2.6.1菱形的性质18
八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》导学案(新版)湘教版2、6、1菱形的性质教学目标：1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想、学习重点：菱形的性质1、2、学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、学习内容：一、忆一忆1、什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、2、菱形定义：、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、3、阅读教材P65页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ACBD4、菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5、（阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。
三、练一练1、教材P67练习：2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF 交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、三、反馈：1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为、2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积、3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积、4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、5、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高、6、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。
湘教版八年级数学下册2.6.1 菱形的性质1
2.6 菱形
2.6.1 菱形的性质
学习目标
1.记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质. 学习过程
一、准备开始呀！
观察课本第二页的图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的
共同特征呢？
定义：
二、想一想呀！
①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些
这样的性质吗？
②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
三、做一做呀！
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关
系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
四、我们要共同完成呀！
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
定理菱形的四条边相等
A
定理菱形的对角线互相垂直
五、看看自己能完成呀？
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
六、我们一块总结呀！
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理.
A。
菱形的性质(公开课)
2.6.1菱形的性质课型：新课 主备教师：陈卉 审核：曾现中班 级： 学 生 座 号 时 间：2 0 15年 月 日 1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2、平行四边形的性质： 边： ；角： ；对角线： ； 对称性： 。
3、我们学习了哪种特殊的平行四边形？它相比平行四边形而言，特殊在哪？1、生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。
如下图：我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.菱形定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：菱形的四条边 。
2、动脑筋：⑴如图2-50，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，DB 相交于点O . 对角线AC ⊥DB 吗？你的理由是什么？ 证明：图2-50⑵已知：如图，四边形ABCD 是菱形，求证：AC 平分∠DAB 和∠DCB ，BD 平分∠ADC 和∠ABC证明:由此得到菱形的性质：菱形的对角线互相 ，且每条对角线 每一组对角。
菱形是 对称图形， 是它的对称中心。
自主探学强基导学学习目标3、做一做：把图2-50中的菱形ABCD 沿直线DB 对折（即作关于直线DB 的轴反射），点A 的像是 ， 点C 的像是 ， 点D 的像是 ，点B 的像是 ，边AD 的像是 ，边CD 的像是 ， 边AB 的像是 ，边CB 的像是 .从上述结果看出，在关于直线DB 的轴反射下，菱形ABCD 的像与它自身重合.同理，在关于直线AC 的轴反射下，菱形ABCD 的像与它自身重合.由此得到：菱形是 对称图形， 所在直线都是它的对称轴.完成书67页例1：如图，菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是3cm 和4cm ，求菱形的周长和面积。
湘教版八年级数学下册2.6.1 菱形的性质3
2．6 菱形2．6.1 菱形的性质1．掌握菱形的定义和性质．2．掌握菱形面积的求法．3．灵活运用菱形的性质解决问题．阅读教材P65～67，完成预习内容．(一)知识探究1．有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有两条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：(1)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线．两条对称轴互相垂直．(2)菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等．(二)自学反馈如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB ＝CD ＝AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC ＝∠CDA，∠AOB ＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC，△DBC ，△ACD ，△ABD ；直角三角形：Rt △AOB ，Rt △BOC ，Rt △COD ，Rt △DOA.活动1 小组讨论例 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长度分别为4 cm ，3 cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．解：菱形ABCD 的面积为S ＝12×4×3＝6 (cm 2)． 在Rt △ABO 中，OA ＝12AC ＝12×4＝2 (cm)，OB ＝12BD ＝12×3＝1.5 (cm)， 所以AB 2＝OA 2＋OB 2＝22＋1.52＝6.25.从而AB＝2.5 cm.因此，菱形ABCD的周长为2.5×4＝10 (cm)．活动2 跟踪训练1．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(B) A．16 3 B．8 3 C．4 3 D．82．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：CE＝CF.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.3．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE 与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)．(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴▱OBEC为矩形．∵OB＝OD＝4 cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12 (cm2)．活动3 课堂小结1．有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．2．菱形的性质：(1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.。
八年级数学 第2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1 菱形的性质
第十二页，共三十二页。
对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角 形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形， 因此由两条对角线的长可求菱形的面积，结合(jiéhé)勾股定理 可求边长或对角线的长.
