笔画问题测试卷
一笔画练习题
姓名等级
一、填空题
（1）中有（）个奇点。（2）中有（）个偶点。（3）中有（）个偶点。
（4）中有（）个偶点。（5）中有（）个偶点。（6）中有（）个偶点。
2、下面（）图能一笔画。
3、下面（）图能一笔画。
二、解答题
4、下面3个图那个能一笔画成。
5、下图（1）能不能一笔画成，若不能，至少需要几笔画出。
6、右图能不能一笔画成，若不能，你将某一线
段取消使它能一笔画出。
7、一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复地经过每一条线，你能为蚂蚁设计出一种走法吗请用笔描出。
课堂倾听课堂发言课间休息作业完成
离散数学测验题--图论部分(优选.)
离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝
小学奥数智巧趣题专题--一笔画问题(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数智巧趣题专题 --一笔画问题（六年级）竞赛测试 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 【题文】判断下列图a、图b、图c能否一笔画． 【答案】图a和图c能，图b不能。 【解析】图a能，因为有2个奇点， 图b不能，因为图形不是连通的， 图c能，因为图中全是奇点。 【题文】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？ 【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3 【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3。 【题文】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． 评卷人得分
【答案】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出。 图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出。 图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出。 【解析】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出。 图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出。 图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出。 一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。【题文】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？ 【答案】 【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了。而图B中有4个奇点显然不能一笔画出． 【题文】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个
图论考试
图论考试
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3 电子科技大学研究生试卷 （考试时间：至，共__2_小时） 课程名称图论及其应用教师学时60 学分 教学方式讲授考核日期_2012__年___月____日成绩 考核方式：（学生填写） 一、填空题（填表题每空1分，其余每题2分，共30分) 1．n 阶k 正则图G 的边数()m G =___ ___2 nk ； 2．3个顶点的不同构的简单图共有___4___个； 3．边数为m 的简单图G 的不同生成子图的个数有__2___m 个； 4. 图111(,)G n m =与图222(,)G n m =的积图12G G ?的边数为1221____n m n m +； 5. 在下图1G 中，点a 到点b 的最短路长度为__13__； 6. 设简单图G 的邻接矩阵为A ，且2311201 21111 13022102001202A ?? ? ? ?= ? ? ?? ? ，则图G 的边数 为 __6__； 学号姓名学院 ……………………密……………封……………线……………以…………… 4 5 6 6 4 1 1 2 7 2 4 3 a b G 1
4 7. 设G 是n 阶简单图，且不含完全子图3K ，则其边数一定不会超过 2___4n ?? ???? ； 8．3K 的生成树的棵数为__3__; 9. 任意图G 的点连通度()k G 、边连通度()G λ、最小度()G δ之间的关系为 __()()()____k G G G λδ≤≤； 10. 对下列图，试填下表（是??类图的打〝√ 〞，否则打〝?〞）。 ① ② ③ 能一笔画的图 Hamilton 图 偶图 可平面图 ① ? √ ? √ ② ? ? ? √ ③ ? √ √ √ 二、单项选择(每题2分，共10分) 1．下面命题正确的是(B ) 对于序列(7,5,4,3,3,2)，下列说法正确的是： (A) 是简单图的度序列； (B) 是非简单图的度序列; (C) 不是任意图的度序列; (D)是图的唯一度序列. 2．对于有向图，下列说法不正确的是(D) (A) 有向图D 中任意一顶点v 只能处于D 的某一个强连通分支中； (B) 有向图D 中顶点v 可能处于D 的不同的单向分支中; (C) 强连通图中的所有顶点必然处于强连通图的某一有向回路中; (D)有向连通图中顶点间的单向连通关系是等价关系。 3.下列无向图可能不是偶图的是( D )
一笔画问题知识点
例1. 用一笔画试着将下面的9个点连接起来 1.（单选题）一笔画是指________笔可以画完的问题？ A、1 B、2 C、无数 D、任意 2.（单选题）下面3个图形，哪个可以一笔画？ A、甲 B、乙 C、丙 D、甲和丙都可以 例2.判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一根铁丝弯成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 例2. 判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔
例4.判断下面的简单图形能不能一笔画成 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出 2.（单选题）下面的图形________用一笔画完成。 A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔
例5.下面的图形至少除去哪些线可以成为一笔画 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出
例6.下面是一个公园的平面图，设计一个合理的出入口，并且给出一种游玩线路图，要去走遍每一条路都不重复。 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、不能确定 D、至少需要两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能
新编二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题
二年级一笔画问题习题及答案 1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点？ ②与二条线相连的有哪些点？ ③与三条线相连的有哪些点？ ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？ 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？ ②有2个奇点的图形有哪些？ ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？
④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？ 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成？ ②哪些图形不能一笔画成？ 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对吗？ ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？ ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？ ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？ 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。 解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）
②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有： ④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）； ②有2个奇点的图形是： （2）、（3）、（6）、（7）；
一笔画问题
在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。 一、什么样的图形是一笔画图形 定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。 一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。 二、如何判断一个图形是否是一笔画图形 方法一、奇偶点判断法 奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。 规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画) 2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成 ^ 分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。
集合论图论 期中考试试题及答案
08信安专业离散数学期中考试试题 1.设A, B, C, D为4个集合. 已知A?B且C?D.证明: A∪C?B∪D; A∩C?B∩D . (15分) 2.化简以下公式: A∪((B―A)―B) (10分) 3.设R是非空集合A上的二元关系.证明:R∪R-1是包含R的 最小的对称的二元关系. (15分) 4.设A={1,2,…,20},R={
期中考试试题解答 1.证明: ?x, x∈A∪C x∈A∩C ?x∈A∨x∈C ?x∈A∧x∈C ?x∈B∨x∈D (A?B,C?D) ?x∈B∧x∈D (A?B,C?D) ?x∈B∪D ?x∈B∩D ∴A∪C?B∪D ∴A∩C?B∩D 2.解: A∪((B―A)―B) =A∪((B∩∽A)∩∽B) =A∪(∽A∩(B∩∽B)) =A∪(∽A∩φ) =A∪ф =A . 3.证明:首先证R∪R-1是对称关系. ?
