九年级数学上册《二次函数》第一课时作业
2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第课时作业本
广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、 13、14课时作业本 1. 二次函数y=x2−2x−2的图象与x轴的交点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4 3. 对于二次函数y＝−x2+2x−4，下列说法正确的是（） A.图象开口向上 B.对称轴是x＝2 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.图象与x轴有两个交点 4. 函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( ) A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 5. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为(1, 4)，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（） A.−1 B.−2 C.1 D.3 6. 二次函数y=(x+1)2−2的最小值是() A.−2 B.−1 C.1 D.2 7. 开口向下的抛物线的顶点P的坐标是(1, −3)，则此抛物线对应的二次函数 有() A.最大值1 B.最小值−1 C.最大值−3 D.最小值3 8. 二次函数y=(x−1)2+2的最小值与顶点坐标分别是（） A.−2，(1, −2) B.2，(1, 2) C.−1，(1, 2) D.1，(−1, 2) 9. 二次函数y=−3x2−6x+5的最大值为（） A.8 B.−8 C.2 D.−4
10. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（） A.y=2a(x−1) B.y=2a(1−x) C.y=a(1−x2) D.y=a(1−x)2 11. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为() A.y=−10x2+100x+2000 B.y=10x2+100x+2000 C.y=−10x2+200x D.y=−10x2−100x+2000 12. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y= −2x2+60x+800,则利润获得最多为() A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元 13. 已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−(t−4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（） A.3s B.4s C.5s D.6s 14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是 t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（） y=60t−3 2 A.10s B.20s C.30s D.10s或30s 15. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（） A.y=x+1 B.y=x−1 C.y=x2−x+1 D.y=x2−x−1 16. 下列函数中，y关于x的二次函数是（） A.y=2x+1 B.y=2x(x+1) D.y=(x−2)2−x2 C.y=2 x2 17. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)、B(1, y2)两点，则下列关系式一定正确的
【浙教版】九年级数学(上)第一章《二次函数》课时训练 (含参考答案)
1.1二次函数 一.选择题 1.下列函数给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x y 1=；④2x y =中，二次函数的个数为 （ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2. 下列函数中，当x =0时，y =0的是（ ） A . B . C . D . 3. 二次函数，当函数值为2时，自变量的值是（ ） A .－2 B . 2 C . 1 D .－1 4. 某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是( ) A .220(1)y x =- B .220(1)y x =+ C .2(1)20y x =-+ D .2(1)20y x =-- 5. 若二次函数的图象上有两个点当x =1时，y ＝m ；当x =2时，y =n ，则与 的关系正确的是( ) A .m n ≥ B .n m ≤ C .m >n D .m 出至回落到地面所需要的时间是( ) A .6s B .4s C .3s D .2s 二.填空题 8.二次函数的二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项 . 9.已知函数2 k k y kx +=是关于x 的二次函数，则k = . 10.对于二次函数 y ＝2x 2 －bx ＋3，当x ＝1时，y =1,则b 的值为 __________. 11. 若把二次函数 化为的形式，其中为常数，则= . 12. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km /h ）之间的函数关系式为 2100 1v s =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 三.解答题 13.已知y =(m －4)x 232 --m m +2x －3是二次函数，求m 的值。 第5页 共5页 2020年人教版九年级数学上册 22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业 1. 已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示,若y<0,则x 的取值范围是( ) A. -1 1.4__二次函数的应用__ 第1课时 利用二次函数解决面积或容积最大问题 1．已知一矩形的周长为180 cm ，则它的最大面积为( A ) A ．2 025 cm 2 B ．1 800 cm 2 C ．1 400 cm 2 D ．2 000 cm 2 2．如图1－4－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( C ) 图1－4－1 A ．60 m 2 B ．63 m 2 C ．64 m 2 D ．66 m 2 【解析】 设BC 为x (m)，则AB 为(16－x )m ，矩形ABCD 面积为y (m)2 .由题意， 得y ＝()16－x x ＝－x 2 ＋16x ＝－()x －82 ＋64， 当x ＝8 m 时，y 有最大值为64 m 2 ， 则所围成矩形ABCD 的最大面积是64 m 2 .