函数的单调性检测题及参考答案
函数的单调性检测题
一、选择题
1.若),(b a 是)(x f 的单调增区间,()b a x x ,,21∈,且21x x <,则有
A . ()()21x f x f <
B . ()()21x f x f =
C . ()()21x f x f >
D . ()()021>x f x f
2.函数()2
2-=x y 的单调递减区间为
A .[)+∞,0
B .(]0,∞+
C .),2[+∞
D .]2,(-∞
3.下列函数中,在区间(0,2)上递增的是
A .x y 1
=
B .x y -=
C .1-=x y
D .122++=x x y 4. 若函数1
2)(-=x a
x f 在()0,∞-上单调递增,则a 的取值范围是
A .()0,∞-
B .()+∞,0
C .()0,1-
D .()+∞,1
5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数,则有
A .2
1≥
a B .2
1≤
a C .2
1>
a D .2
1<
a 6. 函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是
A .3≤a
B .3≥a
C .3-≥a
D .3-≤a
二、填空题
7.函数1-=x y 的单调递增区间是____________.
8.函数)(x f 在()+∞,0是增函数,则)2(f a =、
)2
(π
f b =、)2
3
(f c =的大小关系是 . 9.函数32)(2+--=
x x x f 的单调递增区间是_______.
10.若二次函数45)(2
++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数,在区间),1(+∞-上是增函数,
则f (1)=________.
三、解答题
11.证明函数x
x f 11)(-
=在 )0,(-∞
上是增函数.
12.判断并证明函数x
x y 1
+=在区间),1[+∞上的单调性.
13.已知函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2
m f m m f >-,求m 的取值范围.
14.若函数??
?<-≥+=,
1,
1,1,
1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数,求a 的取值范围.
15.讨论函数32)(2
+-=ax x x f 在(—2,2)内的单调性.
函数的单调性检测题
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 答案
A
D
D
A
D
B
7.[)+∞,1 8.b c a << 9.[]1,3-- 10.19
三、
11. 设()0,,21∞-∈x x ,且21x x <,则012>-=?x x x ,
则2
112)()(x x x
x f x f y ??=
-=?. ()0,,21∞-∈x x ,∴021>?x x ∴0>?y .
∴)(x f 在()0,∞-上是增函数.
12.函数x
x y 1
+
=在区间),1[+∞上单调递增.证明如下: 设[)+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则012>-=?x x x , 则2
12112)
1()()(x x x x x x f x f y ?-?=
-=?.
[)+∞∈,1,21x x ,∴0121>-x x ,021>?x x ,0>?x ,
∴0>?y ,∴x
x y 1
+
=在区间),1[+∞上的单调递增. 13. 函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2
m f m m f >-,
∴
??
???><->-,0,2,022
2m m m m m m 解得32< 14. ?? ?<-≥+=) 1(1 ) 1(1 )(2x ax x x x f 在R 上是单调增函数, ∴ ? ? ? +≤-?>111102 a a ,解得30≤ 15. 2 223)(32)(a a x ax x x f -+-=+-=,对称轴a x =. ∴若2-≤a ,则32)(2 +-=ax x x f 在)2,2(-上是增函数; 若22<<-a ,则32)(2 +-=ax x x f 在],2(a -上是减函数,在[]2,a 上是增函数; 若2≥a ,则32)(2 +-=ax x x f 在)2,2(-上是减函数. 函数的单调性练习题 一 选择题: 1. 函数f (x )=x 2+2x-3的递增区间为 ( ) A .(-∞,-3] B .[-3,1] C .(-∞,-1] D .[-1,+∞) 2. 如果函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.[-3,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,5] D.[3,+∞) 3. 函数111 y x =-- ( ) A .在(-1,+∞)内是单调递增 B .在(-1,+∞)内是单调递减 C .在(1,+∞)内是单调递减 D .在(1,+∞)内是单调递增 4. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减,则( ) A. 0k > B. 0k < C. 0b > D. 0b < 5. 在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) A .2y x =- B .2y x = C .||y x = D .2y x =- 6. 函数2()2f x x x =-的最大值是( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 函数y x =+ ). A. 0 B. 2 C. 4 D. 二 填空题: 8. 函数f (x )=2x 2一mx+3,在(一∞,一1)上是减函数,在[一1,+∞)上是增函数,则m=_______。 9.已知()x f 是定义在()2,2-上的减函数,并且()()0211>---m f m f ,则实数m 的取值范围______________。 三 解答题: 10. 利用单调函数的定义证明:函数)2,0(2)(在区间x x x f + =上是减函数. 11.已知定义在区间(0,+∞)上的函数()x f 满足()()2121x f x f x x f -=???? ??,且当1>x 时 ()0 高中数学函数的单调性与导数测试题(附答 案) 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为R上增函数的充要条件是() A.b2-4ac0 B.b0,c0 C.b=0,c D.b2-3ac0 [答案] D [解析]∵a0,f(x)为增函数, f(x)=3ax2+2bx+c0恒成立, =(2b)2-43ac=4b2-12ac0,b2-3ac0. 2.(2009广东文,8)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是() A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) [答案] D [解析]考查导数的简单应用. f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex, 令f(x)0,解得x2,故选D. 3.