八年级数学上册第5章二次根式本章方法归纳与易错警示本章专题整合训练作业课件新版湘教版.pptx
合集下载
八年级数学上册第5章二次根式5.1二次根式第2课时二次根式的化简ppt作业课件新版湘教版
5．1 二次根式
第2课时 二次根式的化简
1．(3 分) （13）2×6 的化简结果是(D )
A．6 3
B．3 6
C．
3 6
D．13 6
2．(3 分)化简 12 的结果是(B ) A．3 2 B．2 3 C．2 6
D．4
3．(12 分)化简下列二次根式：
(1) 60 ；
(2) 27 ；
解：(1)原式＝2 15
a 2
，
0.2m ，
15 ，
2 12 中，最简二次根式有( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个
D．5 个
6．(3 分) m（m＋1） ＝ m · m＋1 成立的条件是( C )
A．m≥－1 B．m≤0
C．m≥0
D．－1≤m≤0
7．(3 分)已知 a＝ 2 ，b＝ 10 ，用含 a，b 的代数式表示 20 ， 这个代数式是( B ) A．a＋b B．ab C．2a D．2b
解：根据题意得 v＝16× 20×1.2 ＝16 24 ＝16×4.9≈78(千米/时)， ∵78 千米/时＞60 千米/小时， ∴肇事汽车超速了
解：(1)原式＝4 2 x2
(2) x2y . 解：∵x2y≥0，xy＜0， ∴x＜0，y＞0， ∴原式＝－x y
11．(8 分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度， 所用的经验公式是 v＝16 df ，其中 v 表示车速(单位：千米/小时)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦系数． 在某次交通事故调查中，测得 d＝20 米，f＝1.2， 已知该路段机动车限速为 60 千米/小时， 请通过计算说明肇事汽车是否超速． (参考数据 0.24 ≈0.490， 2.4 ≈1.549，结果精确到 1 千米/小时)
第2课时 二次根式的化简
1．(3 分) （13）2×6 的化简结果是(D )
A．6 3
B．3 6
C．
3 6
D．13 6
2．(3 分)化简 12 的结果是(B ) A．3 2 B．2 3 C．2 6
D．4
3．(12 分)化简下列二次根式：
(1) 60 ；
(2) 27 ；
解：(1)原式＝2 15
a 2
，
0.2m ，
15 ，
2 12 中，最简二次根式有( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个
D．5 个
6．(3 分) m（m＋1） ＝ m · m＋1 成立的条件是( C )
A．m≥－1 B．m≤0
C．m≥0
D．－1≤m≤0
7．(3 分)已知 a＝ 2 ，b＝ 10 ，用含 a，b 的代数式表示 20 ， 这个代数式是( B ) A．a＋b B．ab C．2a D．2b
解：根据题意得 v＝16× 20×1.2 ＝16 24 ＝16×4.9≈78(千米/时)， ∵78 千米/时＞60 千米/小时， ∴肇事汽车超速了
解：(1)原式＝4 2 x2
(2) x2y . 解：∵x2y≥0，xy＜0， ∴x＜0，y＞0， ∴原式＝－x y
11．(8 分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度， 所用的经验公式是 v＝16 df ，其中 v 表示车速(单位：千米/小时)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦系数． 在某次交通事故调查中，测得 d＝20 米，f＝1.2， 已知该路段机动车限速为 60 千米/小时， 请通过计算说明肇事汽车是否超速． (参考数据 0.24 ≈0.490， 2.4 ≈1.549，结果精确到 1 千米/小时)
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法教学课件新版湘教版20180815321
一分耕耘一分收获
1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上 种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮 需要多少元？（学生独立作）
一分耕耘一分收获
(1) 54. 6a元，（2） 54. 6a 7.3 2.4 17.52a(元）
(3) 54. 6a （2）54.6a 32 62 18a(元）
(2) 5ab2 7 15a 2 7 5ab2.15a 14 52 a2b2 3 145ab 3 70ab 3
一分耕耘一分收获
例3 不求值比较的大小:
(1)2 5与3 2；（2） 3 10与 5 2 2.
解：（1）方法1 由于2 5与 3 2 都是正数，所以可 以比较它们的平方的大小
(2 5)2 22 ( 5)2用语言表达： a b ab（a≥0,b≥0）吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.
一分耕耘一分收获
例1 计算：(1) 2. 6（; 2）2 3.5 21.