故选C. 3．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图1－4－2)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__144__m 2 . 图1－4－2 4．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图1－4－3所示的长方体水池，用于培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m ，长为18 m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x (m)，即AD ＝EF ＝BC ＝x (m)(不考虑墙的厚度)． 图1－4－3 (1)求水池的总容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？ 解：(1)∵AD ＝EF ＝BC ＝x m ， ∴AB ＝(18－3x )m ， ∴水池的总容积V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2 ＋27x ，x 的取值范围是0 广东省九年级上册人教版数学二次函数第1课时作业本 1. 下列函数属于二次函数的是（） B.y=(x−3)2−x2 A.y=x−1 x −x D.y=2(x+1)2−1 C.y=1 x2 2. 下列二次函数中，二次项系数是−3的是（） A.y＝3x2−2x+5 B.y＝x2−3x+2 C.y＝−3x2−x D.y＝x2−3 3. 已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（） A.−2 B.2 C.±2 D.0 ④y＝−2x2+5，其中是二次 4. 给出下列函数：①y＝3x+1②y＝4x2−3x；③y=1 x 函数的有（） A.①② B.②④ C.②③ D.①④ 5. 若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（） x+1 A.y＝2x2−1 B.y＝1 2 x2 D.y＝−x2+2x−1 C.y＝1−1 3 已知函数y＝(m−2)x2−3x+1，当m满足________时，该函数是二次函数． 对于二次函数y=1−√2x2，二次项是________，一次项是________，常数项是 ________. 已知y=(m−4)x m2−m+2x2−3x−1是关于x的函数 （1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数； （2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数． 参考答案与试题解析 广东省九年级上册人教版数学二次函数第1课时作业本 1. 【答案】 D 【考点】 二次函数的定义 【解析】 整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 【解答】 A 、不是整式，不符合题意； B 、化简为y =6x +9，是一次函数，不符合题意； C 、不是整式，不符合题意； D 、y =2(x +1)2−1是二次函数，符合题意； 故答案为：D ． 2. 【答案】 C 【考点】 二次函数的三种形式 二次函数的定义 【解析】 根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可． 【解答】 解：A ．y =3x 2−2x +5二次项系数是3，不合题意； B ．y =x 2−3x +2二次项系数是1，不合题意； C ．y =−3x 2−x 二次项系数是−3，符合题意； D ．y =x 2−3二次项系数是1，不合题意； 故选：C ． 3. 【答案】 B 【考点】 二次函数的定义 【解析】 试题解析：∵ y =(m +2)|n|+2是关于》的二次函数{m +2≠0||n|=2, 解得：m =2 故选B ． 【解答】 B 4. 浙教版九年级上册数学第1章二次函 数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（） A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是（0， 3） D.顶点坐标是（1，﹣2） 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A 在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= ，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（） A.此抛物线的解析式为y=x 2+x﹣2 B.在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个 C.此抛物线与直线y=﹣只有一个交点 D.当x＞0时，y随着x的增大而增大 3、已知反比例函数y=的图象上有A（x 1， y 1 ）、B（x 2 ， y 2 ）两点， 当x 1＜x 2 ＜0时，y 1 ＜y 2 ．则m的取值范围是（） A.m＜0 B.m＞0 C.m D.m 4、二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（） A.抛物线开口向下 B.当时，函数的最大值是 C.抛物线的对称轴是直线 D.抛物线与x轴有两个交点 5、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0； ②当﹣2＜x＜1时，y＞0； ③四边形ACBD是菱形； ④9a﹣3b+c＞0 你认为其中正确的是（） A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 6、下列关于二次函数，下列说法正确的是（）. A.它的开口方向向下 B.它的顶点坐标是 C.当时， 随的增大而增大 D.当时，有最小值是3 7、某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（） 二次函数()k h x a y +-=2 的图象 第一课时教案 一、教学目标： 1、A.使学生能利用描点法正确作出函数y ＝ax 2 ＋b 的图象。 2、B.让学生经历二次函数y ＝ax 2＋b 性质探究的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质及它与函数y ＝ax 2的关系。 二、学习目标： 1．A. 知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 2. B.会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象； 3．C.掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 教学重点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2＋b 与函数y ＝ax 2的相互关系。 教学难点：正确理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋b 与抛物线y ＝ax 2的关系。 