已知函数y=f(x)(xR)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k =(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为() A.[-1,+) B.(-,2] C.(-,-1)和(1,2) D.[2,+) [答案] B [解析]令k0得x02,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(-,2]. 4.已知函数y=xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0,故y=f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0,f(x)0,故y=f(x)在(1,+)上为增函数,因此否定A、B、D故选C. 5.函数y=xsinx+cosx,x(-)的单调增区间是() A.-,-2和0,2 B.-2,0和0,2 C.-,-2, D.-2,0和 [答案] A [解析]y=xcosx,当-x2时, cosx0,y=xcosx0, 当02时,cosx0,y=xcosx0. 6.下列命题成立的是() A.若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任何x(a,b),都有f(x)0 1 函数单调性(一) (一)选择题 1.函数x x f 3 )(= 在下列区间上不是..减函数的是( ) A .(0,+∞) B .(-∞,0) C .(-∞,0)∪(0,+∞) D .(1,+∞) 2.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A .y =-3x +1 B .x y 2 = C .y =x 2-4x +5 D .y =|x -1|+2 3.设函数y =(2a -1)x 在R 上是减函数,则有 A .2 1≥ a B .2 1≤ a C .2 1> a D .2 1< a 4.若函数f (x )在区间[1,3)上是增函数,在区间[3,5]上也是增函数,则函数f (x )在区间[1,5]上( ) A .必是增函数 B .不一定是增函数 C .必是减函数 D .是增函数或减函数 (二)填空题 5.函数f (x )=2x 2-mx +3在[-2,+∞)上为增函数,在(-∞,-2)上为减函数,则m =______. 6.若函数x a x f = )(在(1,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是______. 7.函数f (x )=1-|2-x |的单调递减区间是______,单调递增区间是______. 8.函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,那么f (a 2-a +1)与)4 3(f 的大小关系是______。 *9.若函数f (x )=|x -a |+2在x ∈[0,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是______. (三)解答题 10.函数f (x ),x ∈(a ,b )∪(b ,c )的图象如图所示,有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断: 甲说f (x )在定义域上是增函数; 乙说f (x )在定义域上不是增函数,但有增区间, 丙说f (x )的增区间有两个,分别为(a ,b )和(b ,c ) 请你判断他们的说法是否正确,并说明理由。 11.已知函数.21 )(-= x x f (1)求f (x )的定义域; (2)证明函数f (x )在(0,+∞)上为减函数. 12.已知函数| |1)(x x f = . (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式; 函数的单调性及奇偶性 一、单选题(共10道,每道10分) 1.已知函数是上的增函数,若,则下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数单调性的定义 2.已知定义在上的函数满足:对任意不同的x1,x2,都有.若 ,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数单调性的定义 3.已知定义在上的函数满足:对任意不同的x1,x2,都有 .若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数单调性的定义 4.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D.无减区间 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:含绝对值函数的单调性 5.函数的单调递减区间是( ) A., B., C., D., 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数的单调性及单调区间 6.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:含绝对值函数的单调性 7.若是奇函数,则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数奇偶性的性质 8.若是定义在上的偶函数,则a的值为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.-3 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数奇偶性的性质 9.设是定义在[-2,2]上的奇函数,若在[-2,0]上单调递减,则使成立的实数a的取值范围是( ) A.[-1,2] B. C.(0,1) D. 三角函数的单调性(人教A版) 一、单选题(共13道,每道7分) 1.下列四个命题中,正确的个数是( )(1)在定义域内是增函数;(2) 在第一、第四象限是增函数;(3)与在第二象限都是减函数;(4) 在上是增函数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:正切函数的单调性 2.的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:正弦函数的单调性 3.函数的一个单调递增区间为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:余弦函数的单调性 4.在上,使为增函数,为减函数的区间为( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:余弦函数的单调性 5.在上,使为增函数,为减函数的区间为( ) A. B.或 C. D.或 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:余弦函数的单调性 6.的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:正切函数的单调性 7.关于函数,下列说法正确的是( ) A.在上递减 B.在上递增 C.在上递减 D.