初一数学丰富的图形世界讲义
学科教师辅导讲义
一、知识框架
常见的立体图形
展开与折叠 1、三视图的定义、判断
三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面
二、 知识概念
（1）基本图形
几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。
体系搭建
1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）
圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体
2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。
（2）棱柱及其有关概念、点线面的关系
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。
（3）三视图
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
（4）图形的展开和折叠
图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。图形的折叠：将展开的平面图形折叠
正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。
典例分析
考点一：棱柱
例1、下列图形属于棱柱的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（）
A、所有侧面都是长方形
B、所有侧棱长都相等
C、上、下底面的形状相同
D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱
例3、下列说法中，正确的个数是（）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形
例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A、五棱柱
B、六棱柱
C、七棱柱
D、八棱柱
例5、笔尖在纸上写字说明（）；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明（）；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明（）。
考点二：展开与折叠
例1、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）
A、B、C、D、
例2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的 B、中 C、国 D、梦
例3、下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）
A、B、C、D、
例4、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：图2：图3：
例5、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个
正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）
A、B、C、
D、
考点三：三视图
例1、下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A、B、C、D、菁优网
例2、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一
定完全相同的几何体有（填编号）
例3、画出下图所示物体的三视图
例4、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）
A、2个
B、3个
C、5个
D、10个
例5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成
该几何体的小正方体的个数最少是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
考点四：截几何体
例1、一个几何体被一个平面所截后，得到一个圆形截面，则原几何体的形状是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、以上都可以
例2、在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）
A、圆台
B、圆柱
C、正方体
D、三棱柱
例3、用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
实战演练
?课堂狙击
1、如下图，下列图形属于柱体的是（）
A、 B、 C、 D、
2、请写出棱柱与圆柱的共同点_____、_____，以及不同点_____、_____（至少二个）
3、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）
A、 B、 C、 D、
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A、B、C、D、
5、下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A、B、C、D、
6、如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是
7、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A、B、C、D、
8、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则
组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
9、超市货架上摆放着某品牌方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有（）
A、8
B、9
C、10
D、11
10、一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是（写出所有的答案）
?课后反击
1、下列说法中，正确的有（）
①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、
大小相同的多边形④正方
体是四棱柱，四棱柱是正方体
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下面的几何体中，属于棱柱的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、下列第二行的哪种几何体
的表面能展开成第一行的平
面图形？请对应连线有
4、小军将一个直角三角板（如下左图）绕它的
一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何，将这个几何
体的侧面展开得到的大致图形是（）
A、 B、 C、 D、
5、下列各图不是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
6、如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“”字所在的面是对面。
7、如图所示，这个几何体的展开图形是（）
A、B、C、D、
8、一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的。
A、4
B、5
C、6
D、7
9、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，
则该几何体可能是_____、_____、
_____、（写三个）
直击中考
1、【2016深圳】把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）
A、祝
B、你
C、顺
D、利
2、【2015深圳】下列主视图正确的是（）
3、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）
A、B、C、D、
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）
2、正方形展开与折叠
3、三视图
名师点拨
1、正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形
2、通过三视图判断几何体形状：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章
学霸经验
?本节课我学到
?我需要努力的地方
北师大版七年级数学上丰富的图形世界培优讲义
一对一辅导
