完全平方公式优质课教案
完全平方公式
【教学目标】
完全平方公式的推导及其应用。完全平方公式的几何解释。视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
【教学重难点】
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用；
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、提出问题，学生自学
1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；
2．学生探究
3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1；
（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4；
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1
（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4
4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b）2=________；（a-b）2=________；
二、得到公式，分析公式
1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 ；(a-b)2=a2-2ab+b2即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
2．几何分析：
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。
３．例题分析
例1：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n ）2；（2）（y-12
）2 ；（3）（-a-b ）2；（4）（b-a ）2
例2：运用完全平方公式计算：
（1）1022； （2）992
练习1：计算：
（1）50.012 ； （2）49.92
练习２．计算：
（1）2)4(y x -；
（2）
222)43(c ab b a -； （3）-x 5( ）2= 4210y xy +-
（4）)3)(3(b a b a --+
（5）2
)1(x x + （6）2)1(x
x - 练习３．在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
442+-x x 2161a + 12-x 22y xy x ++ 224
139y xy x +- 4．小结：全平方公式的结构特征。
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方。而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
【第二课时】
一、回顾完全平方公式
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2
二、提出问题，解决问题
1．在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
2．解决问题：在去括号时：c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)( 反过来，就得到了添括号法则：
)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--
3．理解法则
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。遇“加”不变，遇“减”都变。
4．运用法则
（1）a+b-c=a+（ ）； （2）a-b+c=a-（ ）；
（3）a-b-c=a-（ ）； （4）a+b+c=a-（ ）。
判断下列运算是否正确。
（1）2a-b-2c =2a-（b-2
c ）； （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）； （3） 2x-3y+2=-（2x+3y-2）；（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
5．总结
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确。 在公式里运用法则。
例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c ）2
（3）（x+3）2-x 2
（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
6．两公式的综合运用
例1：如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
练习1：如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
例2：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？
练习2：已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值 已知31=+x x ，求221x
x +和2)1(x x -的值 已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值
附加：证明25)12(2-+n 能被4整除
三、小结
利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算。
【课后反思】
本节利用已经学过的去括号法则，通过学生对去括号的逆用，从而得出添括号法则。通过多次练习，使学生牢固掌握。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。 （二）过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。 （三）情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 完全平方公式及其应用。 【教学过程】 （一）前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2； 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。 师：很好。还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？
生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2 师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。 （二）设问质疑，探究尝试： 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。 生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。 师：很好。 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。 师：太好了。同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是。 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生：（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言。）
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、致辞讲话、短语口号、心得感想、条据书信、合同协议、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as summary reports, speeches, phrases and slogans, thoughts and feelings, evidence letters, contracts and agreements, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
完全平方公式数学教案
完全平方公式数学教案 §1.8完全平方公式(2)教学目标在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程一、议一议1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因为(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做例1.利用完全平方式计算1.102，2.197师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102=(100+2)2.197=(200-3)=100+2lOO2+2，=200-22O03十3，=10000+400+4=40000-1200+9=10404=38809例2．计算:1.(x-3)-x2.(2a+b-)(2a-b+)师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1.(x-3)-x=x+6x+9-x=6x+9师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b+3b-三、试一试计算:1.(a+b+c)2.(a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)]=(a+b)+2(a+b)c+c=a+2ab+b+2ac+2bc+c=a+b+c+2ab+2ac+2bc 四、随堂练习P381五、小结本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b)=a±b的错误，或(a±b)=a±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业课本习题 1.14P381、2、3.七、教后反思§1.9
完全平方公式 优秀课教案
