完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】
（经典版）
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编制时间：____年____月____日
序言
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完全平方公式教案【优秀3篇】
作为一名教师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？读书破万卷下笔如有神，下面本店铺为您精心整理了3篇《完全平方公式教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
数学《完全平方公式》教案篇一
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；（重点）
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．（重点、难点）
一、情境导入
计算：
（1）(X＋（1)2; (2）(X－（1)2；
（3）(a＋b)2; （4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
（1）(5－a)2；
（2）（－3－4n）2；
（3）（－3a＋b）2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：（1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
（2）（－3－4n）2＝92＋24n＋16n2；
（3）（－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式
如果36X2＋（＋（1）X＋252是一个完全平方式，求的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．
解：∵36X2＋（＋（1）X＋252＝(6X)2＋（＋（1）X＋（5)2.∴（＋（1）X＝±26X5.∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
（1)992; (2）1022.
解析：（1)把99写成(100－（1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2）可把102分成100＋2.然后根据完全平方公式计算．解：（1)992＝(100－（1)2＝1002－2X100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2）1022＝(100＋（2）2＝1002＋2X100X2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值
若（X＋）2＝9，且（X－）2＝1.
（1）求1X2＋12的值；
（2）求(X2＋（1)(2＋（1)的值．
解析：（1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：（1)∵(X＋）2＝9，（X－）2＝1.∴X2＋2X＋2＝9，X2－2X ＋2＝1.4X＝9－1＝8，∴X＝2.∴1X2＋12＝X2＋2X22＝（X＋）2－2XX22＝9－2X222＝54；
（2）∵(X＋）2＝9，X＝2.∴（X2＋（1)(2＋（1)＝X22＋2＋X2＋1＝X22＋(X＋）2－2X＋1＝22＋9－2X2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有X或X＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a＋b)2
－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ）
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2.还可以表示为a2－2ab＋b2.所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型六】与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a ＋b)n(n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都
是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2.(a －b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
《完全平方公式》教案篇二
新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤
一、教学内容：
本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的
第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标
（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、
分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法
学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。
学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流
总结反思中获得数学知识与技能。
教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程(略)
六、教学评价
在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决
和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。
在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。
《完全平方公式与平方差公式》教学设计篇三
课题：第十章二元一次方程组课时分配本课（章节）需 1 课时
本节课为：第 1 课时
为本学期：总第课时
练习课
目标：
1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。
2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。
重点：这一章的知识点，数学方法思想。
难点：实际应用问题中的等量关系。
方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
全章小结
四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。
还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？
方案基本练习题
1、下列各组X，y的值是不是二元一次方程组的解？
（1）（2）（3）
2、根据下表中所给的X值以及X与y的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：
X12345678910
Y=4X
Y=10-X
根据上表找出二元一次方程组的的解。
3、已知二元一次方程组的解
求a，b的值。
4、解二元一次方程
（1）（2）
方案〈二〉
1、根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组的解。
2、写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出X=3时的方程的解。
3、已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是Xcm，ycm，zcm
那么你会解这个方程组吗？
方案〈三〉
1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B 离甲地还有2km，求A，B两人速度。
3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？
教学素材：
A组题：
1、已知X+y+（X-y+（3）2=0，求X，y的值。
2、若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？
3、解方程组
（1）
（2）
4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
5、给定两数5与3.编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。
B组题：
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二、将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么。
2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么
（2）求出原方程组的正确解。
学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法。
学生板演
作业P103 9 10
P124 13 14
板书设计
方案一方案二方案三
以上就是本店铺为大家带来的3篇《完全平方公式教案》，希望对您有一些参考价值。
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
完全平方公式优秀教案
完全平方公式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。 （二）过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。 （三）情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 完全平方公式及其应用。 【教学过程】 （一）前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2； 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。 师：很好。还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？
生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2 师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。 （二）设问质疑，探究尝试： 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。 生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。 师：很好。 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。 师：太好了。同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是。 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生：（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言。）
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、致辞讲话、短语口号、心得感想、条据书信、合同协议、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as summary reports, speeches, phrases and slogans, thoughts and feelings, evidence letters, contracts and agreements, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
优质初中数学《完全平方公式》教案