考点一：几何图形的分类： 1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出 分类的依据。 2、下列图形中是柱体的是_____(填代码即 可);______是圆柱,_______是棱柱. (a)(b)(c)(d) 考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体） 1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了. 3、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（） 4.如图绕虚线旋转得到的几何体是. 5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（） 2、如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2 厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2 秒，这时，三角形扫过的面积是_______平方厘米。 （A）21 （B）19 （C）17 （D）15
有__________个． 8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是 9、这 时一个正方体的展开图，用它合 成原来的正方体时，边P 与 哪条边重合？ 10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面．．．． 的号码是 ． 11、.如图所示，用 1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。 12、请问右图是一个什么几何体的展开图？ 13．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） Q P L K J I H G F E D C B A 我 喜 欢 学 课 A B C
丰富的图形世界专题复习(含答案)
丰富的图形世界专题复习 【课标要点】 1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面. 2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型. 3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验. 4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图. 5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念. 6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】
图 1-1-2 图1-1-3 第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图 【知识要点】 1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型. 3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 【典型例题】 例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2 分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm 2 解： A 例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数． 解： B 图1-1-1
完整word版,(北师大版)七年级数学上丰富地图形世界培优讲义
七年级性别教学课题丰富的图形世界培优 教学目标知识点：1、截一个几何体2、几何体的三视图3、多边形及其相关知识。考点： 1、会画几何体的三视图。 2、会判断常见几何体的截图。 3、多边形及其相关知识。 方法：讲解和练习 重点难点重点：常见几何体的截图、三视图。难点：常见几何体的截图、三视图。 课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 教学内容知识点回顾： 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成：点、线、面、体 （2）点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。 3、平面展开图 正方体的展开图 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、几何体的截面 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。 5、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 典型例题讲练： 考点一：几何图形的分类： 1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出
分类的依据。 2、 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱. (a) (b) (c) (d) 考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体） 1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ ） A.点动成线 B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对 2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了 ； 车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了 ； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 . 3、将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ） 4.如图绕虚线旋转得到的几何体是. 5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） （D ） （B ） （C ） （A ）
丰富的图形世界教案
一、总体设计思路： 1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。 2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。 3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。 4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。 5、由空间到平面，认识常见的平面图形． ——观察、操作、描述、想象、推理、交流． 二、总体教学建议： 1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形． 2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。 其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。 3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。 如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。 几点说明:
1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？ 2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？ 3、生活中的立体图形性质的认识过程 用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。 4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想----先想后做） 三、总体评价建议 1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的 发展。 2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。 3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否 愿意与同伴交流各自的想法。 4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学 习情况和成长的历程。 四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法 第一节：生活中的立体图形 第一课时：
丰富的图形世界专题-从三视图判断几何体的数量
