【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(练习题)
人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375)
1.将抛物线y=−(x+2)2向平移个单位长度，得到抛物线y=−(x−1)
2.
2.已知抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1 3.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y=−3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为． 4.已知抛物线y=a(x+2)2过点(1，−3)． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 5.如图，抛物线C1的顶点是坐标原点O，且经过点A(−1，2)，将抛物线C1向左平移使它恰好经过点A，记平移后的抛物线为C2.平行于x轴的直线l与两条抛物线从左至右的四个交点依次记为P1，P2，P3，P4. (1)求抛物线C1的函数解析式； (2)求抛物线C2的函数解析式； (3)若P1P2=P2P3=P3P4，分别求点P1，P2，P3，P4的坐标． 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x−ℎ)2(a≠0)的图象可能是（） A. B. C. D. 7.对于二次函数y=3(x−1)2，下列结论正确的是（） A.其图象开口向下 B.其图象的顶点坐标为(0，1) C.当x>1时，y随x的增大而增大 D.其图象关于x轴对称 8.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（） A.y=（x+2）2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2（x-2）2 9.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是（） A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的大致图象是（） A. B. C. D. 参考答案 1.【答案】:右；3 2.【答案】:y1 【解析】:∵抛物线的解析式是y=2(x−1)2， ∴其对称轴是直线x=1，抛物线的开口方向向上， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大． 又∵抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1),(x2，y2)，且1 ∴y1 3.【答案】:y=−3(x−2)2 4 (1)【答案】解：∵抛物线经过点(1，−3)， ∴−3=9a，a=−1 ， 3 (x+2)2. ∴抛物线对应的函数解析式为y=−1 3 (2)【答案】抛物线的对称轴是直线x=−2，顶点坐标是(−2，0)． <0， (3)【答案】∵a=−1 3 ∴当x<−2时，y随x的增大而增大． 5 (1)【答案】解：设抛物线C1的函数解析式为y=ax2. 将(−1,2)代入y=ax2, 求得a=2. ∴抛物线C1的函数解析式为y=2x2 (2)【答案】设抛物线C2的函数解析式为y=2(x−ℎ)2. 将(−1,2)代入y=2(x−ℎ)2, 求得ℎ=−2(ℎ=0舍去)． ∴抛物线C2的函数解析式为y=2(x+2)2 (3)【答案】∵抛物线C2的顶点坐标是(−2,0), ∴抛物线的平移距离是2. ①当直线l 在点A 的上方时,P 1P 2,P 3P 4是平移距离, ∴P 1P 2=P 3P 4=2. ∵P 1P 2=P 2P 3, ∴P 2P 3=2, ∴P 2P 4=4, ∴点P 4的横坐标是2， ∴点P 4的纵坐标是2×22=8， ∴P 4(2,8)． 将点P 4依次向左平移2个单位长度,得P 3(0,8),P 2(−2,8),P 1(−4,8)； ②当直线l 在点A 的下方时,P 1P 3,P 2P 4是平移距离, 所以P 1P 3=P 2P 4=2. ∵P 2P 3=P 3P 4, ∴P 3P 4=1, ∴点P 4的横坐标是12, ∴点P 4的纵坐标是2×(12)2=12， ∴P 4(12,12)． 将点P 4依次向左平移1个单位长度,得P 3(−12,12),P 2(−32,12),P 1(−52,12)． 6.【答案】:D 【解析】:二次函数y =a(x −ℎ)2（a ≠0）的顶点坐标为（ℎ，0），它的顶点坐标在x 轴上， 故选D ． 7.【答案】:C 【解析】:A 项，a =3>0，图象开口向上，故A 错误． B 项，y =3(x −1)2的图象的顶点坐标是(1，0)，故B 错误． C 项，a =3>0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确． D 项，y =3(x −1)2的图象的对称轴是直线x =1，故D 错误． 故选C ． 8.【答案】:A 【解析】: 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． y=（x+2）2的对称轴为x=-2，A正确； y=2x2-2的对称轴为x=0，B错误； y=-2x2-2的对称轴为x=0，C错误； y=2（x-2）2的对称轴为x=2，D错误． 故选A． 9.【答案】:D 【解析】:A．将函数y=x2的图象向左平移1个单位长度得到函数y=(x+1)2的图象，它们经过点(1，4)； B．将函数y=x2的图象向右平移3个单位长度得到函数y=(x−3)2的图象，它经过点(1，4); C．将函数y=x2的图象向上平移3个单位长度得到函数y=x2+3的图象，它经过点(1，4)； D．将函数y=x2的图象向下平移1个单位长度得到函数y=x2−1的图象，它不经过点(1，4)． 故选D． 10.【答案】:B 人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375) 1.将抛物线y=−(x+2)2向平移个单位长度，得到抛物线y=−(x−1) 2. 2.已知抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1 9.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是（） A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的大致图象是（） A. B. C. D. 22.1.3二次函数y=a(x-h)^2 k 的图象和性质课时作业3 一，选择题 1．抛物线的顶点坐标为( ) A ． （，） B ． （，） C ． （，） D ． （，） 2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y 轴的交 点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．y=-（x+1）2+2 B ．y=-（x-1）2+4 C ．y=-（x-1）2+2 D ．y=-（x+1）2+4 3．二次函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分 别是（ ） A ．向上，直线x=3，（3，4） B ．向上，直线x=﹣3，（﹣3，4） C ．向上，直线x=3，（3，﹣4） D ．向下，直线x=3，（3，4） 4．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程 正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 34-343-4-3-4 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5．