(易错题精选)最新初中数学—分式的专项训练及答案(1)
一、选择题
1.分式b ax ,3c bx -,3
5a
cx 的最简公分母是( )
A .5cx 3
B .15abcx
C .15abcx 3
D .15abcx 5
2.分式
x 2
2x 6
-- 的值等于0,则x 的取值是 A .x 2= B .x ?2=- C .x 3=
D .x ?3=-
3.下列计算,正确的是( )
A .2(2)4--=
B .222()-=-
C .664(2)64÷-=
D .826-=
4.下列变形正确的是( ).
A .
1x y
x y
-+=-- B .
x m m
x n n
+=+ C .
22x y x y x y +=++ D .6
32x x x
= 5.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) A .a 1- B .1a -
C .
()
2
1a - D .
1
1a
- 6.将分式()0,0xy
x y x y
≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍,则分式的值为:( ) A .不变;
B .扩大为原来的3倍
C .扩大为原来的9倍;
D .减小为原来的
13
7.计算正确的是( )
A .(﹣5)0=0
B .x 3+x 4=x 7
C .(﹣a 2b 3)2=﹣a 4b 6
D .2a 2?a ﹣1=2a 8.若 a =20170,b =2015×2017﹣20162,c =(﹣23)2016×(32
)2017,则下列 a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A .a <b <c
B .a <c <b
C .b <a <c
D .c <b <a
9.将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大3倍,则 扩大后分式的值( )
A .扩大3倍
B .缩小3倍
C .保持不变
D .无法确定 10.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为( )
A .0.65×
10﹣5 B .65×
10﹣7 C .6.5×
10﹣6 D .6.5×
10﹣5 11.当x =1时,下列分式中值为0的是( ) A .
1
1
x - B .
22
2
x x -- C .
3
1
x x -+ D .
1
1
x x -- 12.3
x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ) A .x<-3
B .x ≥-3
C .x>2
D .x ≥-3,且x ≠2
13.下列分式中:xy x ,2y x
-,+-x y
x y ,22x y x y +-不能再约分化简的分式有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
14.下列各式变形正确的是() A .x y x y
x y x y -++=---
B .22a b a b
c d c d
--=++ C .
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d
--=++
D .
a b b a
b c c b
--=-- 15.已知12x y
-=3,分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )
A .
3
2 B .0
C .
23
D .
94
16.若(x -2016)x =1,则x 的值是( ) A .2017 B .2015
C .0
D .2017或0
17.若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ,则这个数用科学记数法表示为
( ) A .90.710-?
B .90.710?
C .8710-?
D .710?8
18.在12 ,
2x y x - ,21
2
x + ,m +13 ,-2x y - 中分式的个数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
19.如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值 ( ) A .扩大4倍 B .缩小2倍
C .不变
D .扩大2倍
20.函数2
y x =-的取值范围是( ) A .x >2
B .x ≥3
C .x ≥3,且x ≠2
D .x ≥-3,且x ≠2
21.
3--2的倒数是( )
A .-9
B .9
C .
19
D .-
19
22.如果a =(﹣99)0,b =(-3)﹣
1,c =(﹣2)﹣
2,那么a ,b ,c 三数的大小为( ) A .a >b >c B .c >a >b C .c <b <a D .a >c >b
23.若()3231t
t --=,则t 可以取的值有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
24.下列分式是最简分式的是( ) A .
24
26
a a -+
B .
1
b ab a
++
C .
22
a b
a b
+- D .
22
a b
a b ++
25.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A .43.510?米
B .43.510-?米
C .53.510-?米
D .93.510-?米
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一、选择题 1.C 解析:C 【分析】
要求分式的最简公分母,即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积. 【详解】
最简公分母为3?5?a ?b ?c ?x 3=15abcx 3 故答案选:C. 【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母,解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
2.A
解析:A 【解析】
由题意得:20
260x x -=??
-≠?
,解得:2x =. 故选A.
点睛:分式值为0需同时满足两个条件:(1)分子的值为0;(2)分母的值不为0.
3.C
解析:C 【解析】 【详解】 解:A .()2
1
24
--=
,所以A 错误;
B 2=,所以B 错误;
C .()6
66664242264÷-=÷==,所以C 正确;
D ==D 错误,
故选C .
4.A
解析:A 【解析】
试题解析:()
1x y x y x y x y
-+--==---. 故选A.
5.D
解析:D 【解析】
解:A .当a ≥1时,根式有意义. B .当a ≤1时,根式有意义. C .a 取任何值根式都有意义.
