2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第3课时作业本
广东省九年级上册人教版数学二次函数第3课时作业本1. 抛物线y=−x2−1的图象大致是（）
A. B.
C. D.
2. 若在同一直角坐标系中，作y=1
2x2,y=−1
2
x2+3，y=2x2的图象，则它们
（）
A.都关于y轴对称
B.开口方向相同
C.都经过原点
D.互相可以通过平移得到
3. 函数y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系中的大致图象是（）
A. B.
C. D.
抛物线y＝2x2−1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）
分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点
坐标：y=1
3x2+3，y=1
3
x2−2
在同一直角坐标系中画出y=−2x2,y=−2x2+3的图象．(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y=−2x2+3与抛物线y=−2x2的图象有什么关系？
参考答案与试题解析
广东省九年级上册人教版数学二次函数第3课时作业本
1.
【答案】
B
【考点】
二次函数的图象
【解析】
可根据解析式确定抛物线的顶点坐标为(0, −1)，对称轴为直线x=0（y轴），且a=−1<0，开口向下，然后对图象直接判断．
【解答】
解：∵a=−1<0
∴抛物线开口向下
∵二次函数解析式为y=−x2−1
∴顶点坐标为(0, −1)，对称轴x=0，即y轴，
观察选项可知B符合，故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
一次函数的图象
【解析】
可先根据函数y=ax+b的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】
解：A、由函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0由二次函数y=ax2+b的图象可得：a>0，b<0，错误；
B、由函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0由二次函数y=ax2+b的图象可得：a>0，b<0，错误；
C、由函数y=ax+b的图象可得：a<0，b>0由二次函数y=ax2+b图象可得：a<0，b>0，但是函数y=ax+b与y=ax2+b的与坐标轴的交点不是同一点，错误；
D、由函数y=ax+b的图象可得：a<0，b>0由二次函数y=ax2+b的图象可得：a<0，b>0，函数y=ax+b与y=ax2+b的与坐标轴的交点是同一点，正确；
故选D．
【答案】
下降
【考点】
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的应用
点的坐标
【解析】
抛物线y=2x2−1的对称轴|x=0，抛物线开口向上，所以在y轴左侧的部分y随x的增加而减小．
【解答】
解：抛物线y=2x2−1的对称轴x=0，抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，
故答案为：下降．
【答案】
x2+3顶点坐标为(0,3)，函数y=解：由图象可知它们的对称轴为y轴，函数y=1
3
1
x2−2的顶点坐标为(0,−2).
3
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x2+3顶点坐标为(0,3)，函数y=解：由图象可知它们的对称轴为y轴，函数y=1
3
1
x2−2的顶点坐标为(0,−2).
3
【答案】
解：图象略．（1)y=−2x2，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0) .
y=−2x2+3，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).
（2）抛物线y=−2x2+3与抛物线y=−2x2的图象形状完全相同，开口方向相同，相当于y=−2x2+3向下平移3个单位得到y=−2x2.
【考点】
二次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：图象略．（1)y=−2x2，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0) .
y=−2x2+3，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).
（2）抛物线y=−2x2+3与抛物线y=−2x2的图象形状完全相同，开口方向相同，相当于y=−2x2+3向下平移3个单位得到y=−2x2.