抛物线y=﹣（x ﹣2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 6．二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 7．关于二次函数y=﹣4（x+1）2+3的说法正确的有（ ） ①顶点的坐标为（1，3）； ②对称轴为x=﹣1； ③x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大； ④函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3）． A ．1个 B ．2 C ．3 D ．4个 8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x ﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ） A ．（0，0） B ．（1，﹣2） C ．（0，﹣1） D ．（﹣2，1） 二，填空题 9．将化成的形式为． (21)(2)1y x x =-++()y a x m n 2=++ 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 基础题 知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象 1．(沈阳中考改编)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是( ) 2．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 3．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( ) A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 4．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后，经过点(－4，－4)，则a＝________． 5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标． 知识点2 二次函数y＝a(x－h)2的性质 6．(台州模拟)描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是( ) A．①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a______0，当x＝______时，函数的最大值是______． 8．完成表格： ＝3(x 9.已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________． 10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小． 九上数学第22章二次函数章节练习题 22．1 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数及y ＝ax 2 的图象和性质 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( ) ①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2 ＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2 ＋1(b 为常数，b ≠0)． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝320(x －1) B ．y ＝320(1－x ) C ．y ＝160(1－x 2) D ．y ＝160(1－x )2 3．若函数y ＝2 26a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3 4．关于函数y ＝x 2 的性质表达正确的一项是( ) A ．无论x 为任何实数，y 值总为正 B ．当x 值增大时，y 的值也增大 C ．它的图象关于y 轴对称 D ．它的图象在第一、三象限内 5．已知函数y ＝(m －2)x 2 ＋mx －3(m 为常数). (1)当m __________时，该函数为二次函数； (2)当m __________时，该函数为一次函数． 6．二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)的图象是______，当a >0时，开口向______；当a <0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______． 7．已知抛物线y ＝ax 2 经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 8．如图2212，半圆O 的直径AB ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1 的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是( ) 图2212 A ．y ＝－14x 2＋x B ．y ＝－x 2 ＋x C ．y ＝－14x 2－x D ．y ＝14 x 2 －x 2020年人教版九年级数学上册课时作业 二次函数函数的实际问题 一、选择题 1.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x 之间的函数关系式是( ) =+5x=-x2+10x=+5x=x2+10x 2.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该 物体所经过的路程为( ) 米米米米 3.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元， 降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( ) =36(1-x)=36(1+x)=18(1-x)2=18(1+x2) 4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（） =﹣2x2 =2x2 =﹣ = 5.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角 坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 6.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF 是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（） =5﹣x =5﹣x2 =25﹣x =25﹣x2 7.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每 降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（） =60 =（60﹣x） =300（60﹣20x） =（60﹣x） 8.