奥数初一年级找规律练习题
初中一年级数学找规律的练习题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。
1 1
2
3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、
4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜
第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005
个数是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如
果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：41，93，
167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ． 8、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102
；…………由此规律知，第⑤个等式
是 ．
9、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把
你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16； ④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005
个数是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间
用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
(1)试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
（3）小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。
（4）四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n －1
B.1－2n
C.(1)(21)n n --
D.1(1)(21)n n +--
（5）有一列数123,,,,,n a a a a ???从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为___________.
（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，……，则2x-y=____________
（7）观察下列各式：
1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想10
8的末位数字是_________.
（8）观察下列各式：
图1 图2 图3
3211=
332
3332
333321231236123410+=++=+++=
… …
猜想：
333312310________+++???+= 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
3、“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此
规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
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◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
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n =3 n =4 n =5
……
4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形
（2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）
………
6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．
8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。
1
1 -1
1 -
2 1
1 -3 3 1
1 -4 6 -4 1
1 -5 -10 5 -1
1 -6 -20 15 -6 1
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式：
①13=12②13+23=32
③1+23+33=62④13+23+33+43=102……
由此规律可知，第⑤个等式是
4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……
用你发现的规律确定22007的个位数学数字是
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷4=501……3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是8
19.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.