D .要使根式有意义,则a ≤1,且分母不为零,故a <1. 故选D .
点睛:判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.
6.B
解析:B 【解析】
解:把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ?+=3xy
x y +,即将分式
00xy
x y x y
≠≠-(,)中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍.故选B .
7.D
解析:D
【解析】解:A .原式=1,故A 错误;
B .x 3与x 4不是同类项,不能进行合并,故B 错误;
C .原式=a 4b 6,故C 错误;
D .正确. 故选D .
8.C
解析:C 【解析】 【详解】
解:a =20170=1,b =2015×2017﹣20162=(2016﹣1)(2016+1)﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1,c =(﹣
23)2016×(32)2017=(﹣23×32)2016×32=3
2
,则b <a <c .故选C . 点睛:本题考查了平方差公式,幂的乘方与积的乘方,以及零指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键.
9.A
解析:A
【解析】
试题分析:==;
故选A.
考点:分式的基本性质.
10.C
解析:C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5,
所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6,
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.B
解析:B
【分析】
考虑将x=1代入,使分式分子为0,分母不为0,即可得到结果.
【详解】
解:当x=1时,下列分式中值为0的是22
2
x
x
-
-
.
故选B.
【点睛】
此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.D
解析:D
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】
根据题意得x+3≥0且x?2≠0,
所以x 的取值范围为x ≥?3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件,分式有意义的条件.
13.B
解析:B 【分析】
找出各项中分式分子分母中有没有公因式,即可做出判断. 【详解】
xy
x
=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -
所以,不能约分化简的有:- 22y x +-x y
x y
共两个, 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的约分,解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
14.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案. 【详解】 A 、原式x y
x y
-=+,所以A 选项错误; B 、原式=2a b c d
-+()
,所以B 选项错误; C 、原式=203405a b
c d
-+,所以C 选项错误;
D 、
a b b a
b c c b --=--,所以D 选项正确. 故选D . 【点睛】
本题考查了分式基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式,分式的值不变.
15.A
解析:A 【解析】
先根据题意得出2x-y=-3xy,再代入原式进行计算即可.【详解】
解:∵12
x y
-=3,
∴2x-y=-3xy,
∴原式=
()
()
223
2
x y xy
x y xy
-+
-+
,
=
63
3
xy xy
xy xy
-+
-+
,
=
3
2
xy
xy -
-
,
=3
2
,
故选A.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
16.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据零指数幂:a0=1(a≠0)和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1,再解即可.【详解】
由题意得:x=0或x-2016=1,
解得:x=0或2017.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了零次幂和乘方,关键是掌握零指数幂:a0=1(a≠0).
17.C
解析:C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm,则这个数用科学记数法表示为8
710-
?.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
18.A
解析:A
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,找到分母中含有字母的式子的个数即可.
【详解】
解:式子2x y
x
-
,-
2
x y
-
中都含有字母是分式.
故选:A.
【点睛】
本题考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
19.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变,可得答案.
【详解】
分式
2
+
m
m n
中的m和n都扩大2倍,得
42
22
m m
m n m n
=
++
,
∴分式的值不变,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变.
20.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式有意义的条件,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
【详解】
根据题意得:30
20x x +≥??-≠?
,解得:x ≥﹣3且x ≠2.
故选D . 【点睛】
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
21.A
解析:A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1
9
,再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-
=-19,-19
的倒数是-9, ∴3--2的倒数是-9, 故选A. 【点睛】
此题考查了倒数和负整数指数幂,掌握倒数的定义是本题的关键.
22.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】
a =(﹣99)0
=1,b =(-3)﹣1
=13
-,c =(﹣2)﹣2=()2
1142=-, 11
143
>
>-, 所以a >c >b , 故选D. 【点睛】
本题考查了实数大小的比较,涉及了0指数幂、负整数指数幂,求出a 、b 、c 的值是解题的关键.
23.B
解析:B
【分析】
根据任何非0数的零次幂等于1,1的任何次幂等于1,-1的偶数次幂等于1解答.【详解】
当3-2t=0时,t=3
2
,此时t-3=
3
2
-3=-
3
2
,(-
3
2
)0=1,
当t-3=1时,t=4,此时3-2t=2-3×4=-6,1-6=1,
当t-3=-1时,t=2,此时3-2t=3-2×2=-1,(-1)-1=-1,不符合题意,
综上所述,t可以取的值有3
2
、4共2个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了零指数幂,有理数的乘方,要穷举所有乘方等于1的数的情况.
