公因数和互质数

教学目标：

知识目标：理解公因数、互素数的概念，会判断两个数是否互素。能力目标：教学中渗透集合思想，培养学生自主参与能力。

教学准备：集合圈两个，教学用题。

教学过程：

学习活动目标

学习活动

教师提供的帮助与指导

活动设计意图

预案调整

猜老师的小灵通号码是：6的最大因数；最小素数的4倍；最小的素数；比10小的最大偶数；8的最大因数；最小的自然数；表示没有的数；（）

一、组织教学：

看谁猜得又对又快

复习原来的知识，激发学习兴趣。

明确公因数的概念。

1、口答：8的因数，12的因数。

2、“抢因数”游戏。

3、交流比赛心得。

讨论如何两个人共赢。

移动集合圈，把公有的因数填入重叠部分。

6、学生练习。

①讨论：求6和9的公因数有哪些方法？

②完成书上第55页：写出9和15的因数，再写出公因数，并完成集合圈。

③填空：

6的因数：

18的因数：

6和18的公因数：

二、教学“公因数”的概念。

板书8和12的所有因数：1，2，3，4，6，8，12。

宣布游戏规则：把属于你这个数的因数填入集合圈内，谁多为赢。

小结：要想自己不输，要先拿自己和对手都需要的卡片，像1，2，4，既是8的因数，又是12的因数，我们就说1，2，4是12的公因数。（板书：公因数）

4、在激烈的竞争中，要想自己百战百胜，就的知己知彼，战胜对手并不是竞争中的最高境界

5、指导看集合圈，得出概念。

板书：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

渗透集合的思想，进行思想教育。

明确两个数是倍数关系时的公因数就是较小数的因数。

明确互质数的概念。

1、完成书上第55页表格，填完后说一说，这几组数的公因数有什么特点？

3、你觉得应该怎样判断两个数是不是互素数？

4、练习：第55页练一练。

5、游戏互动。

找出与自己学号互质的数，组成互质数。看谁找得最多。

三、教学“互质数”

2、板书：公因数只有1的两个数叫做互素数。

6、随机板书几种一定互质的情况和可能互质的情况。

找出一定能组成互质数的几种情况。

四、课堂小结

今天这节课你有什么收获？

五、巩固练习。

1、按要求写出互素数。

①两个合数互素；

②一个素数和一个合数互素；

③两个都是素数互素；

2、明辨是非。

①2是互素数。

②互素数是没有公因数的两个数。

③有公因数1的两个数一定是互素数。

④只要两个数是偶数，那么这两个数就不能成为互素数。

⑤成为互素数的两个数，一定是素数。

小学六年级数学上册合数分解质因数知识点

小学六年级数学上册合数分解质因数知识点小学生学习数学时需要多做题，以下是为大家提供的六年级数学上册合数分解质因数知识点，供大家复习时使用! 分解质因数在数的整除性这部分知识中，既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用，也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备，所以，在数的整除中,它具有承上启下的作用。把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。或者说，把一个合数写成几个质数的连乘积。譬如36是合数，把36分解成因数相乘，会有以下几种情况：(1)36=1×36 (2)36=2×18 (3)36=4×9 (4)36=3×12 (5)36=6×6 在上面五种分解中，只有(2)式的2和(4)式的3是质数,其他都不是。要分解质因数就要把不是质数的数(1不是质数，也不是合数，排除在外)，再分解成质数连乘的形式。如(3)式中的4和9都是合数，4可以分解为：2×2; 9可以分解为： 3 × 3。这样，把 36分解质因数，36=2×2×3×3。事实上，除(l)式外，(2)(4)(5)式继续分解，其最后结果也是同样的。把一个合数分解质因数，具体过程可采用短除法。例如：把420分解质因数。(从最小的质因数开始)

420有2、2、5、3、7五个质因数，420分解质因数的结果是：420=2×2×5×3×7。在进行分解质因数时，最后的书写格式要特别注意，一定要把所要分解的合数写在等号的左边，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能写在等号的右边，如：2× 2×2×3= 24，这样就与乘法算式相混淆，而不是分解质因数了。只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的六年级数学上册合数分解质因数知识点，能帮助大家迅速提高数学成绩!

