分式典型易错题难题
分式一
分式得概念
一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.
整式与分式统称为有理式.
在理解分式得概念时,注意以下三点:
⑴分式得分母中必然含有字母;
⑵分式得分母得值不为0;
⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开.
与分式有关得条件
①分式有意义:分母不为0()
②分式无意义:分母为0()
③分式值为0:分子为0且分母不为0()
④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)
增根得意义:
(1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。 (2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。
一、分式得基本概念
【例1】在下列代数式中,哪些就是分式?哪些就是整式?
,,,,,,,,
【例2】代数式中分式有( )
A、1个
B、1个
C、1个
D、1个
练习:
下列代数式中:,就是分式得有: 、
二、分式有意义得条件
【例3】求下列分式有意义得条件:
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺
【例4】⑴为何值时,分式有意义?⑵要使分式没有意义,求得值、
【例5】为何值时,分式有意义?为何值时,分式有意义?
【例6】若分式有意义,则;
若分式无意义,则;
【例7】⑴若分式有意义,则;
⑵若分式无意义,则;
练习:
当有何值时,下列分式有意义
1、(1) (2) (3) (4) (5)
2、要使分式有意义,则须满足得条件为.
3、若有意义,则( )、
A、无意义
B、有意义
C、值为0
D、以上答案都不对
4、为何值时,分式有意义?
三、分式值为零得条件
【例8】当为何值时,下列分式得值为0?
⑴⑵⑶⑷
⑸⑹(7) (8)
【例9】如果分式得值就是零,那么得取值就是.
【例10】为何值时,分式分式值为零?
练习:
1、若分式得值为0,则得值为.
2、当取何值时,下列分式得值为0、
(1)(2) (3) (4)
(5) (6) (7)
(8) (9) (10)
四、关于分式方程得增根与无解
它包含两种情形:(一)原方程化去分母后得整式方程无解;(二)原方程化去分母后得整式方程有解,但这个解却使原方程得分母为0,它就是原方程得增根,从而原方程无解.现举例说明如下:
解方程
解方程.
例3若方程=无解,则m=——.
(1)当a为何值时,关于x得方程会产生增根
(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:a为何值时,关于x得方程无解?
练习:
1、当k为何值时,方程x
x
k
x
-
-
=
-
1
33
会出现增根?
2、已知分式方程33
1
2
x
ax
x
+
+
+
=有增根,求a得值。
3、分式方程
x
x
m
x
x
x
-
+
-
=
+
111
有增根x=1,则m得值为多少?
4、a为何值时,关于x得方程
4
1
2
1
x x
x a
x x
-
+=
+
-
()
有解?
5、关于x得方程-2=有一个正数解,求m得取值范围。
6、使分式方程
x
x
m
x
-
-=
-
3
2
3
2
产生增根得m得值为___________
7、当m为何值时,去分母解方程2
x-2+mx
x2-4=0会产生增根。
8、若方程会产生增根,则( )
A、 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实数
9、若解分式方程
2
1
11
2
x
x
m
x x
x
x
+
-
+
+
=
+
产生增根,则m得值就是( )
A、-1或-2
B、-1或2
C、 1或2
D、 1或-2
10、已知关于得方程有负数解,求得取值范围。
11、当m为何值时,关于x得方程2
1
1
1
2
x
x m
x x x
-
-
-
=+
-
无实根
分式二
分式得基本性质及有关题型
1.分式得基本性质:(M不为0)
2.分式得变号法则:
【例11】分式基本性质:
(1) (2)
(3) (4)
【例12】分子、分母得系数化为整数
不改变分式得值,把分子、分母得系数化为整数、
(1) (2) (3) (4)
练习:不改变分式得值,把下列各式得分子与分母得各项系数都化为整数.
⑴⑵
【例13】分子、分母得首项得符号变为正号
不改变分式得值,把下列分式得分子、分母得首项得符号变为正号、
(1) (2) (3)
练习:; (2)
【例14】未知数同时扩大或缩小相同得倍数
1、若,得值扩大为原来得倍,下列分式得值如何变化?