2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第课时作业本
广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、 13、14课时作业本 1. 二次函数y=x2−2x−2的图象与x轴的交点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4 3. 对于二次函数y＝−x2+2x−4，下列说法正确的是（） A.图象开口向上 B.对称轴是x＝2 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.图象与x轴有两个交点 4. 函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( ) A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 5. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为(1, 4)，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（） A.−1 B.−2 C.1 D.3 6. 二次函数y=(x+1)2−2的最小值是() A.−2 B.−1 C.1 D.2 7. 开口向下的抛物线的顶点P的坐标是(1, −3)，则此抛物线对应的二次函数 有() A.最大值1 B.最小值−1 C.最大值−3 D.最小值3 8. 二次函数y=(x−1)2+2的最小值与顶点坐标分别是（） A.−2，(1, −2) B.2，(1, 2) C.−1，(1, 2) D.1，(−1, 2) 9. 二次函数y=−3x2−6x+5的最大值为（） A.8 B.−8 C.2 D.−4
10. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（） A.y=2a(x−1) B.y=2a(1−x) C.y=a(1−x2) D.y=a(1−x)2 11. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为() A.y=−10x2+100x+2000 B.y=10x2+100x+2000 C.y=−10x2+200x D.y=−10x2−100x+2000 12. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y= −2x2+60x+800,则利润获得最多为() A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元 13. 已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−(t−4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（） A.3s B.4s C.5s D.6s 14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是 t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（） y=60t−3 2 A.10s B.20s C.30s D.10s或30s 15. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（） A.y=x+1 B.y=x−1 C.y=x2−x+1 D.y=x2−x−1 16. 下列函数中，y关于x的二次函数是（） A.y=2x+1 B.y=2x(x+1) D.y=(x−2)2−x2 C.y=2 x2 17. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)、B(1, y2)两点，则下列关系式一定正确的
2022-2023学年人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)^2 k的图象和性质课时作业3
22.1.3二次函数y=a(x-h)^2 k 的图象和性质课时作业3 一，选择题 1．抛物线的顶点坐标为( ) A ． （，） B ． （，） C ． （，） D ． （，） 2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y 轴的交 点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．y=-（x+1）2+2 B ．y=-（x-1）2+4 C ．y=-（x-1）2+2 D ．y=-（x+1）2+4 3．二次函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分 别是（ ） A ．向上，直线x=3，（3，4） B ．向上，直线x=﹣3，（﹣3，4） C ．向上，直线x=3，（3，﹣4） D ．向下，直线x=3，（3，4） 4．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程 正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 34-343-4-3-4
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5．抛物线y=﹣（x ﹣2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 6．二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 7．关于二次函数y=﹣4（x+1）2+3的说法正确的有（ ） ①顶点的坐标为（1，3）； ②对称轴为x=﹣1； ③x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大； ④函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3）． A ．1个 B ．2 C ．3 D ．4个 8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x ﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ） A ．（0，0） B ．（1，﹣2） C ．（0，﹣1） D ．（﹣2，1） 二，填空题 9．将化成的形式为． (21)(2)1y x x =-++()y a x m n 2=++
2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第3课时作业本
广东省九年级上册人教版数学二次函数第3课时作业本1. 抛物线y=−x2−1的图象大致是（） A. B. C. D. 2. 若在同一直角坐标系中，作y=1 2x2,y=−1 2 x2+3，y=2x2的图象，则它们 （） A.都关于y轴对称 B.开口方向相同 C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到 3. 函数y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系中的大致图象是（） A. B. C. D. 抛物线y＝2x2−1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）
分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点 坐标：y=1 3x2+3，y=1 3 x2−2 在同一直角坐标系中画出y=−2x2,y=−2x2+3的图象．(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y=−2x2+3与抛物线y=−2x2的图象有什么关系？
参考答案与试题解析 广东省九年级上册人教版数学二次函数第3课时作业本 1. 【答案】 B 【考点】 二次函数的图象 【解析】 可根据解析式确定抛物线的顶点坐标为(0, −1)，对称轴为直线x=0（y轴），且a=−1<0，开口向下，然后对图象直接判断． 【解答】 解：∵a=−1<0 ∴抛物线开口向下 ∵二次函数解析式为y=−x2−1 ∴顶点坐标为(0, −1)，对称轴x=0，即y轴， 观察选项可知B符合，故选B． 2. 【答案】 A 【考点】 二次函数的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 A 3. 【答案】 D 【考点】 二次函数的图象 一次函数的图象 【解析】 可先根据函数y=ax+b的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【解答】 解：A、由函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0由二次函数y=ax2+b的图象可得：a>0，b<0，错误； B、由函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0由二次函数y=ax2+b的图象可得：a>0，b<0，错误； C、由函数y=ax+b的图象可得：a<0，b>0由二次函数y=ax2+b图象可得：a<0，b>0，但是函数y=ax+b与y=ax2+b的与坐标轴的交点不是同一点，错误；
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题05 二次函数的图像和性质(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题05 二次函数的图像和性质 考试时间：120分钟试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 2．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1） B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 C．当x取0和2时，所得到的y的值相同 D．当x＝1时，y有最大值是1 3．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（） A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 4．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3 5．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图