优质初中数学《完全平方公式》教案 总结公式的等号两边的特点，用语言表达公式的内容。通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。下面就是我给大家带来的初中数学《完全平方公式》教案，希望能帮助到大家！ 数学《完全平方公式》教案1 课题名称：完全平方公式(1) 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： (一)教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 (二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。 (四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 (五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难 和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去
完全平方公式(教案)
完全平方公式（一）教案 武冈三中 姚立云 教学目标： 1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公 式进行简单的计算。 2、能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵 活运用公式的能力和解决实际问题的能力。 3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新 的思维品质。 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行 简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的含义，公式的正确运用。 教 具：拼图版、电脑 教学设计： 一、创设情境，导入新课 小组活动：做拼图游戏 材料：边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形1个，长为a 、宽为b 的长方形4个。 要求：使用上述材料部分或全部拼出一个大正方形。 二、探索与发现 1、学生展示所拼图形，利用面积相等得到公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2、引导学生利用多项式乘以多项式推导2222)(b ab a b a ++=+ 3、引入课题：完全平方公式
4、师生互动 师：公式的左边结构特征是什么？ 生：两个数的和的平方。 师：公式的右边结构特征是什么？ 生：是一个三项式，其中两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 师生共同归纳： 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍（简记：首平方尾平方积的2倍中间放） 师：你能运用公式2222)(b ab a b a ++=+计算2)(b a -吗？ 生：可以，把2)(b a -看成2)]([b a -+即可。 师：非常棒，你能把过程写出来吗？ 生：能。2222222)()(2)]([)(b ab a b b a a b a b a +-=-+-?+=-+=- 5、例题分析 利用电子白板放映 例：运用完全平方公式计算 （1）2)2(y x + （2）2)2(y x - 解：（1）2222244)2()2(2)2(y xy x y y x x y x ++=+??+=+ 2222)(b ab a b a ++=+ （2）22222244)2()2(2)]2([)2(y xy x y y x x y x y x +-=-+-??+=-+=- 2222)(b ab a b a ++=+ 6、基础练习 利用电子白板放映 （1）判断正误，并改正 ①222)(y x y x +=+ ②222)(y x y x -=-
完全平方公式 优秀课教案
第2课时完全平方公式 1．理解完全平方公式，弄清完全平方 公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的 方法，能正确运用完全平方公式把多项式分 解因式．(难点) 一、情境导入 1．分解因式： (1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x ＋3y)2－(x－3y)2； 2．根据学习用平方差公式分解因式的 经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2 －2ab＋b2”的式子分解因式吗？ 二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】判定能否利用完全平方公 式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分 解因式的有() (1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋ 1 4；(3)9a 2－ 24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个B．2个C．3个D．4 个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数 的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a ＋ 1 4＝(a－ 1 2) 2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项 是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4) －a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2. 所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因 式的多项式必须是三项式，其中有两项能写 成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的2倍． 【类型二】运用完全平方公式分解因 式 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因 式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完 全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用 完全平方公式分解． 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－ 3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋ 4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二 用、三查，即有公因式的首先提公因式，没 有公因式的用公式，最后检查每一个多项式 的因式，看能否继续分解． 探究点二：用完全平方公式因式分解的 应用 【类型一】运用因式分解进行简便运 算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2 的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝ 2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9 －48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法 分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关 键． 【类型二】利用因式分解判定三角形 的形状 已知a，b，c分别是△ABC三边 的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判 断△ABC的形状，并说明理由． 解析：首先利用完全平方公式分组进行 因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结 论即可．
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。 《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤 一、教学内容： 本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。 二、教材分析： 完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。 本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。 重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。 难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。 三、教学目标 （1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。 （2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。 （3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。 （4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 四、学情分析与教法学法 学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。 学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流 总结反思中获得数学知识与技能。 教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。 五、教学过程(略) 六、教学评价 在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要
完全平方公式优秀教学设计
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完全平方公式优秀教学设计 完全平方公式优秀教学设计 篇一：完全平方公式(1)教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现 (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：
2022数学《完全平方公式》教案
2022数学《完全平方公式》教案 2022数学《完全平方公式》教案1 教学目标 1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 教学重点和难点 重点：运用完全平方式分解因式。 难点：灵活运用完全平方公式公解因式。 教学过程设计 一、复习
1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 2。把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式。 请写出完全平方公式。 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。 二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
完全平方公式教案
完全平方公式教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
完全平方公式教案
《完全平方公式》教案 教学目标 1．理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并能熟练应用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力． 3．培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想． 教学重难点 对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式运用并进行计算，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用。 教学过程 一、温故知新，引入新知 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则． 二、导入新课 能不能将（a +b ）2转化为我们学过的知识去解决呢？ 引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决． 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）2 (1)=(1)(1)___________p p p +++=； （2）2(2)=___________m +； （3）2(1)=(1)(1)___________p p p ---=； （4）2(2)=___________m -. 学生思考计算：（1）222(1)=(1)(1)121p p p p p p p p +++=+++=++； （2）222(2)=(2)(2)222244m m m m m m m m +++=++⨯+⨯=++； （3）222(1)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)21p p p p p p p p ---=+⨯-+-⨯+-⨯-=-+； （4）222(2)=(2)(2)(2)2(2)(2)44m m m m m m m m ---=+⨯--+-⨯-=-+． 经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍． 利用公式表达即为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+． 其实我们还可以从多个角度去解释完全平方公式，观察下图，