⑴⑵⑶
2、若,得值都缩小为原来得,下列分式得值如何变化?
(1) (2) (3)
练习:
1.如果=3,则=( )
A. B. xy C. 4 D.
2.如果把得x与y都扩大10倍,那么这个代数式得值( )
A. 不变
B. 扩大50倍
C. 扩大10倍
D. 缩小到原来得
3.若分式中得a、b得值同时扩大到原来得10倍,则分式得值( )
A. 就是原来得20倍
B. 就是原来得10倍
C. 就是原来得
D. 不变
4.如果把分式中得x与y得值都缩小为原来得,那么分式得值( )
A. 扩大3倍
B. 缩小为原来得
C. 缩小为原来得
D. 不变
5.如果把分式中得x与y都扩大为原来得4倍,那么分式得值( )
A. 扩大为原来得4倍
B. 缩小为原来得
C. 扩大为原来得16倍
D. 不变
6.若把分式中得x与y都扩大到原来得3倍,那么分式得值( )
A. 扩大3倍
B. 缩小3倍
C. 缩小6倍
D. 不变
7.如果把中得x与y都扩大5倍,那么分式得值( )
A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍
8、若x、y得值均扩大为原来得2倍,则下列分式得值保持不变得就是( )
A、 B、 C、 D、
【例15】直接通分化简
1、已知:,求得值、
2、已知:,求得值、
3、若得值就是多少?
练习:
1、已知,求
2、已知,求得值
3、已知,求得值.(8分)
4、已知:,求得值、
5、如果,则、
【例16】先化简成x+或,再求值
1、若,求x+,x2+, 得值、
2、已知:,试求得值、
3、已知:,求得值、
练习
已知:,求得值、【例17】利用非负性求分数得值
1、若,求得值、
2、若,求得值、
练习:
若,求得值、
若,求得值、
【例18】求待定字母得值
1、若,试求得值、
2、已知:,试求、得值、
练习:
1、已知:,则M ______ ___.
2、若已知(其中A、B为常数),则A=__________,B=__________;
【例19】较难分式化简求值
练习:
【例20】代数式值为整数
1、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、
2、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、
练习:
1、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、
2、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、
分式三
一.分式得意义及分式得值
例题1、当=3时,分式得值为0,而当=2时,分式无意义,则求得值时多少?
例题2、不论取何值,分式总有意义,求得取值范围。
二.有条件得分式得化简求值
(一)、着眼全局,整体代入
例3、已知,求得值、
例4、已知,求得值、
二、巧妙变形,构造代入
例5、 已知不等于0,且,
求得值、
例6、若b + =1,c + =1,求。
三、参数辅助,多元归一
例7 、已知,求得值。
、
四、打破常规,倒数代入
例8、已知,求得值、
例9、 已知,求得值、
(五)活用(完全平方)公式,进行配方、
例10、设实数满足,求得值。
(六)大胆消元,解后代入
例11、已知a +b -c=0,2a -b+2c=0(c ≠0),求得值、
三. 无条件得分式得求值计算
例10、计算:+++…+。
例题11、计算)
2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x 四.分式方程得无解及增根
(1)给出带参数得分式方程求增根
例12、关于得方程有增根.则增根就是( )
A 2
B 、-2
C 、2或-2
D 、 没有
(2)已知分式方程得增根求参数得值
例13、 分式方程x x m x x x -+-=+111
有增根x =1,则m 得值为多少? (3)已知分式得得有增根求参数值 例14、已知分式方程
3312x ax x +++=有增根,求a 得值。
(4)已知分式方程无解求参数得值
例 15(2007湖北荆门)若方程=无解,则m=——————.
例16、当a为何值时,关于x得方程①无解?