左视图 主视图 俯视图 左视图 主视图 俯视图 根据判断几何体的数量专题 姓名： 一、直接判断 1、如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ． 10个 2、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 4、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5、一个物体是由棱长为1的正方体模型堆砌而成，其三视图如下：（1）该物体共有几层？ （2）该物体的体积是多少？ （3）该物体的表面积是多少？ 6、由几个相同小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这样的小正方体的个数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图
7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） 二、最多、最少 1、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何 体的小正方块最多．． 有（ ）A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7 2、如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 3、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要 个小立方体，它最少需要 个小立方体 4、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，则所搭几何体的小正方块最多 块，最少 块 5、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块 俯视图 主视图 （第1题） 俯视图 左视图主视图图3 3主视图3题 俯视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图
初一数学丰富的图形世界讲义
学科教师辅导讲义 一、知识框架 常见的立体图形 展开与折叠 1、三视图的定义、判断 三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面 二、 知识概念 （1）基本图形 几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。 体系搭建 1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类） 圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体 2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。 （2）棱柱及其有关概念、点线面的关系 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。 （3）三视图 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。 （4）图形的展开和折叠 图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。图形的折叠：将展开的平面图形折叠 正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。 典例分析 考点一：棱柱 例1、下列图形属于棱柱的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（） A、所有侧面都是长方形 B、所有侧棱长都相等 C、上、下底面的形状相同 D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱 例3、下列说法中，正确的个数是（） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形 例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
丰富的图形世界 教案
第一章丰富的图形世界 1．1 生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．(重难点) 阅读教材P2～3，完成预习内容． (一)知识探究 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱根据底面图形的边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…，根据侧面的形状可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． (二)自学反馈 1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(B) 2．下列图形属于棱柱的有(B) A．2个B．3个C．4个D．5个 活动1 小组讨论 1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何体呢？小组讨论后回答． 2．常见几何体的归类，小组讨论归纳． 3．猜测棱柱的面、顶点、棱数之间的关系． 活动2 跟踪训练 1．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是(D) A．圆柱和圆柱 B．六棱柱和六棱柱 C．长方体和六棱柱 D．圆柱和六棱柱 2．一个六棱柱共有18条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是48cm. 3．看图回答下列问题： 三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱； 五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱； 七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱． 4．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 球圆锥正方体圆柱长方体六棱柱5．将下列几何体分类： 其中柱体有(1)(2)(3)(5)(7)，锥体有(4)，球体有(6)． 活动3 课堂小结 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．3．长方体、正方体是四棱柱． 4．生活中很多图案都由简单的几何体构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点归纳
丰富的图形世界 一、知识点回顾 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ， 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 … 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… ~ （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是 多边形） (按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 ^ 5、正方体的平面展开图：11种
总结： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线 6、其他常见图形的平面展开图： ; 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形， 六边形。 】 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 8 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 、 注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多 边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边 形分割成（n-2）个三角形。 3—3型$ 2—2—2型
丰富的图形世界专题练习
丰富的图形世界专题练习 一、选择题 1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（） 立方厘米. (A)36π（B）72π（C）96π（D）144π 2. 下面的四个图形，能折叠成三棱柱的有( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.（2014，宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A。五棱柱B。六棱柱C。七棱柱D。八棱柱第3题图第4题图
