2020-2021上海民办张江集团学校高三数学上期末一模试卷(含答案)

2020-2021上海民办张江集团学校高三数学上期末一模试卷(含答案)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -??=+- ???

，若对任意*N n ∈，都有

()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）

A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

??????

D ．92,2??

????

2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ?的面积为

3，则a 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．

3 D ．1

3．设,x y 满足约束条件300

2x y x y x -+≥??

+≥??≤?

, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-

B ．4

C ．3-

D ．11

4．正项等比数列

中，的等比中项为

，令

，则

（ ） A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

5．在ABC ?中，2AC =,22BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A 25

B 2

C 3

D 56．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =

7

cos 8

A =

，则ABC ?的面积为（ ） A 17B ．3

C 15

D 15 7．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

8．若直线()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

9．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-??

-+??--?

，，??…则2z x y =-的最大值为（ ）.

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

10．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S

，且

2S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 11．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]

B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

12．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

二、填空题

13．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23sin c ab C =，则当b a

a b

+取最大值时，cos C =__________；

14．已知0a >，0b >，当()2

1

4a b ab

++

取得最小值时，b =__________． 15．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈???()

*

n ∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则

M m +=______.

16．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?，则3z x y =-的最小值等于_____．

17．已知数列{}n a 满足51

()1,6

2,6

n n a n n a a n -?-+，则实数

a 的取值范围是_________.

18．

设(

3

()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是

“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）

19．已知数列{}n a (*

n ∈N )，若11a =，112n

n n a a +??+= ???

，则2lim n n a →∞= ． 20．已知是数列的前项和，若

，则

_____．

三、解答题

21．设函数()1

12

f x x =+＋|x |(x ∈R)的最小值为a . (1)求a ；

(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求

11

m n

+的最小值. 22．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6

a B

b A π

=+，

③sin

sin 2

B C

b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b

c ，6b c +=，6a =， . 求ABC ?的面积.

23．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1

1n n n n c b a a +=+

?，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2

(1)n S n <+.

24．已知函数()()2

2f x x x a x R =++∈

（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；

（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。 25．已知数列{}n a 的首项1122

,,1,2,3, (31)

n n n a a a n a +=

==+. （1）证明: 数列11n a ??

-????是等比数列；

（2）数列n n a ??

????

的前n 项和n S .

26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24220a a -=，3128S a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和最大？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

1

1

111444222n n S -??????

=+-++-+???++- ? ? ?

??????

11221244133212n

n

n n ??-- ?????=+=+-?- ???

??-- ???

()143n p S n ≤-≤Q

即22113332n p ??

??≤-?-≤ ? ? ?

????

对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤

当3n =时，4

43

p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤

故选B

点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π??=∴=由余弦定理得

考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．

3．C

解析：C

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线

3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．

由300x y x y -+=??+=?，解得32

3

2x y ?=-????=??

，故点A 的坐标为33(,)22-．

∴min 3

3

3()322

z =?-+

=-．选C ． 4．D

解析：D 【解析】

因为，即

，

又

，所以

.

本题选择D 选项.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】

根据余弦定理得到2222

22

AC BC AB AC BC +-=-??将2AC =,22BC =,代入等式得到

AB=5 再由等面积法得到

11225

2522222CD CD ?=??=

【点睛】

这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及

2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用

正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

三角形的面积公式为1

sin 2

ABC S bc A ?=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】

解：在ABC ?中，2227

cos 28b c a A bc +-==

将2b c =，a =222

467

48

c c c +-=， 解得：2c =

由7cos 8A =得sin A ==

所以，11sin 2422ABC S bc A ?==??=

故选D. 【点睛】

三角形的面积公式常见形式有两种：一是

12（底?高），二是1sin 2bc A .借助1

2

（底?高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1

sin 2

bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简2

cos

22C a b a

+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】

22cos 2a b a

C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B

A ++\

=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q

sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =

sin 0C ≠Q

cos 0A ∴=即0A = 90

ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2

cos

22C a b a

+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．

8．C

解析：C 【解析】 【详解】 因为直线

()10,0x y

a b a b

+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此

114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选

C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：

化目标函数为2y x z =-，

联立70

310

x y x y +-=??-+=?，解得5,2A

（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28?=. 【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 223tan 2