(5)已知分式方程解得情况求参数得范围
例17、已知关于得方程有负数解,求得取值范围。
五.阅读理解型问题
例18、阅读下列材料
方程-=-得解为x=1, 方程-=-得解为x=2,
方程-=-得解为x=3,…
(1)请您观察上述方程与解得特征,写出能反映上述方程一般规律得方程,并求出这个方程得解、
(2)根据(1)中所求得得结论,写出一个解为-5得分式方程、
例19、阅读下列材料:
关于x得分式方程x+=c+得解就是x1=c,x2=;
x-= c-,即x+=c+得解就是x1=c,x2=-;
x+=c+得解就是x1=c,x2=;
x+=c+得解就是x1=c,x2=、
(1)请观察上述方程与解得特征,比较关于x得方程x+=c+(m≠0)与它得关系,猜想它得解就是什么,并利
用方程解得概念进行验证、
(2)由上述得观察,比较,猜想,验证可以得出结论;
如果方程得左边就是未知数与其倒数得倍数得与,方程右边形式与左边得完全相同,只就是把其中未知数换成某个常数、
那请您利用这个结论解关于x得方程:x+=a+
练一练:
1、若方程有增根,则增根就是。
2、取时,方程会产生增根;
3、若关于x得方程有解,则必须满足条件( )
A、 a≠b ,c≠d
B、 a≠b ,c≠-d
C、a≠-b , c≠d C、a≠-b , c≠-d
4、若分式方程有增根,则a得值就是
5、当m=______时,方程会产生增根、
6、若方程有增根,则增根就是、
7、关于x得分式方程有增根x=-2,则k= 、
8、、关于x得方程无解,m得值为_______________。
9、若使分式没有意义,那么a得值就是( )
A、0
B、或0
C、±2或0
D、或0
10、分式有意义,那么a得取值范围就是
11、分式得值为0,则x得值为( )
A、B、C、D、
12、已知得值就是,那么得值就是
13、已知得值为
14、已知得值就是
15、已知得值为
16、已知
17、已知得值为( )
A、B、C、D、
18、若得值就是
19、计算: +++…+
20、若x+y=4,xy=3,求+得值、
21、已知,求得值、
22、已知,求分式得值
23、若,求得值
24、已知,求分式得值
、
25.已知=,求+-得值、
26、若,求分式得值、
27、若,求x+y+z得值
28、已知abc=1,求证:。
29、关于x得方程-2=有一个正数解,求m得取值范围。
30、如果记,并且表示当x=1时y得值,即f(1)=;f()表示当x=时y得值,即f()=;…那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()= (结果用含n得代数式表示)。
分式题型易错题难题大汇总完整版
分式题型易错题难题大 汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
分式单元复习 (一)、分式定义及有关题型 一、分式的概念: 形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式。 概念分析:①必须形如“ B A ”的式子;②A 可以为单项式或多项式,没有其他的限制; ③B 可以为单项式或多项式,但必须含有字母。... 例:下列各式中,是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习:1、下列有理式中是分式的有( ) A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中,是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式:()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式:整式和分式统称有理式。
即:? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例:把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式: ;分式 。 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或???<<00 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或???><00 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) ⑧分式的值为整数:(分母为分子的约数) 例:当x 时,分式 22 +-x x 有意义;当x 时,2 2-x 有意义。
(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编附答案
一、选择题 1.计算222x y x y y x +--的结果是( ) A .1 B .﹣1 C .2x y + D .x y + 2.若xy y x =+,则 y x 1 1+的值为 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3.下列分式约分正确的是( ) A .236a a a = B .1-=-+y x y x C .316222=b a ab D .m mn m n m 12 =++ 4.已知(x ﹣y )(2x ﹣y )=0(xy ≠0),则+的值是( ) A .2 B .﹣2 C .﹣2或﹣2 D .2或2 5.已知 ,则 的值是( ) A . B .﹣ C .2 D .﹣2 6.化简:(a-2)·22444 a a a --+的结果是( ) A .a-2 B .a +2 C . 22-+a a D .2 2 +-a a 7.下列运算正确的是( ) A .(2a 2)3=6a 6 B .-a 2b 2?3ab 3=-3a 2b 5 C . D . 8.下列等式成立的是( ) A .21 2x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++
9.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 10.已知+=3,则分式的值为( ) A . B .9 C .1 D .不能确定 11.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 12.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
分式典型易错题难题
分式一 分式的概念 一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为0; ⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开. 与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(? ??≠=00 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<0 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或? ??><00 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根的意义: (1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 (2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式? 1t ,(2)3x x +,2211x x x -+-,24x x +,52a ,2m ,21321 x x x +--,3πx -,32 3a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++, ,,,,,,中分式有( ) A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 练习: 下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有:. 二、分式有意义的条件