象大致如图（）A．B． C．D． 6．（2分）（2022•长沙模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（） A．①②③B．②③C．①③④D．②④7．（2分）（2021秋•长沙月考）我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4； ⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．
【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练(人教版)-用二次函数解决实际问题(原卷版)
用二次函数解决实际问题 考点一用二次函数解决增长率问题考点二用二次函数解决销售问题 考点三用二次函数解决拱桥问题考点四用二次函数解决喷水问题 考点五用二次函数解决投球问题考点六用二次函数解决图形问题 考点七用二次函数解决图形运动问题 考点一用二次函数解决增长率问题 例题：（2022·全国·九年级课时练习）某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y（万件）与x间的关系式为___________． 【变式训练】 1．（2022·江西萍乡·七年级期末）某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________． 2．（2022·全国·九年级专题练习）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设． （1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率； （2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 考点二用二次函数解决销售问题 例题：（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练(人教版) 二次函数的定义(原卷版)
二次函数的定义 考点一 二次函数的识别 考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 考点三 根据二次函数的定义求参数 考点四 列二次函数关系式 考点一 二次函数的识别 例题：（2022·江苏·盐城市初级中学一模）下列函数中为二次函数的是（ ） A ．31y x =- B ．231y x =- C ．2y x = D ．323y x x =+- 【变式训练】 1．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察： ①26y x =；②235y x =-+；③2200400y x x =+；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．（2022·全国·九年级课时练习）下列函数①55y x =-； ②231y x =-；③3243y x x =-；④2221y x x =-+；⑤2 1y x =．其中是二次函数的是____________． 考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 例题：（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）二次函数223y x x =-+的一次项系数是（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．3 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级）设a ，b ，c 分别是二次函数y ＝﹣x 2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ） A ．a ＝﹣1，b ＝3，c ＝0 B ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝3 C ．a ＝﹣1，b ＝3，c ＝3 D ．a ＝1，b ＝0，c ＝3 2．（2022·全国·九年级）已知二次函数y ＝1﹣5x ＋3x 2，则二次项系数a ＝___，一次项系数b ＝___，常数项c ＝___．
2022-2023学年九年级数学上册《二次函数的应用：图形运动问题》重难点培优题典
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.14二次函数的应用：图形运动问题（重难点培优）【典例剖析】 【例1】（2021·北京·人大附中九年级期中）如图，Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P、Q到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为t（s）． （1）△当运动停止时，t的值为； △设P、C之间的距离为y，则y与t满足关系（填“正比例函数”、“一次函数”或“二次函数”）； （2）设△PCQ的面积为S． △求S的表达式（用含t的式子表示）； △求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？ 【变式1】．（2021·广东·连南瑶族自治县教师发展中心九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发． （1）设经过t秒后，PB＝（用含t的代数式表示）． （2）经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2？ （3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？
【例2】．（2021·辽宁大连·八年级期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，点D是AB的中点，点P从点A出发，沿边AC→CB以2cm/s的速度向终点B运动，连接DP，以DP，DB为邻边作▱DPEB．设点P的运动时间为t(s)，▱DPEB与△ABC重合部分面积为S(cm2)． （1）当点E在BC边上时，t的值是________； （2）请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围． 【变式2】（2021·吉林辽源·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE△AB，交折线AC－CB于点E，以DE为一边，在DE右侧作正方形DEFC．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）． (1)当x＝s时，点F在BC上； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【满分训练】 一、单选题 1．（2022·浙江·诸暨市大唐镇初级中学九年级开学考试）如图1，等边△ABC中，点P为BC 边上的任意一点（不与点B、C重合），且△APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（）
2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学一元二次方程第3课时作业本
广东省九年级上册人教版数学一元二次方程第3课时作业本 1. 用配方法解方程x2+4x−4=0，配方变形结果正确的是（） A.(x+2)2=8 B.(x+2)2=0 C.(x−2)2=4 D.(x−2)2=0 2. 方程x2−4x−5＝0经过配方后，其结果正确的是（） A.(x−2)2＝1 B.(x+2)2＝−1 C.(x−2)2＝9 D.(x+2)2＝9 把一元二次方程x2+6x−1=0通过配方化成(x+m)2=n的形式为________． 解方程： (1)x2+12x+36=0 (2)x2−6x+4=0 用配方法解一元二次方程2x2+x−1＝0． 阅读下列材料： (1)关于x的方程x2−3x+1=0(x≠0)两边同时乘以1 x ，得x−3+1 x =0，即x+1 x =3. ∴(x+1 x ) 2 =x2+2⋅x⋅1 x +1 x2 =x2+1 x2 +2. ∴x2+1 x2=(x+1 x ) 2 −2=32−2=7. (2)a3+b3=(a+b)⋅(a2−ab+b2)；a3−b3=(a−b)⋅(a2+ab+b2). 根据以上材料，解答下列问题： (1)x2−4x+1=0(x≠0)，则x+1 x =________,x2+1 x2 =________,x4+1 x4 =________; （2）2x2−7x+2=0，求x3+1 x3 的值．
参考答案与试题解析 广东省九年级上册人教版数学一元二次方程第3课时作业本 1. 【答案】 A 【考点】 解一元二次方程-配方法 【解析】 在本题中，把常数项−4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】 解：把方程x2+4x−4=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=4， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+22=4+22， 配方得(x+2)2=8． 故选：A． 2. 【答案】 C 【考点】 解一元二次方程-配方法 【解析】 把常数项−5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方． 【解答】 把方程x2−4x−5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x＝5 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4＝5+4 配方得(x−2)2＝9． 【答案】 (x+3)？=10 【考点】 解一元二次方程-配方法 【解析】 把常数项−1移到方程的右边，左右两边应该同时加上一次项系数一半的平方即可配方．【解答】 解∵x2+6x−1=0 x2+6x=1 x2+6x+9=1+9 ∴(x+3)2=10 故答案为：(x+3)2=10 【答案】
