初二【数学(人教版)】完全平方公式(第二课时) 教学设计
添括号法则：
括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．
【答案】改为：2x−3y+2=2x+(−3y+2).
【例】运用完全平方公式计算：
(1)(a+b+c)2；
(2)(a−2b−1)2．
【分析】(1)(a+b+c)2
在a+b+c中，我们可以把a+b看做一个整体，即[(a+b)+c]2，再利用两数和的完全平方公式进行运算，从而得到：(a+b)2+2(a+b)c +c2，下一步我们就需要对(a+b)2再次进行两数和的完全平方公式运算，并利用单项式乘多项式的法则对2(a+b)c进行化简，从而得到答案.
当然，我们也可以把b+c看做一个整体，根据添括号法则，将式子变形成：[a+(b+c)]2，再利用两数和的完全平方公式进行运算，从而得到a 2+2a(b+c) +(b+c)2，再利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则进行计算，得到的结果和方法一是一样的.
对于(a+b+c)2这个式子，我们还可以从图形角度再次认识：
整个大正方形的面积等于三个小正方形的面积和加上三对长方形的面积和．
即，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计 一、教材分析 本节内容是初中数学（人教版）上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中的14.2《完全平方公式》。它是继多项式乘法及平方差之后的重要教学内容，它既是对多项式乘法中出现的特殊的算式的归纳总结，又是今后学习因式分解、分式化简、根式的分母有理化、解一元二次方程等代数运算及变形的前提基础；同时，它也是乘法公式中的第二个公式，是学生认识公式结构，逐步形成符号意识，产生模型思想，进一步强化求简意识的经典范例. 二、教材设计的思想方法 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 三、学情分析 我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析，①认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示从而表示图形的面积,学生会有一定的困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现（a+b）2 = a2+b2,（a-b）2 = a2-b2的问题,对公
式中a、b的理解,对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。②活动经验基础:在平方差公式一节中,学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。③心理特征:初中阶段的学生逻辑思维能力观察能力.记忆能力和想象能力都有定的局限性,感性认识往往表现比较突出很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,发挥学生学习的主动性,要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 四、教学目标 1、知识与技能目标: 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法目标: 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观目标: 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 五、教学重难点
人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
《完全平方公式》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。 （2）学会将多项式进行添括号的变形。 2.过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【教学重点】 完全平方公式及其它的应用。 【教学难点】 完全平方公式的应用。 【教学方法】 引导发现，启发讨论相结合的教学方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2 【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。 （1）(3+2a)(-3+2a) （2）(b2+2a3)(2a3-b2) （3）(-4a-1)(4a-1) 【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。 二、新课教学
1．完全平方公式 【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。你能正确计算这几个式子吗？ 课件展示探究内容，引导学生思考。 【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？ 探究：计算: (a+b)2, (a- b)2 解：(a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？ （1）积为二次三项式； （2）其中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。 【过渡】这两个公式，我们也可以总结一个比较好记的规律： 前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方。 【过渡】我们上边所用的推导方法是代数方法，现在，大家请看思考题，你能用几何法去证明吗？【过渡】我们首先看完全平方和公式，如图所示：
《完全平方公式》教案【通用七篇】
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初中数学_完全平方公式(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章整式的乘除完全平方公式（第2课时） 一、学情分析 通过上一节课的学习，学生已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算；在相关知识的学习过程中，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对乘法公式的综合应用，主要是让学生通过学习熟练乘法公式的综合运用。 二、教材分析 教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去；同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。 2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，感悟整体解题的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，进一步发展学生的符号感。 3．情感与态度：在学习中体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心。 