2020-2021上海民办张江集团学校高三数学上期中一模试卷(含答案)

2020-2021上海民办张江集团学校高三数学上期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．已知等比数列{}n a ，11a =，41

8

a =，且12231n n a a a a a a k +++???+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23

??????

B ．1

,2??+∞????

C ．12,23??

????

D ．2

,3

??+∞????

2．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤??

-≥??+-≥?

，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k

的最大值是（ ） A ．1

B ．

32

C ．2

D ．3

3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49

B ．91

C ．98

D ．182

4．已知数列{}n a 的通项公式为()*21

log N 2

n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )

A ．有最小值63

B ．有最大值63

C ．有最小值31

D ．有最大值31

5．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018

B ．2019

C ．4036

D ．4037

6．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =

，c =，

30B =?，则AB 边上的中线的长为( )

A

B ．

3

4 C ．32

或

2

D ．

34

或2

7．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，则ABC V 的形状为（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

8．已知x ，y 满足条件0

{20

x y x

x y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则

k ＝( ) A ．－16

B ．－6

C ．-83

D ．6

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．

12

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

10．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

11．数列{}n a 中，()1121n

n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32

B ．36

C ．38

D ．40

12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1

{3

(3)

x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=

A ．

B ．

C ．1

D ．2

二、填空题

13．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥??

-≥??--≤?

，则目标函数2z x y =+的最大值为____．

14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *

=++∈，,求n a =.__________．

15．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝

3

2，S 3＝92

，则a 1的值为________． 16．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得

122m n a a a ?=，则

14

m n

+的最小值为__________． 17．数列{}n b 中，121,5b b ==且*

21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.

18．在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5

cos

2C =

，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ?面积的最大值为 ．

19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥??

≥??≥-+?

，若2z x y =+的最小值为3，则实数

b =____

三、解答题

21．在平面四边形ABCD 中，已知34

ABC π

∠=

，AB AD ⊥，1AB =．

（1）若5AC =，求ABC ?的面积；

（2）若25

sin 5

CAD ∠=

，4=AD ，求CD 的长． 22．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{

n

S n

}的前10项和． 23．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π??

+ ??

?

. (1)求A ；

(2)若△ABC 的面积S ＝

3c 2

，求sin C 的值． 24．如图，在平面四边形ABCD 中，42AB =，22BC =，4AC =.

（1）求cos BAC ∠；

（2）若45D ∠=?，90BAD ∠=?，求CD .

25．数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=. （1）求数列{}n a 通项公式；

（2）若13n

a n

b n ??=+ ???

，求{}n b 的通项公式及前n 项和. 26．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==,

338a b ==.

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则3

411

8a q a =

=，解得12

q =， ∴1

1

2n n a -=

， ∴1121

111222n n n n n a a +--=

?=， ∴数列1{}n n a a +是首项为

12

，公比为1

4的等比数列，

∴1223111(1)

21224(1)134314

n n n n a a a a a a +-++???+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2

[,)3+∞．选D ．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】

直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，

，

由5218020x y x y +-=??-=?

，得()2,4B ．

当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413

202

k -==-， 则k 的最大值为：32

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

3．B

解析：B 【解析】

∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴

13711313(6)13791S a a d ==+=?=，故选B ．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*2

1

log N 2

n n a n n +=∈+， ∴1232

2223log log log 31

42

n n S a a a a n n =++++?+=++?++2223

12log log 34

22n n n +??=????= ?

++??，

又因为2

1215log 6232232

n S n n <-=?+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】

本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】

由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，所以0d <，且

2018

2019

00a a >??

240374037022a a S a a a a a S +?=?=+?>???+?=?=?

，所以使前n 项和

0n S >成立的最大正整数n 是4036.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线1

2

BD c =

，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】

解：3,30b c B ===o Q ，

∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-

，可得292722

a a =+-??，

整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．

Q 如图，CD 为AB

边上的中线，则12BD c ==，

∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-??，可得：

222333336(

)26222CD =+-???，或22233333

3()23222

CD =+-???

， ∴解得AB 边上的中线32CD =

或37

2

． 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】

由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??， 结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -??=-??， 所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=， 所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=o ， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选D ． 【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由z ＝x ＋3y 得y ＝－

13x ＋3

z

，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，

因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.

9．C

解析：C 【解析】

试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即

122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比1

2q =-，从而

223111

1()24

a a q ==?-=，故选C.

考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.