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习 (一)、分式定义及有关题型 一、分式的概念: 形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式。 概念分析:①必须形如“B A ”的式子;②A 可以为单项式或多项式,没有其他的限制; ③B 可以为单项式或多项式,但必须含有字母。... 例:下列各式中,是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习:1、下列有理式中是分式的有( ) A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中,是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式:()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式:整式和分式统称有理式。 即:? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例:把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②) (51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式: ;分式 。 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(? ??≠=00 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<0 B A )
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或???><0 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) ⑧分式的值为整数:(分母为分子的约数) 例:当x 时,分式 22 +-x x 有意义;当x 时,2 2-x 有意义。 练习:1、当x 时,分式 6 53 2 +--x x x 无意义。 8.使分式 ||1 x x -无意义,x 的取值是( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 2、分式 5 5+x x ,当______x 时有意义。 3、当a 时,分式 3 21 +-a a 有意义. 4、当x 时,分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时, 2 2-x 有意义。 分式 x -- 1111有意义的条件是 。 4、当x 时,分式 43 5 x x +-的值为1; 2.(辨析题)下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .2 31 x x + D .2221x x + (7)当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A. 23 x + B.212x - C.1x D. 21 1x + 四、分式的值为零说明:①分式的分子的值等于零;②分母不等于零 例1:若分式2 4 2+-x x 的值为0,那么x 。 例2 . 要使分式 9 632+--x x x 的值为0,只须( ). (A )3±=x (B )3=x (C )3-=x (D )以上答案都不对
(易错题精选)最新初中数学—分式的经典测试题及答案
一、选择题 1.若式子21 2x x m -+不论x 取任何数总有意义,则m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m>1 C .m≤1 D .m<1 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . B . C . D . 4.当012=-+a a 时,分式22 22 -21 a a a a a ++++的结果是( ) A . 25-1- B .2 5 1-+ C .1 D .0 5.下列等式成立的是( ) A . 21 2x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++ 6.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 7.用科学记数方法表示0.0000907,得( ) A .49.0710-? B .59.0710-? C .690.710-? D .790.710-? 8.如果23,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -??=- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为
( ) A .a b c d <<< B .b a d c <<< C .a d c b <<< D .a b d c <<< 9.下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A . 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B .11x x x y x y +--=-- C . 116321623 a a a a --=++ D .22 b a a b a b -=-+ 10.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 11.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 12.计算23x 11x +--的结果是 A . 1x 1- B . 11x - C . 5x 1 - D . 51x - 13.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 14.如果为整数,那么使分式 222 21 m m m +++的值为整数的 的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 16.已知0≠-b a ,且032=-b a ,则 b a b a -+2的值是( ) A .12- B . 0 C .8 D .128或 17.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是( ) A .为正 B .为负 C .为0 D .与a ,b ,c 的取值有关 18.在,, 中,是分式的有( )
分式典型易错题难题
分式一 分式的概念 一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为0; ⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开. 与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) : ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(?? ?≠=0 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<00 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><0 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根的意义: (1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 (2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 . 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式哪些是整式 1t ,(2)3x x +,2211x x x -+-,24x x +,52a ,2m ,21321 x x x +--,3πx -,32 3a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++, ,,,,,,中分式有( ) & 个 个 个 个 练习: 下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: .
