2018年湖南省怀化市中考数学试卷含答案
湖南省怀化市中考数学试题含答案解析（）
湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）（•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x33．（4分）（•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）（•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）（•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）（•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）（•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）（•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）（•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．（4分）（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）（•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）（•怀化）方程=0的解是．14．（4分）（•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（•怀化）计算：．16．（8分）（•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）（•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）（•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）（•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）（•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：12﹣2=10℃．故选：B．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（4分）（•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（4分）（•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．4．（4分）（•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．（4分）（•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）（•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．（4分）（•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（4分）（•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．（4分）（•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解答：解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．（4分）（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）（•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）（•怀化）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）（•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA 与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（•怀化）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）（•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）（•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
2018年湖南省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版14份)
2018年湖南省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案与试题解析 (44)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案与试题解析 (66)5.湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与试题解析 (86)6.湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (102)7.湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (123)8.湖南省株洲市中考数学试题及参考答案与试题解析 (144)9.湖南省常德市中考数学试题及参考答案与试题解析 (165)10.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与试题解析 (186)11.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (203)12.湖南省永州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (224)13.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (245)14.湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与试题解析 (267)2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．122．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组20240xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件91+的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．化简：111mm m-=--．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．18．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，共66分)19．（6.分）计算：()()20180134sin 45π--+︒．20．（6分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，12b =-． 21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141）23．（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x 轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==“十字形”ABCD的周长为参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：10200=1.02×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、=C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答过程】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答过程】解：解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答过程】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