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》期末综合复习题（附答案）一．选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3x2C．s＝2t+1D．y＝x2 2．把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x+2）2 C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2 3．抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（） A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（） A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+2 5．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t ﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行（） A．20米B．40米C．400米D．600米 7．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（） A．y＝（30﹣x）（200+40x）B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x）D．y＝（30﹣x）（200﹣20x） 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．
2021-2022学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像
2021-2022学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业（1）D卷 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（） A . (－3， 4) B . (3，－4) C . (－1，2) D . (1，－4) 2. （2分）抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（） A . （1，1） B . （﹣1，1） C . （﹣1，﹣2） D . （1，2） 3. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0， ④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（） A . ①④ B . ②③④ C . ③④⑤
D . ①③⑤ 4. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（） A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 5. （2分）（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（）
A . ①③ B . ①③④ C . ②④⑤ D . ①③④⑤ 6. （2分）给出下列说法，其中正确的是（） ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根； ②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根； ③若x=a是方程x2+bx﹣a=0的根，则a+b=1； ④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形． A . ①② B . ①④ C . ①②④ D . ①③④ 7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）
《 实际问题与二次函数》同步能力达标训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册(附答案)
2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》 同步能力达标训练（附答案） 一．选择题（共10小题） 1．二次函数y＝x2﹣2x+5的最小值是（） A．﹣2B．2C．4D．5 2．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（） A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x 3．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（）元．A．24B．30C．25D．35 4．用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大采光面积是（） A．m2B．m2C．3m2D．m2 5．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足y＝﹣t2+60t，则飞机着陆至停下来滑行的距离是（） A．25m B．50m C．625m D．750m 6．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（）A．2B．﹣2C．﹣D．± 7．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（） A．﹣6m B．12m C．16m D．24m
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，则四边形APQC的面积的最小值是（） A．9B．18C．27D．36 9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是80m ②小球抛出后至3秒，速度越来越慢 ③小球抛出6秒时速度为0 ④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s 其中正确的是（） A．①②B．①④C．②③④D．①②③ 10．如图，小明以抛物线y＝x2﹣2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB＝4，DE＝2，则杯子的高CE为（） A．4B．5C．6D．7
2021-2022学年九年级数学人教版上册《二次函数与一元二次方程》同步基础达标训练(附答案)
2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步基础达标训练（附答案） 一．选择题（共8小题） 1．已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．2 2．直线y＝x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝x2+2x+1﹣m与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个 3．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（） A．（0，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3） 4．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y ＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（） A．5B．6C．7D．8 5．若二次函数y＝x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（） A．B．C．D． 6．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法： ①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解； ③x1＜x0＜x2 ④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0； ⑤x0＜x1或x0＞x2， 其中正确的有（）
A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤ 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则自变量x的取值范围是（） A．x＜﹣3B．x＞0C．﹣3＜x＜1D．x＞1 二．填空题（共8小题） 9．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为． 10．下列关于二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点（1，0）；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．其中所有正确结论的序号是．11．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝．12．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是． 13．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试题含答案