质数和合数,分解质因数

课题一质数和合数教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点质数和合数的概念。教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。1请同学报出你们学号的所有约数？根据学生的回答板书2观察①每个约数的个数是否完全相同？ ②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？学生讨论后归纳3可分为三种情况让学生填①有一个约数的数是。这些数中②有两个约数的数是。③有两个以上约数的数是。4再观察。 ①有两个约数的如2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数或素数。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。板书合数请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。 ③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。 ④学生看书第59页，读书上的小结语。2、质数、合数的判断方法。1根据什么判断一个数是质数还是合数？2教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数或合数。四、课堂

实践1．做教材第60页的做一做。2．做练习十三的第1题。1按要求去做后看剩下的数都是什么数？2讲判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。或者看6的倍数的左右3、做练习十三的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。质数——只有两个约数。自然数按约数的个数分为合数——两个以上的约数1——只有1个约数六、课堂作业1、做练习十三的第3题。2、你知道吗？课题二分解质因数教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。教学重点①质因数和分解质因数的概念。 ②分解质因数的方法。教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教学用具投影仪。教学过程一、创设情境1．回答什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空1~12的质数有，合数有。3．观察2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。板书课题三、探索研究1．小组合作学习1把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×328=4×760=6×1060=2×3060=4×15…２写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×328=2×2×760=2×2×3×53从上面的例子可以看出什么来？

小学奥数质数合数分解质因数

本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。 1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 2．质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. 3．唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a <<

质数和合数,分解质因数_教案教学设计

质数和合数，分解质因数课题一：质数和合数教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点质数和合数的概念。教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程一、创设情境 1．谁能说说什么是约数？ 2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究 1．学习质数和合数。（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填） ①有一个约数的数是：。这些数中②有两个约数的数是：。

③有两个以上约数的数是：。（4）再观察。 ①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。 ③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。 ④学生看书第59页，读书上的小结语。 2、质数、合数的判断方法。（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。四、课堂实践 1．做教材第60页的“做一做”。 2．做练习十三的第1题。（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？

质数、合数、分解质因数练习题

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有： 2.写出两个都是质数的连续自然数。 3.写出两个既是奇数，又是合数的数。 4.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5.在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8.**一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9.**用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。试题答案

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2.写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3.写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 4.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×）（3）7的倍数都是合数。（×）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√）（6）两个质数的积，一定是质数。（×）（7）2是偶数也是合数。（×）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 5.在（）内填入适当的质数。 10＝（3）＋（7） 10＝（2）×（5） 20＝（2）＋（7）＋（11） 8＝（2）×（2）×（2） 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？这两个质数分别是3和15。 8.**一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。13和31 37和73 79和97

小学数学教材对互质数是这样定义的

互质数小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。这里所说的“两个自然数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数”。（1）两个不相同质数一定是互质数。例如：2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如：3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数。（4）相邻的两个自然数是互质数。例如：15与16。（5）相邻的两个奇数是互质数。例如：49与51。（6）大数是质数的两个数是互质数。例如：97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。（8）2和任何奇数是互质数。例如：2和87。（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。例如：357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。例如：85和78。 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。例如：462与221 462÷221＝2……20， 20＝2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。（12）减除法。例如：255与182。 255－182＝73，观察知73<182。 182－（73×2）＝36，显然36<73。 73－（36×2）＝1，（255，182）＝1。所以这两个数是互质数。三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数，除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数. 互质数的概率是6/π^2。