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与 飞行时间t(s)的关系式是h=+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（） 米米米米 9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其 销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（） 元元元或80元元 10.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业， 其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( ) 月月月月 二、填空题 11.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长方形中y与x 的关系可以写为。 12.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米． 13.用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2. 14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为． 二次函数与一元二次方程专题（原卷版） 考点1：二次函数与一元二次方程的根之间关系 【基础题】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0)，(5,0)，则一元二次方程ax²+bx+c=0 的两个解是( ) A. x1=-2，x2=5 B. x1=2，x2=-5 C.x1=-2，x2=-5 D.x1=2，x2=5 2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0),则关于x的一元二次方程 x2-3x+m=0的两实数根是( ) A. x1=1,x₂=-1 B. x1=1,x₂=2 C. x1=1,x₂=0 D. x1=1,x₂=3 3已知二次函数y=ax2+2ax-3的部分图像如图，由图像可知关于x的一元二次方程ax2+2ax-3=0 的两个根分别是x1=1.3和x2=( ) A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴 是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ). A.(2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 5.关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6.已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的 情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（） A. a<0,b>0 B. b2-4ac>0 C. 方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=-1 D.不等式ax2+bx+c>0的解集是0 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 教学目标 1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象． 2．通过观察图象能说出二次函数y＝a(x－h)2＋k的特征和性质，体验数形结合的思想．3．理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的位置关系． 教学重点 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质． 教学难点 在学生动手操作的过程中，根据“数”“形”结合，进一步培养学生抽象概括能力和直观想象力． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景明确目标 1．由前面的知识，我们知道，将函数y＝－1,2x2的图象向下平移1个单位，可以得到函数y＝－1,2x2－1的图象；将函数y＝－1,2x2的图象向左平移1个单位，可以得到函数y ＝－1,2(x＋1)2的图象，那么函数y＝－1,2x2的图象如何平移，才能得到函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象呢？ 2．引出课题——二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质及实际应用． 二、自主学习指向目标 自学教材第35至37页，完成下列填空： 1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的开口向__上__(填“上”或“下”)，对称轴为__直线x＝3__，顶点坐标是__(3，1)__． 2．把抛物线y＝2x2向__右__平移__3__个单位得抛物线y＝2(x－3)2，再向__上__平移__1__个单位，就可得到抛物线y＝2(x－3)2＋1. 3．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是一条__抛物线__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，k)__．当a＞0时，开口向__上__，当a＜0时，开口向__下__． 三、合作探究达成目标 探究点一二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 活动一出示例3：在同一坐标系中画出函数y＝－1,2x2，y＝－1,2x2－1，y＝－1,2(x ＋1)2－1的图象． 思考：1.画函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象的一般步骤是什么？它的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？ 2．抛物线y＝－1,2x2与抛物线y＝－1,2(x＋1)2－1有什么关系？ 【展示点评】函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－1)；抛物线y＝－1,2x2向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝－1,2(x＋1)2－1. 【小组讨论】请归纳二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，它与二次函数y＝ax2的性质之间有何联系与区别？怎样移动抛物线y＝ax2就可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k? 【反思小结】(1)一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴是直线x＝h，顶点是(h，k)．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(由此可知当x＝h时，函数y有最小值k)，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(由此可知当x＝h时，函数y有最大值k)，当x＜h 时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k可由抛物线y＝ax2平移得到，其平移规律为：“自变量加减左右移， 人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)² +k 的图象和性质 基础闯关全练 1．