一元一次方程实际问题的常见类型

实际问题的常见类型

(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.

(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.

(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.

(4)工程问题

①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.

(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;

②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;

(追及问题)两者路程差=相距路程.

三、易错点突破

1、应用等式的基本性质时出现错误

例1 下列说法正确的是（ ）

A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c

B 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1

122+=+c b c a

C 、在等式a

c a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b

剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证

除数不为0才能行。B 中c 2+1≠0所以成立C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a ，D 中一

b 这一项没除以2，应为x=a －2

b 选B 2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。

例2 解方程

5

62523+=+-x x . 错解：562523+=+-x x =3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1 剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。 正解：去分母得3x-2+10=x+6

移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1

3、列方程解应用题时常出现的错误

（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；

（2）列方程出现错误

（3）应用公式错误

（3）单住不统一

（4）计算方法出现错误。

考点例析

考点一 考查基本概念

例1 若关于x 的方程2(x －1)－a =0的解是3，则a 的值是（ ）

A ．4

B ．－4

C ．5 C ．－5

分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x =3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a .

解：把x =3代入方程，得2×(3－1)－a =0，解得a =4.

例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .

分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数. 解：如x －1=1；2x =4；3x －2=4等.

考点二 考查一元一次方程的构建

例3 如果单项式4x 2y a ＋3与－2x 2y 3－2a 是同类项，那么a 为（ ）

A.－2

B.－1

C.0

D.1

分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a ＋3=3－2a ，从而可以解出a .

解：根据同类项的定义，知a ＋2=3－2a ，解得a =0.故选C.

例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）

A.x =150×25%

B.25%x =150

C.150－x =25%x

D.150－x =25%

分析：根据利润率=售价-进价进价

，得150－x =25%x. 解：选C.

考点三 考查一元一次方程的解法

例5 解方程：x －21-x =2－3

1+x . 分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.

解：去分母，得6x －3(x －1)=12－2(x ＋1).

去括号，得6x －3x ＋3=12－2x －2.

移项，得6x －3x ＋2x =12－2－3.

合并同类项，得5x =7.

系数化为1，得x =75

. 考点三 考查一元一次方程的应用

例6 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ 分析：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A 、B 购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱. 解：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元.

根据题意，得4x－8＋x=452，

解得x=92.

4x－8=4×92－8=360.

答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. （2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）；

因为339＜400，所以可以选择超市A购买.

在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）；

因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.

但是，由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱.

专题训练二（应用题专项）

1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)

1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.

4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？

5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？

2等积问题

1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？

3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边

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