在上递减答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:余弦函数的单调性 8.函数的最小正周期为,则( ) A.在上单调递减 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在 上单调递增 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:正弦函数的单调性 9.使函数为增函数的区间是( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:正弦函数的单调性 10.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:余弦函数的单调性 11.已知函数,则在区间上的最大值与最小值 函数的单调性 一、选择题 1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ). A . B . C . D . 2.函数 的增区间是( )。 A . B . C . D . 3. 在 上是减函数,则a 的取值范围是( )。 A . B . C . D . 4.当 时,函数 的值有正也有负,则实数a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 5.若函数)(x f 在区间(a ,b )上为增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数)(x f 在区间(a ,c )上( ) (A )必是增函数 (B )必是减函数 (C )是增函数或是减函数 (D )无法确定增减性 6.设偶函数)(x f 的定义域为R ,当[)+∞∈,0x 时,)(x f 是增函数,则),2(-f )(πf , )3(-f 的大小关系是 ( ) A )2()3()(->->f f f π B )3()2()(->->f f f π C )2()3()(-<- C.(22,4) D.(-2,3) 9.若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤?=?>?是R 上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.1(0,)3 C.11[,)73 D.1[,1)7 10.已知函数f (x )=? ?? ?? a x , x <0, (a -3)x +4a , x ≥0.满足对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2 <0成 立,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,3) B .(1,3) C .(0,1 4 ] D .(-∞,3) 二、填空题 1.函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则 f(1)=_____________ 2.已知 在定义域内是减函数,且 ,在其定义域内判断下列函数的单调性: ① ( 为常数)是___________; ② ( 为常数)是___________; ③ 是____________; ④ 是__________. 3.函数f (x ) = ax 2 +4(a +1)x -3在[2,+∞]上递减,则a 的取值范围是__ . 三、解答题 1.求函数 的单调递减区间. 2.证明函数x x x f 3)(3 +=在),(+∞-∞上是增函数 函数的性质单调性 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是() 222xxyxyyyx+ 1 DC..B.A.==2=3+1 +=2+1 x2mxxfx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间-2.函数((-∞,-)=42) 上是减函数,f(1)等于(则) B.1 C.17 A.-7 D.25 fxyfx+5)的递增区间是 (( (-2,3)上是增函数,则)=3.函数 ()在区间A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) ax?1axf的取值范围是 ).函数上单调递增,则实数(()=-2,+∞在区间() 4x?211,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1) A.(0,B.( ,+∞) 22fxabfafbfxab]内(, ())=0]上单调,且在区间([) ()<5.已 知函数0()在区间[,,则方程 A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没 有实根 D.必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (.已知函数)=( ))=8+2( 2--,那么函数,如果 (() 6 A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数 C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数 fxf(x|,1)是其图象上的两点,那么不等式上的增函数,A(0,-1).已知函数7、(B(3)是R+1)|<1的解集的补集是 A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1)∪[4,+∞) D.(-∞,-1)∪[2,+∞) fxtftf(5=,都有)(5R的函数+(上单调递减,对任意实数)在区间(-∞,5)8.定 义域为tfff(13) <(9)(-1)-<),下列式子一定成立的是 A.fffffffff(9) <-(13)<(-1) <1)B.(13)<(13) D(9)<.(-1) C.((9)<f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增 区间依次是(.函数9 ) B. A. C. D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范 围是(10.已知函数)在区间上是减函数,则实数221fx??xx?2a?aaaa≥.3 .D≤≤3 B.5 ≥-3 C A.fxabab≤0,则下列不等式中正确的是(∈R且+11.已知())在区间(-∞,+∞上是增函数,)、 fafbfafbfafbfafb) ()(+)≤A .(()+(≤-)-()+B()].-()+ 高一数学同步测试(6)—函数的单调性 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 ( ) A .y =2x +1 B .y =3x 2+1 C .y = x 2 D .y =2x 2 +x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数, 则f (1)等于 ( ) A .-7 B .1 C .17 D .25 3.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( ) A .(3,8) B .(-7,-2) C .(-2,3) D .(0,5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0, 2 1) B .