2018年怀化市中考数学试题
2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．64 的立方根是A.4B.4±C.8D.8±2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是3．已知,b a <下列式子不成立的是 A.11+<+b a B.b a 33< C.b a 2121->-D.如果cb c a c <<那么,0 4．在平面直角坐标系中，点-33（，）所在象限是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限5．在函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．23>x B.23≤x C. 23≠x D.23≥x 6．如图1，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C=110°，则∠EAB 为 A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是图 1A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定 8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分,共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 9．分解因式 =-+-yz xz xy x 2. 10．当11,5x y ==时，()()--+y x x y x x 22311．如图2，在ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .12．如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上，则1y 2y .(填“>”,“<”或“=”)13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 . 14．方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩15．如图3，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径2OA cm =，30P ∠=,则PO = cm .16．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 C ︒.三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分）)()115sin 30----.温度（C ︒) 26 27 25 天 数133图2图318．（本小题满分6分）解分式方程：2.31xx x =-- 19．（本小题满分10分）如图4，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：DE AE =． 20．（本小题满分10分）投掷一枚普通的正方体骰子24次.（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 21．（本小题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的弦，4=OB ，30=∠OBC ，点C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接DB AD 、.（1）当ADC ∠=18时，求DOB ∠的度数； （2）若AC =32，求证△ACD ∽△OCB . 22．（本小题满分10分）已知21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根.（1）是否存在实数a ，使22114x x x x +=+-成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使)1)(1(21++x x 为负整数的实数a 的整数值. 23．（本小题满分10分）图5图 4如图6，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽27=AE ,长327=EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图7)，这时BD 与MN 相交于点O ．（1）求DOM ∠的度数；（2）在图7中，求N D 、两点间的距离； （3）若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ ,请问此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（本小题满分10分）如图8，抛物线m ：k h x y ++-=2)(41与x 轴的交点为B A 、，与y 轴的交点为C ，顶点为)425,3(M ,将抛物线m 绕点B 旋转 180，得到新的抛物线n ,它的顶点为D . （1）求抛物线n 的解析式；（2）设抛物线n 与x 轴的另一个交点为E ,点P 是线段ED 上一个动点（P 不与DE 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ,连接EF .如果P 点的坐标为),(y x ,PEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，B A 、两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.2018年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C图6图7图8①② 二、填空题： 9.()()x y x z -+ 10.5 11.4 12.> 13.12 14.13x y =⎧⎨=-⎩ 15.4 16.26 三、解答题17．（本小题满分6分）解：原式1152---.. …………………………………………………5分3=-………………………………………………………………………6分 18．（本小题满分6分）解：去分母得 2(1)(3)x x x -=- 即220.x x --= …………………………………………………………………3分 ∴(2)(1)0.x x -+=∴122, 1.x x ==- ……………………………………………………………………5分 经检验知122, 1.x x ==-都是原方程的根.…………………………………………6分 19．（本小题满分10分）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴DC AB =,C B ∠=∠………………………………………………….4分 又∵E 为底边BC 的中点，∴,CE BE = …………………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCE ∆,…………………………………………………………8分 ∴DE AE =. …………………………………………………………10分 20．（本小题满分10分）解：（1）①、④是正确的.……………………………………………………….4分（2）1(56P =出现点）. ……………………………………………………………….7分 （3）因为出现6点的概率为16，所以出现6点大约有：124=46⨯次 ……….10分21．（本小题满分10分）(1)解：连接AO ，则30=∠=∠OBC OAC ,18=∠=∠ADC OAD ,……………2分 ∴481830=+=∠DAC , ……………………………………………………………3分 ∴962=∠=∠DAC DOB ……………………………………………………………5分（2）证明：过点O 作AB 的垂线，垂足为G ,在OGB Rt ∆中，4=OB ，30=∠OBC ，∴32,2==GB OG ………………………………………………………………………6分∵AC =32,∴点C 与G 重合,∴90=∠=∠BCO ACD ……………………………8分又CBCDOC AC ==3,∴△ACD ∽△OCB ………………………………………………10分 22．