五年级下册奥数质数、合数和分解质因数

五年级下册奥数质数、合数和分解质因数一、因数与倍数因数与倍数的基本概念及重要结论:在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么:被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。注意:～因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。～一个数的因数通常是成对出现的。研究对象:非零自然数特点: (1)一个数的因数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是 ______________; 分析因数个数的特点（平方数因数的个数） (2)一个数的倍数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是 ______________; 练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100，那么这个自然数是( )。 A. 10 B. 25 C. 50 D. 100 例1.判断下列说法的对错。 (1)1是所有非零自然数的因数。 (2)54是5.4的10倍，所以54是5.4的倍数。 (3)因为20÷4=5，所以20是倍数，4是因数。 (4)a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。 (5)自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。 (6)一个数越大，它的因数的个数就越多;反之，一个数越小，它的因数的个数就越少。练习判断下列说法，错误的有( )个。 (1)因为4.8÷0.6=8所以4.8是0.6的倍数。 (2)因为36÷6=6所以36是倍数，6是因数。(3)200的因数的个数比2的倍数个数多。 (4)18的最大倍数和最小因数相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 寻找满足特定要求的因数例2.填空: (1)40的因数有__________个，这些因数的和是___________。 (2)一个数是30的因数，同时又是3的倍数，那么这个数有_____种可能的取值。 (3)15的倍数中，最小的三位数是_________，最大的四位数是___________。例3.箱子中有40个苹果，豆豆想把它们全部都取出来，且分成奇数堆(每堆的个数相同)。问:有多少种分法 40÷堆数=每堆个数例4.在括号中填上适当的自然数，使下面的算式成立，共有多少种不同的填法 52÷( )=( ) (7) 练习 48名同学分成人数相等的小组去大扫除，每组多于2人且少于8人，则共有( )中分法。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 二、2、5、3的倍数特征及拓展

互质数的规律

互质数专题甲乙两人做游戏,乙先在一张纸上写好一个两位数,然后甲选择一些两位数，希望选出的数中至少有一个与乙写的数不互质，那么甲最少要选择几个两位数，才能保证做到这一点？解：这个解法不对：（两位数分解质因数的结果必然为：个位质数和两位质数的积、个位质数和个位质数的积。也就是说2位数分解质因数必然有个位质数。个位质数为：2、3、5、7 因此甲只要选择包含：2、3、5、7质数的2位合数就可以了。因为2×3×5×7=210 所以包含2、3、5、7组成的2位合数至少有2个例如：选择30=2×3×5和2×7=14；或者3×5=15和2×7=14） 11×7=77 5×13=65 2×17=34 3×19=57加上 23、29 31、37 41、43、47

53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 所以甲最少要选择21个两位数，才能保证做到这一点. 相同的数不互质互质数互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。中文名互质数外文名 relatively prime 分类数学公因数只有1的两个非零自然数目录 1 概念 2 表达运用 3 判定方法

?概念判断法 ?规律判断法 ?分解判断法 ?求差判断法 ?求商判断法概念互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。[1] 互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；（3）两个不同的质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；（5）任何相邻的两个数互质；

互质数

质因数每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数（1除外）。 1定义编辑质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。 2例子编辑 ?1没有质因子。 ?5只有1个质因子，5本身。（5是质数。） ?6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3) ?2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。） ?10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5) 3其他相关内容编辑基本信息

就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。[1] 分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。[2] Pollard Rho因数分解 1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为O（n^(1/4)）。计算方法短除法求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

100以内的合数分解质因数

100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 9＝3×3 10＝2×5 12＝2×2×3 14＝2×7 15＝3×5 16＝2×2×2×2 18＝2×3×3 20＝2×2×5 21＝3×7 22＝2×11 24＝2×2×2×3 25＝5×5 26＝2×13 27＝3×3×3 28＝2×2×7 30＝2×3×5 32＝2×2×2×2×2 33＝3×11 34＝2×17 35＝5×7 36＝2×2×3×3 38＝2×19 39＝3×13 40＝2×2×2×5 42＝2×3×7 44＝2×2×11 45＝3×3×5 46＝2×23 48＝2×2×2×2×3 49＝7×7 50＝2×5×5 51＝3×17 52＝2×2×13 54＝2×3×3×3 55＝5×11 56＝2×2×2×7 57＝3×19 58＝2×29 60＝2×2×3×5 1

