高中物理练习--库仑定律电场力的性质

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[全国卷Ⅰ]如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab＝5 cm,bc＝3 cm,ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )

A．a、b的电荷同号,k＝16 9

B．a、b的电荷异号,k＝16 9

C．a、b的电荷同号,k＝64 27

D．a、b的电荷异号,k＝64 27

答案:D

解析:由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线,根据受力分析知, a、b的电荷异号．

根据库仑定律,

a对c的库仑力为

F a ＝k0

ac2

①

b对c的库仑力为

F b ＝k0

bc2

②

设合力向左,如图所示,根据相似三角形,得

F a ac ＝F b

③ 联立①②③式得k ＝????

q a q b ＝

ac 3

＝6427

. 2．[江苏省盐城市时杨中学检测]真空中,A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ,则A 、

B 两点的电场强度大小之比为( )

A ．3:1

B ．1:3

C ．9:1

D ．1:9

答案:C

解析:由点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知,E A E B ＝r 2B

r 2A ＝91

,C 选项正确．

3．[四川省成都模拟]如图所示为电场中的一条电场线,在该电场线上有a 、b 两点,用E a 、

E b 分别表示这两处的电场强度的大小,则( )

A ．a 、b 两点的电场强度方向相反

B ．因为电场线由a 指向b ,所以E a >E b

C ．因为电场线是直线,所以E a ＝E b

D ．因不清楚a 、b 两点附近的电场线分布情况,所以不能确定

E a 、E b 的大小关系答案:D

解析:由电场线方向可知,a 、b 两点的电场强度方向都向右,A 选项错误；仅一条电场线无法比较电场线的疏密程度和电场强度大小关系,B 、C 选项错误,D 选项正确．

4．[重庆八中模拟]在如图所示的四种电场中,分别标记有a 、b 两点,其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )

A．图甲中与点电荷等距的a、b两点

B．图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点

C．图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点

D．图丁中非匀强电场中的a、b两点

答案:C

解析:题图甲中与点电荷等距的a、b两点,电场强度大小相同,方向不相反,A选项错误；题图乙中,根据电场线的疏密及对称性可判断,a、b两点的电场强度大小相等、方向相同,B 选项错误；题图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点,电场强度大小相同,方向相反,C选项正确；题图丁中根据电场线的疏密可判断,b点的电场强度大于a 点的电场强度,D选项错误．

[福建省三明模拟](多选)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,不计两粒子间的相互作用,则( )

A．a一定带正电,b一定带负电

B．a的速度将减小,b的速度将增大

C．a的加速度将减小,b的加速度将增大

D．两个粒子的动能均增大

答案:CD

解析:根据两粒子的偏转方向,可知两粒子带异种电荷,但无法确定其具体电性,故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子均做正功,两粒子的速度、动能均增大,故B错误,D正确；从两粒子的运动轨迹判断,a粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变得稀

疏,b粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变密,说明a的加速度减小,b的加速度增大,故C正确．

[广东省深圳市耀华实验学校模拟]如图所示,在真空中某点电荷产生的电场中有a、b两点,a点处场强大小为E a,方向与连线ab的夹角为60°.b点处场强大小为E b,方向与连线ab的夹角为30°.则a、b两点的场强大小关系为( )

A．E b＝E

B．E a＝

C．E b＝3E a D．E a＝3E b

答案:D

解析:由题意知,场源电荷为负点电荷,则－Q应位于两电场线的交点O处,如图所示,因为a

点离O较近,而E a＝k Q

,E b＝k

,而r b＝3r a,所以有E a＝3E b,所以D选项正确．

7．[云南省建水六中模拟]如图所示,绝缘水平面上有A、B、C、D四点,依次相距L,若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点,测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后,再把两球分置于A、C两点,此时D点处的电场强度大小为( )

A.4

E B.