（本小题满分10分）解：∵21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根，∴⎩⎨⎧≥∙-+≠-.0)6(4)2(,062a a a a 即⎩⎨⎧≥≠.0,6a a ………………………………………2分 （1） 假设存在实数a 使22114x x x x +=+-成立，则0)(42121=-++x x x x ，∴,06624=----+a aa a 即24=a . ………………………………………4分 ∵24=a 满足0≥a 且6≠a ，∴存在实数24=a ，使22114x x x x +=+-成立. ……………………………6分 （2）∵.66666621)()1)(1(212121--=--+-+--=+++=++a a a a a a a x x x x x x …8分 ∴要使其为负整数，则只需a 为7，8，9，12. ……………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）设MN 与AB 的交点为Q ,∵15=∠MAQ ,90=∠AMQ , ∴75=∠=∠OQB AQM ,又45=∠OBQ ,……………………1分 ∴1204575=+=∠+∠=∠OBQ OQB DOM .……………3分 (2)∵正方形ABCD 的边长为23，∴6=DB .连结,,AN DN 设AN 与BD 的交点为K ,∵长方形A M N H 宽27=AM ,长327=MN ,∴7=AN ,故 30=∠ANM .…………4分 ∵120=∠DOM ,∴60=∠KON ,∴90=∠OKN ,DB AN ⊥.∴AK 是等腰三角形ABD 斜边DB 上的中线，∴321===DB DK AK .…………5分在Rt △DNK 中，5432222=+=+=KN DK DN .故N D 、两点间的距离为5. …………………………………6分（3）点B 在矩形ARTZ 的外部. ………………………7分 理由如下：由题意知27=AR ,设AB 与RT 的交点为P ,则,30=∠PAR 在Rt △ARP 中，APAR PAR =∠cos ,∴34930cos 27==AP . …………………………………8分 ∵3491823>==AB ,即AP AB >, ∴点B 在矩形ARTZ 的外部. …………………………10分 24．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线m 的顶点为)425,3(M ， ∴m 的解析式为425)3(412+--=x y =)2)(8(41+--x x ，∴)0,8(),0,2(B A -.……………………1分∵抛物线n 是由抛物线m 绕点B 旋转180得到，∴D 的坐标为)425,13(-，∴抛物线n 的解析式为：425)13(412--=x y ，即36213412+-=x x y .………………………3分 （2）∵点E 与点A 关于点B 中心对称，∴E )0,18(.设直线ED 的解析式为b kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+42513018b k b k∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==49045b k∴49045-=x y .………………………………4分又点P 坐标为),(y x ，∴S xy y x FP OF 212121-=∙=∙= =)49045(21--x x =)1813(890852<<+-x x x ，………………………………5分∴当9)85(2890=-⨯-=x 时，S 有最大值，………………………………6分 但1318x <<,所以PEF ∆的面积S 没有最大值 ………………………………7分（3）∵抛物线m 的解析式为)2)(8(41+--=x x y ，令,0=x 得.4=y∴)4,0(C .∵抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，∴,3,4==OG OC 254GM =,∴.5=CG 又,10=AB ∴⊙G 的半径为5，∴点C 在⊙G 上. ……………………………8分 过M 点作y 轴的垂线，垂足为N ，则162253)4425(22222=+-=+=MN CN CM. ……………………………9分 又22222)425(166********GM CM CG ===+=+,∴CM CG ⊥,∴直线CM 与⊙G 相切. …………………………………………………………10分。
怀化市2018年初中毕业学业考试·数学
怀化市2018年初中毕业学业考试·数学 总分数 150分 时长:不限 题型 单选题 填空题 简答题 综合题 题量 10 6 2 6 总分 40 24 16 70
一、选择题 （共10题 ,总计40分） 1.（4分）-2018的绝对值是（ ） A. 2018 B. -2018 C. D. ±2018 2.（4分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 120° 3.（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（ ） A. 13×103 B. 1.3×103 C. 13×104 D. 1.3×104 4.（4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5.（4分）下列说法正确的是（ ） A. 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B. 数据2,0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 C. 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 D. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 6.（4分）使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 7.（4分）二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8.（4分）下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 相似三角形的面积比等于相似比 C. 菱形的对角线相等 D. 相等的两个角是对顶角 9.（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ） A. = B. =
C. = D. = 10.（4分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
2018年怀化市初中毕业学业考试试卷
2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学题号 一 二三 总 分合分人复分人21 22 23 24 25 26 得分亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- 2．下列运算正确的是（ ）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x = C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+ 3．不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）4．如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则:ADE ABC S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ． 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目得分评卷人 复评人C ． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ． 这次数学考试乐乐肯定能考满分6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）7．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图3，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6010．如图4，在Rt ABC △中，90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60πADCEB 图3A kCB图4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 12．因式分解：=++22363b ab a ． 13．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．14．已知反比例函数xky =经过点(23)A -，，则其函数表达式为 ．