计数原理复习

《计数原理》复习

1. 进一步巩固本章的四个知识点，正确使用加法原理和乘法原理，正确区分排列和组合问题，熟练掌握二项式定理的形式和二项式系数的性质；

2. 能把所学知识使用到实际问题中，并能熟练运用.

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复习1：加法原理的使用条件是

和 ；乘法原理的使用条件是 和 .

复习2：排列中的元素满足的两个条件是

和 ；组合中元素只需要满足条件 ，与元素的顺序 关.

复习3：n b a )(+＝

展开式中第1+r 项的二项式系数是 ，通项公式是 ，二项式系数的性质有三个是 ，

和 .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：基础知识

1. 学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是

2.安排6名歌手演出顺序，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是

3. 有5人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，不同分法的种数是

4. 正十二边形的对角线的条数是

5.()n

x 21+()*∈N n 的展开式中，系数最大的项是第 项.

6. 有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（ ） A. 34A B.34C C.43 D.34

7. 已知1

1-+n n C ＝21，那么n ＝ ；

8.（07北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )

A.4102126)(A A

B.242610A A

C.4212610)(A

D.242610A

9. 23

262+被9除的余数为（ ）

A ．0

B ．1 C.2 D.3

10.（07重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ．（以数字作答）

※ 典型例题

例1 有10个不同的小球，其中4红球，6个白球. 若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法有多少种？

变式：三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为多少？

例2 已知23)n x 的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中二项式系数最大的项

变式：⑴ 在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 （ ）

A 、－5

B 、 5

C 、10

D 、－10

⑵ 求(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项；

※ 动手试试

练1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）

A .2880 B.3080 C.3200 D.3600

练2. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码的个数是 .

练3. 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是

三、总结提升

※ 学习小结

1. 正确区分排列组合问题：与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合；正确使用加法与乘法原理；

2. 熟练掌握二项式定理，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，区分二项式系数

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有 个；

2. 平面内有n 条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有 个交点；

3. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有 种排法；

4. 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数,这样的五位数共有 个；

5. 已知集合A ＝{}4321,,,a a a a ，B ＝{}321,,b b b ，可以建立从集合A 到集合B 的不同映射的个数

是 ，可以建立从集合B 到集合A 的映射又

有 .

1. 已知n x +1的展开式中第9项，第10项， 第11项的二项式系数成等差数列，求n 的值.

2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数 ⑴ 能够组成多少个六位奇数？

⑵ 能够组成多少个大于201345的正整数？