C．E D.20 9 E

答案:D

解析:由E＝k Q

得,E＝k

2L2

,甲、乙两小球接触后,电荷量平分,有Q1＝Q2＝

,E D＝k

2L2

＋

18L2

,联立得E D＝

E,所以D项正确．

8．[宁夏六盘山高中摸底]如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,引力常量为G,静电力常量为k,那么a、b 两球之间的万有引力F1、库仑力F2分别满足( )

A．F1＝G m2

,F2＝k

B．F1＞G

,F2＝k

C．F1＝G m2

,F2＞k

D．F1＝G

,F2＜k

答案:C

解析:两个金属球壳质量分布均匀,计算万有引力时可以等效为质量集中于球心的质点,所

以F1＝G m2

；带上等量异种电荷时,异种电荷互相吸引,电荷分布在两球壳靠近的一侧,电荷中心

间的距离小于两球心间的距离,则F2>k Q2

,选项C正确．

9．[四川省苍溪中学诊断]如图所示,两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球(可视为质点)系于同一点,A球靠在绝缘墙壁上,B球保持静止状态．两球所带电荷量分别为q A ＝2q和q B＝4q.现将B球与A球接触后再次释放,稳定后两球均静止,下列说法正确的是( ) A．B球的电荷量不变

B．轻绳对B球的拉力变大

C．A、B两球间库仑力减小

D．A、B两球间距离与原来两球间距离的比值为3 9 2

答案:D

解析:两球接触时,平分电荷量,A错误；设两轻绳的长度分别为h和L0,两球间距离为L,当两球处于静止状态时,对B球进行受力分析,如图所示,根据三角形相似可得,

＝

,T＝

G,所以轻绳对B球的拉力不变,B错误；由

＝

,得F＝

G,又F＝k

,得L＝

3hkq

,故可知再次平衡时,两球间距离增大,库仑力增大,C错误；两球间距离与原来两球间距离的比值为

q′

＝

,D正确．

10．[湖南省株洲模拟](多选)如图所示,在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异种电荷的金属板A、B,倾角为θ,一个电荷量q＝1.41×10－4C、质量m＝1 g的带正电小球自A板上的孔P以水平速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场,经0.02 s后未与B板相碰恰好回到P,g取10 m/s2,则( )

A．板间电场强度大小为100 V/m

B．板间电场强度大小为141 V/m

C．板与水平方向的夹角θ＝30°

D．板与水平方向的夹角θ＝45°

答案:AD

解析:小球从A板射向B板,能回到P,可知小球沿水平方向运动,对小球受力分析如图所示,设板间匀强电场的场强为E,在竖直方向由平衡条件得,mg＝qE cosθ,在水平方向由动量定理得qEt sinθ＝2mv0,解得tanθ＝

2v0

＝1,即θ＝45°,E＝

q cosθ

＝100 V/m,A、D项正确．

11．[江苏省南京市程桥高中模拟]一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q,电荷Q在球心O

处产生的场强大小E0＝k

2R2

,方向如图所示．把半球面分为表面积相等的上、下两部分,如图甲

所示,上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分,如图乙所示,左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E

、E4.则( )

A．E1＞k

4R2

B．E2＝

4R2

C．E3＜k

4R2

D．E4＝

4R2

答案:A

解析:根据点电荷电场强度公式E＝kq

,且电荷只分布在球的表面,对于题图甲,虽表面积

和各点到圆心的距离相同,但半球面上部分各处电荷在O点场强夹角相对较小,则根据电场的叠加原理,上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为E1>E2；因电荷Q在球心O

处产生的场强大小E0＝k

2R2

,则E1>k

4R2

；对于题图乙,半球面分为表面积相等的左、右两部分,

根据电场的叠加可知:左侧部分在O点产生的场强与右侧部分在O点产生的场强大小相等,即

E 3＝E4.由于方向不共线,由合成法则可知,E3>k

4R2

,故A项正确,B、C、D项错误．

12.

[湖南省洞口一中检测](多选)套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦),小球的电荷量保持不变,整个装置平衡后,三个小球的一种可能位置如图所示．三个小球构成一个锐角三角形,三角形的边长大小关系是AB>AC>BC,下列说法正确的是( ) A．三个小球电荷量的代数和可能为0

B．三个小球一定带同种电荷

C．三个小球所受环的弹力大小为N A>N B>N C

D．三个小球带电荷量的大小为Q A>Q C>Q B

答案:BC

解析:对A分析,弹力过圆心,根据平衡条件,要么B与C对A有引力,要么对A有斥力,因此A不可能受到一个斥力一个引力,所以B、C带同种电荷,分析B,根据平衡条件可得A、C带同种电荷,所以三个小球电荷量的代数和不可能为零,A错误,B正确；A受到两斥力,设圆心为O,因AB大于AC,同时∠OAB小于∠OAC,可得受B的斥力更大,又离B远可得B所带电荷量大于C所带电荷量,同理A所带电荷量大于B所带电荷量,即Q A>Q B>Q C,故D错误；结合平行四边形定则,知N A>N B>N C,C正确．

13.