15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．20．如图8，小明从A 地沿北偏东30方向走1003m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（本题满分6分）先化简，再求值：()20tan 60a ab a b b a b-⨯---·，其中13a b ==，．得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人APB60°O图5A CEBD图622．（本题满分6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =． 求证：（1）PF PE =；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．23．（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2018年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元． 下表是2018年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2018年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）； （2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数； （3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人县（市、区）国民经济生产总值 鹤城区 101.3773洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅陵县 70.5137 辰溪县 37.4963 溆浦县 55.9430 会同县 26.0289 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498 芷江县 35.7028 靖州县 27.7013 通道县 13.5767 洪江市40.212224．（本题满分6分）如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证： （1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．25．（本题满分6分）如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人得分评卷人复评人26．（本题满分10分）如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 12、2)(3b a + 13．⎩⎨⎧==22y x 14．x y 6-= 15．6016．AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 17．圆（或填⑤） 18．375 19．6120．100 三、解答题21．解：()20tan 60a ab a b b a b-⨯--•- ()13a a b b a b-=⨯-⨯- ·············································································· （3分） 3a b =-⨯ ···························································································· （5分） 131332a b ==∴=-⨯=-，，原式 ·················································· （6分）22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP =∠AFP =90 ····································· （1分） 又AE =AF ，AP =AP ， ······································· （2分） ∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE =PF ． ···················· （3分） （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP =∠FAP ， ·········································· （4分） ∴AP 是∠BAC 的角平分线， 故点P 在∠BAC 的角平分线上 ··························· （6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCCCAABD23． 解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为500.648138.511413≈亿元··············································································· （2分） （2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元 ······························ （4分） （3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 ········································· （6分） 24．证明：（1）∵OE =OD ，∴△ODE 是等腰三角形， （1分）又EC =DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ············································ （3分）（2）∵AB 是直径，∴∠ACB =90，∴∠B +∠BAC =90， ······························ （4分） 又∠DCA +∠ACO =90，∠ACO =∠BAC ，∴∠DCA =∠B ．又∠ADC =∠CDB ， ············································ （5分） ∴△ACD ∽△CBD ． ·································································· （6分）25．解 （1）易求得点C 的坐标为(0)k ，由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以2122(2)42m m kx -±--=，， 所12122x x m x x k +=-•=， ····························· （1分） 如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk k x x OC OB OA OD ····································· （2分）由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 的坐标为（0，1） ·································································· （3分） （2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k ···················································· （4分）又2222212112()4(2)4221AB x x x x x x m k m k m =-=+-=--=-=+， 所以211211522ABC S AB OC m =⨯=⨯+⨯=△解得.2±=m ··················· （6分）。
【怀化专版】2018年中考数学总复习第三编 综合专题闯关篇 专题二函数图象的判断试题
