完全平方公式(第二课时)
完全平方公式（第二课时）
教学目标
知识与技能目标：
1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公
式进行一些数的简便运算。
2.理解公式中a,b的意义，会在单项式，多项式的混合运算中，正确运用
完全平方公式进行运算。
3.能利用公式变形解决求型问题
过程与方法目标：
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动中培养学生的建模意识及应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：
在学习中使学生体会学习的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习重点：
1.进一步巩固完全平方公式，能正确理解与之间的关系。
2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a和b的广泛意义。
学习难点：
灵活运用完全平方公式和平方差公式简化运算。
学情分析：
学生通过前面几节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式和完全平方公式的过程，基本掌握了整式的乘法公式，并能运用平方差公式和完全平方公式进行简单的计算。与此同时学生也已经有了一定的独立探究的意识，通过实践培养了一定的符号感和推理能力，这些知识和学习经验为本节课的学习奠定了良好的知识和技能基础。
教学过程：
一故事导入
有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎，打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地。
第一个农夫就说：“你可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他。
国王问第二个农夫：“你是不是跟他一样啊？”第二个农夫说：不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了。”国王想了想，那不是一样吗？
设计意图：由学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生生活，从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，体会
课件展示：用动画展示两个农夫现有土地变化情况
第一个农夫的土地第二个农夫的土地
a
a b
22
a b
+
2
)
a b
+
（22
a b
+
222
()
a b a b
+≠+
设计意图：从动态的角度，利用数形结合，加深学生对 的理解，从而引入新课
设计意图：复习完全平方公式，强化公式结构。
二 新知构建
活动一 数字中的完全平方公式
《速算王的秘密》
设计意图：运用完全平方公式进行一些数的简便运算，进一步体会完全平方公式在解决问题中的简便的作用。
方法一：用完全平方公式计算 方法二：反用平方差公式计算
设计意图：大多数学生都会用完全平方公式，有个别学生还会想到用反用平方差公式，一题多解，感受平方差公式和完全平方公式都可以用来简便运算。一题多解。
设计意图：让学生心算这道题，比赛，激发学生的好奇心和竞争意识，最后反应快的同学揭示答案，其他学生恍然大悟，原来可以反用差的完全平方公式进行简便计算，发展逆向思维。
学生完全可以根据自己的经验总结：速算王的秘密是：建立公式模型，简化运算.
活动二 乘法公式中，a,b 的意义
设计意图：（1）题三项和差可以转化为两项和差，利用完全平方公式进行计算。
设计意图：两道题形成鲜明的对比，结构上也大有不同，学上通过观察能理解这道题不符合完全平方公式的结构特征，两个多项式有相同项也有相反项，符合平方差公式，但是此时的a 是一个多项式，在计算时需要看成一个整体带上括号。
小结：公式中的a,b 是多项式时需要看成一个整体带上括号.
计算：
2. 设计意图：简单的两道题，学生独立完成，体会成功的喜悦。 .
222()a b a b +≠+2)a b ±（22
2a ab b =±+2
1 102（）2
2 199（）2
3 99-1
（）22
4 13.4213.4 3.4+3.4-⨯⨯（）2
1 2)x y z +-（）（
2 32)(32)m n m n +++-（）（22
1. 3)x x +-（2 5(2)(3)2
x x x x +---=-（），其中
活动三 故事 《老人分糖》
课本27页做一做
老人送给第一天去的a 个孩子共 块糖。
老人送给第二天去的b 个孩子共 块糖。
老人送给第三天去的a+b 个孩子共 块糖。
老人第三天送出去的糖果和前两天送出去的糖果总数一样多吗？
设计意图：数学来源于生活，又服务于生活，通过有趣的小故事，使学生进一步巩固了 与 的不等关系。避免把它们混为一谈，激发学生的学习兴趣。 活动四 完全平方公式的变形应用
设计意图：完全平方公式的变形应用很多，由于学生的接受能力有限，本节课先学习已知 问题。
三 课堂小结：
完全平方公式中a,b 既可以是数字也可以使单项式或多项式，能灵活选择合适的公式进行简便运算，应用公式时要考虑是否符合公式模型，需看成整体时必要时需带上括号，在整式化简运算中要正确使用公式，特别是 。
四 作业：习题1，2，3，4
五 拓展延伸
2、一个正方形的一边增加3与其相邻的一边减少 3，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1所得到的面积相等，求得到的长方形的长和宽？
设计意图：提高学生分析问题的能力、综合应用所学知识解决问题的能力。
教后反思：
本节课旨在让学生掌握基础知识的同时，运用完全平方公式探究一些特殊数的平方计算，进而深化对公式的理解，学生在快乐、和谐的氛围中不断获取新知识，同时，向学生渗透整体，转化、建模的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生思维的灵活性。
不过学生在利用乘法公式做题时，时常会出现符号错误，整体转换的思想还需要加强，在学生探索问题的同时，我有些不放心，有些着急，所以整节课说的比较多。这几点在以后的教学中还需要加以改进。 221. 9,18,a b ab a b -==+已知求的值。22112. 10,x x x x +=+已知求的值。22217(6)0,x y xy x y +-+-=+、已知求的值。
2)a b +（
22a b +222()2a b a b ab +=+-222()2a b a b ab
+=-+22a b a b ab a b +-+或及求型
222+a b a b ≠+（）
15.2.2 完全平方公式(第二课时)
