无理数的证明方法

无理数的证明方法

无理数的证明方法

一、定义：无理数是无法用有限的整数除法和有限的整数次方来表示的数。

二、无理数的基本性质

1.混合性质：无理数可以加减乘除，得到的也是无理数。

2.传递性质：无理数的加减乘除，传递关系仍然成立。

3.除法性质：除以无理数等于乘以其倒数。

三、无理数的证明方法

1.假设法：

假设某个数是无理数，然后证明它满足无理数的性质。例如假设数a是无理数，则有a*a=a+a，由于a是无理数，所以a+a也是无理数。

2.反证法：

假设数a不是无理数，然后证明它不满足无理数的性质。例如假设数a不是无理数，则有a*a≠a+a。如果a不是无理数，则a*a等于一个有理数，这与a+a等于一个无理数矛盾，所以证明a是无理数。

3.若干等式法：

假设变量a满足若干等式，然后证明它满足无理数的性质。例如假设a满足a*a=a+a，由于a满足此等式，且此等式不能表示有理数，所以a为无理数。

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