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含解析(1)
一、选择题 1.把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的 14 D .不变 2.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 3.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b c C .22220a b c D .22240a b c 4.分式: 2 2x 4- ,x 42x - 中,最简公分母是 A .() ()2 x 4?42x -- B .()()x 2x ?2+ C .()()2 2x 2x 2-+- D .()()2x 2?x 2+- 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A . 22 1188 a a a a ---=-++ B .()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 6.如果112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A . 1221 t t t t +- B . 21 21 t t t t -+ C . 12 21 t t t t -+ D . 12 12 t t t t +- 7.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B ﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.下列分式中,最简分式是( ) A .x y y x -- B .211 x x +- C .2211x x -+ D .2424 x x -+ 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( )
二次根式单元 易错题难题检测试卷
一、选择题 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A . 15 B .8 C . 13 D .26 2.若3x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x >-3 C .x≥-3 D .x≤-3 3.已知x 1=3+2,x 2=3-2,则x?2+x?2等于( ) A .8 B .9 C .10 D .11 4.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 5.设a 为3535+--的小数部分,b 为633633+--的小数部分,则 21 b a -的值为( ) A .621+- B .621-+ C .621-- D .621++ 6.若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .1≤x≤4 C .x≥1 D .x≤4 7.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简﹣ +b 的结果是 ( ) A .1 B .b+1 C .2a D .1﹣2a 8.已知0xy <,化简二次根式2 y x - ) A y B y - C .y - D .y -- 9.() 2 3- A .﹣3 B .3 C .﹣9 D .9 10.1272a -是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .2 二、填空题 11.设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12.已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=,则 2232332007x y x y -+--的值为______.
最新最新初中数学—分式的易错题汇编含答案解析
一、选择题 1.若0x y y z z x abc a b c ---===<,则点P(ab ,bc)不可能在第( )象限 A .一 B .二 C .三 D .四 2.下列运算,正确的是 A .0 a 0= B .11 a a -= C .22a a b b = D .()2 22a b a b -=- 3.在式子: 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中,分式的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.下列各式中,正确的是( ). A . 11 22 b a b a +=++ B .221 42 a a a -=-- C .22 11 1(1)a a a a +-=-- D . 11b b a a ---=- 5.计算32-的结果是( ) A .-6 B .-8 C .18 - D . 18 6.下列变形正确的是( ). A . 11a a b b +=+ B .11 a a b b --=-- C .22 1 a b a b a b -=-- D .22()1()a b a b --=-+ 7.如果112111S t t =+,212111 S t t =-,则12S S =( ) A .12 21 t t t t +- B .2121t t t t -+ C .1221t t t t -+ D .1212 t t t t +- 8.下列各式中的计算正确的是( ) A .2 2b b a a = B . a b a b ++=0 C . a c a b c b +=+ D . a b a b -+-=-1 9.下列变形正确的是( ). A . 1x y x y -+=-- B . x m m x n n +=+ C . 22x y x y x y +=++ D .6 32x x x = 10.如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍 11.把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( )
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编
一、选择题 1.有个花园占地面积约为 800000平方米,若按比例尺 1 : 2000缩小后,其面积大约相当于( ) A .一个篮球场的面积 B .一张乒乓球台台面的面积 C .《钱江晚报》一个版面的面积 D .《数学》课本封面的面积 2.“清明”期间,几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩,面包车的租价为600元,出发时,又增加了4名学生,结果每个同学比原来少分担25元车费,设原来参加游玩的同学为x 人,则可得方程( ) A . B . C . D . 3.已知(x ﹣y )(2x ﹣y )=0(xy ≠0),则+的值是( ) A .2 B .﹣2 C .﹣2或﹣2 D .2或2 4.在分式ab a b +(a ,b 为正数)中,字母a ,b 值分别扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 1 2 C .不变 D .不确定 5.如果2 3,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -?? =- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为 ( ) A .a b c d <<< B .b a d c <<< C .a d c b <<< D .a b d c <<< 6.已知+=3,则分式 的值为( ) A . B .9 C .1 D .不能确定 7.若分式2 3 x x --有意义,则x 满足的条件是( ) A .x ≠0 B .x ≠2 C .x ≠3 D .x ≥3 8.化简21 (1)211 x x x x ÷-+++的结果是( ) A . 11 x + B . 1 x x + C .x +1 D .x ﹣1 9.下列代数式 y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是