教学重点：掌握完全平方公式的结构特征，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的运算。 教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式运算。 三、教学过程 第一环节情景引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题. 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… 假如第一天有a个男孩一起去了老人家，第二天有b个女孩一起去了老人家，第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。 《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤 一、教学内容： 本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。 二、教材分析： 完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。 本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。 重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。 难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。 三、教学目标 （1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。 （2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。 （3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。 （4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 四、学情分析与教法学法 学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。 学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流 总结反思中获得数学知识与技能。 教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。 五、教学过程(略) 六、教学评价 在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要
数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式(第2课时)—添括号
14.2.2完全平方公式（第2课时）—添括号法则 一、内容与内容解析 (1)内容 添括号法则和乘法公式的综合应用 (2)内容解析 在多项式的恒等变型中，有时会用到去括号法则，去掉括号合并同类项，从而达到化简的目的。然而有时也会用到整体的思想将三项式看成二项式，使之形如平方差公式或完全平方公式，从而利用公式进行整式乘法运算。这势必用到添括号，类比去括号法则，可以得到添括号法则。这里有两个方面需要重视，一是要以括号前的符号来决定括到括号里的各项符号的改变或不变；二是要明确将哪些项放在括号内比较合适。 添括号法则主要是涉及各项符号的改变与不变，它与去括号法则完全一致，而去括号法则是它的基础，因此便可运用逆向思维类比去括号法则探索出添括号法则。通过观察、比较、利用整体思想进行恒等变形，将某些特殊形式的整式乘法转化为乘法公式进行计算，利用化归思想化未知为已知。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：添括号法则及其在整式乘法中的应用。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）了解添括号法则，掌握添括号法则，应用添括号法则进行整式变形。 （2）探索获得添括号法则的过程中，引导学生学会类比的方法，培养学生逆向思维能力。 （3）应用添括号法则解决问题的过程中，渗透化归思想，提高学生的合作交流意识和创新精神。
2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道添括号法则同去括号法则相同，遇“+”不变，遇“-”都变，能够重点关注括号前的符号。学生熟悉两个数的和乘以两个数的差可以利用平方差公式计算得到两个数的平方差，两个数和（或差）的完全平方等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。利用这样的结构特征，学生经过合作交流可以通过添括号把一些式子看成整体从而利用乘法公式进行计算。 达成目标（2）的标志是：学生在探索添括号法则的过程中，能够体验到逆向思维，类比去括号法则得到添括号法则。 达成目标（3）的标志是：学生依托公式特征和添括号法则，通过交流探讨能够将整式适当变形，变未知为已知。 三、教学问题诊断分析 学生在添括号过程中与去括号类似，经常会只记得关注第一项的符号而忽略第二（或第三）项的符号，特别是如何添加括号才适当，利于应用乘法公式计算整式乘法，所以对一部分学生来说，有一定难度，问题的关键是牢记添括号法则，理解公式的结构特征。 本节课教学难点：利用整体思想适当添加括号将整式变形，利用乘法公式进行整式乘法计算。 四、教学过程设计 1、回顾旧知，提出问题。 问题1：已学过了整式的乘法公式，请说出乘法的平方差公式和完全平方公式各式什么？用式子表示出来。 师生活动：教师提出问题，学生口答（语言叙述及式子表示），教师板书公式。
人教版-数学-八年级上册-14.2.2《完全平方公式(2)》 教案
完全平方公式（2） 一、教学目标 （一）学习目标 1.知道添括号法则，并能熟练地给一些代数式添括号. 2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算. （二）学习重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理运用． （三）学习难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到运用公式的目的． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）阅读类任务：阅读课本完成下列问题 添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变为相反数． （2）模仿类任务： ①a+(b c -+)=a-b+c ②a-( b-c ) = a-b+c ③-( a-b )-c= -a+b-c ④-( -a-b )+c=a+b+c 【设计意图】巩固去括号法则，为新知铺垫. （3）探索归纳类任务：计算下列各式. ①a b c a ++=+（ ） ②a b c a -+=- ( ) ③a b c ---=-（ ）-c ④a b c --+=-( )+c 【设计意图】通过简单的添括号运算，同时巩固去括号法则. 2.预习自测 （1）在括号内填上适当的项 ①x y z x +-=-（ ） ②a b c d -+-= -（ ）-d 【知识点】添括号法则 【思路点拨】添括号时，括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，括号前面是负号，括到里