4.（2014，河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体， 则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ） A 。0 B 。1 C 。2 D 。2 5. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.（2014，牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭 成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 写的两个整数之和都相等，那么（ ） A ．a =1，b =5 B ．a =5，b =1 C ．a =11，b =5 D ．a =5，b =11 8. 在一仓 库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图 画了出 来，如 图所示，则这堆正方体小货箱共有( ) A ．11 箱 B ．10箱 C ．9箱 D ．8箱 9. 右 图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A ．60π B ．70π C ．90π D ．160π 第7题图
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义 第1讲 几何图形、棱柱及有关概念、截一个正
【本节知识框架】 知识点一：几何图形 知识点二：棱柱及其有关概念 知识点三：截一个正方体 【知识点讲解】 知识点一：几何图形 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 例题1 填空。 1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
2、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 。【变式练习】图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整. 例题 2 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。 【变式练习】将左边的正方体展开能得到的图形是（） 能力提升：探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形。 ①按图示规律填写下表： 图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6） 棋子个数 ②按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ 知识点二：棱柱及其有关概念 1、棱柱及其有关概念：
第一章丰富的图形世界课程教案
第一单元备课 一、单元教学目标 1、通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，并能进行简单的分类。 2、在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 3、从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。 4、从不同方向看立体图形，将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 5、梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 二、单元知识结构 【生活中的立体图形】 ↓ 【圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球】 ↓↓↓ 【棱柱的展开与折叠】【截一个几何体】【从不同方向看一个几何体】 ↓↓↓ 【点、线、面等简单的平面图形】 ↑ 【丰富的现实背景】 三、单元教学重点 （1）认识常见的柱体，锥体，球体。 （2）通过丰富的实例，进一步认识点、线、面．从运动观点看: 点动成线,线动成面,面动成体。 （3）了解直棱柱，正方体，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。 （4）学会将立体图形用三视图描画出来，能根据三视图来判断这个立体图形的形状。 （5）学习立体图形的平面展开图培养多方面的能力，如空间想象力，动手制作能力。 （6）体会几何体在切截过程中的变化。（如正方体，圆柱的截面） （7）由平面图形到立体图形的转化。能由几何体的三种视图，推断组成几何体的形状。（如：正
方体组成的几何体中小正方块的个数） （8）多边形与三角形的关系。 四、单元教学难点 1、几何体的分类 2、展开与折叠中相对与相邻的面 3、画截一个几何体截面的形状图 4、已知三个方面的形状图，判断小正方体的块数。 五、学生情况分析 六年级学生在身体发育、知识经验、心理品质方面依然保留着小学生的天真活泼，对新事物很感兴趣，求知欲强，表现欲强，理性思维的发展还很有限，抽象思维能力还比较薄弱，于是课程还应根据学生和中小学教材衔接的特点来设计。 依据课程标准和教材要求，结合学生实际，本课教学目标设计如下： 知识与技能： 经历从现实世界中的抽象出几何图形的过程的，感受图形世界的丰富多彩。 认识棱柱、棱锥、正方体、长方体与球等立体图形。掌握棱柱、棱锥的基本特征。 过程与方法： 通过由实物形状想象几何体，由几何图形想象实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识。 情感、态度与价值观： 通过从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养学生对学习空间与图形的兴趣。 六、课时划分 §1 生活中的立体图形2课时 §2 展开与折叠2课时 §3 截一个几何体1课时 §4 从不同方向看2课时 §5 回顾与思考1课时 单元测试2课时
丰富的图形世界(B卷专题训练)
丰富的图形世界B卷培优能力专题训练 （满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚 （2）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3． 2．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的 3．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左 4．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的
形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的 5．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 6．（8分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图． 7．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图． （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
8．（12分）已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m） （1）请描述这个模型的形状； （2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？ （3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
第二章 丰富的图形世界(经典预习讲义)
第二章丰富的图形世界 第1讲生活中的立体图形 ※知识导游 一、生活中常见的几何体及分类 1．生活中常见的几何体 棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体 2．分类 按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。 按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。 二、棱柱 1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2．棱柱的特征： （1）棱柱的所有侧棱长都相等 （2）棱柱的上、下底面的形状相同 （3）棱柱侧面的形状都是平行四边形 3．棱柱的分类 根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 三、图形的构成元素及其关系 1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线 2、图形的构成元素之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体。 ※思维驿站 例1、下面的几何体是： （）（）（）（）（）（）（）
