上海市松江区(六校联考)2021届新高考模拟化学试题含解析

上海市松江区(六校联考）2021届新高考模拟化学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120?，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）.

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则m S 为n S 的最大值，所以由已知，只需求出n S 取得最大值时的n 即可.

【详解】

由已知，1a >2a >30a >，又三角形有一个内角为120?，所以22212323a a a a a =++， 22211111(2)(4)(2)(4)a a a a a =-+-+--，解得17a =或12a =（舍）， 故2(1)7(2)82

n n n S n n n -=+

?-=-+，当4n =时，n S 取得最大值，所以4m =. 故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列前n 项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.

2．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( )

A ．b c a >>

B ．c a b >>

C ．a b c >>

D ．c b a >> 【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数的性质，取得,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案.

【详解】

由指数函数的性质，可得0.50.50.610.60.50.50>>>>，即10b a >>>，

又由0.512c =>，所以c b a >>.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关

键，着重考查了计算能力，属于基础题.

3．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++?=?

+?为奇数为偶数，则6a =( ) A ．16

B ．25

C ．28

D ．33

【答案】C

【解析】

【分析】

依次递推求出6a 得解.

【详解】

n=1时，2134a =+=，

n=2时，32419a =?+=，

n=3时，49312a =+=，

n=4时，5212125a =?+=，

n=5时，625328a =+=.

故选：C

【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．若直线不平行于平面，且

，则（ ） A ．内所有直线与异面

B ．内只存在有限条直线与共面

C ．内存在唯一的直线与平行

D ．内存在无数条直线与相交

【答案】D

【解析】

【分析】 通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误.

【详解】 根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】

本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.

5．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ?=，则b =（ ）

A ．6-

B ．6

C ．5

D ．5-

【答案】A

【解析】

【分析】

由{}3A B ?=，得3B ∈，代入集合B 即可得b .

【详解】 {}3A B ?=Q ，3B ∴∈，930b ∴-+=，即：6b =-，

故选：A

【点睛】

本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.

6．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )

A ．12

B ．35

C ．710

D ．45

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.

【详解】

从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C =种情况，

2张均没有奖的情况有233C =（种），故所求概率为3711010

-=. 故选:C.

【点睛】

本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.

7．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2

=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 的最大值是（ ）

A

B ．1

C

D ．2

【答案】D

【解析】

【分析】

如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ?+=-u u u r u u u r u u u r

，计算得到答案.

【详解】 如图所示建立直角坐标系，则()1,0A ，13,22??- ? ???B ，13,22C ??-- ? ???

，设()cos ,sin P θθ， 则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--?--?+-u u u r u u u r u u u r

222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.

当θπ=-，即()1,0P -时等号成立.

故选：D .

【点睛】

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

8．已知平面向量,a b r r 满足||||a b =r r ，且2)a b b -⊥r r ，则,a b r r 所夹的锐角为（

） A ．6π B ．4π C ．3π

D ．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得2)0a b b -?=r r ，利用向量的数量积即可求解夹角.

【详解】

因为2)2)0a b b a b b -⊥?-?=r r r r

22||a b b ?=r r

而2cos ,2||||||

a b a b a b a b b ??===?r r r r r r r r r 所以,a b r r 夹角为4

π 故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.

9．已知ABC ?中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．既不充分也不必要条件

D ．充分必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】 ABC ?中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”?“A B >”，

“A B >”?“a b >”.

因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 10．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B I 的真子集的个数是（ ） A ．8

B ．7

C ．4

D ．3 【答案】D

【解析】

【分析】

转化条件得{}0,1A B =I ，利用元素个数为n 的集合真子集个数为21n -个即可得解.

【详解】

由题意得()(){}{}

12012B x x x x x =+-<=-<<， ∴{}0,1A B =I ，∴集合A B I 的真子集的个数为2213-=个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.

11．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( )

A ．2i -

B ．2i

C ．1i -+

D ．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】 22(1)22,21i z i i z i i

+-=+=

=-. 故选:B.

【点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题.

12．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ）

A ．1

B C ．±1 D ．【答案】D

【解析】

由复数模的定义可得：2z =

=，求解关于实数a 的方程可得：a =. 本题选择D 选项.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数()()2log 1f x x =

-的定义域为__________． 【答案】[)0,1

【解析】

【分析】

根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域.

【详解】

解:要使函数有意义,则010

x x ≥??->? , 即01x ≤<.则定义域为: [)0,1.

故答案为: [)0,1

【点睛】

本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件.

14．已知0x >，0y >，35x y xy +=，则2x y +的最小值是__．

1． 【解析】

【分析】 因为1132(2)5x y x y y x ??+=

++ ???，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案. 【详解】

由35x y xy +=，得135y x

+=，

所以1131612(2)5(51555x y x y x y y x y x ????+=

++=++≥+=+ ? ?????

，当且仅当x =，取等号.

1 【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力和运算求解能力.

15．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____. 【答案】

12

【解析】

【分析】

从四道题中随机抽取两道共6种情况，抽到的两道全都会的情况有3种，即可得到概率.