（2019安徽合肥包河月考）在同一坐标系中，作y= 3x ²+2,y= -3x ²-1,y=的图象，则它们( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是开口向上 D ．以上都不对 2．（2018河南许昌长葛月考）抛物线y=-2x ²-5的开口方向_______．对称轴是______，顶点坐标是_______． 3．二次函数y= -2（x-1）²的图象大致是( ) A. B. C. D. 4．（2018广东汕尾陆丰期中）将抛物线y=-x ²向右平移一个单位，所得抛物线相应的函数解析式为_____． 5．（2018江苏盐城阜宁期中）对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 2x 31 B．对称轴是x= -1 C．顶点坐标是（-1，2） D．与x轴没有交点 6．（2018贵州毕节中考）将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( ) A.y=(x+2)²-5 B.y=(x+2)²+5 C.y=(x-2)²-5 D.y=(x-2)²+5 7．设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线I，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( ) A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 8．（2019湖北黄石期中）函数y=2（x+1）²+1，当x_________时，y随x的增大而减小． 能力提升全练 1．若抛物线y=（x-m）²+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1 22.1.3二次函数k ax y +=2 的图象和性质 学习目标： 1．知道二次函数k ax y +=2与2 ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2 的性质，并会应用； 学习重点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2 ＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2 ＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2 ＋b 与函数y ＝ax 2 的相互关系。 学习难点：二次函数k ax y +=2 的性质的应用 教学过程： （一）【创设情境，引入课题】 1.直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。 2.由此你能推测二次函数2 x y =与22 -=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 设计意图:通过回顾以前所学知识进行以下学习。 （二）【探究新知，练习巩固】 1.在同一直角坐标系中，画出二次函数2 x y =，12+=x y ，12 -=x y 的图象并填表。 2．可以发现，把抛物线2 x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12 +=x y ；把抛物线 x 2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y . 3． 抛物线2 x y =，12+=x y ，12 -=x y 的形状_____________．开口大小相同。 设计意图： 引导学生认真观察，积极思考。 （三）【合作探究，尝试求解】 1. 抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 2.抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当 x = 时，y 有最 值是 。 设计意图：巩固函数y=ax 2 +k 的图像和函数y=ax 2 的图像之间联系。 （四）【概括提炼，课堂小结】 抛物线k ax y +=2 特点： 1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 。 2.抛物线k ax y +=2 与2 y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2 y ax =向 平移得到的。（填上下或左右） 3.a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 （五） 【当堂达标，拓展延伸】 1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 2．抛物线232 +-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。 3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2 x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解 新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》公开课教学设计- 2(总3页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 知识回顾提出问题： 1、画y=ax2的图像的步骤？ 2、y=ax2的图像是什么形状？ 3、完成函数y=ax2的的性质 表？ 思考并回答教师问题,并完成下 表。 通过PPT呈现问题，引 导学生快速进入课堂学 习的氛围。 探究新知抛出问题： 1、在同一直角坐标系中，画二 次函数y=x2、y=x2+1、y=x2- 1图像。 2、思考 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1、 y=x2有什么相同点、不同点相同 点对应解析式的什么相同不同点 对应解析式的什么不同 （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1分 别与抛物线y=x2有什么关系 3、二次项系数a〈0时，图像将 发生怎样的变化？你能否参照 y=x2+1和y=x2-1的图像画出y=- x2+1，y=-x2-1的草图加以说 明。 画函数图像，思考并回答问题， 总结函数y=ax2+k的性质表 学生类比函数y=ax2 性质的探究方法，通 过画函数图像，比较 几个函数的异同点， 从而探索出y=ax2+k 的性质 课堂检测抛出检测的题目，观察学生对函 数y=ax2+k的性质的理解与简单 运用情况。 学生根据自己的情况完成单或双 列的课堂检测题。（题目另附） 准备课堂检测题（分 单双列题目），意图 巩固学生对函数性质 的理解，并及时反馈 学生的掌握情况。 例题讲解例题：将抛物线2 -2+ =x y先向 下平移3个单位，再向上平移5 个单位后，得到新抛物线。 （1）求新抛物线的函数解析 式，并写出该抛物线的顶点坐标 与对称轴； （2）如果新抛物线与x轴、y 学生独立完成 意图加深该函数性质 的理解掌握,更重要的 是在开发学生智力,培 养以及提高学生分析 问题、解决问题的能 力。 2019年秋九年级数学上册第二十二章二次 函数分层作业 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质 1．[2017?宜兴市一模]关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法正确的是( ) A．它的开口方向是向下 B．