第十三页，共三十二页。
【题组训练】
1.用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个
点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点(zhōnɡ ， diǎn)
则∠EAF等于 (
A.60° B.55°
)A
C.45° D.30°
第十六页，共三十二页。
★★3.(2019·岳阳中考)如图，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，点E，F 分别为AD，CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2.
(2)DE=BF+EF.
第九页，共三十二页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE， ∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE， ∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE， ∴∠ABF=∠DAE， ∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA).
第四页，共三十二页。
(3)菱形是中心对称图形(túxíng)，___对__角__线___的__交__点__(_ji是āod它iǎn的) 对称 中心. (4)菱形是轴对称图形，_______对__角__线所在的直线是它的对称轴.
第五页，共三十二页。
【基础小练】
请自我检测一下(yīxià)预习的效果吧！
∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角(wài jiǎo)性质得：∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE， ∴∠CEF=∠BAE=18°.
菱形的性质的应用
2、试说明菱形的面积等于它的两条对角线长
的乘积的一半．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线
AC、BD相交于点O。
求证：S菱形ABCD=
1 2
BD·AC。
3、如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm， 一条对角线ＡＣ长6cm，求这个菱形的周长 和它的面积．
4、如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰 好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内 角的度数．
（第 7 题图）
成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。
梅
——爱迪生 宝
花
剑
香
锋
自
从
苦
磨
寒
砺
来
出
几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠ A=∠C,∠B= ∠D,
∠A+∠B=1800, ∠B+∠C=1800
A
B
D
C
性质定理2：
菱形的两条对角线互相垂直平分。
A
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
B
OA=OC,OB=OD
D
O
C
1、如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的 长度．
5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD ＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明 △ABC是等边三角形．
6、如图，已知菱形ABCD的边长为 2cm， ∠BAD＝120°，对角线AC、 BD相交于点O，试求这个菱形的两 条对角线AC与BD的长．
7、如图，菱形ABCD的周长为2p， 对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝ q，求菱形ABCD的面积． （提示： 利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）
菱形几何知识点总结
菱形几何知识点总结一、菱形的定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下几个特点：1. 四条边相等：菱形的四条边长都相等，记作AB=BC=CD=DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，记作AC=BD。
3. 对角相等：菱形的四个角都相等，每个角为90度。
二、菱形的性质1. 对角相等：菱形的四个角都是直角，即每个角都等于90度。
2. 对角线相交于垂直平分点：菱形的两条对角线在交点处互相垂直，并且将对角互相平分。
3. 相邻角互补：菱形的相邻角之和等于180度。
例如角A+角B=180度，角B+角C=180度等。
这是因为菱形的相邻角是对角。
4. 边相等：菱形的四条边都相等。
5. 对角线的长度：菱形的对角线长度相等，即AC=BD。
6. 等腰梯形：两对相邻的边相等，所以菱形也是一个等腰梯形。
三、菱形的相关定理1. 相反角相等定理：在菱形中，对角相等。
2. 对角线平分相交角定理：菱形的对角线平分相交角。
3. 对角线长度相等定理：在菱形中，对角线相等。
4. 菱形的边平分角定理：菱形的对角线相交的交点平分菱形的各个顶角。
5. 菱形的角平分边定理：在菱形中，菱形的对角线平分菱形的各个角。
通过掌握以上定理，我们可以更好地理解和运用菱形的相关知识。
四、菱形的相关例题下面我们通过一些例题来练习和应用菱形的相关知识。
例题1：在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。
解：由于菱形的所有边长相等，所以菱形ABCD的周长为4*6=24cm。
例题2：在菱形ABCD中，AC=10cm，角A=60度，求菱形ABCD的面积。
解：由于菱形的对角相等，所以菱形ABCD的面积可以通过角A的三角函数求得，设菱形ABCD的对角为2θ，其中θ=30度，则菱形ABCD的面积为S=AC^2*sinθ*cosθ=100cm^2。
例题3：在菱形ABCD中，AC=6cm，对角线BD=8cm，求菱形ABCD的面积。
解：根据菱形的对角线长度相等定理，对于菱形ABCD，AC=BD=8cm，所以菱形ABCD的面积为S=AC*BD/2=24cm^2。
2.6.1菱形的性质教案
一、情景导入： 1、什么叫作平行四边形？ 。
2、平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的，平行四边形的， 平行四边形的。
观察：从下列图案中你看到了什么图形？今天我们一起来学习菱形的性质。
