2021高二数学会考专题辅导练习：专题九 三角函数

专题九 三角函数

（一）知识梳理：

1、三角函数的图象和性质

2、周期函数

（1）定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得______________________ 成立，那么函数y=f(x)就叫做周期函数，________叫做周期。 （2）应用：)sin(ϕω+=x A y 的周期是_________,

)cos(ϕω+=x A y 的周期是_________, )tan(ϕω+=x A y 的周期是_________.

(3)归纳：如果函数)(x f y =的周期是T ，那么函数)(x f y ω=的周期是_______

（二）例题讲解：

考点1：利用三角函数的图像求定义域、值域

例1（a 级）、函数y = cos x ，∈x [-6

π

，2π]的值域是 ( ) （A ）[0，1] （B ）[-1，1] （C ）[0，

2

3

] （D ）[-

2

1

，1]

易错笔记：

例2（b 级）、函数2

1

cos +

=x y 的定义域是____________________

易错笔记：

考点2：利用整体法求三角函数的对称中心（轴）、单调区间、最值点等

例3（b 级）、函数sin()4

y x π

=+

的图象的一个对称中心是 ( )

.(0,0)A B.(,1)4π C. 3(,1)4π D. 3(,0)4

π

易错笔记：

例4（b 级）、函数)

6

2sin(π-=x y 的单调递增区间是 （ ）

A ．[ππ

ππ

k k ++-3

,

6

]，Z k ∈ B ．

［ππ

ππ

k k 23

,

26

++-］

，Z k ∈ Ｃ．[ππππ

k k ++65,

3

]，Z k ∈ Ｄ．

［ππ

ππk k 22

,22++-］，Z k ∈

易错笔记：

例5（b 级）、函数)

6

2sin(π-=x y 取得最大值时的一个x 值是 ( )

(A)

2

π (B)

3

π (C)6π

(D)0

易错笔记：

考点3：周期的求法及应用

例6（a 级）、右图表示周期函数y =f (x )的变化规律，由图象可

以观察出f (x )的最小正周期是_______．

易错笔记：

例7（b 级）、函数y =sin x cos x 是 ( ) A. 周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数 C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数

易错笔记：

（三）练习巩固：

一、选择题 1、|

tan |tan |sin |sin x x

x x y -=

的值域是 （ ）

A.{－2,4}

B.{－2,0,2}

C.{－4,－2,0,2}

D.{－2,0,2,4}

2、函数y=tan(π+x) ( ) (A)是偶函数，但不是奇函数 (B)是奇函数，但不是偶函数 (C)既是奇函数也是偶函数 (D)既不是奇函数也不是偶函数

3、已知函数x x y cos 3sin +=，它的图象的一条对称轴方程是 （ ） (A)x=0

(B)6

π

=

x

(C) 3

π

=x

(D) 2

π

=

x

4、函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是

（

）

A ．2

B ．0

C ．

4

1

D ．6

5、函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为1，则ω= ( ) (A)1 (B)2 (C)π (D)2π

6、一根长l 厘米的线，一端固定，另一端悬挂一小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t (秒)的函数关系是)3

cos(3π

+=t l g s ,其中g 是重力加速度。要使小球摆动周期是1秒，则l = ( ) (A)

π

g

(B)

π

2g (C)

2

π

g

(D)

2

4π

g

7、f ( x ) = sin

2

x

是 ( ) （A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为4π的奇函数 （C ）最小正周期为π的偶函数 （D ）最小正周期为4π的偶函数 8、函数f(x)=sin(32π+x )cos(3

2π

+x )的最小正周期是 （ ） (A)

2

π

(B)π

(C)2π

(D)4π

9、函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是 ( )

A. 4π

B. 2π

C. π

D.

2

π 二、填空题

10

、已知cos 2)θθπ=<<，则θ可能的值有_______________ 11、函数3tan()24

x y π

=-的定义域是_________________，值域是________，周期______。

12、如图，单摆的摆球离开平衡位置的位移S （厘米）和 时间 t （秒）的函数关

系是)3

2(sin 21π+=

t S ，则摆球往复摆动一次所需要的时间是 秒． 13、不等式1

sin 2

x >

的解集是_________________ 14、在[0,2]π中，指出下列函数的单调递增区间

(1) x y 2cos =增区间是 (2) x x y 2cos 2sin 3+=增区间是 三、解答题

15、求函数]),0[(cos sin 3π∈+=x x x y 的 （1）单调递减区间 （2）值域

（第14题）