sin (2x ＋φ)＋32.又 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＋32＝332，故π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，即φ＝π6＋2k π(k ∈Z )，因为|φ|<π2，故φ＝π6，所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32.将函数f (x )的图像向左平移m (m >0)个单位后得到g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2m ＋32的图像，又函数g (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，32对称，即h (x )＝3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2m 的图像关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称，故3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π6＋2m ＝0，即5π6＋2m ＝k π(k ∈Z )，故m ＝k π2－5π12(k ∈Z )，令k ＝2，则m ＝7π12，故选D. 答案：D3．(2016·衡水中学模拟)为得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图像，可将函数y ＝sin x 的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数)，则|m －n |的最小值是( )A.π3 B.2π3 C.4π3D.5π3解析：∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －5π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π3，∴当m ＝7π3，n ＝5π3时，|m－n |最小，且最小值为2π3，故选B.答案：B4．(2014·高考安徽卷)若将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是__________．解析：由函数 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －φ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2φ， 又∵g (x )是偶函数，∴π4－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．∴φ＝－k π2－π8(k ∈Z )．当k ＝－1时，φ取得最小正值3π8. 答案：3π85．(2016·安徽合肥一模)设y ＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2的最小正周期为π，且其图像关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；②图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数；④在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0上是增函数．正确结论的编号为________．解析：∵T ＝π，∴ω＝2，∴y ＝sin(2x ＋φ)． ∵图像关于直线x ＝π12对称，∴2×π12＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，∴φ＝π3＋k π(k ∈Z )．又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴φ＝π3. ∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.当x ＝π4时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π3＝12，故①不正确；当x ＝π3时，y ＝0，故②正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3不是增函数，即③不正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，故④正确．答案：②④6．(2016·浙江金华模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图像与y 轴交于点(0，3)，在y 轴右边到y 轴最近的最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，2，则不等式f(x )>1的解集是________．解析：依题意A ＝2,2sin φ＝3且|φ|<π2，∴φ＝π3，由2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πω12＋π3＝2得πω12＋π3＝π2，∴ω＝2，由f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3>1，得2k π＋π6<2x ＋π3<2k π＋5π6(k ∈Z )，∴k π－π12<x <k π＋π4(k ∈Z )． 答案：⎝⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋π4(k ∈Z ) 7．(2016·山东枣庄质检)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6－2cos 2ωx 2，x ∈R (其中ω>0)．(1)求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图像与直线y ＝－1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数f (x )的单调递增区间．解：(1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋32sin ωx －12cos ωx －(cos ωx ＋1) ＝2⎝⎛⎭⎪⎫32sin ωx －12cos ωx －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－1. 由－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6≤1，得－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－1≤1， 所以函数f (x )的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数的图像和性质可知，f (x )的周期为π，所以2πω＝π，即ω＝2. 所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1， 再由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．。
江苏省苏州市2017年高一数学下学期期末备考试题分类汇编 十二 三角函数的图像及性质
三角函数的图像及性质1.（2014年苏州4）函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__________ 2.（2011年苏州7）已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图象的对称轴完全相同，则ω的值为____________3.（2017年苏州6）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移3π个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ． 4.（2011年苏州B6）函数π3sin(2)3y x =-在 [ 0，π] 上的单调减区间是 ． 5.（2014年苏州8）如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是__________第5题图 第7题图 6.（2017年苏州8）函数)42sin(π-=x y 的单调增区间为___________.7.（2016年苏州B8）函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图象，则)2(πf =______. 8.（2012年苏州9）如果将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移后得到函数cos 2y x =的图象，则移动的最小距离为．