二、自主学习： （一）出示学习目标【图引入课题可以很快吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
学习目标的出现让学生明确了学习任务，其学习行动的每一次努力都有方菱形的对角线是否平分一组对角？如图2-50，四边形ABCD 是菱形， 对角线 BD 平分∠ADC 和∠ABC 吗？你的理由是什么？教师引导学生分析： ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴DA=DC.又∵点O 为线段AC 的中点，从而DO 是底边AC 上的中线， ∴ DO 平分∠ADC .（ ） 同理BO 平分∠ABC .因此BD 平分一组对角 .同理AC 也平分一组对角。
由此可知：菱形的对角线不仅互相垂直平分，而且每一条对角线还。
探究（三）：如何求菱形的面积？方法1：当已知对角线的长度时，如何计算菱形的面积？S菱形= AC ×BD方法2：当已知底和高时，如何计算菱形的面积？S 菱形=S□=×。
例1、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ， BD 的长度分别为4cm ，3cm ，求菱形ABCD 的面积和周长.解：21举一反三：例1拓展:在本例中，菱形ABCD 的两条对角线AC ， BD 的长度分别为4cm ，3cm ，如何求AB 上的高呢？解：过点D 作DE ⊥AB,垂足为E.∵S 菱形ABCD=S 菱形ABCD∴AB ×DE =×. ∴2.5×DE= ×4×3故DE= (cm). 四、当堂检测：1.已知菱形的边长是3cm ，那么它的周长是______.2.菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,BO=4cm ， 则对角线AC 的长为____,BD 的长为_____，菱形的面积是_____.3、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A. 4B.8C.12D.16方法总结：从不同角度计算同一个图形的面积，从而建立等量关系，进一步可求出未知量，这种方法称为等面积法。
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许市中学八年级数学科教学案 NO.18
备课日期： 教出时间： 课题：
2.6.1菱形的性质
使用人： 审核：
教学目标：
1．知道菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．知道菱形的定义及性质；
3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
教学过程
一、研读教材P65-67
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质。
例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。
性质1：
例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：
例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：
例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。
性质4：
性质5：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？
菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
注意：菱形具有 的一切性质。
二、交流提升。
（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .
（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的
长为 cm.
（3）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，分别求出两对角线的长，
（4）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°，135° B. 60°，120°
C. 90°，90° D. 30°，150°
（5）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm，求另一条对角线的长
（6）、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形
对角线的长和面积．
教后反思：
许市中学八年级数学科学导学案 NO.18
使用日期： 学案主人： ____组_____号
课题：
2.6.1菱形的性质
学习目标：
1．知道菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．知道菱形的定义及性质；
3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
学习过程
一、研读教材P65-67
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质。
例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。
性质1：
例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：
例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：
例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。
性质4：
性质5：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？
菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
注意：菱形具有 的一切性质。
二、交流提升。
（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .
（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为
cm.
（3）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，分别求出两对角线的长，
（4）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°，135° B. 60°，120°
C. 90°，90° D. 30°，150°
（5）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm，求另一条对角线的长
（6）、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长
和面积．
学后整理：