bc c B B +=+，结合正弦定理及三角恒等变换知识

3sinA cosA 1-=，从而得到角A. 【详解】

∵2

tan 23tan 2

bc c B S B +=

+∴2tan 1acsinB 223tan 2

bc c B B +=+即c tan asinB a 3tan 1

3sin b B B B cosB

+=

=

++

()3sinAsin B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ 3sinA cosA 1-= ∴1sin 62

A π??

-= ??

?， ∴56

6

6

A 或

π

π

π

-=

（舍） ∴3

A π

=

故选C

此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．

11．A

解析：A 【解析】

分析：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???

，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ???

? ?++=≥++ ? ???+??

，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???

，可得()214ab a b ≥+，

又11

5a b a b

++

+=， 可得()()()214151a b a b ab a b ???

? ?++=≥++ ? ???+??

， 化为()()2

540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

12．C

解析：C 【解析】

因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以611611115

0,0,,2

a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2

n d

S n =

--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 二、填空题

13．【解析】【分析】由余弦定理得结合条件将式子通分化简得再由辅助角公式得出当时取得最大值从而求出结果【详解】在中由余弦定理可得所以其中当取得最大值时∴故答案为：【点睛】本题考查解三角形及三角函数辅助角公

解析：

13

【分析】

由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，结合条件23sin c ab C =，将式子b a

a b

+通分化简得3sin 2cos C C +，再由辅助角公式得出

b a

a b +()13sin C ?=+，当2

C π?+=时，b a

a b +取得最大值，从而求出结果. 【详解】

在ABC ?中由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，

所以2222cos 3sin 2cos 3sin 2cos b a a b c ab C ab C ab C C C a b ab ab ab

++++====+

()13sin C ?=+，其中213sin ?=

，313

cos ?=， 当

b a a b +132C π?+=，∴213cos cos sin 213C π????=-== ???

．

故答案为：213

13

. 【点睛】

本题考查解三角形及三角函数辅助角公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

14．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析：

14

【解析】 【分析】

根据均值不等式知，4244a b ab ab +≥=()2

416a b ab +≥，再由

44

16216844ab ab a b a b

+

≥?=??即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】

4a b +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），

()2

416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立），

()2

444a b a b ∴++≥?8=（当且仅当4a b =等号成立）， ()2

24

281a a a

∴+

=?=. 故答案为14

b =. 【点睛】

本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.

15．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时

解析：1078 【解析】 【分析】

根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论． 【详解】

解：因为数列{a n }满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈???()

*

n ∈N ，

{}211a a a ∴-∈即211a a a -=解得22a =； {}3212,a a a a ∴-∈

321a a ∴-=或322a a -= 33a ∴=或34a =；

{}43123,,a a a a a ∴-∈

431a a ∴-=或432a a -=，433a a -=，434a a -=

所以4a 最小为4，4a 最大为8；

所以，数列10S 的最大值为M 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：

()

10112102312

M ?-=

=-；

10S 取最小值m 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：

()

101011011552

m ?-=?+

?=； ∴1078M m +=． 故答案为：1078．

本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律．

16．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最

解析：72

- 【解析】 【分析】

先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】

依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，

目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平

移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220

x y A x y +=??-+=?解得11,2A ??- ???，

所以3z x y =-的最小值()min 17

3122

z =?--=-．

【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值 17．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】∵若对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题

解析：17,212??

???

【解析】 【分析】

由题若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，可得561

0012

a a a a -＜，＞，＜＜． 解出即可得出．

∵5

11,62,6n n a n n a a n -???