ab ab b 2a-b ()2§15.2.2 完全平方公式（第二课时） 学习目标：1．添括号法则． 2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． 学习重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用． 学习难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的． 旧知回顾： 1、计算 （1）（x+6）2 (2) (y+5)(y-5) (3)(-2x+5)2 (4)(x+y)(-x-y) 2、在下面第二幅图中分别表示各部分的面积，观察两幅图分别体现的是数学中的哪两个公式，写在图的下面。 这两个公式的特点是： （1）左边是两个二项式的积，一项符号 ，另一项符号 ； （2）右边是一个三项式，其中两项是左边中两项的 ，另一项是这两项 的和（或差） 新知探索 1、请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）a+（b+c ） （2）a-（b-c ） （3）-2(x+3y)-3(x-y) 将（1）（2）反过来：(1)a+b+c=a+ ( ) （2）a -b +c =a-( ) 小结：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
练习：1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-2c =2a-（b-2 c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5） 知识运用 例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2 小结：对（1）知这两个多项式特点是除符号外，全是一样，采用符号相同的一组，符号相反的为一组，形成平方差公式。对（2）这种多余二项的先添括号看成二项。 随堂练习 1、 填空：（1）a-b=-( ) (2)-a+b= -( ) (3)-a-b= -( ) (4)(a-b)2 (b-a)2 (5)(a-b)3+(b-a)3= 2、 计算 （1）（a+2b-1）2 (2)(2x+y-z)(2x-y-z) （3）(3x-5)2-(2x+7)2 (4)(x+y+1)(x+y-1) (5)(2x-y-3)2 (4)[(x+2)(x-2)]2 3 4
完全平方公式第二课时ppt
完全平方公式第二课时ppt 完全平方公式是数学中的一个重要概念，可以帮助我们求解一些特殊的方程或问题。在这个公式中，我们通过将一个二次方程转化为完全平方的形式，从而求解方程的根。接下来，我将为大家介绍完全平方公式的第二课时内容。 一、前置知识回顾： 在第一课时中，我们学习了如何将一个一元二次方程转化为完全平方的形式，即将形如ax²+bx+c=0的方程转化为(x+d)²+e=0的形式。提取后括号中的项，可以得到x²+2dx+d²+e=0。然后，我们通过观察系数，与完全平方公式比较，来求解方程。 二、完全平方公式的推导： 在第二课时中，我们将继续使用完全平方公式来求解方程。为了更好地理解公式的推导过程，我们需要回顾一些基本的数学知识。 1.平方根： 我们知道，平方根是指一个数x的平方等于该数的正数。记为√x。例如，√25=5，√36=6 2.平方差（差平方）： 对于两个数a和b，我们可以求它们的平方差，记作(a-b)(a+b)，它等于a²-b²。例如，(3-2)(3+2)=3²-2²=9-4=5 3.完全平方：
如果一个数a可以写成两个相同数的平方，那么我们称它为完全平方。例如，4=2²，9=3²。 4.同底数幂的乘法： 当计算两个幂具有相同底数且指数相加时，我们可以将它们相乘。例如，2³*2²=2^(3+2)=2⁵。 基于这些数学知识，我们可以推导出完全平方公式。 对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们将其转化为完全平方的形式 (x+d)²+e=0。 展开这个方程，我们有x² + 2dx + d² + e = 0。 通过观察系数，我们可以发现： （1）x²的系数是1，与完全平方公式x²+2dx+d²相比较，得到d= b/2a。 （2）常数项的系数是e，与完全平方公式x²+2dx+d²相比较，得到 e= c-(b/2a)²。 因此，我们可以得到完全平方公式： ax²+bx+c=(x+ b/2a)²+c-(b/2a)²。 三、应用实例： 接下来，我们将通过一些实例来应用完全平方公式。 例1：求解方程x²+6x+9=0。 首先，观察系数，我们可以得知d=6/2=3，e=9
初中数学_6.7 完全平方公式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
鲁教版五四制六年级数学下册6.7完全平方公式第二课时教学设计 【教学目标】 1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算. 2。进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理 3 。提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣 教学重点： 巩固完全平方公式，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算。 教学难点： 熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义。 【教学方法】“探究式学习”。 在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。 【学法指导】 极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。 【课前预习】:1.写出平方差公式和完全平方公式，并说出其特征。 2.填空：a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( ) 【教学过程】: 一、温故知新，引入新课：（学生默写） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 设计意图：通过对比回顾，加深对两个乘法公式的理解记忆。
二、出示目标、明确任务（学生识读）： 1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算. 2。进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理。 设计意图：明确目标、有的放矢。 三、比一比（快速计算）： 计算 1.（2m+3)(2m-3) 2.(x+1)(x-1) 4.(-2a-b)2 设计意图：通过四个小题的计算，进一步理解和运用平方差公式和完全平方公式。通过比赛的方式提高学习兴趣，使学生尽快投入本节课的学习。 四、学习新知： 例1.利用完全平方公式计算：（教师讲解1，学生独立完成2、3） （1） 102 2 （2） 1972 （3） 632 设计意图：利用完全平方公式进行有关数的简便运算。 例2.计算：(教师讲解后，生完成） （1).(x+3)2-x2 (2).(a+b+3)(a+b-3) (3).(x+5)2-(x-2)(x-3) (4).(x+y-3)(x-y+3) 重点提示：2题把(a+b)当做一个整体，先利用平方差公式，再利用完全平方公式； 3题要把（x-2)(x-3)计算的结果放到括号里； 4题先观察两个三项式的特点，再适当分组，并注意添括号时符号的改变。 设计意图：综合运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算。 五、练习巩固，形成能力：