三、教学过程： （一）、提出问题导入新课 1．二次函数y ＝2x 2的图象具有哪些性质？ 2．猜想二次函数y ＝2x 2＋1的图象与二次函数y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? （二）、学习新知 1、问题1：画出函数y ＝2x 2和函数y ＝2x 2＋1的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2＋1的图象吗? 同学试一试，教师点评。 问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值（既y ）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y ＝2x 2＋1与y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y ＝2x 2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y ＝2x 2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 师：你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质吗? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充） 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，函数取得最小值，最小值y ＝1。 3、做一做 在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 2－2与函数y ＝2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? （三）、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象具有什 《实际问题与二次函数（第1课时）》同步练习 一．选择题 1．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） A．3s B．4s C．5s D．10s 2．（2017•临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线； ③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（） A．第11秒B．第10秒C．第9秒D．第8秒 4．（2017•江北区模拟）如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（） A．比开始高0.8m B．比开始高0.4m C．比开始低0.8m D．比开始低0.4m 5．（2017春•太和县校级月考）如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）平方米． 二次函数y=ax2图象和性质（第一课时）湖南湘西龙山县红岩溪镇初级中学向小君 学情分析：学生已经学习一次函数的图像和性质，但基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都有所欠缺，学习积极性不高，只有少数人能基本能仿照画一次函数用描点法画二次函数的图像。 教学策略与设计： 1、探究引导策略：探讨式学习，教师启发引导。 2、自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。教学目标： 知识与技能 1．学生经历操作、比较、分析、再操作等过程，8分钟内掌握用描点法画二次函数y=ax2的图象，并初步认识抛物线。 2．在正确画图的前题下，掌握形如y=ax2(a≠0)的抛物线的特征。 过程与方法 1．学生经历探索描点法画二次函数的图象，体会抛物线的特征，通过列表、描点的过程，体验数形结合的思想 2．教师用电脑现场画图，通过对比同一坐标系内多条函数图像，总结归纳抛物线y=ax2的性质。 情感、态度和价值观 1．动画演示投射篮球，让学体会抛物线名称来源于实际。 2．体会抛物线的对称美。 教学重点 2 22,2 1x y x y ==画二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象和性质的揭示。 教学难点 1、理解二次函数y=ax 2(a ≠0)的最高（或最低）点，最大（或最小）值等性质。 2、画图过程。 教学准备 教具：多媒体课件； 教学过程 一、提出问题 导入新课 回顾：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么呢？通常如何画函数的图象呢？今天我们共同来探讨一下二次函数y ＝ax 2（a>0）的图像和性质。（板书课题） 二、画图交流 初步感知 1、画一般函数图像的步骤是什么呢？ （列表、描点、连线） 2、师生共同画函数y=x 2的图像 （学生在坐标纸上画图，教师稍后用电脑操作） 3、电脑动态演示篮球投射过程并讲述相关概念（抛物线、顶点） 4、学生动脑思考，初步感知抛物线的特征：关于y 轴对称，开口方向，顶点以及增减性。 三、再探图象 明确性质 1、师生共同在直角坐标系内画函数图像。 九年级数学上册第22章《二次函数》同步练习 一、选择题 3,便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关 系满足y=-2（x-20）: +1558,由于某种原因，价格只能15WxW22,那么一周可获得最大利润是（ ） A. 20 B. 1508 C. 1550 D. 1558 4 .下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） 5 .抛物线产卡向下平移一个单位得到抛物线（） A. y= （x+1） : B. y= （x - 1） : C. y=x c +l D. y=x : - 1 6 .已知二次函数厂ax 二+bx+c 的图像如图，则下列结论:①ac>0②a-b+c=0③xVO 时,y <0; ④ax'+ bx + c=0 （aWO ）有两个不小于的实数根。其中错误的结论有（ ） • • （B ）（3X4） （C ）①③ （D ）②④ 1.抛物线y = 2x?-5x + 6的对称轴是（） （A ）①② 7.二次函数y=mx、x-2m (m是非0常数)的图象与工轴的交点个数为( 8.若二次函数yr~-6x+c 的图象过A (T, %), B (2, yQ, C(3 + JJ, %),则y” y：：, %的大小关系是( ) A. %>%>% B. yi>ys>yc C. D. y5>3r i>y： 9. x'+y=3,当-1W X W2时，y的最小值是( ) A. -1 B. 2 C. — D. 3 4 10.抛物线尸a (x-h)ak向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到yr,+l,则h、k的值是 ( ) A. h二一2, k 二一2 C.h=b k=4 二、填空题 B. h=2, k=4 D.h=2, k=-2 A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 1.4 二次函数的应用(第1课时) 二次函数应用的一般步骤是： (1)设，设好x，y； (2)列，列出二次函数的解析式，并确定自变量的取值范围； (3)求，在自变量的取值范围内 ．．．．．．．．．