解： (1) 2. 6
26
22 3 2 3;
(2)2 3.5 21 2 5 21 2 5 3 21
(2 3)2 32 ( 2)2 9( 2)2 9 2 18
变式：比较 2 7 与 4 2 的大小
一分耕耘一分收获
（2） ( 3 10)2 ( 3)2 2 3 10 ( 10)2 3 2 310 10 13 2 30
( 5 2 2)2 ( 5)2 2 5.2 2 (2 2)2 5 4 5 2
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似 值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什 么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习二次 根式的乘法.
一分耕耘一分收获
二次根式乘法的法则 上面问题中用到了： 54. 6 54 6 ，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上 种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮 需要多少元？（学生独立作）
一分耕耘一分收获
(1) 54. 6a元，（2） 54. 6a 7.3 2.4 17.52a(元）
(3) 54. 6a （2）54.6a 32 62 18a(元）
(2) 5ab2 7 15a 2 7 5ab2.15a 14 52 a2b2 3 145ab 3 70ab 3
一分耕耘一分收获
例3 不求值比较的大小:
(1)2 5与3 2；（2） 3 10与 5 2 2.
解：（1）方法1 由于2 5与 3 2 都是正数，所以可 以比较它们的平方的大小
(2 5)2 22 ( 5)2用语言表达： a b ab（a≥0,b≥0）吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.
一分耕耘一分收获
例1 计算：(1) 2. 6（; 2）2 3.5 21.
解： (1) 2. 6
26
22 3 2 3;
(2)2 3.5 21 2 5 21 2 5 3 21
(2 3)2 32 ( 2)2 9( 2)2 9 2 18
变式：比较 2 7 与 4 2 的大小
一分耕耘一分收获
（2） ( 3 10)2 ( 3)2 2 3 10 ( 10)2 3 2 310 10 13 2 30
( 5 2 2)2 ( 5)2 2 5.2 2 (2 2)2 5 4 5 2
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似 值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什 么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习二次 根式的乘法.
一分耕耘一分收获
二次根式乘法的法则 上面问题中用到了： 54. 6 54 6 ，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
2022年秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法教学课件 (新版)湘教版
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢收看
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 2:10:31 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
解： (1) 2. 6
26
22 3 2 3;
(2)2 3.5 21 2 5 21 2 5 3 21
10 3 2 7 1 0 3730 7
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要 将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因 数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行 化简.
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,
第五章 二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
1. 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算.
2. 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次
根式的乘法运算.
难点：二次根式乘法结果的化简.
1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上 种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮 需要多少元？（学生独立作）
( 5 2 2)2 ( 5)2 2 5.2 2 (2 2)2 5 4 5 2
数学八年级上册第5章二次根式5.2二次根式的乘除法课件 湘教版
( 2 ) 3 2 ( 148)
=
3
-1 4
2
18
=
-
3 4
218
= -92.
例3
已知一张长方形图片的长和宽分别是3 7cm
和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2 .
练习
1. 计算： ( 1 ) 3 × 15 ； ( 2 ) 6 × 12 ； ( 3 ) 3 2 × 2 10× 5 .
b b a＞0，b≥ 0 .
*
aa
上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质. 利用这一性质，可以化简二次根式.
例4 化简下列二次根式．
(1)
7； 16
(2)
9 5
.
解
(1)
7 16
=
7= 16
7. 4
(2)
9 5
=
9 5
=3 5
= 3 5 5 5
=
35 5
.
3
3 5
从 5 变形到 5 5
是为了去掉分母中的根号.
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
例2 计算： ( 1 )2 3 5 21 ； ( 2 )3 2 ( 148) .
解 ( 1 ) 2 35 21
= 25 321 = 10 327 = 30 7；
化简二次根式时，最
后结果一般要求分母中不
含有二次根式.
八年级数学上册 第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法第1课时 二次根式的乘法课件
72 =
1× 3
72
=
2 4 = 226= 2 6 .
第四页，共十二页。
例2 计算(jìsuàn)：
( 1 ) 2 3 5 2 1 ； ( 2 ) 3 2 ( 1 4 8 ).
解 ( 1 )23 52 1
=25321 =10327 =30 7；
(2) 32(148)
=3-14 2 18
=
-3 4
练习
(liànxí)
1. 计算(jì suàn)：
(1) 3× 15；
答案：3 5
(2)6× 12；
答案：6 2
( 3 ) 32 ×21 0 ×5 . 答案：60
第七页，共十二页。
2. 计算(jì ： suàn) (1) 322；
(2)43-315.