当x<－1时，y随x的增大而减小 ．它的顶点坐标是(2,3) D．当x＝0时，y有最大值是3 2．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_____________ ____________________． 3．(1)填表： x …－2 －1 0 1 2 … y＝－2x2 …… y＝－2x2＋1 …… y＝－2x2－1 …… (2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象． (3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ (4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1? 4．如图22?1?8，两条抛物线y1＝－12x2＋1，y2 ＝－12x2－1与分别经过点(－2，－1)，(2，－3)，且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) 图22?1?8 A．8 B．6 ．10 D．4 5．[2018?玉环市一模]小迪同学以二次函数y＝2x2＋8的图象为灵感设计了一款杯子，如图22?1?9为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高E为________．图2 2?1?9 6．某水渠的横截面的形状呈抛物线，水面的宽度为AB，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22?1?10的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知AB＝8 ，设抛物线的解析式为y＝ax2－4. (1)求a的值； (2)点(－1，)是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点D，连接D，B，BD，求△BD的面积． 图2 2?1?10 22.1.3二次函数y=a(x -h)2+k 的图象和性质 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》 江南学校 李友峰 第2课时二次函数y=a(x -h)2的图象和性质 一、导学 1.导入课题： 问题: 说说二次函数y=a x 2+k 的图象的特征. 这节课我们继续探究二次函数y=a(x -h)2的图象.(板书课题) 2.学习目标： （1）会用描点法画二次函数y=a(x -h)2的图象. （2）能说出抛物线y=a(x -h)2与抛物线y=a x 2的相互关系. （3）能说出抛物线y=a(x -h)2的开口方向、对称轴、顶点. 3.学习重、难点： 重点：画y=a(x -h)2的图象，探究抛物线y=a(x -h)2的开口方向、对称轴、顶点. 难点：总结抛物线y=a(x -h)2与抛物线y=a x 2的相互关系及平移规律. 4.自学指导： （1）自学内容：教材第33页“探究”到第35页“思考”的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先完成探究部分的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系. （4）自学参考提纲： ①画出二次函数()－－－y x ,y ()x =+=22111122 的图象；在列表时，你会发现在0的两边等距离选取x 值时，对应的y 值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x 的取值.请填写下表，然后对称性描点. ②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标（提示：把过（-1，0）且与x 轴垂直的直线记作直线x =-1）. ()y x =-+2112 的开口向下，对称轴为直线x =-1，顶点坐标为（-1，0）；（）y x =--2112 的开口向下，对称轴为直线x =1,顶点坐标为（1,0）. ③观察抛物线()－－－y x ,y ()x =+=22111122与y x =-212 ，可以发现：这三者形状相同，位置不同.把抛物线y x =- 212向 左 平移 1 个单位就得到()y x =-+2112；向 右 平移 1 单位就得到（）y x =--2112. ④讨论抛物线y=a(x -h)2与y=a x 2的相互关系. 二、自学学生可参考自学导进行自学. 三、助学 1.师助生： 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 教学目标： 1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 重点难点： 重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系? (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3) 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)＋1与函数y=2(x－1)、y=2x图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做 问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 教学要点 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 22.1.3 二次函数y ＝a （x-h ）2+k 的 图像和性质学情评价 一、选择题 1． 在下列二次函数中，其图象对称轴为x =2的是 A ．y =2x 2﹣4 B ．y =2(x -2)2 C ．y =2x 2+2 D ．y =2(x +2)2 2．若二次函数y ＝(m －3)x 2＋m 2－9的图象的顶点是坐标原点，则m 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．无法确定 3．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 4． 对于函数y =-2（x -3）2，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是3x = C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 5．设点123112A y B y C y （﹣，），（，），（，）是抛物线21)2(y x m =+﹣﹣上的三点，则123y y y ，，的大小关系正确的是 （ ） A ．231?y y y ＞＞ B ．123y y y ＞＞ C ．321y y y ＞＞ D ．132y y y ＞＞ 6．二次函数2(1)3y x =--的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．2- D ．3- 7． 将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．5 8．已知抛物线y ＝x 2+2x+4的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，则PQ 的长度为（ ） A B ． C D 9．不论m 取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( ) A ．在y=x 直线上 B ．在直线y=－x 上 C ．在x 轴上 D ．在y 轴上 10．