面的每一项都要都要变成相反的符号，用去括号的逆运算验证. 【解题过程】 【答案】① y z -+②() a b c --+- （2）下列去括号和添括号的变形中，错误的是（） A. () a b c a b c --=-+ B.() a b c a b c --=-+ C. ()() 11 a b c b c a +--+=-+-+ D. () a b c d a b d c -+-=-+- 【知识点】添括号、去括号法则 【思路点拨】添（去）括号时，括号前面是正号，括号里（外）的各项都不变号，括号前面是负号，括号里（外）面的每一项都要都要变成相反的符号. 【解题过程】()() 11 a b c b c a +--+=+-+ 【答案】C （3）将()1 a b -+-()1 a b ++ 化为 ()() m n m n +- 的形式为( ) A. ()() 11 b a b a ++-- ⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦ B. ()() 11 b a b a ++-+ ⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦ C. ()() 11 b a b a ++--+ ⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦ D. ()() 11 b a b a ++-- ⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦ 【知识点】添括号法则在公式中的运用 【思路点拨】识别相同项和相反项，通过添括号把相同项和相反项分别结合即可 【解题过程】()1 a b -+-()1 a b ++ = ()() 11 b a b a ++-+ ⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦ 【答案】 B (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；（2）两数和乘以两数差等于两数的平方差； （3）两数和（差）的平方等于两数的平方和再加上（减去）两数乘积的2倍 2.问题探究 探究一添括号法则 ●活动1 回顾旧知 问题1 前面我们学习了整式的运算，其中整式的运算中去括号的法则是什么呢？
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第2课时添括号法则学案新人教版(2021年整理
2017-2018学年八年级数学上册14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式第2课时添括号法则学案（新版）新人教版 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年八年级数学上册14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式第2课时添括号法则学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年八年级数学上册14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式第2课时添括号法则学案（新版）新人教版的全部内容。
第2课时添括号法则 1．掌握添括号法则． 2．综合运用乘法公式进行计算． 阅读教材P111，完成预习内容． 知识探究 填空：（1）(a＋b)(a－b）＝________________； （2）（a＋b）2＝__________; （a－b)2＝__________； （3）a－2b－c一共有________项，各项分别是________． 多项式的项要连同符号一起看作一个整体． （1)去括号法则： a＋（b＋c）＝____________；a－(b＋c）＝____________． （2）反过来，就得到添括号法则： a＋b＋c＝a＋（________)；a－b－c＝a－（________）． （3）法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都________符号． 自学反馈 （1)下列等式中,不成立的是（） A．a－b＋c＝－(－a＋b－c) B．a－b＋c＝a－（b－c) C．a－b＋c＝－(－a＋b)－c D．a－b＋c＝a＋(－b＋c）
初中数学_完全平方公式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 一．回顾复习 1 完全平方公式 2 用完全平方公式计算 （-x+1）2 （-2x-3）2 （2x+3）2 （a-3b）2 总结完全平方公式的特征，用顺口溜的形式好记：首平方，尾平方，积的2倍夹中央。两项同号，即+2ab，两项异号，即—2ab。 3回顾去括号添括号法则，完成以下几个小题 a+（b+c）=a+b+c a-(b+c)=a-b-c a+b+c=a+（b+c） a-b+c=a-（b-c) 上节课学习了完全平方公式，今天我们学习什么呢？请同学们来看大屏幕：学生齐读学习目标，下面我们就带着这些目标开始我们今天的学习。 二新课讲解 1 题型一，学习平方差公式时，我们会用平方差公式进行一些有关数的简便运算，我们来看这样的数怎样算更简便，
1042=10816 972=9409 给学生板书一道，然后另一道让学生自行完成。练习：1012 =10201 982=9604 2 题型二 （1）（x+3）2-x2 （1）（x+5）2-（x+2）（x-2） 练习（1）（3b+1）2 -（3b-1）2 （2）（2x-y）2 - 4（x-y）（x-2y） 3 题型三运用乘法公式计算 （a+b+c）（a+b-c） 练习（a+b+3）（a+b-3） （a+3b）2（a-3b）2 （a+b+c）2 题型四 变式一：a2+b2=（a+b）2-2ab 练习：已知a+b=-5，ab=6，则a2+b2=? 变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab 练习：已知a-b=5，ab=12，则a2+b2=？ 变式三（a-b）2=（a+b）2-4ab 变式四（a+b)2=(a-b)2+4ab 已知（a+b）2=8ab=1，则（a-b）2= ？
14.2.2 完全平方公式 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.2.2 完全平方公式教学设计 一、教学目标 1.理解完全平方公式的含义和作用； 2.掌握完全平方公式的使用方法； 3.能够通过完全平方公式简化算式并求解问题。 二、教学准备 1.教师准备： •课件或黑板、粉笔； •相关练习题。 2.学生准备： •学生书、笔等。 三、教学过程 1. 导入与引入（5分钟） •教师通过提问和引入，在学生回忆之前所学内容的基础上，引出完全平方公式的概念。 –教师：同学们还记得我们之前学过的平方数吗？能给出一些例子吗？ –学生：2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，5的平方是25…（学生回答） –教师：那么，如果给你一个数x，你能否通过观察和计算，得到一个平方数的表达式呢？ –学生：可以。