分式易错题汇编及答案解析
分式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.12×10?3=0.00612, 故选:C . 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10?n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 2.下列运算中,不正确的是( ) A .a b b a a b b a --=++ B .1a b a b --=-+ C .0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D .()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解:A. a b b a a b b a --=-++,故错误. B 、C 、D 正确. 故选:A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质,熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 3.若(x ﹣1)0=1成立,则x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =1 C .x≠0 D .x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析:由题意可知:x-1≠0, x≠1 故选D. 4.在等式[]209()a a a ?-?=中,“[]”内的代数式为( ) A .6a B .()7a - C .6a - D .7a 【答案】D 【解析】
【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=,由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ,则原式化简为:[]29a a ?=, ∴[]927a a -==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算,熟练掌握相关概念是解题关键. 5.雾霾天气是一种大气污染状态,造成这种天气的“元凶”是PM 2.5,PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒,将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A .2.5×106 B .2.5×10﹣6 C .0.25×10﹣6 D .0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 6.某微生物的直径为0.000 005 035m ,用科学记数法表示该数为( ) A .5.035×10﹣6 B .50.35×10﹣5 C .5.035×106 D .5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】 试题分析:0.000 005 035m ,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A . 考点:科学记数法—表示较小的数. 7.已知m ﹣ 1m ,则1m +m 的值为( ) A . B C . D .11 【答案】A 【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】 1 m-m Q
超级好的分式易错题难题
分式预习二 分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??=(M 不为0) 2.分式的变号法则: b a b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质: (1)() 2ab b a = (2)()32x x xy x y =++ (3)() 2x y x xy xy ++= (4)()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数 不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4131322 1+- (2)b a b a +-04.003.02.0 (3)y x y x 5.008.02.003.0+- (4)b a b a 10141534.0-+ 练习:不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532 x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号 不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+- (2)b a a --- (3)b a --- 练习:212 a a ---; (2)322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数 1、若x ,y 的值扩大为原来的3倍,下列分式的值如何变化? ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22 x y x y -+ 2、若x ,y 的值都缩小为原来的,下列分式的值如何变化?
(1)y x y x 2332-+ (2)y x 54x y 2- (3)22x y x y -+ 练习: 1.如果=3,则=( ) A . B . xy C . 4 D . 2.如果把的x 与y 都扩大10倍,那么这个代数式的值( ) A . 不变 B . 扩大50倍 C . 扩大10倍 D . 缩小到原来的 3.若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A . 是原来的20倍 B . 是原来的10倍 C . 是原来的 D . 不变 4.如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的,那么分式的值( ) A . 扩大3倍 B . 缩小为原来的 C . 缩小为原来的 D . 不变 5.如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍,那么分式的值( ) A . 扩大为原来的4倍 B . 缩小为原来的 C . 扩大为原来的16倍 D . 不变 6.若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍,那么分式的值( ) A . 扩大3倍 B . 缩小3倍 C . 缩小6倍 D . 不变 7.如果把y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A 扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍 8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x
二次根式单元 易错题难题提高题学能测试