62＝2×31 63＝3×3×7 64＝26 65＝5×13 66＝2×3×11 68＝2×2×17 69＝3×23 70＝2×5×10 72＝2×2×2×3×3 74＝2×37 76＝2×2×19 78＝2×3×13 80＝2×2×2×2×5 81＝3×3×3×3 82＝2×41 84＝2×2×3×7 85＝5×17 86＝2×43 87＝3×29 88＝2×2×2×11 90＝2×3×3×5 91＝7×13 92＝2×2×23 93＝3×31 94＝2×47 95＝5×19 96＝25×3 98＝2×7×7 99＝3×3×11 100＝2×2×5×5 2

奥数质数、合数、分解质因素讲义及答案

数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室 _______ 姓名___________ 学号_________ 【知识要点】 1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5）因数个数定理：例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：（T 表示因数个数）T （佃80）= （1+2）X（1+2）X（1+1 ）X（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：S （佃80）= （2° + 21+ 22）X（ 30+ 31+ 32）X（5° + 51）X（11° +11） =7X 13 X 6 X 12=6552 【典型例题】例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49—2=47，从而得到它们的积是2 X 47=94。例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23 和43.取一张卡片排出的质数有2和3?所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？

质数合数互质数练习题.doc

质数、合数综合训练一、填空题 1、一个数，如果只有（）和它（）两个因数，这样的数叫做（）。 2、一个数，如果除了（）和它（）还有别的（），这样的数叫做（）。 3. 一个合数至少有( )个因数 4、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、20以内的质数有（）. 6、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数（）。 7、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 8、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 9. 在（）内填入适当的质数。 8＝（）×（）×（） 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（）分解质因数 65 56 94 76 135 10. 写出两个都是质数的连续自然数。（） 12. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（ ) 13. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（）、（）＋（）或（）＋（）。 14.两个质数的和是19,则这两个质数的积是______. 15. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）

16、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R,若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ). 17. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 18. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。 19．王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？你能写出这个电话号码的几个约数吗？王老师家的电话号码是（），它的因数有：（）。（你能写几个就写几个）二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 20、是最小的自然数，也是最小的质数。……………………（） 21、1既不是质数也不是合数。………………………………（） 22、任何一个自然数，不是质数就是合数。…………………（） 23、所有的偶数都是合数。……………………………………（） 24、所有的质数都是奇数。……………………………………（） 25、两个数相乘的积一定是合数。……………………………（） 26、偶数都是合数，奇数都是质数。…………………………（） 27、7的倍数都是合数。………………………………………（） 28、20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（） 29、只有两个约数的数，一定是质数。………………………（） 30、两个质数的积，一定是质数。……………………………（） 31、除2以外，所有的偶数都是合数。………………………（） 32、一个合数至多有三个因数。………………………………( ) 33、质数与质数的乘积还是质数。……………………………( ) 34、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。…（） 35．两个质数的乘积一定是合数。……………………………( ) 36、除2外，所有的质数都是奇数。…………………………( )

(教材专用)质数,合数,分解质因数

【专题知识点概述】一、质数与合数的概念 1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数 2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论 1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。 2. 最小的质数是2，最小的合数是4。 3. 常用的100以内的质数： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，9 4. 部分特殊数的分解： =? 111337 =?1000173137 =??1111141271 =?100171113 =????200733223 =?? =???1998233337 199535719 =???20072008401551173 +==?? 2008222251 =??? 10101371337 5.唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的。