信息判断函数图象、题型为选择题、考查类型：,中考重难点突破)与实际问题结合【例1】已知、A、B两地相距120 km、甲骑自行车以20 km/h的速度由起点A前往终点B、乙骑摩托车以40 km/h的速度由起点B前往终点A、两人同时出发、各自到达终点后停止、设两人之间的距离为s(km)、甲行驶的时间为t(h)、则下图中正确反映s与t之间函数关系式的是( ),A) ,B),C) ,D)【解析】A、B两地相距120 km、甲的速度为每小时20 km、乙的速度为每小时40 km、所以两人相遇的时间是2 h、甲走完全程的时间为6 h、乙走完全程的时间为3 h、综上所述、因为横坐标为甲出发时间、纵坐标为两人之间的距离、B选项符合题意．【学生解答】B1．(2015漳州中考)均匀地向如下左图的容器中注满水、能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是( A)) ,A) ,B),C) ,D)2．(2015莱芜中考)在一次自行车越野赛中、甲乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图、根据图象判定下列结论不正确的是( D)A．甲先到达终点B．前30 min、甲在乙的前面C．第48 min时、两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28 km,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016宜宾中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象、下列结论错误的是( C ) A ．乙前4 s 行驶的路程为48 mB ．在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC ．两车到第3 s 时行驶的路程相等D ．在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度4．(2016原创)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m 、先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s ．在跑步过程中、甲、乙两人的距离y(m )与乙出发的时间t(s )之间的关系如图所示、给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③与几何图形的结合【例2】(2014黄冈模拟)已知：在△ABC 中、BC ＝10、BC 边上的高h ＝5、点E 在边AB 上、过点E 作EF∥BC、交AC 边于点F.点D 为BC 边上一点、连接DE 、DF.设点E 到BC 的距离为x 、则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为( ),A ),B ),C ),D )【思路点拨】本题可以先求得△AEF∽△ABC、得出比例关系式、用x 表示EF 、由三角形的面积公式得出S 与x 的函数关系式、再由函数关系式确定图象即可．【解析】过点A 作AN⊥BC 于点N 、交EF 于点M 、过点E 作EG⊥BC 于点G 、则有MN ＝EG ＝x 、AM ＝5－x.∵EF∥BC、∴△AEF ∽△ABC 、AM AN ＝EF BC 、即5－x 5＝EF 10、求得EF ＝2(5－x)、∴S ＝12EF ·MN ＝12×2(5－x)x ＝－x 2＋5x(0≤x≤5)、由此可知、函数图象是开口向下、与x 轴交于(0、0)点与(5、0)点的抛物线．【学生解答】D5．如图、已知等边三角形ABC的边长为2、E、F、G分别是边AB、BC、CA上的点、且AE＝BF＝CG、设△EFG 的面积为y、AE的长为x、则y与x的函数图象大致是( C),A) ,B) ,C) ,D)6．(2016白银中考)如图、△ABC是等腰直角三角形、∠A＝90°、BC＝4、点P是△ABC边上一动点、沿B→A→C的路径移动、过点P作PD⊥BC于点D、设BD＝x、△BDP的面积为y、则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( B),A) ,B),C) ,D)7．(2015武威中考)如图、在矩形ABCD中、AB＝3、BC＝5、点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合)、现将△PCD沿直线PD折叠、使点C落到点F处；过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP＝x、BE＝y、则下列图象中、能表示y与x的函数关系的图象大致是( C),A),B),C),D)8．如图、在平行四边形ABCD中、AC＝4、BD＝6、P是BD上的任意一点、过点P作EF∥AC、与平行四边形的两条边分别交于点E、F、设BP＝x、EF＝y、则能反映y与x之间关系的图象是( C),A) ,B) ,C) ,D)(第8题图)(第9题图)9．(2015温州中考)如图、在直角∠AOB的平分线ON上依次取点C、F、M、过点C作DE⊥OC、分别交OA、OB 于点D、E、以FM为对角线作菱形FGMH、已知∠DFE＝∠GFH＝120°、FG＝FE.设OC＝x、图中阴影部分面积为y、则y与x之间的函数关系式是( B)A．y＝32x2B．y＝3x2C．y＝23x2D．y＝33x2与几何图形中的动点结合【例3】如图、点P是▱ABCD边上一动点、沿A→D→C→B的路径移动、设P点经过的路径长为x、△BAP的面积是y、则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】点P沿A→D运动、△BAP的面积逐渐变大、又∵△ABP的底AB不变、AB上的高增加、∴变化图象为随着x的增大而增大的线段、排除C、D；点P沿D→C移动、△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动、△BAP的面积逐渐减小．排除B、故选A.【学生解答】A10．(2015北京中考)一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示、通道由在同一平面内的AB、BC、CA、OA、OB、OC 组成．为记录寻宝者的行进路线、在BC的中点M处放置了一台定位仪器、设寻宝者行进的时间为x、寻宝者与定位仪器之间的距离为y、若寻宝者匀速行进、且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示、则寻宝者的行进路线可能为( C)A．A→O→B B．B→A→CC．B→O→C D．C→B→O11．(2015德州中考)如图、平面直角坐标系中、A点坐标为(2、2)、点P(m、n)在直线y＝－x＋2上运动、设△APO的面积为S、则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( B),A) ,B) ,C) ,D)12．如图、AB 是半圆O 的直径、点P 从点A 出发、沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动至点B 、运动时间为t 、△ABP 的面积为S 、则下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2016鹤城模拟)如图、DE 是边长为4的等边△ABC 的中位线、动点P 以1个单位长度/s 的速度、从点A 出发、沿折线AD －DE 向点E 运动、同时动点Q 以1个单位长度/s 的速度、从B 点出发、沿BC 向点C 运动、当一点到达终点时、另一个点同时停止运动、设运动时间为t s 、B 、D 、P 、Q 四点围成的图形△BPQ 或四边形BDPQ 的面积S 与时间t 之间的函数图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )14．(2015荆州中考)如图、正方形ABCD 的边长为3 cm 、动点P 从B 点出发以3 cm /s 的速度沿着边BC ——CD ——DA 运动、到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发以1 cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动、到达A点停止运动、设P 点运动时间为x(s )、△BPQ 的面积为y(cm 2)、则y 关于x 的函数图象是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )。
怀化中考数学试题及答案
怀化中考数学试题及答案第一部分：选择题（共20题，每小题4分，共80分）1. 计算：(5a^2−7 +2a^2+3a−8)−(7a-6−3a^2−2a+7)答案：−4a^2 + 5a - 222. 方程a^2−2aa+5a^2=0有两个互倾直线，则a的取值范围是？答案：a<03. Δaaa是边长为2的等边三角形，M、N分别是AB、AC的中点，连接CM与BN，用s表示△MBN三个点的面积．（1）求△MBN的周长；（2）求△MBN与△ABC的面积比s：△ABC。