初中数学_完全平方公式(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章整式的乘除完全平方公式（第2课时） 一、学情分析 通过上一节课的学习，学生已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算；在相关知识的学习过程中，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对乘法公式的综合应用，主要是让学生通过学习熟练乘法公式的综合运用。 二、教材分析 教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去；同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。 2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，感悟整体解题的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，进一步发展学生的符号感。 3．情感与态度：在学习中体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心。 教学重点：掌握完全平方公式的结构特征，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的运算。 教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式运算。 三、教学过程 第一环节情景引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题. 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… 假如第一天有a个男孩一起去了老人家，第二天有b个女孩一起去了老人家，第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一
浙教版 七年级下册练习：4.3 第2课时 完全平方公式(含答案+解析)
第2课时完全平方公式 1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是() A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 2．下列二次三项式是完全平方式的是 () A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16 3．下面各多项式中，能因式分解的是 () A．m2＋n B．m2－m＋1 C．m2－n D．m2－2m＋1 4．把a3－2a2＋a分解因式的结果是() A．a2(a－2)＋a B．a(a2－2a) C．a(a＋1)(a－1) D．a(a－1)2 5．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是() A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2 6．下列因式分解不正确的是 (D) A．2a2－8a＋8＝2(a－2)2 B．ax2＋2axy＋ay2＝a(x＋y)2 C．a2b－2ab＋b＝b(a－1)2 D．2x3－8x2y＋8xy2＝2x(x－4y)2 7．如图4－3－2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为() 图4－3－2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b) 8．因式分解：(1) x2＋2x＋1＝__ __； (2)x2＋6x＋9＝__ __； (3) x2－4(x－1)＝__ __． 9．分解因式： (1) 3a2＋6a＋3＝__ __． (2) 3x2－18x＋27＝__ __． (3) 2a2－4a＋2＝__ __． (4) 4x2－8x＋4＝__ __．
完全平方公式(第二课时)
完全平方公式（第二课时） 教学目标 知识与技能目标： 1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公 式进行一些数的简便运算。 2.理解公式中a,b的意义，会在单项式，多项式的混合运算中，正确运用 完全平方公式进行运算。 3.能利用公式变形解决求型问题 过程与方法目标： 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动中培养学生的建模意识及应用数学知识解决实际问题的能力。 情感态度与价值观目标： 在学习中使学生体会学习的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。 学习重点： 1.进一步巩固完全平方公式，能正确理解与之间的关系。 2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a和b的广泛意义。 学习难点： 灵活运用完全平方公式和平方差公式简化运算。 学情分析： 学生通过前面几节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式和完全平方公式的过程，基本掌握了整式的乘法公式，并能运用平方差公式和完全平方公式进行简单的计算。与此同时学生也已经有了一定的独立探究的意识，通过实践培养了一定的符号感和推理能力，这些知识和学习经验为本节课的学习奠定了良好的知识和技能基础。 教学过程： 一故事导入 有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎，打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地。 第一个农夫就说：“你可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他。 国王问第二个农夫：“你是不是跟他一样啊？”第二个农夫说：不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了。”国王想了想，那不是一样吗？ 设计意图：由学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生生活，从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，体会 课件展示：用动画展示两个农夫现有土地变化情况 第一个农夫的土地第二个农夫的土地 a a b 22 a b + 2 ) a b + （22 a b + 222 () a b a b +≠+
完全平方公式与平方差公式(第2课时-平方差公式)教案