( 2 1,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.已知函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内( ) A .至少有一实根 B .至多有一实根 C .没有实根 D .必有唯一的实根 6.已知函数f (x )=8+2x -x 2,如果g (x )=f ( 2-x 2 ),那么函数g (x ) ( ) A .在区间(-1,0)上是减函数 B .在区间(0,1)上是减函数 C .在区间(-2,0)上是增函数 D .在区间(0,2)上是增函数 7.已知函数f (x )是R 上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式 |f (x +1)|<1的解集的补集是 ( ) A .(-1,2) B .(1,4) C .(-∞,-1)∪[4,+∞) D .(-∞,-1)∪[2,+∞) 8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5 -t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1) C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( ) A .]1,(],0,(-∞-∞ B .),1[],0,(+∞-∞ C .]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是() A.b2-4ac>0 ?B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 ??D.b2-3ac<0 [答案] D [解析]∵a>0,f(x)为增函数, ∴f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立, ∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac<0,∴b2-3ac<0. 2.(2009·广东文,8)函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是() A.(-∞,2) ?B.(0,3) C.(1,4)???D.(2,+∞) [答案]D [解析] 考查导数的简单应用. f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)e x, 令f′(x)>0,解得x>2,故选D. 3.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x 2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为( ) 0- A.[-1,+∞)???B.(-∞,2] C.(-∞,-1)和(1,2)??D.[2,+∞) [答案] B [解析] 令k≤0得x0≤2,由导数的几何意义可知,函数的单调 减区间为(-∞,2]. 4.已知函数y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当0 函数的单调性检测题 一、选择题 1.若),(b a 是)(x f 的单调增区间,()b a x x ,,21∈,且21x x <,则有 A . ()()21x f x f < B . ()()21x f x f = C . ()()21x f x f > D . ()()021>x f x f 2.函数()2 2-=x y 的单调递减区间为 A .[)+∞,0 B .(]0,∞+ C .),2[+∞ D .]2,(-∞ 3.下列函数中,在区间(0,2)上递增的是 A .x y 1 = B .x y -= C .1-=x y D .122++=x x y 4. 若函数1 2)(-=x a x f 在()0,∞-上单调递增,则a 的取值范围是 A .()0,∞- B .()+∞,0 C .()0,1- D .()+∞,1 5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数,则有 A .2 1≥ a B .2 1≤ a C .2 1> a D .2 1< a 6. 函数2)1(2)(2 +-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是 A .3≤a B .3≥a C .3-≥a D .3-≤a 二、填空题 7.函数1-=x y 的单调递增区间是____________. 8.函数)(x f 在()+∞,0是增函数,则)2(f a =、 )2 (π f b =、)2 3 (f c =的大小关系是 . 9.函数32)(2+--= x x x f 的单调递增区间是_______. 10.若二次函数45)(2 ++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数,在区间),1(+∞-上是增函数, 则f (1)=________. 函数的单调性课后练习题 1.下列函数中,在(-∞,0)上为减函数的是( ) A .y =1 x 2 B .y =x 3 C .y =x 0 D .y =x 2 答案:D 2.如果函数f (x )在[a ,b ]上是增函数,对于任意的x 1、x 2∈[a ,b ](x 1≠x 2),下列结论中不正确的是( ) A. f x 1-f x 2 x 1-x 2 >0 B .(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0 C .f (a ) 解析:函数的对称轴x =1-a 3,由题意得1-a 3≥1时,函数y =3x 2+2(a -1)x +b 在区 间(-∞,1)上为减函数,故得a ≤-2. 答案:C 5.已知函数f (x )在区间[a ,b ]上具有单调性,且f (a )·f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a , b ]上( ) A .至少有一个实根 B .至多有一个实根 C .没有实根 D .有唯一的实根 解析:∵f (x )是单调函数,且图象是连续不断的,又f (a )f (b )<0,则f (x )的图象必与x 轴相交,因此f (x )在[a ,b ]上必存在一点x 0,使f (x 0)=0成立,故答案D 正确. 答案:D 6.已知函数f (x )在区间[0,+∞)上为减函数,那么f (a 2-a +1)与 f ? ?? ?? 34的大小关系是__________. 解析:∵a 2-a +1= ? ????a -122+34≥34,又f (x )在[0,+∞)上为减函数,∴f (a 2-a +1)≤f ? ???? 34. 答案:f (a 2-a +1)≤f ? ?? ??34 7.(2011·潍坊模拟)函数y =2x 2-mx +3,当x ∈[-2,2]时,是增函数,则m 的取值范围是________. 解析:∵函数y =2x 2-mx +3是开口向上的抛物线,要使x ∈[-2,2]时为增函数,只要对称轴x =--m 2×2 ≤-2,即m ≤-8. 答案:m ≤-8 8.函数y =|3x -5|的递减区间是________.(完整版)函数的单调性练习题及答案
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