第2课时完全平方公式 1．理解完全平方公式，弄清完全平方 公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的 方法，能正确运用完全平方公式把多项式分 解因式．(难点) 一、情境导入 1．分解因式： (1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x ＋3y)2－(x－3y)2； 2．根据学习用平方差公式分解因式的 经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2 －2ab＋b2”的式子分解因式吗？ 二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】判定能否利用完全平方公 式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分 解因式的有() (1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋ 1 4；(3)9a 2－ 24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个B．2个C．3个D．4 个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数 的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a ＋ 1 4＝(a－ 1 2) 2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项 是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4) －a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2. 所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因 式的多项式必须是三项式，其中有两项能写 成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的2倍． 【类型二】运用完全平方公式分解因 式 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因 式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完 全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用 完全平方公式分解． 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－ 3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋ 4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二 用、三查，即有公因式的首先提公因式，没 有公因式的用公式，最后检查每一个多项式 的因式，看能否继续分解． 探究点二：用完全平方公式因式分解的 应用 【类型一】运用因式分解进行简便运 算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2 的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝ 2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9 －48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法 分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关 键． 【类型二】利用因式分解判定三角形 的形状 已知a，b，c分别是△ABC三边 的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判 断△ABC的形状，并说明理由． 解析：首先利用完全平方公式分组进行 因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结 论即可．
完全平方公式优质课教案
完全平方公式 【教学目标】 完全平方公式的推导及其应用。完全平方公式的几何解释。视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 【教学重难点】 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用； 【课时安排】 2课时 【教学过程】 【第一课时】 一、提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生探究 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1； （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=________；（a-b）2=________； 二、得到公式，分析公式 1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 ；(a-b)2=a2-2ab+b2即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 2．几何分析：
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。 ３．例题分析 例1：应用完全平方公式计算： （1）（4m+n ）2；（2）（y-12 ）2 ；（3）（-a-b ）2；（4）（b-a ）2 例2：运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992 练习1：计算： （1）50.012 ； （2）49.92 练习２．计算： （1）2)4(y x -； （2） 222)43(c ab b a -； （3）-x 5( ）2= 4210y xy +- （4）)3)(3(b a b a --+ （5）2 )1(x x + （6）2)1(x x - 练习３．在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 442+-x x 2161a + 12-x 22y xy x ++ 224 139y xy x +- 4．小结：全平方公式的结构特征。 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方。而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 【第二课时】
完全平方公式教案优秀8篇
完全平方公式教案优秀8篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
完全平方公式教案
完全平方公式教案 Last revision date: 13 December 2020.
.2完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 课时分配：2课时 教学过程 第一课时 （一）提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律计算下列各式，你能发 现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生探究【1】 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 （二）得到公式，分析公式 1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析：【3】 图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】 （三）运用公式 1．直接运用【1】 例：应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2（2）（y-1 2 ）2 （3）（-a-b）2（4） （b-a）2 练习：P155 练习1，2 2．简便计算【2】 例：运用完全平方公式计算：
教学设计 《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案 一、教学目标 （一）知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. （二）能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. （三）情感目标 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. 二、教学重难点 （一）教学重难点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. （二）教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 三、教学方法 引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证. 四、教学过程 （一）创设情景 ［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？ （二）自主学习 （同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径） ［师］你能把你的结果展示给大家吗？ 学生发表自己的见解.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四 种不同的新品种. ［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？ 法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的
总面积应为（a+b）2. 法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2. ［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？ ［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2 ［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式. （三）合作探究 1.推导完全平方公式 ［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？ （同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示） 用多项式乘法法则可得 （a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 所以（a+b）2=a2+2ab+b2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？ （引导学生用语言描述公式，学生齐读） 两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍. （2）（a－b）2等于什么？你是怎样想的. （学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法） （学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法） 法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2. 法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2. ［师生共析］ （a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2. 于是，我们得到又一个公式：（a－b）2=a2－2ab+b2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？ （学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答） 两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.
完全平方公式优秀教学设计
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完全平方公式优秀教学设计 完全平方公式优秀教学设计 篇一：完全平方公式(1)教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现 (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：