教学设计 8.3 完全平方公式与平方差公式 （第２课时） 平方差公式 一、教学背景 （一）教材分析 平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析 学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础. 学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证. 二、教学目标： 1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 2 会推导平方差公式： 3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算. 4 进一步体会转化、数形结合等思想方法. 三、重点、难点： 重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算. 难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式. 四、教学方法分析及学习方法指导 教法分析： 在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。 学法指导： 学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件． ()()２２ｂ —＝ａｂ—ａａ＋ｂ
《完全平方公式》教案
人教版初中数学第十五章第二节完全平方公式 教学设计 郝增华 河北省武安市第四中学§15.2《完全平方公式》（第二课时）
教学设计 河北省武安市第四中学郝增华 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。 （二）教学对象分析 完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 根据教材分析及教学对象分析，，我确定本节课的教学目标和教学重难点如下： （三）教学环境分析 为了引起学生的学习兴趣，加强学生的感性认识，使学生便于理解教学重难点，采用了多媒体教学环境。通过多媒体辅助教学提供的丰富多彩的信息，建立生动活泼的界面，激发学生学习兴趣，降低学生学习难度，有效优化课堂教学全过程。同时结合自己学科的特点，为了使每个学生亲自参与到知识的产生的全过程，给学生提供充分的自我发展机会，这样才能使学生在学习知识的同时，有效的培养学生的科学探究能力和创造潜能。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 （二）过程与方法目标 通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 （三）情感态度与价值观目标 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 三、教学重难点
初中数学_七年级数12.2完全平方公式第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2完全平方公式（第2课时）教学设计 本节课设计了七个教学环节：预习，乘法公式的应用的探究，完全平方公式的变形的探究，当堂训练案，知识点拓展。 第一环节预习 活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用. 实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果. 第二环节探究 活动内容：1.例题讲解 探究一：乘法公式的应用 例3、计算： （1）(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2 点拨：应用平方差公式和完全平方公式. 原式=x2-4y2-x2-4xy-4y2+8y2 =-4xy （2）(a+2b+3c)（a+2b-3c） 点拨：应用平方差公式：同号的为公式中的a，异号的为公式中的b
同号项：a和2b 异号项：3c 对每个多项式先按同号项及异号项分别归类， 然后用平方差公式进行计算。即把“a＋2b”看作一个整体。 原式=［（a+2b）+3c］［（a+2b）-3c］ =(a+2b)2-(3c)2 =a2+4ab+4b2-9c2 例4 计算 （1）（a+b）3 =（a+b)(a+b）2 =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+3a2b+3ab2+b2 （2） (a+b+c)2 = [ (a+b)+c]2 =(a+b)2+2a(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2a2+2ab+c2 探究二：完全平方公式的变形 由完全平方公式（a+b）2= a2+2ab+b2和（a-b）2= a2-2ab+b2可知 (1)a2+b2=（a+b）2－2ab (2)a2+b2=（a-b）2+2ab (3)（a+b）2-（a-b）2=4ab 要牢记以上公式，熟练应用 活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习. 实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案 第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案 1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点 1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求 1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用. 2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求 1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神. 2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点 1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点 1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张 第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程 / 7 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？ ［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们
1.6 完全平方公式 第二课时
