初中数学_6.7 完全平方公式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

鲁教版五四制六年级数学下册6.7完全平方公式第二课时教学设计

【教学目标】

1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.

2。进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理

3 。提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣

教学重点：

巩固完全平方公式，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算。

教学难点：

熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义。

【教学方法】“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

【学法指导】

极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

【课前预习】:1.写出平方差公式和完全平方公式，并说出其特征。

2.填空：a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( )

【教学过程】:

一、温故知新，引入新课：（学生默写）

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

设计意图：通过对比回顾，加深对两个乘法公式的理解记忆。

二、出示目标、明确任务（学生识读）：

1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.

2。进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理。

设计意图：明确目标、有的放矢。

三、比一比（快速计算）：

计算

1.（2m+3)(2m-3)

2.(x+1)(x-1)

4.(-2a-b)2

设计意图：通过四个小题的计算，进一步理解和运用平方差公式和完全平方公式。通过比赛的方式提高学习兴趣，使学生尽快投入本节课的学习。

四、学习新知：

例1.利用完全平方公式计算：（教师讲解1，学生独立完成2、3）

（1） 102 2

（2） 1972

（3） 632

设计意图：利用完全平方公式进行有关数的简便运算。

例2.计算：(教师讲解后，生完成）

（1).(x+3)2-x2

(2).(a+b+3)(a+b-3)

(3).(x+5)2-(x-2)(x-3)

(4).(x+y-3)(x-y+3)

重点提示：2题把(a+b)当做一个整体，先利用平方差公式，再利用完全平方公式；

3题要把（x-2)(x-3)计算的结果放到括号里；

4题先观察两个三项式的特点，再适当分组，并注意添括号时符号的改变。

设计意图：综合运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算。

五、练习巩固，形成能力：

课本52:1-3

设计意图:通过练习熟练综合运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。

六、课堂小结、：综合运用平方差公式和完全平方公式解题时应注意什么？

七、当堂检测:

计算; (1)(2x+y+1)(2x+y-1)

(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

(3)(x+3)2-x

(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

八、布置作业，引导预习：

配套练习册6.15 必做：1-4题选作：5、6题

预习整式的除法。

六年级学生年龄小、活泼好动，求知欲旺盛，表现欲强，接受快、可塑性强。但是有小部分学生学习数学感到困难，课堂中应予以关注、给予适时指导，只要求他们掌握基础题目。

就知识储备来说，学生已经基本掌握了多项式的乘法、平方差公式的运用、完全平方公式的初步运用。大部分学生学习平方差公式和完全平方公式的综合运用是没有问题的。

因为这套教材在前期没有把添括号作为独立知识予以学习，而只是在习题中应用到的时候予以了补充，学生可能会有所遗忘，所以在课前预习环节设计几个添括号小题，为本节课的学习做好准备。

本节内容是平方差公式和完全平方公式的综合运用，也是较难的知识点之一。特别是两个具备某些特点的三项式相乘，需要添括号，少部分学生不能灵活掌握。如(x+y-3)(x-y+3)学生能熟练利用多项式的乘法法则做出，这也是正确的，要予以肯定；但同时要明确怎样用平方差公式做第一步计算。对于确实学习有困难的个别学生本部分知识不强求掌握。

本节知识应要加强练习巩固。

平方差公式和完全平方公式是初中数学课程中的两个重要公式,他们不仅是整式乘法的

常用公式,也是因式分解的重要依据。因此,关于这两个公式的教学在初中数学教学中占有极其重要的地位。

鲁教版五四制六年级下册教材把乘法公式这一部分知识放到了“整式的乘除”这一章，更加强调了知识的本质属性，也就是“乘法公式从本质上来说仍然属于多项式与多项式相乘，是多项式与多项式相乘的简便方法”，这一点处理非常得当。

青岛版六三制七年级下册教材把乘法公式这一部分知识独立于“整式的乘除”这一章

之后，与“因式分解”放在了同一章，不完全对等的互逆运算使得学生在学习时容易陷入循环运算的迷魂阵。

本节内容是在学习了多项式的乘法、平方差公式和完全平方公式之后，进一步学习利用完全平方公式使某些数的运算简单、综合熟练利用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。

重点和难点都是综合利用两个乘法公式解决问题。

本节内容是乘法公式部分知识的综合运用，难度稍高，在教学中不宜设计的过繁过难过多。简洁轻便，更便于突出重点、突破难点、强调易错点。对于班级内大约有5个同学可以不要求掌握，只要求他们能够单独运用某一公式比较符合实际。

当堂检测题目设计（利用课堂最后五分钟独立完成）：

计算：（1）.（2x+y+1)(2x+y-1)

(2). (x+2y-3)(x-2y+3)

(3). (x+3)2-x2

(4). (x+5)2-(x-2)(x-3)

学生独立完成后，教师用投影核对答案，通过检查发现大部分学生能够独立快速准确完成，说明这部分学生能够熟练运用平方差公式和完全平方公式解决相关题目，符号意识、运算能力得到相应提升，本节课的目标得以达成。有5位同学，没能顺利做出，与预设结果一致。根据因材施教，“使不同的人在数学上得到不同的发展”的原则，只要求这五位同学能够完成单独使用一种乘法公式的题目即可。

本节内容是平方差公式和完全平方公式的综合运用，也是较难的知识点之一。特别是两个具备某些特点的三项式相乘，需要添括号，少部分学生不能灵活掌握。如(x+y-3)(x-y+3)学生能熟练利用多项式的乘法法则做出，这也是正确的，要予以肯定；但同时要明确怎样用平方差公式做第一步计算。对于确实学习有困难的个别学生本部分知识不强求掌握。本节知识应要加强练习巩固。

就本节课的教学来说，学生参与度较高。教师给学生预留了足够的思考时间，能较好地培养学生深入独立思考的思维习惯。但因为师生都相对较为紧张，所以没能很好地调动气氛，学生学习情绪也不够高涨。以后教学中要加以注意。

《数学课程标准》中对本部分知识的要求这样叙述：能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a-b,

,了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

本节课是完全平方公式的第二课时，要求学生能熟练运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。

平方差公式和完全平方公式是初中数学课程中的两个重要公式,他们不仅是整式乘法的常用公式,也是因式分解的重要依据,因此,关于这两个公式的教学在初中数学教学中占有极其重要的地位.而本节内容对于初学者又是难点，因此要加强本节课的目标达成度。