【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。因数的和是：（1+2+22+23）×（1+3+32）×（1+5）=1170 例4、筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时，又正好不多不少，有多少种不同的拿法？解：每次拿的个数都是96的因数（除96和1之外），这样问题转化为求96的因数个数，将96分解质因数，得96=2×2×2×2×2×3，除去96和1之外，96的因数有10个：2、3、4、6、8、12、16、24、32、48.有10种不同拿法。【精英班】例5、504乘一个自然数a，得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。解：一个数的平方数所含不同的质因数的个数为偶数。504=23×32×7=22×32×（2×7），还少（2×7），使得504×a是个平方数，所以所求的a的最小值是2×7=14；这个平方数是504×14=7056。【竞赛班】例6、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？说明理由。14，33，35，30，75，39，143，169. 解：14=2×7，33=3×11，35=5×7，30=2×3×5，75=3×5×5，39=3×13，143=11×13，169=13×13.这八个数分解质因数后共有质因数18个（包括相同的），其中：质因数2有两个，质因数3有4个，质因数5有4个，质因数7有2个，质因数11有2个，质因数13有4个。相同的质因数应该平均分摊在两个乘积里，因此可以分为：（1）（14，75，33，169）和（30，35，39，143）或（2）（14，75，39，143）和（30，35，33，169）. 【课后分层练习】

苏教版小学五年级数学下教案《质数和合数、分解质因数》

《质数和合数、分解质因数》精品教案课题质数和合数、分解质因数单元 3 学科数学年级五下学习目标情感态度和价值观目标初步体会数学知识的产生，体验数学活动的充满着探索与创造，体会学习数学的乐趣。能力目标通过小组探究，培养学生的观察能力和总结能力。知识目标通过学习，掌握质数和合数的定义，并正确进行分解质因数。重点理解并掌握质数和合数的定义难点对一个数正确进行分解质因数。学法小组探究教法分组讨论、演示法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习导入，完成求几个数的因数求解几个数的因数通过复习引入，奠定学习基础，提高学习新知的效率。讲授新课例6.写出下列各数的因数。观察一下不同颜色的数字有什么发现？一些数的因数只有2个，像2、3、5、7等。 2、3、5 这几个数只有1 和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。一些数的因数个数有2个以上。像4、6、8、9等4、6、8、9 这几个数除了1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。而1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。现在请你判断一下23和32是质数还是合数？ 23的因数：1、23 则23是质数。 32的因数：1、2、4、8、16、32 学生在表格上完成通过动手操作，利于更好的发现规律

可知：（ 4 ）和（7 ）是（28 ）的因数。其中（7 ）是质数。 7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 34的因数：1、2、17、34 其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。 5的因数有（1、3、5、15 ），其中15的质因数是（3、5 ）。例8.把30 用几个质数相乘的形式表示出来。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。分解质因数我们一般用树杈法、短除法 1.树杈法。如把45分解质因数。 2.短除法把每个除数和最后的商写成连乘的形式：45=3 ×

(word完整版)五年级数学上分解质因数题

一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数．故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．

分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数．专题：数的整除．

小学数学知识点：质数、质因数和互质数的区别

小学数学知识点：质数、质因数和互质数的区别质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。 (1)质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数(也称素数)。例如： 1的约数有：1; 2的约数有：1，2; 3的约数有：1，3; 4的约数有：1，2，4; 6的约数有：1，2，3，6; 7的约数有：1，7; 12的约数有：1，2，3，4，6，12; ，从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况： ①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的(1和它本身)，如2，3，7， ③有两个以上约数的，如4，6，12，属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。 (2)质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。例如：18=2times;3times;3 这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3times;6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。 (3)互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数(也叫互素数)。例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35，。上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互

北师大版五年级数学下册质数、合数、分解质因数练习题

北师大版五年级数学下册质数、合数、分解质因数练习题一、参加拔河比赛有16人，分成若干组进行比赛，要求每组人数大于2小于16，一共有多少种不同的分法？二、有198支铅笔，平均分成若干份，每份不得少于3支也不能超过45支，一共有多少种不同的分法？三、小华的妹妹参加今年的中学生物理竞赛，小华问她考的怎么样，她说：“我的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2190，你说我考了多少分和第几名？四、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等，应如何分？五、如果两个数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？ 1、小强是一名小学生，他对妈妈说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的分数，结果是5335分”你能推算出小强的名次、年龄与他的成绩吗？ 2、幼儿园老师把18个苹果平均分成若干份，每份大于1小于18，问一共有多少种不同的分法？ 3、1×2×3×4×5……. ×25的乘积的末尾有几个零？ 4、有两箱水果，甲箱比乙箱多10个，两箱个数的积是375，求甲、乙两箱分别有多少个？ 5、三个连续奇数的积是4845，求这三个奇数之和是多少？