–教师：好的，接下来，我们要学习的就是完全平方公式，它可以帮助我们将一个式子化简为一个平方数的形式。请看黑板上的例子： \\( (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \\) 2. 理解完全平方公式的含义（10分钟） •教师通过黑板上的式子和实际示例，引导学生理解完全平方公式的含义。 –教师：同学们观察一下，我们之前给出的一些平方数的例子，比如2的平方是4，3的平方是9，你们能通过观察找到规律吗？ –学生：平方数是由两个相同的数相乘得到的。 –教师：非常好！实际上，完全平方公式就是将 \( x + a \) 的平方展开后 得到的式子。可以看出，平方数的特点就是由两个相同的数相乘得到。这个完全平方公式就是帮助我们将 \( x + a \) 这个式子中的 \( x \) 和 \( a \) 相乘得 到一个平方数。 –教师：现在，我给你们一个具体的例子，你们来计算：\( (x + 2)^2 = ? \) –学生：\( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \) –教师：很好！你们是如何得出这个结果的呢？ –学生：我们将 \( (x + 2)^2 \) 按照 \( (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \) 的形式展开，然后根据公式将 \( a \) 的值代入式子中。 –教师：非常棒！接下来，我们通过更多的例子，继续加深对完全平方公式的理解。 3. 完全平方公式的应用（15分钟） •教师通过黑板上的例子和练习题，让学生掌握完全平方公式的应用方法。 –教师：根据刚才的学习和理解，我们可以通过完全平方公式来简化一个算式并求解。请看下面的例子：
【人教版】初二八年级数学上册《14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解2》教案
第2课时运用完全平方公式因式分解 教学目标 1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。 2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。 重点难点 重点：让学生会用完全平方公式分解因式。 难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。 教学过程 一、引入新课 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。 完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2. 这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。 二、新课讲解 1．将完全平方公式倒写： a2+2ab+ b2=(a+b) 2， a2–2ab+ b2=(a–b) 2。 便得到用完全平方公式分解因式的公式。 2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。 例如x2 + 6x + 9 ↓↓↘ =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2. 4 x2– 20x + 25 ↓↓↘ =(2x) 2– 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2. 3．范例讲解 例4 把25x4+10x2+1分解因式。 [教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2•（5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1) 2. 可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。 例5把–x2–4y2+4xy分解因式。 [教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行：
完全平方公式说课稿
《完全平方公式》说课稿 各位领导，老师，大家好！现在开始我的说课，今天我说课的题目是人教版初中数学八年级上册第十四章第二节第二课时《完全平方公式》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路从教材分析，教学方法与手段，教学过程设计等几个方面加以说明。 首先谈一谈我对教材的理解。 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 （二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标：
新人教版八年级上册初中数学 课时2 用完全平方公式分解因式 教案(教学设计)
第十四章整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式 【知识与技能】 (1)理解完全平方公式的特点. (2)能较熟悉地运用完全平方公式分解因式. (3)会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式 分解中的作用. 【过程与方法】 类比联想、观察、归纳、探索运用完全平方公式分解因式的方法. 【情感态度与价值观】 体验充满着探索性和创造性的数学，在数学知识的获得过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 用完全平方公式分解因式. 灵活运用完全平方公式分解因式. 多媒体课件. 教师出示练习题： (1)(a+b)2-4a2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)； (3)(a+b+c)2-(a-b-c)2. 让三名学生代表上台板演，教师点评.
教师引入：上节课我们学习了用平方差公式分解因式，这节课我们学习用完全平方公式分解因式.(板书课题) 探究1：用完全平方公式分解因式 教师出示问题：根据如图14-3.2-1中的图形的面积写出一个等式. (a+b)2整式乘法分解因式a2+2ab+b2(教师板书). 也就是(a+b)2=a2+2ab+b2，反过来，可得a2+2ab+b2=(a+b)2. 教师总结：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式. 教师：我们掌握了完全平方式，请判断下列多项式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4；(2)x2+4x+4y2； (3)4a2+2ab+14b2；(4)a2-ab+b2； (5)x2-6x-9；(6)a2+a+0.25. 教师出示习题，让学生讨论，达到熟悉完全平方公式的结构特征的目的.结合学生的解答情况，教师归纳、点拨. 教师归纳：(1)完全平方公式的特点：左边是一个二次三项式，并且是两个数的平方和加上这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数的形式.符合这些特点，就可以化成两数和(或差)的平方的形式. (2)完全平方公式适合分解三项的多项式，要掌握这一公式的形式和特点. (3)运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构，选择适当的公式进行因式分解.公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.