完全平方公式和平方差公式教案
完全平方公式和平方差公式教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
完全平方公式的教案
完全平方公式(2) 东岳中学兰顺河 熟练地运用完全平方公式进行计算。 注意培养运算能力、分析问题、解决问题的能力，以及进行科学猜想的能力。引入：由学生常出错(a＋b)2＝a2＋b2 问题 下面我们来具体实例来看这一问题： 一位老人非常喜欢孩子。每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，。。。。。。。 （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？ （2）第二天有b个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？ （3）第三天有（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ （1）a2 （2）b2 （3）(a＋b)2 （4）(a＋b)2－（a2＋b2）=2ab 分析完全平方公式与平方差公式的特点 完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律的特点 例2 计算 (1)1022(2)1972
分析：本题是完全平方公式应用到具体数的运算中，要求准确掌握公式的运算特点。使用公式计算时，要注意公式的综合运用，灵活选用最简单的方法进行计算。 解：(1)1022＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10404 (2)1972＝(200－3)2 ＝2002－2×100×3＋32 ＝40 000－1200＋9 ＝38 089 例3 (1) (x＋3)2－x2 (2) (a＋b＋3) (a＋b－c) (3) (x＋5)－(x－2) (x－3) 分析：本题是乘法公式的综合运算。 要注意区分平方差公式和完全平方公式。 计算时一定要看清题目，正确选择公式。 例4 （a+b－2c）2 三数和的平方：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc是 (a＋b)2＝a2＋b2＋2ab的推广，要注意当作公式记住。推广时可 将(a＋b)或(b＋c)或(a＋c)看作一个整体，再利用两数和的平方 公式推广。 小结：
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案 第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案 1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点 1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求 1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用. 2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求 1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神. 2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点 1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点 1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张 第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程 / 7 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？ ［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程. 2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算. 学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算. 学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a ，b 的广泛含义. 学习过程： （一）完全平方公式 1、创设情景，导入新知 在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？ 可用填空形式引导： （1）四块面积分别为：______、______、______、______； （2）两种形式表示广场的总面积： ① 整体看：边长为______的大正方形，S =__________； ② 部分看：四块面积的和，S =____________________. 在学生探究出2 222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 2、引导操作，探究新知 提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？ 要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要相互合作、相互交流）. 在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 3、观察特征、建立模型 在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征. 问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾. 4、范例解析，深化新知 练习一：（口答）
完全平方公式的教案设计完全平方公式优秀教案
完全平方公式的教案设计完全平方公式优秀教案 教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式： （1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。 （2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。 （3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程： 教学过程设计如下： 〈一〉、提出问题 [引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 〈二〉、分析问题 1、[学生回答] 分组交流、讨论 (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 〈三〉、运用公式，解决问题 1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2、判断： ( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2 3、小试牛刀 ① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________; ③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________; ⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
完全平方公式教案
《完全平方公式》教学设计 一、教材分析 本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章第六节完全平方公式。完全平方公式是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；同时又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 二、学情分析 初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 三、教学目标 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法： 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 四、教学重难点 教学重点：正确理解完全平方公式意义，掌握公式结构，并能正确运用 教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释，理解完全平方公式的结构特点及其应用 五、教学方法 教法：以“探究式学习”为主，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。 学法：积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。 六、教学过程 （一）复习旧知、引入新知 师：同学们上课了，在学习今天的新知识前，我们先来回顾一下上节课学习的“平方差公式”，请说出平方差公式，说说它的结构特点。又是如何推导出来的生：（a+b）(a-b)=a2-b2两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差，通过多项式的乘法，从一般到特殊寻找出规律。 【问题1】：想一想、做一做，说出下列各式的结果。 2 2
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案 第一课时北师大版 一、【教学目标】 （1）知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 （2）能力目标：通过渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。 （3）情感目标 精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心和树立辩证唯物主义世界观和人生观。 二、【教学重点、难点】 教学重点：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 三、教法设计 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程，根据本节课的内容，我采用引导探索法教学和分层次教学。注意创设问题情境，发展学生的思维能力，让不同层次的学生都能够主动地参与并获得成功的体验。 四、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”。为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，以速算游戏为出发点，以实际问题为知识的生长点，以学生活动为主线，让学生在观察中不断地发现数学问题，在实践中领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。 五、教学过程 教学 环节教学内容 学生 活动 设计意图 创设情境速算游戏：个位数是5的两位数的平方。 152= 252= 352= ··· 观察 思考 回答 激发学生的好奇 心和对本节知识的 求知欲。 探求新知1．问题 一块边长为a米的正方形试验田，因需要 将其边长增加10米，形成四块实验，以种 植不同的品种。 （1）试验田的面积是多少？ （2）用不同的形式表示试验田的总面积， 并进行比较，你发现了什么？思考 观察 交流 猜想 1.渗透数形结合的 思想； 2.让学生经历从特殊 到一般的学习过 程。 10 10 a a (a+10)2=a2+20a+102 (a+b)2=? a 10 10 a 10a 10a a2 102