6、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？ 7、三个数的积是84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？ 8、李爷爷今年84岁，他说：“我有三个孙子，他们三个年龄的乘积和我一样大，而且有两个孙子的年龄之和正好是另一个孙子的年龄”问三个孙子的年龄各是多少？ 9、有四个孩子，一个比一个大一岁，且四人年龄的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的几岁？他们的平均年龄是多少岁？ 10、小明参加学校六年级数学竞赛，并获得了前三名，他高兴的说：“我的得分、名次与我的年龄之积恰好是2328。”你能推出他的年龄、名次与成绩吗？“ 11、开学了，老师抱来123本书，恰好平均分给同学们，问该班有多少人？ 12、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？ 13、两个质数的和是99，这两个质数的积最大是多少？ 14、一个质数的2倍与另一个质数的5倍的和是84，求这两个质数。 15、已知A、B、C都是质数，且A+B=C，那么A×B×C的最小值是多少？ 16、一个长方体的上面和正面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数，且都是

【五年级】质数合数分解质因数练习题

质数、合数、分解质因数练习题 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（）10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 质数，合数

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是 ( )，最小的合数是( )。 14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇数是：偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）质数是：合数是： 15、两个质数相乘的积还是质数。（） 16、一个合数至少得有三个因数。（） 17、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 25、所有的偶数都是合数。( ) 26、质数与质数的乘积还是质数。( ) 9、两个质数的和是（）。 A 偶数 B 奇数C奇数或偶数 10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。 A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1 11、1是（）。 A 质数 B 合数 C 奇数 D 偶数 7、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数

数学人教版五年级下册质数、质因数和互质数的联系与区别

《质数、质因数和互质数的联系与区别》教学设计教学内容：质数、质因数和互质数的联系与区别。人教版第14、56、64页的相关知识。教学目标： 1.知识与技能：熟练掌握质数、质因数和互质数的意义，对三者能正确区分并应用。 2.过程与方法：通过复习、探究讨论，熟练掌握所学内容。 3.情感、态度、价值观：培养学生灵活应用知识的能力。教学重点：迅速判断两个数是不是互质数。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习质数 1.教师提问：什么是质数？课件出示：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数(也称素数)。 2.课件出示100以内质数表 100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。 3.比赛：记忆背诵100以内的质数课件出示：二、复习质因数 1.教师提问：什么是因数？什么是质因数？ 2.学生举例说明什么是因数，什么是质因数

如：18=2×3×3 这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。课件出示：每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。三、复习互质数： 1.什么是互质数？课件出示：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 2. 学生举例例如：5和7，4和11，8和9，上述这几组数，它们的最大公因数都是1，因此，它们都是互质数。练习：课件出示：判断下面哪几组数是互质数。 1和8，2和21，25和27，27和34，51和34， 37和53，9和28，31和15，99和100，13和39 课件出示：互质数的特殊情况（1）1和任意非0的自然数都是互质数。（2）2和任意奇数都是互质数（3）相邻的两个自然数是互质数。（4）相邻的两个奇数是互质数，相差4的两个奇数是互质数。（5）两个质数（肯定是指不相同的）是互质数。（6)）一个合数与一个质数，如果这个合数不是质数的倍数，那么这两个数是互质数；如果这个质数比这个合数大，那么这两个数是互质数。 3.拓展介绍：三个数也可以是互质数 12、20和35，7、11和15 在以上两组数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。 4.小结：求三个数的最大公因数和最小公倍数就要用到这个知识。求三个数的最大公因数只要除到其中有两个数互质就不能除了，求三个数的最小公倍数要除到两两互质为止。四. 质数、质因数和互质数的联系与区别 1.同桌讨论。 2.老师小结。课件出示：质数、质因数和互质数的联系与区别：质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数;第二必须是另一个数的因数。互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没