完全平方公式说课稿(通用3篇)
What we are most proud of is not that we never fall, but that we can get up every time we fall.整合汇编简单 易用（页眉可删） 完全平方公式说课稿（通用3篇） 完全平方公式说课稿1 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注
意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。 难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过
完全平方公式教案
完全平方公式教案 一、教学目标 1. 理解完全平方公式的概念和用途。 2. 能够运用完全平方公式计算平方值和开方值。 3. 学会利用完全平方公式解决实际问题。 二、教学准备 1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。 2. 学生准备：课本、笔记本。 三、教学过程 1. 导入 教师简要介绍完全平方公式在数学中的重要性和应用，以引发学生的兴趣和好奇心。 2. 理论讲解 （1）完全平方公式的概念 完全平方公式是指一个二次多项式的平方差可以写成两个一次多项式的乘积的形式。 （2）完全平方公式的推导 设一个一次多项式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
将这个一次多项式展开，可以得到平方差的形式。教师通过具体的算式演算和图形演示，让学生理解完全平方公式的推导过程。 （3）完全平方公式的应用 教师以具体的例题，如求多项式的平方、平方根等，引导学生灵活应用完全平方公式进行计算。 3. 实例演练 教师从简单到困难，逐步引导学生运用完全平方公式解决各种类型的问题，并提醒学生注意计算过程中的细节和技巧。 4. 拓展运用 教师出示一些与完全平方公式相关的实际问题，并帮助学生分析问题、抽象问题，运用完全平方公式进行求解。通过实际问题的拓展运用，加深学生对完全平方公式的理解和掌握。 5. 总结归纳 教师与学生一起总结完全平方公式的基本概念、推导过程以及应用方法，并鼓励学生提出自己的疑问和思考。 6. 课堂练习 教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导和纠正。 7. 展示与分享
鼓励学生将自己解答的问题或思考的心得进行展示和分享，促进学生之间的相互学习和交流。 四、作业布置 布置相关的课后作业，要求学生进一步巩固和运用完全平方公式的知识。 五、教学反思 总结教学过程中的亮点和不足之处，并根据学生的反馈和表现，进一步调整和完善教学内容和方法。 通过以上的教学过程，学生可以全面地了解、掌握和应用完全平方公式的知识和技巧，提高数学解题的能力和思维能力，为深入学习和应用相关数学知识打下基础。
14.2.2《完全平方公式》教案
《完全平方公式》 一、教材分析 说课内容： 《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 教学目标和要求： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。 二、教法与学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 三、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情景，推导公 式 计算10397 1、想一想（电脑演示） 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示） （要求学生从不同的角 度表示图形的面积） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积 分别为： 、、、； ⑵、两种形式表示实验 田的总面积： 复习旧知，并 以问题引入。 由于试验田的 总面积有多种表示 方式，学生通过对 比面积的不同表 示，大胆猜测出公 式，并对公式有一 个直观认识。
完全平方公式教案
《完全平方公式》教学设计 一、教材分析 本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章第六节完全平方公式。完全平方公式是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；同时又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 二、学情分析 初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 三、教学目标 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法： 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 四、教学重难点
完全平方公式教案
14.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算. 【过程与方法】 经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程. 【情感、态度与价值观】 通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 完全平方公式的推导和应用. 【教学难点】 完全平方公式的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义. 二、合作探究 探究点1完全平方公式 典例1计算(3a-2b)2的结果为() A.9a2+4b2 B.9a2+6ab+4b2 C.9a2-12ab+4b2 D.9a2-4b2
[解析]原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2. [答案]C 探究点2简化运算 典例2下列关于962的计算方法正确的是() A.962=(100-4)2=1002-42=9984 B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024 C.962=(90+6)2=902+62=8136 D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216 [解析]962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,A项错 误;962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,C 项错误;962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,D项正确. [答案]D 探究点3完全平方式 典例3若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为() A.6 B.12 C.±12 D.±6 [解析]∵4a2-kab+9b2是完全平方式,∴-kab=±2×2a×3b=±12ab,∴k=±12. [答案]C x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为() A.4 B.8 C.16 D.-16 [答案]C 探究点4完全平方公式变形应用
完全平方公式教案
《完全平方公式》教案 教学目标 1．理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并能熟练应用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力． 3．培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想． 教学重难点 对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式运用并进行计算，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用。 教学过程 一、温故知新，引入新知 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则． 二、导入新课 能不能将（a +b ）2转化为我们学过的知识去解决呢？ 引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决． 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）2 (1)=(1)(1)___________p p p +++=； （2）2(2)=___________m +； （3）2(1)=(1)(1)___________p p p ---=； （4）2(2)=___________m -. 学生思考计算：（1）222(1)=(1)(1)121p p p p p p p p +++=+++=++； （2）222(2)=(2)(2)222244m m m m m m m m +++=++⨯+⨯=++； （3）222(1)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)21p p p p p p p p ---=+⨯-+-⨯+-⨯-=-+； （4）222(2)=(2)(2)(2)2(2)(2)44m m m m m m m m ---=+⨯--+-⨯-=-+． 经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍． 利用公式表达即为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+． 其实我们还可以从多个角度去解释完全平方公式，观察下图，
完全平方公式教学设计 优秀教案
第一章整式的乘除 1.6完全平方公式（第一课时） 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 （二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感目标： 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （三）教学重点与难点 完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下： 本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 二、教学方法与手段 （一）教学方法：
完全平方公式优质课教学设计
完全平方公式优质课教学设计 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
2022数学《完全平方公式》教案
2022数学《完全平方公式》教案 2022数学《完全平方公式》教案1 教学目标 1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 教学重点和难点 重点：运用完全平方式分解因式。 难点：灵活运用完全平方公式公解因式。 教学过程设计 一、复习
1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 2。把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式。 请写出完全平方公式。 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。 二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。