【详解】

由题：从从4道题中随机抽取2道作答，共有246C =种， 小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的情况共有233C =种， 所以其概率为23241=2

C C . 故答案为：

12

【点睛】

此题考查根据古典概型求概率，关键在于根据题意准确求出基本事件的总数和某一事件包含的基本事件个数.

16．若存在直线l 与函数1()(0)f x x x

=<及2()g x x a =+的图象都相切，则实数a 的最小值为___________．

【答案】【解析】

【分析】

【详解】

设直线l 与函数()f x 及()g x 的图象分别相切于1(,)(0)A m m m

<，2(,)B n n a +， 因为2

1()f x x '=-，所以函数()f x 的图象在点A 处的切线方程为211()y x m m m -=--，即212y x m m =-+，因为()2g x x '=，所以函数()g x 的图象在点B 处的切线方程为22()y n a n x n --=-，即22y nx n a =-+，

因为存在直线l 与函数()f x 及()g x 的图象都相切，所以22122n m n a m ?=-????-+=??，所以4124a m m =+， 令1(0)t t m =<，设41()2(0)4

h t t t t =+<，则3()2h t t '=+，

当t <()0h t '<，函数()h t

单调递减；当0t <<时，()0h t '>，函数()h t 单调递增，

所以min ()(h t h ==，所以实数a

的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方

程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l

的参数方程为2x y ?=-+??=??（t 为参数）.直线l 与曲线C 分

别交于M ，N 两点.

（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；

（2）若点P 的极坐标为()2,π

，PM PN +=a 的值.

【答案】（1）()()22211x a y a -+-=+，20x y -+=；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）由2sin 2cos a ρθθ=+得22sin 2cos a ρρθρθ=+，求出曲线C 的直角坐标方程.由直线l 的参数方程消去参数t ，即求直线l 的普通方程；

（2）将直线l

的参数方程化为标准式2x y ''?=-+????=??

（'t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，韦达定

理得''''1212,t t t t +，点P 在直线l 上，则''

12PM PN t t +=+，即可求出a 的值.

【详解】

（1）由2sin 2cos a ρ

θθ=+可得22sin 2cos a ρρθρθ=+， 即2222x y y ax +=+，即()()22211x a y a -+-=+，

∴曲线C 的直角坐标方程为()()22

211x a y a -+-=+， 由直线l 的参数方程222x t y t ?=-+??=??（t 为参数），消去t 得20

x y -+=，

即直线l 的普通方程为20x y -+=.

（Ⅱ）点P 的直角坐标为()2,0P -，则点P 在直线l 上.

将直线l 的参数方程化为标准式22222x t y t ''?=-+????=??

（'t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，整理得

()

'2'322440t a t a -+++=，

Q 直线l 与曲线C 交于,M N 两点， ()()23224440a a ∴?=+-+>，即()210,1a a ->∴≠.

设点,M N 所对应的参数分别为''12,t t ，

由韦达定理可得'

'

'

'

1212322,44t t a t t a +=+=+，

'

'

'

'

'

'

1212120,0,0,0,0a t t t t t t >∴+>>∴>>Q .

Q 点P 在直线l 上，''''121232252PM PN t t t t a ∴+=+=+=+=，

2a ∴=.

【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及应用，属于中档题.

18．如图，平面四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，22AB AD BC ===，将ABD △绕着AD 翻折到PAD ?.

（1）M 为PC 上一点，且PM MC λ=u u u u r u u u u r ，当//PA 平面DMB 时，求实数λ的值；

（2）当平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角大小为30o 时，求PC 与平面ABCD 所成角的正弦.

【答案】（1）2λ=；（2）310. 【解析】

【分析】

（1）连接AC 交BD 于点N ，连接MN ，利用线面平行的性质定理可推导出//PA MN ，然后利用平行线分线段成比例定理可求得λ的值；

（2）取AD 中点O ，连接OP 、OB ，过点P 作//l AD ，则//l BC ，作PH OB ⊥于H ，连接CH ，推导出OP l ⊥，OB l ⊥，

可得出BPO ∠为平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角，由此计算出PH 、PC ，并证明出PH ⊥平面ABCD ，可得出直线PC 与平面ABCD 所成的角为PCH ∠，进而可求得PC 与平面ABCD 所成角的正弦值.

【详解】

（1）连接AC 交BD 于点N ，连接MN ， //PA Q 平面BDM ，PA ?平面PAC ，平面PAC I 平面BDM MN =，//PA MN ∴，

在梯形ABCD 中，//BC AD Q ，则ADN CBN V :V ，12

CN BC NA AD ∴==， //PA MN Q ，2PM AN MC CN

∴==，所以，2λ=；

（2）取AD 中点O ，连接OP 、OB ，过点P 作//l AD ，则//l BC ，作PH OB ⊥于H ，连接CH .

O Q 为AD 的中点，且//BC AD ，2AD BC =，//OD BC ∴且OD BC =，

所以，四边形OBCD 为平行四边形，由于90BCD ∠=o ，OB AD ∴⊥，