-+

??≥?

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>， ∴

561

0012a a a a -＜，＞，＜＜．． ∴11 0()51012

2

a a a a --?+＜，

＞，＜＜ ， 解得17 212

a ＜＜ ． 故答案为17,212?? ???

． 【点睛】

本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如?为真则是的充分条件2等价法：利用?与非?非?与非?非

解析：充要 【解析】

33()()lg(()lg(lg10f x f x x x x x +-=++-+-== ，所以()f x 为

奇函数，又()f x 为单调递增函数，所以

0()()()()()()0a b a b f a f b f a f b f a f b +≥?≥-?≥-?≥-?+≥ ，即

“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的充要条件

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

19．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=-

解析：2

3

-

【解析】

由已知推导出2n S =

23(11)4n -，21n S -=1+13（11

14

n --），从而22n n a S =-21n S -=

21132n -n -23，由此能求出2lim n n a →∞

【详解】 ∵数列{}n a 满足：1 1a =，112n

n n a a +??+= ???， ∴（12

a a +）+（34 a a +）+……+（212 n n a a -+）=12+312?? ???+……+2112n -?? ???=

11

124114

n ??- ???-=2

3(11)4n

-， ∴2n S =

23(1

1)4

n -； 又12345

a a a a a +++++……+（2221 n n a a --+）=1+212?? ???+412?? ???

+……+2212n -?? ???=1+2

1111241

14

n -???

?- ? ?

??

??-=1+13（1114n --），

即21n S -=1+

13（11

14

n --） ∴22n n a S =-21n S -=21132n -n -2

3

∴2211lim lim(

32n n n n a n -→∞

→∞

=-2)3=-2

3

，

故答案为：-2 3

【点睛】

本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．

20．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：

【解析】 【分析】

由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算．

解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．

则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21?22?23…299＝

24950．

【点睛】

本题考查了数列的递推式，属于中档题．

三、解答题

21．(1)1a =；(2)22. 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：

（1）根据单调性求出()f x 的最小值，即可求出a 的值； （2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可. 试题解析：

(1)f(x)＝

当x ∈(－∞，0)时，f(x)单调递减； 当x ∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增； ∴当x ＝0时，f(x)的最小值a ＝1. (2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得≥2，

由于m>0，n>0， 则＋≥2

≥2

，当且仅当m ＝n ＝时取等号. ∴＋的最小值为2.

22．见解析 【解析】 【分析】

若选①：利用正弦定理可得(a b)()(c b)a b c +-=-,即222b c a bc +-=,再利用余弦定理求得cos A ,进而求得bc ,从而求得面积；

若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos()6

A B B A π

=+

,化简可得tan 3

A =

,即6

A π

=

,利用余弦定理求得bc ,从而求得面积；

若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2B C

B A B +=,整理可得3

A π=,进而求得面积 【详解】 解：若选①：

由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-， 即222b c a bc +-=，

所以2221

cos 222

b c a bc A bc bc +-===，

因为(0,)A π∈，所以3

A π

=

.

又2

2

2

2

()3a b c bc b c bc =+-=+-，

a =6

b

c +=，所以4bc =，

所以11sin 4sin 223

ABC S bc A π

?==??= 若选②：

由正弦定理得sin sin sin cos()6

A B B A π

=+

.

因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6

A A π

=+，

化简得1

sin sin 22

A A A =-，

即tan 3

A =

，因为0A π<<，所以6A π=.

又因为2

2

2

2cos

6

a b c bc π

=+-，

所以2222

bc =，即24bc =-

所以111

sin (246222

ABC S bc A ?==?-?=- 若选③：

由正弦定理得sin sin

sin sin 2

B C

B A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠，

所以sin sin 2

B C

A +=，又因为

B

C A +=π-， 所以cos

2sin cos 222

A A A =， 因为0A π<<，022A π<

<，所以cos 02

A

≠， 1sin

22A ∴=，26A π

=，所以3

A π=. 又2

2

2

2

()3a b c bc b c bc =+-=+-，

a =6

b

c +=，所以4bc =，

所以11sin 4sin 223

ABC S bc A π

?==??= 【点睛】

本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力

23．（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得

21n b n =+（2）利用()11

1212111n c n n n n n n ??=++

=++- ??++??

