无理数的证明方法
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无理数的证明方法
无理数的证明方法
一、定义:无理数是无法用有限的整数除法和有限的整数次方来表示的数。
二、无理数的基本性质
1.混合性质:无理数可以加减乘除,得到的也是无理数。
2.传递性质:无理数的加减乘除,传递关系仍然成立。
3.除法性质:除以无理数等于乘以其倒数。
三、无理数的证明方法
1.假设法:
假设某个数是无理数,然后证明它满足无理数的性质。例如假设数a是无理数,则有a*a=a+a,由于a是无理数,所以a+a也是无理数。
2.反证法:
假设数a不是无理数,然后证明它不满足无理数的性质。例如假设数a不是无理数,则有a*a≠a+a。如果a不是无理数,则a*a等于一个有理数,这与a+a等于一个无理数矛盾,所以证明a是无理数。
3.若干等式法:
假设变量a满足若干等式,然后证明它满足无理数的性质。例如假设a满足a*a=a+a,由于a满足此等式,且此等式不能表示有理数,所以a为无理数。
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