已知1(1)A y -，，2(2)B y ，是抛物线2(2)3y a x =++(0)a <上的两点，则1y ，2y 的大小关系为（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．不能确定 二、填空题 11． 已知二次函数y ＝(x ﹣2)2+3，当x ＜2时， y 随x 的增大而_____．(填“增大”或“减小”) 第2课时 二次函数y=a (x-h )2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a (x-h )2 的图象可能是 ( ) 2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-1的是( ) A .y=(x+1)2 B .y=x 2 -1 C .y=-x 2 -1 D .y=(x-1)2 3.对于函数y=-2(x-m )2 ,下列说法不正确的是 ( ) A .其图象开口向下 B .其图象的对称轴是直线x=m C .函数的最大值为0 D .其图象与y 轴不相交 4.如果将抛物线y=x 2 向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是( ) A .y=x 2 -1 B .y=x 2 +1 C .y=(x-1)2 D .y=(x+1)2 5.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数y=-1 3x 2 的图象相同的抛物线是( ) A .y=1 3 (x-5)2 B .y=-1 3 x 2 -5 C .y=-1 3 (x+5)2 D .y=1 3 (x+5)2 6.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y=-3 2 (x-1)2 的图象大致是( ) 7.已知函数y=-3(x+1)2 ,当x 时,函数值y 随x 的增大而减小.当x= 时,函数取得最 值,为 . 8.已知函数y=-(x-1)2图象上两点Α(2,y1),Β(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填“<”“>”或“=”) 9. (1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图象. 图22-1-14 (2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题: ①抛物线y=x2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为; ②抛物线y=(x+2)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为; ③抛物线y=(x-2)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为. 10.将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x-5)2. 11.已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度得到的,则a= ,h= . 12.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标; (3)当x为何值时,y随x的增大而增大? 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的 图象和性质学情练习 一、选择题 1．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（） A．开口方向向下B．形状与y＝x2相同 C．顶点(－1，4) D．对称轴是直线x＝1 2．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是() A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 3．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（） A．2B．22 C．17D．34 4．二次函数的图像的顶点坐标是（） A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3） 5．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为() 6．二次函数2(1)3y x =--的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．2- D ．3- 7．不论m 取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( ) A ．在y=x 直线上 B ．在直线y=－x 上 C ．在x 轴上 D ．在y 轴上 8．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞2 B ．m ＞0 C ．m ＞－1 D ．－1＜m ＜0 9．若二次函数21 ()32 y x m =--+，当2x ≤时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为( ) A ．2m = B ．2m > C ．2m ≥ D ．2m ≤ 10．如图，将函数y ＝1 2(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的 图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( ) 课后作业： 把抛物线y =3x 2向上平移I 个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是 ) y =3(x —i)2 —2 B . y =3(x i)2 2 y =3(x 2)2 i D . y =3(x -2)2 i I 、 ( A . C . 2、 是 3、 把抛物线y = —4x 2向下平移 ( ) 2 A . y =-4(x -i) -2 B . 2 C . y - -4(x i) 2 D . 3 2 2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线 y - -4(x i)2 一2 y - -4(x -2)2 i 把抛物线y = x 2向上平移I 个单位，再向右平移I 个单位，得到的抛物线 2 ) A . y = -2(x -i)2 i 2 3 2 C . y (x —i) —i 2 4、 把抛物线y 物线是( A . B . y = —?(x i)2 i 2 D . y = -3(x i)2 -i 2 --2(x i)2向上平移2个单位，再向右平移I 个单位，得到的抛 ) y - -2x 2 2 2x 2 -2 2 2 B . y - -2(x 3) i 2 D . y 二-2(x 2) 2 -2的顶点坐标是 B . (— I , 2) D . (2，i ) y = -3(x 2)2 -i 的 顶 点 坐 标 是 C . y 5、 抛物线 y = 2(x -i) A . (I ， C . (2， 抛 ) (2,— i ) (—I , 2) i3 5 7、若 A (-一，yj 、B (-i,y 2)、C (-,y a )为二次函数 y =-(x • 2)2 - 9 的图象上的三 4 3 A . C . 2) —1) 物 B . ( — 2，— I ) D . (— I ，— 2) 5 占 八、、) 则y i 、y 、丫3的大小关系是( A . y i v y 2 v y 3 v y 3 ) B . y 3 v y 2 v y i C . * v y i v y ? D - y 2 v y i 8.