变式训练 1、生活中常见的几何体：________、________、________、________。 2、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。 骰子书本螺母铅锤乒乓球电池 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3、常见立体图形包括________体，________体，________体；柱体包括________和________；锥体包括________和________。 4、由生活中的物体抽象出几何图形，请填上相应的几何体 （1）足球________ （2）灯管________ （3）金字塔________ （4）砖块________ （5）漏斗________ （6）六角螺母________ 5、下列图形不是立体图形的是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．圆 例2、圆柱与圆锥 (1)生活中还有哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似? （） (2)圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______底面，而圆锥只有______底面。 (3)从太空看我们生活的地球，地球是________。 (4)圆柱与圆锥的相同点与不同点： 例3、圆柱与棱柱 观察图形回答问题 (1)标识下列物体。 (2)长方体有（）个面，正方体有（）个面，每个面是（）图形。 (3)圆柱有（）个面，分别是（）、（）。 (4)请描述圆柱与棱柱的相同点与不同点: (5)正方体、长方体是不是棱柱呢？
初一数学 丰富的图形世界教案
初一数学丰富的图形世界教案 校区：授课日期: 班级名称七年级科目数学授课时间13:00—21:00 模块丰富的图形世界 本节课知识重难点重点：正方体的展开与折叠、截面与从三个方向看物体；难点：展开与折叠； 授课内容1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、生活中的立体图形 圆柱：（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱 的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）生活中的立体图形圆（圆的各个面都是圆） (按名称分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 锥棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 3、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 例1.下列说法错误的是（B） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形
D ．球体的三种视图均为同样大小的图形 棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形；侧面是四边形．长方体、正方体符合．三棱柱的侧面是应是四边形． 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形． 5、正方体的平面展开图：11种 总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线 例3.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） 3—3型 2—2—2型
1-丰富的图形世界
数学学科教师讲义 教务主任签字：签字日期： 学员姓名：年级：课时数： 辅导科目：学科教师：上课次数： 课题丰富的图形世界 授课日期及时段 要点一、立体图形要点二、展开与折叠 重难点及考点分析 要点三、截一个几何体要点四、从三个方向看物体的形状 教学内容 〖知识要点〗 要点一、立体图形 1．定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点诠释： 常见的立体图形有两种分类方法： 2．棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 要点二、展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面 图． 要点三、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 要点四、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
第一章_丰富的图形世界复习教案
Ａ．Ｂ ． Ｃ ． Ｄ ． 丰富的图形世界 知识体系： (1)常见的几何体； (2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质； 点动成线，线动成面，面动成体 (3)棱柱的特征；并注意棱柱和圆柱的联系与区别 (4)长方体、正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图； (5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状； (6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图； (7)生活中的平面图形． 重点与难点： 点、线、面等最基本的图形于基本几何体的相互转换. 在面与体的变化中如何抓住特征题型体系： 1.几何体的展开图： 几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再 确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。 例1．（1）如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？ 分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三 角形，由此判读其应属于锥体。 (2)（10，中原区，期中）以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（） A B C D (3)（11，焦作，期末）右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）
3 2 1 4 2 （4）只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm，如图所示，有一只 蚂蚁从A点出发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A点 时，最多爬行（） A．24cm B．32cm C．34cm D．48cm 2.平面图形的折叠 例2.（1）你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？ 分析：由锥体的特征展开思考。 （2）（10，中原区，期中）下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A B C D 3.几何体的截面图 例3.用平面去截一个正方体、圆柱体、六棱柱，则截面分别为 分析：先找平面与几何体相交的线，再判断这些线围成的图像 4.几何体的三视图： 本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。 画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。 例4.（11，焦作，期末）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是． 例5．（10，中原区，期中）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视 图如图所示，则这个几何体最多 ．．可由多少个这样的正方体组 成 Ａ．12个Ｂ．13个 Ｃ．14个Ｄ．18个 变式．（11，焦作，期末）下图是一些完 全相同的小立方块搭成的几何体的三种 视图，那么搭成这个几何体所用的小立方 块的个数是. 例6．（11，新密，期中）(1)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：（每个图2分，计4分） 主视图：左视图： 主视图左视图 H E A G C B F D
第一讲《丰富的图形世界》 复习讲义
