九年级数学试题卷

九年级数学试题卷2020.2.13

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法 来选取正确答案. 1.

2

2

是( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 小数 2. 下列命题是假．命题的是（ ） A. 若x y <，则x +2008

47

x y -的系数是-4

C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==

D. 平移不改变图形的形状和大小

3．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）

A ．45

B ．60

C ．75

D ．90 4．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③

1

()2

αβ∠+∠；④1

()2

αβ∠-∠．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

5．如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且

1ADE

DBCE S

S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ）

A ．1 : 9

B ．1 : 3

C ．1 : 8

D ．1 : 2

6．已知反比例函数y =

x

a

(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．

（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与

C

D

BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）

A 、(4π＋8)cm 2

B 、(4π＋16)cm 2

C 、(3π＋8)cm 2

D 、(3π＋16)cm 2

8．点A （2，5）绕着原点O 逆时针旋转90得到点A'，则A'的坐标是（ ）

A ．（-2，5）

B ．（-5，2）

C ．（-2，-5）

D ．（-5，-2）

9．小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观

察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 10．如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 上的点，且3

4

DN NC =，M 是AD 上异于D?的点，?且∠NMB=∠MBC ，则AM AB

=（ ）．

A ．

311 D ． 513 C ． 715 D ．917

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对分式“

3

y

”给出一个实际生活方面的合理解释： ．

12．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ． 13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度. 14．函数2

3

y x =

+的图象不经过第 象限。 15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m ，n ）表示第排m ，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是 ；

O x y l 1

l 2

-13(第12题图）

表示实数2009

的有序实数对是 ．

16．如图所示，六边形ABCDEF 中，//,//,//,AB ED AF CD BC FE 对角线.FD BD ⊥已知FD = 24 cm ，BD = 18 cm.则六边形ABCDEF 的面积是 平方厘米。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．(本小题满分6分)

规定一种新运算a ※b=a 2

－2b, (1)求（－1）※2的值

(2)这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由。

18. (本小题满分6分) 先化简，再求值：，其中“x= 3-

19. (本小题满分6分)

要求：用直尺和圆规作一个30°的角。（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

22361

(

)399

x x x x x -+÷+--

20. (本小题满分8分)

阅读下列内容后，解答下列各题：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．

例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->

（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<； （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-< 21. (本小题满分8分)

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的

门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.

依据上列图、表，回答下列问题： （1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；

（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的8

1，试求每张乒乓球门票的价格.

22. (本小题满分10分)

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧AC 的中点，BD 交AC 于点E. ⑴求证：2AD DE DB ?= ⑵若BC 5

2

=

，CD 52=，求DE 的长

23. (本小题满分10分)

如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再

折合成一个无盖．．的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

第23题图

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2

，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出

最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样

大小的矩形，然后折合成一个有盖．．

的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

24. (本小题满分12分)

如图，在直角坐标系xoy 中，点P 为函数2

14

y x =

在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为（0，1），直线l 过B （0，-1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214

y x =有无其它公共点？并说明理由．