求出二次函数的最大值或最小值； (4)答． A组基础训练 1．如图是二次函数y＝－(x－3)2＋4的图象，当－1≤x≤4时，该函数( ) 第1题图 A．有最大值，最小值分别是3，0 B．只有最大值是4，无最小值 C．有最小值是－12，最大值是3 D．有最小值是－12，最大值是4 2．用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，设AB宽为xm，则窗框的高AD为________m(用含x的代数式表示)． 第2题图 3．如图，小李在推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(m)关于水平距离x(m)的二次 函数表达式为y ＝－18x 2＋12x ＋3 2 ，那么铅球运动过程中最高点距地面的距离为________米． 第3题图 4．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm 2 . 5．求下列二次函数的最大值或最小值． (1)y ＝x 2 ＋4x －5； (2)y ＝－2x 2＋2x －1； (3)y ＝3(x －1)(5－x )． 6．王师傅想在一块直角三角形余料中挖取一块最大矩形材料做其他用途，其图形和数据如图，请你计算王师傅所取得最大矩形材料的面积． 第6题图 7．一条隧道的截面如图，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD. (1)当AD ＝4m 时，求隧道截面上部半圆O 的面积； (2)已知矩形ABCD 相邻两边之和为8m ，半圆O 的半径为rm. ①求隧道截面的面积S (m 2 )关于半径r (m )的函数解析式(不要求写出r 的取值范围)； ②当r 取何值时，隧道截面面积S 的值最大？ 第7题图 8．(绍兴中考)有一个窗户形状如图1，上部由两个正方形组成的矩形，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m ，利用图2，解答下列问题： (1)若AB 为1m ，求此时窗户的透光面积； (2)如何设计这个窗户，使透光面积最大？请通过计算说明 . 人教版九年级数学上册课时练 第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 一、选择题 1．若y=（m ＋1）265m m x --是二次函数，则m= （ ） A ．－1 B ．7 C ．－1或7 D ．以上都不对 2．若y=（m ﹣1）2m m x + 是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2或1 C ．1 D ．不存在 3．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ） A ．230(030)y x x x =-<< B ．230(030)y x x x =-+< C ．230(030)y x x x =-+<< D ．230(030)y x x x =-+< 4．若二次函数y=(m＋1)x 2-mx＋m 2-2m -3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或1 5．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（ ） A ．2105607350y x x =--+ B ．2105607350y x x =-++ C ．210350y x x =-+ D ．2103507350y x x =-+- 6．下列函数中＋一定是二次函数的是( ) A ．x 2 B ．y＋ax 2＋bx＋c C ．y＋21+2x x D ．y＋(x＋2)2＋x 2 7．下列各式:①y=2x 2-3xz+5;②y=3-2x+5x 2;③y=21x +2x -3;④y=ax 2+bx+c ;⑤y=(2x -3)(3x -2)-6x 2;⑥y=(m 2+1)x 2+3x -4(m 为常数);⑦y=m 2x 2+4x -3(m 为常数)是二次函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．有一根长60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积()2S cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ＋ A ．S 60x = B ．()S x 60x =- C ．()S x 30x =- D ．S 30x = 9．国庆节期间n 名同学为了相互表达节日的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数m 与n 的函数关系式可以表示为（ ） A ．()1m n n 12=+ B ．()1m n n 12=- C ．21m n 2= D ．()m n n 1=- 10．已知关于x 的函数y=（m ﹣1）x m +（3m +2）x +1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） 课题12 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质 【基础练习】 1．抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝－1 2．(2020阜新)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是( ) A ．图象的开口向上 B ．图象的顶点坐标是(1，3) C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 D ．图象与x 轴有唯一交点 3．(2020宿迁)将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数解析式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2－2 B ．y ＝(x －4)2＋2 C ．y ＝(x －1)2－1 D ．y ＝(x －1)2＋5 4．(2020大连)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫72，0 B ．(3，0) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 D ．(2，0) 5．(2020许昌一模)在二次函数y ＝x 2＋2x －3中，当－3≤x ≤0时，y 的最大值和最小值分别是( ) A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，0 6．(2020娄底)二次函数y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是() A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 7．(2020泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是() A．