课题：《丰富的图形世界复习》 授课人：陈明菲 教学背景： 1、 面向学生：初一月考前 2、 学科：数学 3、 课时：1h 教学重点： 1、 认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、 球等几何体； 2、 了解常见几何体的展开图和截面。 教学难点： 1、 体会点、线、 面之间的关系，会用语言描述几何体的特征及组成部分； 2、 对于立体图形的构成，展开折叠的理解想象。 教学目标： 1、能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征； 2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形； 3、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力； 4、会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视
图。会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数； 5、能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。 教学过程： 一、知识点剖析 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ※常见的几何体分类及其特点：
<动动手，我最棒> 长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。 棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。 圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。 球：由围成的几何体 例1：下列说法不正确的是（） A. 圆柱和圆锥的底部都是圆 B.n棱柱有n个顶点 C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形 D.面最少的几何体是只有一个曲面的球 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成：点、线、面、体 （2）点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。 <动动手，我最棒> 图形是由、、构成；点动成，线动成，面动成；面与面相交得到，线与线相交得到。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 例2：如图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
丰富的图形世界教学设计教案
课题§丰富的图形世界课型新授课教学目标 1、借助学生自己熟悉的事物，多方面、多形式地对图形进行感受，发展学生 的空间感；认识几何体，会对柱体、锥体与球体等图形进行判断。 2、鼓励学生积极主动地交流合作，通过对图形的比较、分类，能描述图形的 区别与联系，培养语言表达能力。 3、学会观察，从生活周围熟悉的物体入手，对物体形状的认识逐步由感性认 识上升到抽象的数学图形。 教学重点图形的区分与归类 教学难点描述图形的区别与联系，空间感的形成 教具准备圆柱、棱柱、棱锥、圆锥、球的几何体的实物和模型，多媒体课件 教学过程教学内容 教师活动内容、方式学生活动方式设计意图 一、情景创设，导入新课 1.展示一些图片，引导学生从整体到局部地说出一些建筑物中有哪些熟悉的几何体 2.观察教室内的物体，生活中的包装盒、易拉罐等实物，问：哪些物体与棱柱、棱锥相类似哪些物体与圆柱、圆锥相类似哪些物体与球相类似 二、直观感知，识别图形 1.让学生出示几何体实物或自己制作的几何体，学生识别圆柱、棱柱、棱锥、圆锥、球。（板书：几种常见的基本几何体名称） 2.请学生举出生活中一些几何体的实例 3.对点、线、面的认识 （1）让学生观察桌面、黑板面、平静的水面指出它们有什么共同点。 （2）让学生观察易拉罐、水管、地球仪等，它们的表面又有什么共同点。 （3）归纳出面可分为平面与曲面 （4）让学生观察自己带来的几何体，它们由哪些面组成 （5）举出生活中的平面与曲面。独立思考 抢答完成 思考 交流 回答 学生观察、 思考、 讨论 用丰富的 图片，引导 学生感受 图形世界 是丰富多 彩，体会 “丰富多 彩的图形 世界是由 一些常见 的图形组 成的” 培养学生 的观察能 力、分析概 括能力。
(完整版)鲁教版六年级数学第一单元丰富的图形世界
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！ 六年级数学 个性化辅导讲义 授课题目：丰富的图形世界 任课教师：
数学学科辅导讲义
[5]图形是由点、线、面构成的。 点构成线，线构成面，面构成体。 1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体 2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体 3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体 举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明—— 2、展开与折叠 定义： 1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱 2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱 3、棱柱得所有侧棱长都相等 4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形 5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形… 归纳： 1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。 2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。 3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。 正方体的平面展开图小结（共11种）： 由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。 1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型” 2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型” 3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”
七数(上)5.1丰富的图形世界-教案-
丰富的图形世界（1） 【教学目标】 1.通过丰富的实例让学生进一步认识点、线、面等几何基本元素，了解它们之间的 相互关系。 2.师生共同提供大量的实例，以运动的观点认识点动成线、线动成面、面动成体的事实，提高学生的空间想象能力和语言的描述能力。 3.通过广泛的交流，提高学生学数学、用数学、探索数学的良好学习习惯。 【教学重点】感受到点、线、面是构成几何图形的基本元素。 【教学难点】用运动的观点去理解线、面、体的形成。。 【教学过程】 阅读课本P120-121思考： 1．课本提供的图片中，你找到了哪些几何体 2.举例说出生活中等都给我们以平面 的形象；生活中等都给我们以曲面的形象。 3.几个概念：（1）棱柱、棱锥中叫做棱； （2）叫做棱柱的顶点； （3）叫做棱锥的顶点。 4．棱柱的侧棱长，棱柱的上、下底面是，直棱柱的侧面都是。 5．棱锥的侧面都是。 6．图形是由组成。 二、自主练习： 1．请在如图所示的横线上填写几何体的名称. _______ _______ ________ ________ _________ 2．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的. 三、合作探究： 1．请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢 观察易拉罐、水管、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢
圆锥 “面”可分为平面与曲面两种，你还能举出生活中平面与曲面的实例吗 2.观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么你还能举例吗 3.在“线与线相交得到点”的基础上，观察这个长方体的面，面与面相交得到什么呢你还能举出实例吗 通过刚才的学习，你一定提高了对点、线、面的认识，线与线相交得到点，面与面相交得到线，图形是由点、线、面构成的。 4.（1）你能在圆柱、圆锥上标注出各部分结构的名称吗请在下面图形的横线上填上名称。 （2）观察上面的两幅图，你认为圆柱、圆锥分别有几个面围成的它们是平面还是曲面它们的交线是直的还是曲的 5.你能找出下图中三棱锥的顶点数吗 6.你能描述出棱柱的上下底面的关系吗 棱柱的各侧棱的关系呢图片中棱 柱、棱锥的侧面各是什么图形 7.左图棱柱中的侧面都是长方形吗 棱柱的侧面可能是长方形，也有可能是 平行四边形。 四、变式拓展 思考题：用6根火柴棒最多可搭建多少个三角形 棱 底