10．C

解析：C 【解析】

试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=?=∴=，则

()()17412747727282

2

a a a a a a a +?+++=

=

==L

考点：等差数列的前n 项和

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据所给数列表达式，递推后可得()

1

21121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以

()

1n

-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入

即可求解. 【详解】

由已知()1121n

n n a a n ++-=-，① 得()

1

21121n n n a a n ++++-=+，②

由()1n ?-+①②得()()()212121n

n n a a n n ++=-?-++，

取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++???+=. 故选：B. 【点睛】

本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

画出不等式组表示的平面区域如图所示：

当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，

2a -），所以

221a -=，解得1

2

a =

，故选B. 【考点定位】

本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.

二、填空题

13．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy 满足对应的平面区域如图：由z ＝2x+y 得y ＝﹣2x+z 平移直线y ＝﹣2x+z 由图象可知当直线y ＝﹣2x+

解析：5 【解析】 【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最大值． 【详解】

作出实数x ，y 满足102010x y x y x y ++≥??

-≥??--≤?

对应的平面区域，如图：

由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，

平移直线y ＝﹣2x +z 由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最大．又x 10y --=与20x y -=联立得A （2，1） 此时z 最大，此时z 的最大值为z ＝2×2+1＝5， 故答案为5． 【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

14．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最

解析：4,141,2n n a n n =?=?-≥?

.

【解析】

分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。

详解：根据递推公式，可得2

12(1)(1)1n S n n -=-+-+

由通项公式与求和公式的关系，可得1n n n a S S -=- ，代入化简得

22212(1)(1)1n a n n n n =++-----

41n =-

经检验，当1n =时，114,3S a == 所以11S a ≠ 所以 4,1

41,2n n a n n =?=?

-≥?

.

点睛：本题考查了利用递推公式1n n n a S S -=-求通项公式的方法，关键是最后要判断1S 与

1a 是否相等，确定n a 的表达式是否需要写成分段函数形式。

15．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q ＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q ＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1

解析：

3

2或6 【解析】 【分析】

由题意，要分公比1,1q q =≠两种情况分类讨论，当q ＝1时，S 3＝3a 1即可求解，当q ≠1时，根据求和公式求解. 【详解】

当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×

32＝92，符合题意，所以a 1＝32

； 当q ≠1时，S 3＝

(

)3

111a q q

--＝a 1

(1＋q ＋q 2

)＝92

，

又a 3＝a 1q 2＝3

2

得a 1＝232q ，代入上式，

得

232q (1＋q ＋q 2

)＝92，即2

1q ＋1q －2＝0， 解得

1q ＝－2或1

q

＝1(舍去)． 因为q ＝－

12

，所以a 1＝2

3

122???- ??? ＝6，

综上可得a 1＝3

2

或6. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.

16．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故 解析：

116

【解析】 【分析】

由7652a a a =+求得2q =1=可得5m n +=，结合,m n 为正整数，

讨论四种情况可得14

m n

+的最小值. 【详解】

设等比数列的公比为q ,由7652a a a =+, 可得到6

662

a a q a q

=+, 由于0n a >,所以2

1q q

=+

,解得2q =或1q =-. 因为各项全为正,所以2q =.

由于存在两项,m n a a 1=，

所以,2

18m n a a a ?=,

112211188m n m n a q a q a q --+-?=∴=，28m n q +-∴=,可得5m n +=.

当1,4m n ==时,

14

2m n

+=; 当2,3m n ==时，14116

m n +=； 当3,2m n ==时,

1473m n +=; 当4,1m n ==时,1417

4

m n +=

; 综上可得 14

m n +的最小值为116

, 故答案为

116

. 【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式和性质,考查了分类讨论思想的应用,属于中档题. 分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

17．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题

解析：-4 【解析】 【分析】

根据已知可得6n n b b +=，即可求解.

【详解】

121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==?， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.

故答案为:-4 【点睛】

本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.

18．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 解析：

5 【解析】 试题分析：5cos

2C =

，21cos 2cos 129C C =-=，45sin 9C =，cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为95

2sin c R C =

=

，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有951x x ??

-= ? ???

，解得

52

x =

，故最大面积为155

2222S =??=

.

考点：解三角形．

【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.

19．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求

解析：【解析】 【分析】

根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解 【详解】

Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，

则有()()31

61331392

661636

2S a d S a d ??-=+=????-?=+=??

，解得112a d =??=?

78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=?+?=

故答案为45 【点睛】

本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。

20．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主 解析：

94

【解析】 【分析】

画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()

00,A x y 处取得，由00000

0232y x y x y x b

=-+??

=??=-+?，解方程即可得结果.

【详解】

由已知作可行域如图所示，

2z x y =+化为2y x z =-+，

平移直线2y x z =-+

由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，

由00000

023

2y x y x y x b

=-+??