一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A = B .2= C .(2 6 = D == 2.若01x <<=( ). A . 2x B .2x - C .2x - D .2x 3.下列等式正确的是( ) A 7=- B 3= C .5 D .= 4的倒数是( ) A B C . D .- 5.x 的取值范围是( ) A .0x < B .0x C .2x D .2x 6.下列各式中,不正确的是( ) A >
11.已知412x =-,则() 21142221x x x x -??+? = ?-+-??_________ 12.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________. 13.(1)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________; (2)已知正整数p ,q 满足32016p q +=,则整数对()p q , 的个数是_______________; (3)△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14.若a ,b ,c 是实数,且21416210a b c a b c ++=-+-+--,则 2b c +=________. 15.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 16.已知函数1 x f x x ,那么21 f _____. 17.已知1<x <2,1 71 x x + =-11x x --_____. 18.1112 2323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________. 19.计算: 2008 2009 2+3 23 ?-=_________. 20.36,3,2315, ,则第100个数是_______. 三、解答题 21.计算 (1)22131 13 a a a a a a +--+- +-; (2)已知a 、b 26a ++2b =0.求a 、b 的值 (3)已知abc =1,求111 a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 【答案】(1)222 23 a a a ----;(2)a =-3, b 2;(3)1. 【分析】
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含答案
一、选择题 1.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A .43.510?米 B .43.510-?米 C .53.510-?米 D .93.510-?米 2.分式: 22x 4- ,x 42x - 中,最简公分母是 A .() ()2 x 4?42x -- B .()()x 2x ?2+ C .()()2 2x 2x 2-+- D .()()2x 2?x 2+- 3.如果分式24 2 x x --的值等于0,那么( ) A .2x =± B .2x = C .2x =- D .2x ≠ 4.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A . 2211 88 a a a a ---=-++ B . ()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 5.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B ﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 6.下列变形正确的是( ). A . 1a b b ab b ++= B .22 x y x y -++=- C .22 2 () x y x y x y x y --=++ D . 231 93 x x x -=-- 7.分式a x ,22x y x y +-,2121a a a --+,+-x y x y 中,最简分式有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍 10.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为( ) A .0.65× 10﹣5 B .65× 10﹣7 C .6.5× 10﹣6 D .6.5× 10﹣5
分式典型易错题难题
分式一 分式得概念 一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式得概念时,注意以下三点: ⑴分式得分母中必然含有字母; ⑵分式得分母得值不为0; ⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开. 与分式有关得条件 ①分式有意义:分母不为0() ②分式无意义:分母为0() ③分式值为0:分子为0且分母不为0() ④分式值为正或大于0:分子分母同号(或) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根得意义: (1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。 (2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。 一、分式得基本概念 【例1】在下列代数式中,哪些就是分式?哪些就是整式? ,,,,,,,, 【例2】代数式中分式有( ) A、1个 B、1个 C、1个 D、1个 练习: 下列代数式中:,就是分式得有: 、 二、分式有意义得条件 【例3】求下列分式有意义得条件: ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺ 【例4】⑴为何值时,分式有意义?⑵要使分式没有意义,求得值、 【例5】为何值时,分式有意义?为何值时,分式有意义? 【例6】若分式有意义,则; 若分式无意义,则; 【例7】⑴若分式有意义,则; ⑵若分式无意义,则; 练习: 当有何值时,下列分式有意义 1、(1) (2) (3) (4) (5) 2、要使分式有意义,则须满足得条件为. 3、若有意义,则( )、 A、无意义 B、有意义 C、值为0 D、以上答案都不对 4、为何值时,分式有意义? 三、分式值为零得条件 【例8】当为何值时,下列分式得值为0? ⑴⑵⑶⑷
因式分解及分式的计算练习题(题型全)
分式计算练习二 周案序 总案序 审核签字 一.填 空: 1.x 时,分式 4 2-x x 有意义; 当x 时,分式122 3+-x x 无意义; 2.当x= 时,分式 2 152x x --的值为零;当x 时,分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2,则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ; 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数,则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ,则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x = . 二.选 择: 1.在 31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中,分式的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式:()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中,正确的是( )A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意义 C 、当A=0时,分式B A 的值为0(A 、 B 为整式) D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是( ) A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=