丹东市第二十四中学 1.6 完全平方公式 第二课时 主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 时间：2016/2/16一、学习目标 1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算 二、学习准备 1．利用完全平方公式计算 （1）298 （2）2203 （3）2102 （4）2 197 2．计算： （1）22 (3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +-- 三、自学提示 （一）自主学习 平方差公式和完全平方公式的逆运用 由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=± 反之 ()2 222b a b ab a ±=+± 1、填空： （1）2 4(2)( )a a -=+（2）225(5)()x x -=-（3）22()()m n -= （4）2 64( )( )x -=（5）2449(27)()m m -=- （6）4422 22()( )()( )( )a m a m a m -=+=+ （7）若22)2(4+=++x k x x ，则k = （8）若92 ++kx x 是完全平方式，则k = 例1 计算：1.()() 42122 +--+a a a 2．()()2 2 1212+--xy xy （二）合作探究 现在我们从几何角度去解释完全平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ， 它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 则S ＝ ＝ 即： 如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积 是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它
完全平方公式教案第二课时
完全平方公式教案第二课时 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
北师大版初一数学下册1.6 完全平方公式(第二课时)
1.6完全平方公式（2） 学习目标：1.巩固和运用完全平方公式解决简单的实际问题。 2.在数学活动中培养学生数学建模的意识，培养学生一题多种计算方法。 3.体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感。 教学重点：平方差公式和完全平方公式的混合应用 教学难点：变式问题中隐含的公式应用 教学过程：（一）知识回顾，情境导入（6分钟） 1.复习提问：上节课我们已经推导出完全平方公式，现在我们回忆。 完全平方公式，平方差公式 2.我们利用学过的知识解决实际问题 一个正方形的边长是a厘米，减少２厘米后，正方形的面积减少了多少厘米？ （二）新知探究（6分钟） 很好，这节课我们继续巩固完全平方公式。下面我们一起来做个分糖游戏 1.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩 子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多 少？为什么 （5）理解()2b a+与2 2b a+的关系，尝试说出２ 与（ａ－ｂ） 2 2b a+的关系 不错，这个游戏充分说明了()2b a+ 与 2 2b a+的关系，下面我们再看一个例题，你会有更多的发现。 （三）自主学习，完成１.２（6分钟） 1.利用完全平方公式计算2 102，2 197，同伴进行交流 解：2 102=（ 100+2 ）22 197= （）2 = = = = 我们可以发现运用完全平方公式进行有关数的运算会很简便，也进一步体会到符号运算对解决问题有很大的作用，下面我 们共同来解决一个例题 2.例2计算（用简便方法计算更好） ①()2 2 3x x- +② ()()()3 2 52- - - +x x x 可以用完全平方公式解决，也可逆用平方差公式减号后面的积加括号 ③ ()()3 3- + + +b a b a 字母公式中的字母可以表示多项式，
2020-2021学年北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用教案
1.6.2完全平方公式（第二课时） 教学目标 知识与技能目标：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，帮助学生进一步理解2)(b a +与22b a +的关系. 2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 3过程与方法目标：掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力． 4情感态度与价值目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美． 教学重点 完全平方公式结构特点及其应用，正确认识公式中的a 与b ，灵活运用完全平方公式进行计算 教学难点 完全平方公式的变形及灵活运用 教学过程 一、导入新课 复习导入 1.完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a －b)2=a 2－2ab+b 2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 二、讲授新课 完全平方公式的运用 思考：怎样计算1022,992更简便呢？ (1) 1022；(2) 992. （1）解：原式= (100+2) 2 =10000+400+4 =10404. （2）解：原式= (100 –1) 2 =10000 -200+1 =9801.
典例精析 例1 运用完全平方公式计算: (1)(-3m-2n)2 解: (1)解法一：原式=[ (-3m)+(-2n) ]2 = (-3m)2+2.(-3m).(-2n)+(-2n)2 =9m2+12mn+4n2 (2)解法二：原式=[ (-3m)-2n ]2 = (-3m)2-2.(-3m).2n+(2n)2 =9m2+12mn+4n2 (3) 解法三：原式=[ -(3m+2n）]2 = (3m+2n）2 =（3m）2 +2.(3m).2n+(2n)2 = 9m2+12mn+4n2 (2) (x+y+z)2. 解：原式= [(x+y)+z]2 = (x+y)2+2(x+y)z+z2 = x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 = x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 例2已知a＋b＝7，ab＝10 求(1)a2＋b2，(2)(a－b)2 的值． 解：(1) a2＋b2＝(a+b)2-2ab =72-2×10 ＝29 (2) (a－b)2=(a+b)2-4ab =72-4×10 =9 或利用（1）的结果：(a－b)2＝a2＋b2-2ab 例3 已知(x+y)2＝4，(x-y)2=6 求（1）x2+y2的值．(2)xy的值 解：由（x+y）2=4,得 x2+2xy+y2=4 ① 由（x-y）2=6,得 x2-2xy+y2=6 ② ①+②得 2（x2+y2）=10 x2+y2=5