答案：（1）2+a；（2）s：△ABC=3:104. 在平面直角坐标系中，函数a(a)=2a^2−2aa+a与a轴交于两个点M、N．如果MN的中点的坐标是(1, 1)，则a与b的值分别是？答案：a = 1, b = −15. 若3a^2−aa+1=0有实数根x_1=a_2，求a的取值范围。
答案：a ≤ 66. 在△ABC中，AC=BC=a，D为BC的中点，连接AD并延长到B点，使得BD=DE．若∠BDA=60∘，求∠ABC的大小。
7. 方程a^2−(a+2)a+a=0无解，则a的取值范围是？答案：a < -48. 已知等差数列{aa}的前n项和为S_n=\frac{3n^2+1}{n+1}，则该等差数列的通项公式为？答案：a_a=\frac{1}{2}(2n+1)9. 在折线图中，标出了2016年至2019年某城市某景区四年来的游客数量（单位：千人/年）数据。
已知，2016年和2017年的游客数量之比为15：13，2018年和2019年的游客数量之比为11：17。
问2017年和2018年的游客数量之比为？答案：13:1110. 在平面直角坐标系中，直线a=−a将第一象限分成两部分，若点(a,−a^2)在第一部分中，那么点(a^2, 2a)在第几象限？答案：第四象限11. 在△ABC中，角A的对边是a，角C的对边是c，设tana=4/3，tanB=c/a，则角B的大小为？答案：60°12. 函数f(x)＝kx＋2△ABC（AB＝AC）中，点D为AB延长线的一点，且AD＝AC，则函数满足f(k)＝_______与f(x)＝1有且仅有一个公共点。
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2018年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（ ） A．2018 B．﹣2018 C． D．±2018 2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）
A．30° B．60° C．45° D．120° 3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（ ） A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104 4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D． 5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（ ） A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 6．（4.00分）（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（ ） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3 7．（4.00分）（2018•怀化）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D． 8．（4.00分）（2018•怀化）下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．菱形的对角线相等 D．相等的两个角是对顶角 9．（4.00分）（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ） A．= B．=
C．= D．= 10．（4.00分）（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）（2018•怀化）因式分解：ab+ac= ． 12．（4.00分）（2018•怀化）计算：a2•a3= ． 13．（4.00分）（2018•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ． 14．（4.00分）（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 15．（4.00分）（2018•怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ． 16．（4.00分）（2018•怀化）根据下列材料，解答问题． 等比数列求和： 概念：对于一列数a1，a2，a3，…an…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前 一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3…an，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比． 例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和， 解：令S=1+3+32+33+…+3100+3101 则3S=3+32+33+…+3100
因此，3S﹣S=3100﹣1，所以S= 即1+3+32+33…+3100= 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为
三、解答题（本大题共8小题，共86分) 17．（8.00分）（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18．（8.00分）（2018•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（10.00分）（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
20．（10.00分）（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21； （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 21．（12.00分）（2018•怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱 好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
22．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留）； （2）求证：CD是⊙O的切线．
23．（12.00分）（2018•怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线． （1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径． 24．（14.00分）（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1．（4.00分）（2018•怀化）﹣2018的绝对值是（ ） A．2018 B．﹣2018 C． D．±2018 【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案． 【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．（4.00分）（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）
A．30° B．60° C．45° D．120° 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3．（4.00分）（2018•怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（ ） A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4.00分）（2018•怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论． 【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形， ∴A不符合题意； B、正方体的主视图为正方形， ∴B不符合题意； C、球体的主视图为圆形， ∴C不符合题意； D、圆锥的主视图为三角形， ∴D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．
5．（4.00分）（2018•怀化）下列说法正确的是（ ） A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生