=??=-+?，解得00339,,424x y b ===,

故答案为

94

. 【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

三、解答题

21．（1）1

2

；（213 【解析】 【分析】

（1）在ΔABC 中，由余弦定理，求得2BC =进而利用三角形的面积公式，即可求

解；

（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解10

sin BCA 10

∠=

，再在ΔABC 中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解. 【详解】

（1）在ΔABC 中，222AC AB BC 2AB BC COS ABC ∠=+-??

即251BC BC =++ 2BC 40?+-=,解得BC =.

所以ΔABC 111S AB BC sin ABC 1222

∠=

??=?=.

（2）因为0BAD 90,sin CAD ∠∠==

,所以cos BAC ∠=，

sin BAC ∠=

π

sin BCA sin BAC 4所以∠∠??

=- ??? )cos BAC sin BAC 2

∠∠=-

=

=??.

在ΔABC 中，

AC AB sin ABC sin BCA ∠∠=, AB sin ABC

AC sin BCA

∠∠?∴=

=

222CD AC AD 2AC AD cos CAD ∠=+-??所以 51624135

=+-?

=

所以CD = 【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 22．（1）6n a n =-；（2）552

-. 【解析】 【分析】

（1）利用已知条件列出方程，求出公差，然后求解通项公式． （2）推出

112n S n n -=，令n n S

c n =，得到{c n }是首项为-5，公差为12

的等差数列，然后求

解数列的和即可． 【详解】

（1）由a 2、a 4、a 5成等比数列得：()()2

111(3)4a d a d a d +=++，即5d 2=-a 1d ，

又∵d ≠0，可得a 1=-5d ；

而5154

5152

S a d ?=+

=-，解得d =1，所以a n =a 1+（n -1）d =n -6， 即数列{a n }的通项公式为a n =n -6．

（2）因为()211112

2

n n n n n

S na d ?--=+=

，所以112n S n n -=， 令n

n S c n =

，则112n n c c +-=为常数，∴{c n }是首项为-5，公差为12

的等差数列， 所以n S n ??

????

的前10项和为109155510222?-?+?=-． 【点睛】

本题主要考查了等差数列以及等比数列的综合应用，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式，以及利用等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

23．（1）56π；（2【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=

56π.(2)先根据△ABC 的面积S ＝4

c 2

得到b ＝

c ，

再利用余弦定理得到a c ，再利用正弦定理求出sin C 的值． 【详解】

(1)因为asin B ＝－bsin

)3A π

+（，所以由正弦定理得sin A ＝－sin )3

A π

+（，

即sin A ＝－

12sin A －2cos A ，化简得tan A ＝－3

， 因为A∈(0，π)，所以A ＝56

π

.

(2)因为A ＝

56π，所以sin A ＝12，由S ＝4

c 2＝1

2bcsin A ＝14bc ，得b c ，

所以a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝7c 2，则a c ，由正弦定理得sin C ＝sin c A a =

. 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.

24．（1）8

；（2）CD ＝5 【解析】 【分析】

（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝

8

，再利用正弦定理求

CD．【详解】

（1）在△ABC中，由余弦定理得：

222 cos

2

AB AC BC BAC

AB AC

+-

∠=

?

8

==．

（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以

所以在△ACD中由正弦定理得：

sin sin45

CD AC

DAC

=

∠?

=

，

所以CD＝5．

【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

25．（1）1

n

a n

=-（2）

()()

1

1

1

11

33

3

1222

1

3

n

n

n

n n n n

S

-

??

- ?

++

-

??

=+=+

-

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：解：（1）由已知得11

n n

a a

+

-=，

故数列{}n a是等差数列，且公差1

d=.

又32

a=，得

1

a=，所以1

n

a n

=-.

（2）由（１）得，

1

1

3

n

n

b n

-

??

=+

?

??

，

所以()

1

11

112

33

n

n

S n

-

??

????

=++++???++

??

? ?

????

??

??

()

21

111

1123

333n

n

-

=+++???+++++???+.

()()

1

1

1

11

33

3

1222

1

3

n

n

n

n n n n

S

-

??

- ?

++

-

??

=+=+

-

.

考点：等差数列和等比数列的求和

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用，属于基础题．

26．（1）31,2n

n n a n b =-=；（2）1326n n +?--.

【解析】

试题分析：（1）设出等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；

（2）由c n =a bn 结合数列{a n }和{b n }的通项公式得到数列{c n }的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n }的前n 项和S n ． 试题解析： （1）设等差数列的公差为，等比数列

的公比为，且．

由，得

，解得

． 所以． 由，得

，又

，解得

．

所以． （2）因为，

所以

．