答案：2 6 答 案 ： -365
第八页，共十二页。
a ·b = a b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 )
两个二次根式(gēnshì)相乘，等于把它们的被开方数 相乘，根指数不变.
第三页，共十二页。
例1 计算(jìsuàn)：
( 1 )3 ×6 ；( 2 )1 3 ×7 2.
解(1)3×6= 3× 6 = 32× 2 = 3 页。
课堂(kètáng)小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
No 5.2 二次根式的乘法(chéngfǎ)和除法。说一说 积的算术平方根的性质是什么。两个二次根
式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.。知识点2 二次根式乘法(chéngfǎ)的应用。 已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm。和 cm，求这张长方形图片的面积.。2. 计算：。 通过本节课的学习，你有什么收获
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法作业课件新版湘教版
)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
13．等式
a－3 a－5
＝
a－3 a－5
成立的条件是a_>__5_．
14．在横线上填上“>”、“<”或“＝”．
6
÷
32
_<___
3 2
；
15 9
_<__
3× 2
5
；
72 ÷3 2 _<__4 3 ÷ 8 .
三、解答题(共 44 分) 15．(10 分)(教材 P165 习题 T3 变式)计算：
3．(3 分)下列运算正确的是( B )
A．
1 3
＝3
3
B．
13 2
＝12
26
C．
100 5
＝10
5
D．
－16 －81
＝－49
4．(3 分)已知
A．a≤0 C．0＜a≤1
1－a a2
＝
1－a a
成立，则 a 的取值范围是(
C
)
B．a＜0
D．a＞0
5．(4 分)计算： (1)4 6 ÷2 3 ＝2___2_；
(2)2
10 5
2 ＝_2___．
6．(3 分)计算 24 ÷ 2 的结果正确的是( B )
A．12
B．2 3
C．3 2 D． 6
7．(3 分)下列运算正确的是(D )
A． 5 ÷ 25 ＝15
B．4 3 ÷ 27 ＝49
C． 18 ÷ 2 ＝9
D． 24 ÷
2 3
＝6
8．(8 分)计算：
6 (1)5
解：(2)原式＝－34 ×196 ×
a5b2 a3b
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法课件新版湘教版
2 －9
D.
492＝2
2 3
3．计算
2 13÷
31的结果正确的是( B )
A. 3
B. 5
C．5
5 D. 3
4．下列各式计算正确的是( B )
A. 237＝9
B.
48＝ 16
3
C. 20÷ 4＝5
D.
4 3÷
19＝3 2
5．化简：
－－694＝
8 3
；
21245＝
8 5
.
6．ห้องสมุดไป่ตู้算
5× 15的结果是 3
， 解 得 a＝41 b＝12
. ∴ 原 式 ＝ a2 b ＝
(14)2×
12＝
3 8.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
2 A.b
－ab
B.－2b ab
C．－2b －ab
D.2b －ab
12．计算
11 13÷ 23÷
125的结果是( A )
2
2
A.7 5
B.7
C. 2
2 D. 7
13．若最简二次根式 1＋a与 4－2a的被开方数相同，则 a 的值为( C )
A．－34
4 B.3
C．1
D.－1
14．已知长方形的面积是 48cm2，其中一边的长是 32cm，则另一边的长
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法教学课件新版湘教版
与
都是正数，所以可
(1)2 5与3 2；（2） 3 10与 5 2 2 .
变式：比较 与 4 2 的大小
2 5
3 2
(2 5 ) 2 2 2 ( 5 ) 2 4 5 20,
（2）
( 3 10 ) 2 ( 3 ) 2 2 3 10 ( 10 ) 2
3 2 3 10 10 13 2 30
二次根式乘法的法则
上面问题中用到了： 你是根据什么法则想到这样计算的呢？ ∵ ∴
54 . 6 54 6 （a≥0,b≥0）
，这样计算对吗？
a b ab （a≥0，b≥0） 你能用语言表达： （a≥0,b≥0）吗？ ab a b
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.
a b ab
第五章
二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
1. 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算. 2. 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次
根式的乘法运算.
难点：二次根式乘法结果的化简.
1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上
例1 解：
计算：
(1) 2 . 6（ ; 2） 2 3.5 21.
10 32 7 10 3 7 30 7
2 ( 1 ) 2 . 6 2 6 2 3 2 3; 点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定
要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质 (2)2 3.5 21 2 5 21 2 5 3 21 因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进 行化简.
种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