苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第12课时 矩阵的复习
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第12课时矩阵的复习
一、要点讲解
1．理解矩阵与变换的关系，能从几何变换角度解释矩阵运算；
2．掌握六个常见的初等变换和初等变换矩阵；
3．掌握矩阵的乘法及矩阵乘法的简单性质；
4．能熟练求解可逆矩阵的逆矩阵及两个矩阵乘积的逆矩阵；
5．会用行列式及逆矩阵的相关知识解二元一次方程组；
6．会求二阶矩阵的特征值和特征向量，并能简单运用．
二、知识梳理
综合前面几课时
三、例题选讲
例1．设T1是旋转角为300的旋转变换，T2是以直线l：y=x为轴的反射变换，求复合变换T1T2、T2T1的矩阵．
例2．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．求
逆矩阵M-1以及椭圆
22
1
49
x y
+=在M-1的作用下的新曲线的方程．
例3．已知二阶矩阵M有特征值8和对应的一个特征向量
1
1
1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
e，并且矩阵M对应的变换
将点(–1,2)变换到(–2，4)．
(1) 求矩阵M；
(2) 求矩阵M的另一个特征值和特征向量．
四、巩固练习
52．已知A=
24
32
⎡⎤
⎢⎥
-
⎣⎦
，X =
x
y
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，B =
5
9/2
-
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，AX = B，求X．
53．已知矩阵M =
36
52
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
和向量
3
8
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
α，
8
3
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
β．
(1)求出矩阵M的特征值和特征向量；(2)计算：M50α，M100β．
54．曲线22
421
x xy y
++=在二阶矩阵M =
1
1
a
b
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
的作用下变换为曲线22
21
x y
-=，
(1)求实数,a b的值；(2)求M 的逆矩阵M-1．