第二十二章《二次函数》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A ．y=x ﹣1 B ．y=-1x C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2 D ．y=﹣2x 2+1 2．把二次函数y ＝﹣14 x 2﹣x +3用配方法化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式时，应为（ ） A ．y ＝﹣1 4（x ﹣2）2+2 B ．y ＝﹣14 （x ﹣2）2+4 C ．y ＝﹣14 （x +2）2+4 D ．y ＝﹣（12x ﹣1 2）2+3 3．二次函数()2 273y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．()7,3 B ．()7,3- C ．()7,3- D ．()7,3-- 4．二次函数与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+4 B ．y ＝（x ﹣4）2+4 C ．y ＝（x +2）2+6 D ．y ＝（x ﹣4）2+6 6．已知二次函数y=kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ≥﹣1 D ．k ≥﹣1且k ≠0 7．将抛物线y ＝﹣3x 2平移后得到抛物线y ＝﹣3x 2﹣2，对此平移叙述正确的是（ ） A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向左平移2个单位 D ．向右平移2个单位 8．如下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值，由此可 221y x x =-+
2022-2023学年人教版九年级数学上册《22-2二次函数与一元二次方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的图象与x轴交点有（） A．两个交点B．一个交点C．无交点D．无法确定 2．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，Δ＞0B．a＞0，Δ＜0C．a＜0，Δ＜0D．a＜0，Δ＞0 3．根据下表中关于二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（） x…﹣1012… y…﹣1﹣2… A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点 4．抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△P AB的面积为27，则满足条件的点P有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（） A．1B．2C．0D．不能确定 二．填空题 6．已知抛物线y＝x2﹣6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是． 7．抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴有个交点． 8．如图，已知：一次函数图象y1＝kx+d与x轴交于点（m，0），与y轴交于（0，4），二次函数y2＝ax2+bx+c图象与x轴交于点（s，0）和（n，0），与y轴交于（0，6），且两个函数图象交点的横坐标分别为p、t，则y3＝ax2+（b﹣k）x+2的图象与x轴的交点坐标是．
三．解答题 9．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4．求该二次函数的表达式． 10．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A（﹣3，0），C （0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和点B坐标； （2）结合图象回答，当y＞0时，自变量x的取值范围． 11．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为． （3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为． 12．已知y关于x的二次函数图象经过点（0，﹣6），顶点坐标为（﹣1，﹣8）．（1）求此二次函数的表达式． （2）求此函数图象与x轴交点坐标，并直接写出当x取什么值时，y＜0？ 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）． （1）求二次函数的解析式和直线BD的函数解析； （2）P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段PM长度的最大值．
2022-2023学年人教版九年级数学上册《22-3二次函数与一元二次方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.3二次函数与一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+1，y3＝x2+cx+1，其中a，b，c是正数实数，且b2＝2ac，设y1，y2，y3的图象与x轴交点个数分别是e，f，g，以下说法正确地是（） A．若e＝2，f＝2则g＝2B．若e＝1，f＝0则g＝0 C．若e＝0，f＝0则g＝0D．若e＝0，f＝2则g＝1 2．已知，抛物线y＝ax2+2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2+2ax ＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2+2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（） A．0B．﹣3C．﹣6D．﹣8 3．如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确是（） ①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线 ②当x＞1时，y随x的增大而减小 ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 ④当﹣1＜x＜3时，y＜0 A．①②B．①②④C．①②③D．④ 4．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3… 如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（） A．2B．﹣2C．﹣3D．3
5．如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+m的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x 轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①抛物线经过点（﹣2，3）；②m＝3； ③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（）（填序号） A．①④B．①③④C．①②④D．①②③ 6．四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值； 乙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x＝2时，y＝3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 7．在平面直角坐标系中，若函数y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（） A．﹣1B．0C．1D．2 8．如图，将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，当直线y＝x+b 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（） A．﹣或﹣3B．﹣或﹣3C．或﹣3D．或﹣3
二次函数 章节练习-2021-2022学年九年级数学上册金典同步(人教版)(解析版)
一．选择题（共13小题） 1.（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向 左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（） A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1 【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 2.（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形 的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案． 【解答】解：由题意得， 2（x+y）＝10， ∴x+y＝5， 第22章：二次函数
∵S＝xy ＝x（5﹣x） ＝﹣x2+5x， ∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x， 即满足二次函数关系， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键． 3.（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m）， 则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c=1 2m．其中正确的有（） 个． A．1B．2C．3D．4 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误； ②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确； ③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，即−b 2a =−1，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化 简得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确； ④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b=−1 2 m，由对称轴可得b＝2a，∴a=−14m， 由a+b+c＝0可得c=3 4 m，再计算b+c的值，可判断④错误． 【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，