人教版2019年中学数学八年级上册14.2.2 完全平方公式(第2课时)教学详案
14.2.2 完全平方公式(第2课时) 教学目标 1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算. 2.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力. 3.鼓励学生算法多样化,培养学生多方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流和创新意识. 教学重点难点 重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算. 难点：根据式子特点灵活添加括号,使其符合乘法公式特点. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：1.计算： (1)(2x-1)(2x+1)；(2)(2a+3b)(3b-2a)； (3)(2x−3y)2；(4)(4a+b)2. 2.结合上题回答：(1)具备什么特点的式子可以应用平方差公式或完全平方公式进行运算? (2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么? 导入二：现有如图1所示三种规格的卡片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取 ,尝试拼成一个正方形,并讨论该正方形的代数意义. 图1 导入三：问题：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则. (1)4+(5+2)；(2)4-(5+2)； (3)a+(b+c)；(4)a-(b-c). 师生活动 教师提出问题，学生独立完成，然后回答，根据回答情况重点强调. 解：(1)4+(5+2)=4+5+2=11； (2)4-(5+2)=4-5-2=-3, 或4-(5+2)=4-7=-3； (3)a+(b+c)=a+b+c； (4)a-(b-c)=a-b+c. 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号. 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变. 教师追问：4+5+2与4+(5+2)的值相等；4-5-2与4-(5+2)的值相等.它们的不同是什么？ 师生活动
《完全平方公式》教案
人教版初中数学第十五章第二节完全平方公式 教学设计 郝增华 河北省武安市第四中学§15.2《完全平方公式》（第二课时）
教学设计 河北省武安市第四中学郝增华 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。 （二）教学对象分析 完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 根据教材分析及教学对象分析，，我确定本节课的教学目标和教学重难点如下： （三）教学环境分析 为了引起学生的学习兴趣，加强学生的感性认识，使学生便于理解教学重难点，采用了多媒体教学环境。通过多媒体辅助教学提供的丰富多彩的信息，建立生动活泼的界面，激发学生学习兴趣，降低学生学习难度，有效优化课堂教学全过程。同时结合自己学科的特点，为了使每个学生亲自参与到知识的产生的全过程，给学生提供充分的自我发展机会，这样才能使学生在学习知识的同时，有效的培养学生的科学探究能力和创造潜能。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 （二）过程与方法目标 通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 （三）情感态度与价值观目标 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 三、教学重难点
人教版2019年中学数学八年级上册14.3.2 公式法(第2课时)教学详案
14.3.2 公式法(第2课时) 教学目标 1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方公式把多项式分解因式的方法. 2.理解完全平方式的意义和特点. 3.能运用十字相乘法对形如x2+px+q的二次三项式进行因式分解. 教学重点难点 重点：运用完全平方公式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式分解因式. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 ? 图14-3-10 (a+b)2=a2+2ab+b2, 反过来,可得a2+2ab+b2=(a+b)2. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式. 导入二：回顾所学的知识，回答下列问题. 1.什么叫把一个多项式分解因式?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 2.把下列各式分解因式：(1)ax4−ax2；(2)16m4−n4. 3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?请写出来. 师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，根据学生回答情况，进行补充、说明. 探究新知 问题1：你能将多项式a2+2ab+b2与a2−2ab+b2分解因式吗? 师生活动 教师提出问题，学生思考、讨论、交流后总结得出：和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2= (a−b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方,式子a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式.运用这两个式子可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 教师追问：这两个多项式有什么特点?
完全平方公式教案第二课时
完全平方公式教案第二课时 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
人教版初二数学教案(15篇)
人教版初二数学教案（15篇） 人教版初二数学教案【篇1】 教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用. 教学过程： 一、提出问题，学生自学 问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的`运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______； （2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______； 学生讨论，教师归纳，得出结果： (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 (2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4 分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1， 4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________. 得到公式，分析公式 结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 二、几何分析： 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？ 图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为 a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》，来自网！ 人教版初二数学教案【篇2】 教学目标 1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.