对于 y =2(X -3)2 2 的图象下列叙述正确的是 A.顶点作标为(—3,2) B. 对称轴为y=3 C.当x —3时y 随x 增大而增大 D. 当x_3时y 随X 增大而减小 9.抛物线y=(x-2) 2+3的顶点坐标是 A. (2,3) B. (-2,3 ) C. (2, -3) D. (-2，-3) 2019-2019 学年数学人教版九年级上册 y=a （x-h ）2的图象和性质同步训练 一、选择题 1.抛物线的极点坐标为（） A. （3， 0）B（. -3,0）C（. 0,3）D（.0，－3） 2.对于函数的图象，以下说法不正确的选项 是（） A. 张口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为 0 D. 与y 轴不订交 3.要获得抛物线 y=（x﹣4）2，可将抛物线 y=x2（） A.向上平移 4 个单位 B.向下平移 4 个单位 C.向右平移 4 个单位 D.向左平移 4 个单位 4.极点为 (-6，0)，张口方向、形状与函数y=x2的图象同样的抛物线所对应的函数是 ( ) A.y=(x-6)2 B.y=(x+6)2 C.y=-(x-6)2 D.y=-(x+6)2 5.抛物线 y=-2(x-1) 2的极点坐标和对称轴分别是( ) A.(-1 ，0)，直线 x=-1 B.(1，0)，直线 x=1 C.(0，1)，直线 x=-1 D.(0，1)，直线 x=1 2 6.若抛物线y 2 x m m4m 3的极点在A. B. C.或 D. 7.函数的图象能够由函数 A.向左平移 3 个单位 B.向右平移 3 个单位 C.向上平移 3 个单位 D.向下平移 3 个单位x 轴正半轴上，则 m 的值为（）的图象 ()获得 8.已知点 A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数 的图象上，则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.抛物线经过点（-2，1），则________。 10.抛物线 y=(x+3)2的极点坐标是 ________.对称轴是 ________。 11.抛物线对于x轴对称的抛物线的分析式是________。 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质01基础题 知识点1二次函数y＝ax2＋k的图象 1．(教材P33练习变式)函数y＝1 3x 2＋1与y＝1 3x 2的图象的不同之处是(C) A．对称轴B．开口方向 C．顶点D．形状 2．(自贡期中)二次函数y＝x2＋1的图象大致是(B) 3．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 4．抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)． 5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值． 6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2有什么关系？ 解：如图所示： (1)抛物线y ＝－2x 2开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)． 抛物线y ＝－2x 2＋3开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向上平移3个单位长度得到． 知识点2 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质 7．(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是(D) A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2 B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 8．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是(D) A ．抛物线开口向上 B ．顶点坐标为(－1，2) C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大 D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大 9．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y 轴，当x>0时，y 随x 的增大而增大；当x<0时，y 随x 的增大而减小．因为a ＝3>0，所以y 有最小值，当x ＝0时，y 的最小值是－3． 10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝1 3x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若 能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：设平移后的函数解析式为y ＝1 3x 2＋k ， 把(3，－3)代入，得－3＝1 3×32＋k ， 解得k ＝－6. ∴把y ＝1 3 x 2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(练习题)
2022-2023学年人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)^2 k的图象和性质课时作业3
【名校课堂】2016年九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)练习 (新版)新人教版
人教版九年级数学第22章二次函数章节练习题(含答案)
2022年人教版九2022年级数学上册课时作业二次函数函数的实际问题(含答案)
二次函数与一元二次方程专题2022-2023学年人教版数学九年级上册同步习题
人教版九年级数学上册(教案)22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
人教版九年级数学上册二次函数图象和性质 同步练习(含答案)
九年级数学上册学案：22.1.3二次函数 的图象和性质
新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a2+k的图象和性质》公开课教学设计
2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数分层作业
人教版数学九年级上册第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(导学案)
初中数学九年级上册《22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质2》教案
人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质学情评价
人教版九年级数学上册同步练习：22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学情练习
人教版初三数学上册22.1.3二次函数y.1.3二次函数的课后作业
数学人教版九年级上册22.1.3y=a(xh)2的图象和性质同步训练(解析版)
人教版九年级上数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质练习题含答案