(易错题精选)最新初中数学—分式的单元汇编附答案
一、选择题 1.若把分式3xy x y -(,x y 均不为0)中的x 和y 都扩大3倍,则原分式的值是( ) A .扩大3倍 B .缩小至原来的 1 3 C .不变 D .缩小至原来的 16 2.若把分式x y xy +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .缩小4倍 3.小张在课外阅读中看到这样一条信息:“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”,请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度,下列选项正确的是( ) A .0.7 ?10-6 m B .0.7 ?10-7m C .7 ?10-7m D .7 ?10-6m 4.下列运算中,正确的是( ) A .; B .; C . ; D . ; 5.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以),分式的值不变;(2)分式的值能等于零;(3) 的最小值为零;其中正确的说法有( ) A .1个 B .2 个 C .3 个 D .0个 6.若代数式1 x x +有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x = B .1x =- C .1x ≠ D .1x ≠- 7.把0.0813写成科学计教法8.13× 10n (n 为整数)的形式,则n 为( ) A .2 B .-2 C .3 D .-3 8.当x =_____ 时,分式11x x -+无意义.( ) A .0 B .1 C .-1 D .2 9.下列运算结果最大的是( ) A .1 12-?? ??? B .02 C .12- D .()1 2- 10.使式子3x x -有意义的实数x 的取值范围是( ) A .x ≤3 B .x ≤3且x ≠0 C .x <3 D .x <3且x ≠0 11.已知11(1,2)a x x x =-≠≠,23121 111,,,111n n a a a a a a -==??=---,则2017a =( )
分式难题汇编含答案
分式难题汇编含答案 一、选择题 1.下列各数中最小的是( ) A .22- B . C .23- D 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算,再比较数的大小,即可得出选项. 【详解】 解:224-=-,2139 -=2=-, 1 4329-<-<-< Q , ∴最小的数是4-, 故选:A . 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键. 2.若a =-0.22,b =-2-2,c =(- 12)-2,d =(-12)0,则它们的大小关系是( ) A .a 3.若式子 2x -有意义,则x 的取值范围为( ). A .x≥2 B .x≠2 C .x≤2 D .x <2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方式大于且等于零,分母不等于零列式求解即可. 【详解】 解:∵式子2 x -有意义 ∴2x 0x 20-≥??-≠? ∴x <2 故选:D 【点睛】 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数. 4.如果2220m m +-=,那么代数式2442m m m m m +??+? ?+? ?的值是()n n A .2- B .1- C .2 D .3 【答案】C 【解析】 分析:先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式22m m =+,然后利用 2220m m +-=进行整体代入计算. 详解:原式2222 244(2)(2)222 m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++, ∵2220m m +-=, ∴222m m , += ∴原式=2. 故选C. 点睛:考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用. 5.000 071 5=57.1510-? ,故选D. 6.测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米,该数用科学记数法可表示为( ) A .0.715×104 B .0.715×10﹣4 C .7.15×105 D .7.15×10﹣5 一、选择题 1.()()2323x y z x y z +++-的结果为( ) A .1 B . 3 3 -+m m C . 3 3 m m +- D . 33 m m + 2.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b c C .22220a b c D .22240a b c 3.下列运算正确的是( ) A .2-3=-6 B .(-2)3=-6 C .( 23)-2=4 9 D .2-3= 1 8 4.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A . 22 11 88 a a a a ---=-++ B .()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 5.下列变形正确的是( ). A . 11a a b b +=+ B .11 a a b b --=-- C .221 a b a b a b -=-- D . 22()1()a b a b --=-+ 6.下列各式中的计算正确的是( ) A .2 2b b a a = B . a b a b ++=0 C . a c a b c b +=+ D . a b a b -+-=-1 7.分式a x ,22x y x y +-,2121a a a --+,+-x y x y 中,最简分式有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.下列变形正确的是( ). A . 1x y x y -+=-- B . x m m x n n +=+ C . 22x y x y x y +=++ D .6 32x x x = 9.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 10.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ,用科学记数法表示该数据为 ( ) A .7.7×106 B .7.7×107 C .7.7×10-6 D .7.7×10-7 11.已知分式3 2 x x +-有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≠-3 B .x≠0 C .x≠2 D .x=2(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案