9. （2013年苏州11）如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为___________.10.（2013年苏州B13）某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数[]20,6,20)438sin(10∈++=x x y ππ，其中x （时）表示时间，)(C y 表示温度，设温度不低于C 20时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为________小时.11.（2012年苏州12）已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>,若()()64f f ππ=，且()f x 在区间(,)64ππ内有最大值，无最小值，则=ω ．12.（2015年苏州B15）已知函数()()f x Asin x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的周期为π，且图象上有一个最低点为2(,3)3M π-． （1）求()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间．13.（2016年苏州16）已知函数()sin()6f x x π=+，将()y f x =的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到()y h x =的图象． （1）试求()y h x =的单调减区间； （2）若1()4f α=，求25sin()sin ()63ππαα-+-的值．14. （2012年苏州18）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取得最大值4，在同一周期中，在512x π=时取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若2()2312f πα+=，(0,)απ∈，求α的值.15. （2016年苏州18）已知2(1,),(,4cos )x x θ=-=a b ，函数()1f x =⋅-a b ，[,]θππ∈-．（1）当23θπ=时，求函数)(x f 在[2,2]-上的最大值和最小值；（2）若)(x f 在区间上不单调，求θ的取值范围．16.（2014年苏州19）已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.专题十二 三角函数的图象及性质参考答案1. ⎡-⎣2. 23. 2sin(2)3y x π=-4. 5π11π[,]1212 5. 3sin(2)3y x π=+6. 3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8. 6π 9. 7,,66πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 10. 811.45,525,20 12.13. 解：(1) 由题意，1()sin()26h x x π=+……………… 2分由13222262k x k πππππ+≤+≤+，得284433k x k ππππ+≤≤+所以()y h x =的单调减区间是28[4,4]33k k ππππ++()k Z ∈ ……… 7分(2) 1()4f α=，即1sin()64πα+=，令6t πα=+，则1sin 4t =551sin()sin(())sin()sin 6664t t t πππαπ-=--=-== ……10分2222215sin ()sin (())sin ()cos 1sin 336216t t t t ππππα-=--=-==-=……13分因此，2519sin()sin ()6316ππαα-+-=………… 14分 注：未写“k Z ∈”扣2分．14. 解：（1）依题意，4A =；---------------------------------------------1分512123πππ-=，∴ 23T π=，∴223T ππω==，∴3ω=；-----------------4分 将(,4)12π代入()4sin(3)f x x ϕ=+，得sin()14πϕ+=，0ϕπ<<，∴4πϕ=，∴()4sin(3)4f x x π=+.-------------------------------------------------6分（2）由232242k x k πππππ-++≤≤⇒2234312k k x ππππ-+≤≤，---------9分 即函数()f x 的单调增区间为22[,]34312k k ππππ-+，k ∈Z .-------------------10分 （2） 由2()2312f πα+=⇒4sin(2)22πα+=⇒1cos 22α=，--------------13分(0,)απ∈，∴23πα=或523πα=，∴6πα=或56πα=.------------------15分 15. 解：(1) 2()4cos 1f x x x θ=--， …………………… 2分 当23θπ=时，22()21(1)2f x x x x =+-=+-， ………… 4分 函数)(x f 在[2,2]-上的最大值max ()(2)7f x f ==，最小值min ()(1)2f x f =-=-． ……… 7分(2) 若)(x f 在区间上不单调，则12cos θ<<，即1cos 2θ<< 10分因为[,]θππ∈-，所以(,)(,)3443ππππθ∈--⋃ ………… 15分16. 解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=2分02πϕ-<<，3πϕ∴=-. …………………………………………………3分由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π， 得23T π=，即223ππω=，3ω∴=…………………………………………..5分∴()2sin(3)3f x x π=-…………………………………………………………6分（2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+,……………9分 ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈…………11分（3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()1f x ≤≤,……………………………………13分 于是,()20f x +>,()()2mf x m f x +≥等价于()()()2122f x m f x f x ≥=-++…………………………………14分由 ()1f x ≤≤, 得()()2f x f x +的最大值为13………………15分所以，实数m 的取值范围是13m ≥……………………………16分。
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三角函数阶段复习
一、课题：三角函数阶段复习
二、教学目标：1.复习巩固三角函数的定义、定义域；
2.进一步理解三角函数的符号与角的终边所在位置的关系；
3.进一步掌握三角函数的基本关系式（五个），并能熟练应用关系式解题。
三、基础训练：
1．已知角的终边过点(,3)aa(0)a，则sin ，tan ．
2．若是第四象限角，则是第 象限角，2是第 象限角。
3．若23cos4mm，且为二、三象限角，则m的取值范围是 ．
4．已知2sincos2，则44sincos ．
5．已知集合2{|2,}3AkkZ，2{|4,}3BkkZ，
2
{|,}3CkkZ
，
则这三个集合之间的关系为 （ ）
()AABC ()BBAC ()CCAB ()D
BCA
四、例题分析：
例1 求值：
sin(1740)cos(1470)cos(660)sin750tan405
．
例2 已知cos0，且tan0，求（1）角的集合；（2）2、3终边所在的象限；（3）试判断cot2，
sin2，cos
2
的符号。
例3 化简：（1）sin(sintan)tan(cossin)1cos；
（2）12sincos12sincos2222（02）
例4 证明：（1）cossin2(cossin)1sin1cos1sincos；
（2）已知22tan2tan1，求证：22sin2sin1．
五、课后作业：
1．已知是第二象限角，则22sin21sincos1cos ．
2．若是三角形的内角，且3sincos4，则此三角形一定是 （ ）
()A等边三角形 ()B直角三角形 ()C锐角三角形 ()D
钝角三角形
3．若22sinsincoscos1，则角的取值范围是 ．
求证：（1）1sectan1sin1sectancos；
（2）22222(1sin)(sec1)sin(csccot)AAAAA．
已知3sin5mm，42cos5mm，其中2，求满足条件的实数m的取值的集合。
已知2sinsin1，求243coscos2sin1的值。