[广东省实验中学模拟](多选)如图所示,两等量异种点电荷相距为2a,M与两点电荷共线,N位于两点电荷连线的垂直平分线上,两点电荷连线中点到M和N的距离都为L,且L?a.则两点电荷在M点的合电场强度和N点的合电场强度( )

A．大小之比为2:1,方向相反

B．大小之比为1:1,方向相反

C．大小均与a成正比,方向相反

D．大小均与L的平方成反比,方向相互垂直

答案:AC

解析:如图所示,两点电荷在M点产生的合电场强度为E1＝k

L－a2

－k

L＋a2

＝4k

两点电荷在N点产生的合电场强度为E2＝2k

L2＋a2

＝2k

,所以E1:E2＝2:1；又N

点处场强方向由＋q指向－q,在M点的场强方向由－q指向＋q,所以E1与E2的方向相反,故A、C正确．

14．[河北省衡水中学检测](多选)如图所示,M、N为两个等大的均匀带电圆环,其圆心分别为A、C,带电荷量分别为＋Q、－Q,将它们平行放置,A、C连线垂直于圆环平面,B为AC的中点,现有质量为m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入,到A点时速度v A＝1 m/s,到B点时速度v B＝ 5 m/s,则( )

A．微粒从B到C做加速运动,且v C＝3 m/s

B．微粒从A到C先做减速运动,后做加速运动

C．微粒在整个运动过程中的最终速度为 5 m/s

D．微粒最终可能返回至B点,其速度大小为 5 m/s

答案:AC

解析:从A到B做的功和从B到C做的功相等,依据动能定理可得:qU AB＝1

mv2

－

mv2

,qU BC＝

mv2

C －

mv2

,解得v C＝3 m/s,A项正确；在到达A点之前,微粒做减速运动,而从A到C微粒一直

做加速运动,故B项错误；过B作垂直AC的线,此线为等势线,微粒过C点后,会向无穷远处运动,而无穷远处电势为零,故B点的动能等于无穷远处的动能,依据能量守恒定律可以得到微粒最终的速度应该与B点的速度相同,故C项正确,D项错误．

15．[合肥质检](多选)如图所示,一质量为m,电荷量为q的带电粒子,仅在电场力作用下以恒定的速率v沿一圆弧从A点运动到B点,速度方向转过θ角,AB弧长为l.则下列说法正确的是( )

A．该粒子一定处在一个点电荷的电场中

B．该粒子可能处在两个点电荷的电场中

C．圆弧AB中点的电场强度大小为mv2θql

D．圆弧AB中点的电场强度大小为mv2 ql

答案:BC

解析:由于粒子的速度大小始终相同,故在从A点运动到B点的过程中电场力不做功,即题图中的轨迹为等势线,因此该电场可能是一个点电荷形成的电场,轨迹位于以点电荷为圆心的圆上,也可能是等量异种点电荷形成的电场,轨迹位于等量异种点电荷连线的中垂面上,A错误,B正确；由题意知A、B两点的电势差为0,粒子做匀速圆周运动,电场力提供向心力,则由牛

顿第二定律可知,qE＝m v2

,由于l＝Rθ,解得E＝

mv2θ

,C正确,D错误．

16．[南昌模拟]已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零,电势处处相等．如图所示,正电荷均匀分布在半球面上,Ox为通过半球顶点与球心O的轴线,A、B为轴线上的点,且AO＝OB,则下列判断正确的是( )

A．A点的电场强度比B点的电场强度大

B．A、B两点的电场强度相同

C．A、B两点的电场强度大小相等,方向相反

D．A、B两点的电场强度大小不等,方向相同

答案:B

解析:先将半球面补充为一个完整的球面,则B点的电场强度可等效为完整的球面产生的电场强度与右边均匀带负电半球面产生的电场强度的叠加,即为右边带负电半球面产生的电场强度,根据对称性可知与左半球面在A点产生的电场强度大小相等,方向相同,B正确．

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一、选择题

1．[广东揭阳一中、潮州金中联考](多选)如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )

A．微小量放大法 B．极限法

C．控制变量法 D．逐差法

答案:AC

解析:当小球C靠近小球A时,库仑力使悬丝扭转较小的角度,通过悬丝上的小镜子反射光线放大,能比较准确地测出转动角度．同时体现了控制变量法,即分别控制q和r不变,研究库仑力F与r和q的关系,故A、C正确．

2．[河南模拟]a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态,已知a 所带的电荷量为＋Q,b所带的电荷量为－q,且Q>q,关于电荷c,下列判断正确的是( ) A．c一定带负电

B．c所带的电荷量一定大于q

C．c可能处在a、b之间

D．如果固定a、b,仍使c处于平衡状态,则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定

答案:B

解析:根据电场力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”,根据库仑定律来确定电场力的大小,并由平衡条件来确定各自所带电荷量的大小,因此在大小上一定为“两大夹一小”,且c所带的电荷量一定大于q,故A、C错误,B正确；如果a、b固定,则只需使c处于平

衡状态即可,由于a、b带异号电荷,c应位于a、b连线的外侧,又由于a的电荷量大于b的电荷量,则c应靠近b,c的电荷量不能确定,故D错误．

3．如图所示,光滑平面上固定金属小球A,用长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B 连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1；若两小球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有( )

A．x2＝1

B．x2>

C．x2＝1

D．x2<

答案:B

解析:电荷量减少一半,根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变,库仑力减小为原来

的1

,库仑力减小,弹簧的弹力减小,弹簧的伸长量减小,两球间的距离减小,所以实际的情况是

小球之间的库仑力会大于原来的1

,此时弹簧的伸长量也大于原来的

,B正确．

4．[四川泸州检测](多选)如图所示,图甲、图乙分别是等量负点电荷和等量异种点电荷组成的两个独立的带电系统,O为电荷连线和中垂线的交点,M、N是连线上关于O点对称的两点,p、q是中垂线上关于O点对称的两点．现有一个正点电荷,仅受电场力作用,则( )

A．该正点电荷在图甲和图乙中从p运动到q时一定是沿直线运动

B．该正点电荷在图甲和图乙中从M运动到N时一定是沿直线运动

C．该正点电荷可以在图甲中做匀速圆周运动经过p和q

D．该正点电荷可以在图乙中做匀速圆周运动经过p和q

答案:BC

解析:题图甲中,等量负点电荷连线的中垂线上电场强度的方向为沿中垂线指向中点,所以该正点电荷从p到q运动时电场力的方向与运动方向共线,做直线运动,题图乙中,等量异种点

电荷连线的中垂线上电场强度的方向为垂直于中垂线指向负电荷,所以该正点电荷从p向q运动的过程中,受的电场力向右,故应该做曲线运动,A错误；在连线上,题图甲中,电场强度的方向由中点O指向两负电荷,所以该正点电荷从M向N运动,电场力与速度方向共线,做直线运动；题图乙中,电场强度的方向由M到N,所以该正点电荷受电场力的方向与速度共线,做直线运动,B正确；给该正点电荷适当的速度,可以使其在垂直于纸面内以O点为圆心,以Op为半径做匀速圆周运动,C正确；根据正点电荷的受力情况和匀速圆周运动中合外力的特点可知,在题图乙中该正点电荷不可能做匀速圆周运动经过p和q,D错误．

5．[湖北孝感统考]

在一半径为R的圆周上均匀分布有N个带电小球(可视为质点)无间隙排列,其中A点的小球带电荷量为＋3q,其余小球带电荷量为＋q,此时圆心O点的电场强度大小为E,现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度大小为( )

A．E B.E 2

C.E

答案:B

解析:撤去A点小球前,O点的电场强度是A点的＋3q和与其关于O点对称点＋q两小球分

别产生的电场叠加形成的,则E＝k·3q

－

＝

k·2q

,方向水平向左．撤去A点的小球后,O点的

电场强度是A点关于O点对称点＋q产生的,所以E′＝kq

＝

,方向水平向右,B正确．

6．[广东江门模拟]如图所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为( )