24.D
解析:D
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【详解】
A、该分式的分子、分母中含有公因数2,则它不是最简分式.故本选项错误;
B、分母为a(b+1),所以该分式的分子、分母中含有公因式(b+1),则它不是最简分式.故本选项错误;
C、分母为(a+b)(a-b),所以该分式的分子、分母中含有公因式(a+b),则它不是最简分式.故本选项错误;
D、该分式符合最简分式的定义.故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了对最简分式,约分的应用,关键是理解最简分式的定义.
25.C
解析:C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编附答案
一、选择题 1.计算222x y x y y x +--的结果是( ) A .1 B .﹣1 C .2x y + D .x y + 2.若xy y x =+,则 y x 1 1+的值为 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3.下列分式约分正确的是( ) A .236a a a = B .1-=-+y x y x C .316222=b a ab D .m mn m n m 12 =++ 4.已知(x ﹣y )(2x ﹣y )=0(xy ≠0),则+的值是( ) A .2 B .﹣2 C .﹣2或﹣2 D .2或2 5.已知 ,则 的值是( ) A . B .﹣ C .2 D .﹣2 6.化简:(a-2)·22444 a a a --+的结果是( ) A .a-2 B .a +2 C . 22-+a a D .2 2 +-a a 7.下列运算正确的是( ) A .(2a 2)3=6a 6 B .-a 2b 2?3ab 3=-3a 2b 5 C . D . 8.下列等式成立的是( ) A .21 2x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++
9.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 10.已知+=3,则分式的值为( ) A . B .9 C .1 D .不能确定 11.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 12.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
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一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
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(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3,
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
分式典型易错题难题
分式一 分式的概念 一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为0; ⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开. 与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(? ??≠=00 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<0 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或? ??><00 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根的意义: (1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 (2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式? 1t ,(2)3x x +,2211x x x -+-,24x x +,52a ,2m ,21321 x x x +--,3πx -,32 3a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++, ,,,,,,中分式有( ) A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 练习: 下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有:. 二、分式有意义的条件
(易错题精选)最新初中数学—分式的经典测试题及答案
一、选择题 1.若式子21 2x x m -+不论x 取任何数总有意义,则m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m>1 C .m≤1 D .m<1 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . B . C . D . 4.当012=-+a a 时,分式22 22 -21 a a a a a ++++的结果是( ) A . 25-1- B .2 5 1-+ C .1 D .0 5.下列等式成立的是( ) A . 21 2x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++ 6.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 7.用科学记数方法表示0.0000907,得( ) A .49.0710-? B .59.0710-? C .690.710-? D .790.710-? 8.如果23,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -??=- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为
( ) A .a b c d <<< B .b a d c <<< C .a d c b <<< D .a b d c <<< 9.下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A . 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B .11x x x y x y +--=-- C . 116321623 a a a a --=++ D .22 b a a b a b -=-+ 10.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 11.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 12.计算23x 11x +--的结果是 A . 1x 1- B . 11x - C . 5x 1 - D . 51x - 13.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 14.如果为整数,那么使分式 222 21 m m m +++的值为整数的 的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 16.已知0≠-b a ,且032=-b a ,则 b a b a -+2的值是( ) A .12- B . 0 C .8 D .128或 17.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是( ) A .为正 B .为负 C .为0 D .与a ,b ,c 的取值有关 18.在,, 中,是分式的有( )
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
推荐--初中数学经典易错题集锦及答案
数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 分式一 分式的概念 一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为0; ⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开. 与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) : ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(?? ?≠=0 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<00 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><0 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根的意义: (1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 (2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 . 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式哪些是整式 1t ,(2)3x x +,2211x x x -+-,24x x +,52a ,2m ,21321 x x x +--,3πx -,32 3a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++, ,,,,,,中分式有( ) & 个 个 个 个 练习: 下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 一、选择题 1.把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的 14 D .不变 2.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 3.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b c C .22220a b c D .22240a b c 4.分式: 2 2x 4- ,x 42x - 中,最简公分母是 A .() ()2 x 4?42x -- B .()()x 2x ?2+ C .()()2 2x 2x 2-+- D .()()2x 2?x 2+- 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A . 22 1188 a a a a ---=-++ B .()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 6.如果112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A . 1221 t t t t +- B . 21 21 t t t t -+ C . 12 21 t t t t -+ D . 12 12 t t t t +- 7.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B ﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.下列分式中,最简分式是( ) A .x y y x -- B .211 x x +- C .2211x x -+ D .2424 x x -+ 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b分式典型易错题难题
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