B． C．D． 8．(2020呼和浩特)已知二次函数y＝(a－2)x2－(a＋2)x＋1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a＋2)x＋1＝0的两根之积为() A．0 B．－1 C．－1 2D．－ 1 4 9．(2020平顶山一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论： ①b2＞4ac；②b＋2a＜0；③当x＜－3 2时，y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0. 其中正确的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．(2020眉山)已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x 轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是() A．a≥－2 B．a＜3 C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤3 11．(2020哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为． 22.3 实际问题与二次函数 第 1 课时实际问题与二次函数 1.如图,用12 m 长的木方做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择窗子的高AB(木方粗细忽略不计)为( ) A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 2.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年 中每月获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是( ) A.1 月、2 月、3 月 B.2 月、3 月、4 月 C.1 月、2 月、12 月 D.1 月、11 月、12 月 3.某商场购进一批L 型服装(数量足够多),进价为40 元/件,以60 元/件销售,每天销售20 件.根据市场调研,若每件每降价1 元,则每天销售数量比原来多3 件.现商场决定对L 型服装开展降价促销活动,每件降价x 元(x 为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售毛利润,每件应降价元, 每天最大销售毛利润为元.(注:每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差) 4.如图,在边长为6 cm 的正方形ABCD 中,点E,F,G,H 分别从点A,B,C,D 同时出发,均以1 cm/s 的速度向点B,C,D,A 匀速运动,当点E 到达点B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s 时,四边形EFGH 的面积最小,其最小值是cm2. 5.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围 墙的总长为50 m.设饲养室长为x(单位:m),占地面积为y(单位:m2). (1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大? (2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 6.某果园有100 棵橙子树,平均每棵树结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橙子.假设果园多种x 棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(单位:个)与x 之间的函数解析式. (2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少个? 7.如图,在▱ABCD 中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E 为BC 上一动点(不与B 重合),作EF⊥AB 于点F,FE,DC 的延长线交于点G,设BE=x,△DEF 的面积为S. (1)求用x 表示S 的函数解析式,并写出x 的取值范围. 九上数学第22章二次函数章节练习题 22．1 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数及y ＝ax 2 的图象和性质 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( ) ①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2 ＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2 ＋1(b 为常数，b ≠0)． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝320(x －1) B ．y ＝320(1－x ) C ．y ＝160(1－x 2) D ．y ＝160(1－x )2 3．若函数y ＝2 26a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3 4．关于函数y ＝x 2 的性质表达正确的一项是( ) A ．无论x 为任何实数，y 值总为正 B ．当x 值增大时，y 的值也增大 C ．它的图象关于y 轴对称 D ．它的图象在第一、三象限内 5．已知函数y ＝(m －2)x 2 ＋mx －3(m 为常数). (1)当m __________时，该函数为二次函数； (2)当m __________时，该函数为一次函数． 6．二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)的图象是______，当a >0时，开口向______；当a <0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______． 7．已知抛物线y ＝ax 2 经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 8．如图2212，半圆O 的直径AB ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1 的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是( ) 图2212 A ．y ＝－14x 2＋x B ．y ＝－x 2 ＋x C ．y ＝－14x 2－x D ．y ＝14 x 2 －x 二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据 如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业(含答案)
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