A．l＋5kq2

2k0l2

B．l－

kq2

C ．l －5kq 24k 0l 2

D ．l －5kq 2

2k 0l 2

答案:C

解析:对最右边的小球受力分析可知,小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥力,大

小分别为F 1＝kq 22l 2和F 2＝kq 2l 2.由力的平衡可知弹簧弹力的大小F ＝F 1＋F 2＝5kq 2

4l 2,弹簧的伸长

量为Δl ＝F k 0＝5kq 24k 0l 2,故弹簧的原长为l 0＝l －Δl ＝l －5kq 2

4k 0l 2

,C 正确．

[上海五校联考]如图所示,在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点,在水平面上的A 点放另一个质点,两个质点的质量均为m ,带电荷量均为＋Q .C 为水平面上的另一点(O 、A 、

B 、

C 位于同一竖直平面内),A 、O 间的距离为L ,A 、B 和B 、C 间的距离均为L

,在空间加一个水

平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止,现给A 处的质点一个指向C 点的初速度,则A 处质点到达B 点时所受的电场力大小为(静电力常量用k 表示)( )

A.73kQ 26L 2

B.73kQ 2

6L 2

C.6L 273kQ 2

D.6L 2

73kQ 2

答案:A

解析:根据库仑定律有F ＝k Q 2

L 2,A 处的质点静止时,根据共点力平衡条件有F sin30°＝EQ ,

由以上两式得E ＝F sin30°Q ＝kQ 2L 2,质点在B 点受到的库仑力F ′＝

kQ 2

L sin60°2

,由平行四边形

定则得合电场力大小F ＝

＋?

??kQ 2L sin60°

＝

73kQ 26L 2,故A 正确． 8.

[山东菏泽统测](多选)如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB

为光滑固定的半圆形轨道,轨道半径为R,A、B为圆水平直径的两个端点,AC为1

圆弧．一个质

量为m、电荷量为－q的带电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是( ) A．小球在AC部分可能做匀速圆周运动

B．小球一定能从B点离开轨道

C．若小球能到达C点,小球在C点时的速度一定不为零

D．若小球能到达B点,小球经过B点时动能和经过A点时动能一定相等

答案:AC

解析:若重力大小等于电场力大小,则小球进入轨道后,靠弹力提供向心力,所以小球在AC 部分可能做匀速圆周运动,A正确；小球进入圆轨道后,受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和沿半径方向的轨道的弹力,电场力做负功,重力做正功,由于题中没有给出相关物理量的关系,所以小球不一定能从B点离开轨道,故B错误；若小球到达C点的速度为零,则电场力必定大于重力,则小球不可能沿半圆轨道运动到C点,所以小球到达C点的速度不可能为零,C正确；

由A到B根据动能定理有－EqR＝1

mv2

－

mv2

,所以若小球能到达B点,小球经过B点时动能和经

过A点时动能一定不相等,D错误．

[湖北天门、仙桃、潜江联考]如图所示,一边长为L的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点,a和b、b和O、O 和c间的距离均为L,在a点处固定有一电荷量为q(q<0)的点电荷．已知b点处的场强为零,则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )

A．k 8q

9L2 B．k

C．k q

L2 D．k

10q

9L2

答案:D

解析:电荷Q在b点和c处产生的场强大小相等,方向相反,根据b点处的场强为零,可知Q

带负电,且kQ

＝

,在c点处,两电荷产生的场强方向均向左,E c＝

＋

3L2

＝k

10q

9L2

＝k

10Q

9L2

正确．

10．[安徽师大附中模拟]理论上已经证明:电荷均匀分布的球壳在壳内的电场强度为零．假设某星球是一半径为R、电荷量为Q且电荷分布均匀的球体,静电力常量为k,则星球表面下h 深度处的电场强度的大小为( )

A.kQ R－h

R－h2

C.kQ

D．0

答案:A

解析:星球的体积V0＝4πR3

,所以半径(R－h)的内球所带的电荷量q＝

·Q＝

R－h3 R3·Q,星球表面下h深度处的电场强度的大小E＝

R－h2

＝

kQ R－h

,故选A.

二、非选择题

11.

[山西太原联考]如图所示,固定在竖直平面内的光滑绝缘半圆环的两端点A、B,分别安放两个电荷量均为＋Q的带电小球,A、B连线与水平方向成30°角,在半圆环上穿着一个质量为m、电荷量为＋q的小球．已知半圆环的半径为R,重力加速度为g,静电力常量为k,将小球从A点正下方的C点由静止释放,当小球运动到最低点D时,求:

(1)小球的速度大小；

(2)小球对环的作用力．

答案:(1)gR(2)3＋3

kQq

＋2mg

高中物理练习--库仑定律 电场力的性质

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