分组求和即可证明

【详解】

（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以1123

51096a d a d d +=??

+=+?. 整理得1123549a d a d +=??+=?，解得11

1a d =??=?

，

所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，

()11221n b b n d n =+-?=+，即21n b n =+.

综上，n a n =，21n b n =+. （2）由（1）得()11

1212111n c n n n n n n ??=++

=++- ??++??，

所以()11111352112231n S n n n ????????=++?+++-+-+?+- ? ? ???+?

???????

， 即()()22

2

11211111

n S n n n n n n =++-=+-<+++. 【点睛】

本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题 24．（1）1；（2）()3,-+∞ 【解析】 【分析】

(1)根据函数()f x 的值域为[0,)+∞,可得0?=,从而求出a 的值;

(2)()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立等价于22a x x >--对任意的[)1,x ∈+∞成立,因此只需(

)

2

max

2a x x >--,然后求出22x x --的最小值即可得到a 的范围.

【详解】

解:(1)∵函数()()2

2f x x x a x R =++∈的值域为[)0,+∞,

∴22410a ?=-??=,∴1a =. (2)∵()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立, ∴220x x a ++>对任意的[)1,x ∈+∞成立,

∴22a x x >--对任意的[)1,x ∈+∞成立,∴只需()

2

max

2a x x

>--.

∵当[)1,x ∈+∞时,()

2

2max

21213x x

--=--?=-,

∴3a >-.

∴实数a 的取值范围为()3,-+∞. 【点睛】

本题考查了根据函数的值域求参数的值和不等式恒成立问题,考查了转化思想和计算能力,属中档题.

25．（1）证明见解析；（2）242

22

n n n n n S +++=-.

【解析】

试题分析：（1）对121n n n a a a +=+两边取倒数得

111111222n n n n

a a a a ++==+?，化简得1111

112n n a a +??-=- ???，所以数列11n a ??-????是等比数列；（2）由（1）11n a ??-????

是等比数列.，求得

11

12n

n a =+，利用错位相减法和分组求和法求得前n 项和24222

n n n n n S +++=-.

试题解析：

（1）111211111111

,?,1112222n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++??+=

∴==+∴-=- ?+??

Q ，又

11211,132a a =

∴-=，∴数列11n a ??-????

是以为12首项，12为公比的等比数列. （2）由（1）知，

1111111?222n n n a -+-==，即11

12

n n a =+，设23123...2222n n n

T =

++++， ① 则2311121...22222n n n n n

T +-=++++， ② 由①-②得 2111

11

11111122

(112222222212)

n n n n n n n n n n T +++??- ?

?

?=+++-=-=---，11222n

n n n T -∴=--.

又()1123 (2)

n n n +++++=

.∴数列n n a ??

?

???

的前n 项和()21242

22222

n n n n n n n n n S +++++=-+=-.

考点：配凑法求通项，错位相减法.

26．（1）203n a n =-；（2）当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大． 【解析】 【分析】

（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24220,a a -=3128S a -=．

利用通项公式可得()()112320a d a d +-+=，113328a d a +-=，解方程组即得． （2）令0n a ≥，解得n ． 【详解】

解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，24220,a a -=Q 3128S a -=．

()()112320,a d a d ∴+-+=113328a d a +-=，

联立解得：117,a =3d =-．

173(1)203n a n n ∴=--=-．

（2）令2030n a n =-≥，解得203

n ≤

． ∴当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和的最值．解题方法是基本量法，对前n 项和的最大值问题，可通过解不等式0n a ≥确定n 值．