小学奥数：奇妙的一笔画.专项练习及答案解析
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法． 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成． 模块一、判断奇偶点 【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇 点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地 插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务. 例题精讲 知识点拨 4-1-5.奇妙的一笔画
2015电子科技大学_图论期末考试复习题
2015电子科技大学 图论考试复习题 关于图论中的图，以下叙述不正确的是 A ．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。 B ．图论中的图，画边时长短曲直无所谓。 C ．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。 D ．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。 一个图中最长的边一定不包含在最优生成树内。 下面哪个图形不与完全二分图K 3,3同构？ A ． B ． C ． D ． 有10条边的5顶单图必与K 5同构。 完全二分图K m ,n 的边数是 A ．m B ．n C ．m +n D ．mn 无向完全图K n 的边数为 A ．n B ．n 2 C ．n (n -1) D ．n (n -1)/2 若一个无向图有5个顶点，如果它的补图是连通图，那么这个无向图最多有 条边。 对于两个图，如果顶点数目相等，边数相等，次数相等的顶点数目也相等，则这两个图同构。 有15个顶的单图的边数最多是 A ．105 B ．210 C ．21 D ．45 图G 如右，则dacbeb A ．是G 中的一条道路 B ．是G 中的一条道路但不是行迹 C ．是G 中的一条行迹但不是轨道 D ．不是G 的一条道路 图G 如右，则befcdef A ．是G 的一个圈 B ．是G 的一条道路但不是行迹 C ．是G 的一条行迹但不是轨道 D ．是G 的一条轨道但不是圈
v1 36 7 图G如右图所示，则ω (G)= A．1 B．2 C．7 D．8 下列图形中与其补图同构的是 A．B．C．D． 求下图中顶u0到其余各顶点的最短轨长度。 u0v1=8，u0v2=1，u0v3=4，u0v4=2，u0v5=7，v1v2=7，v1v3=2，v1v6=4，v2v4=2，v2v7=3，v3v5=3，v3v6=6，v4v5=5，v4v7=1， v5v 6 =4，v 5 v7=3，v6v7=6， 请画出6阶3正则图。 请画出4个顶，3条边的所有非同构的无向简单图。 设图G={V(G)，E(G)}其中V ={ a1, a2, a3, a4, a5}，E(G)={(a1, a2)，(a2, a4)，(a3, a1)，(a4, a5)，(a5, a2)}，试给出G的图形表示并画出其补图的图形。 一个图的生成子图必是唯一的。 不同构的有2条边，4个顶的无向简单图的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。 u0到v1的最短轨长度为6，u0到v2的最短轨长度为1，u0 到v3的最短轨长度为4，u0到v4的最短轨长度为2，u0到v5的最短轨长度为6 ，u0到v6的最短轨长度为9，u0到v7的最短轨长度为3。
离散数学测验题——图论答案
离散数学测验题——图论 1. (40分)下图1为某市地图，其中11个结点表示该市的所有城镇，结点间的边代表在城镇间可能建造的铁路线，边上的数字代表修造该段铁路的花费。 图 1 (1)试问如何建造铁路使得总开销最小并可连接所有城镇？（分别利用Kruskal 算法和Prim算法求解，并写明求解过程。要求从a点开始。）（20分） a) Kruskal算法求最小生成树： 根据权值将各边由小到大排序后，根据Kruskal算法得到如下最小生成树的求解过程：
最小生成树的求解过程如下：
(2)若该市的城镇j 将修建一旅游景点，同时拉动i 和k 两地的经济，因此修造j 到i 和k 的直接铁路线，尽管花费很高但仍十分必要。请求出加入此限制条件后（即边ij和jk要被选入）图1的最小生成树，并写明求解过程。（20分） a) 利用Kruskal算法求包含边ij和边j k的最小生成树： 根据权值将除去边ij和边jk的其它边由小到大排序后，根据Kruskal算法（不能形成圈）得到 如下最小生成树的求解过程：
b) 利用Prime算法求包含边ik和边j k的最小生成树： 将已经添加到生成树的集合设为{i, j, k}，再根据Prime算法，逐步在已经添加至生成树的顶 点集与未添加到生成树的顶点集之间找具有最小权值的边添加到生成树中，求解过程如下： 条？请写明计算过程。
图2 此有向图的邻接矩阵为???? ??? ??=01100011 0101 1000A ，则根据矩阵乘法可知 ??????? ??=??????? ?????????? ? ?=011 2110010110110 01 1000110101100001100011010110002A ?????? ? ??=??????? ?????????? ??=?=2112012112110112 011211001011011001100011010110002 3A A A ?????? ? ??=??????? ?????????? ? ?=?=2332 12131233211221 12 01211211011201100011010110003 4A A A ，将4A 中各元素记为(4) ,i j a 则所有4长的路的条数即为4 A 中所有元素之和，即4 (4) ,,1 i j i j a =∑=32（条），其中长度为4的回路的条数是4A 的所有对角线元素之和，即9条。 （注：对邻接矩阵A 的k 次方（一般的矩阵乘法）后，k A 中的任一元素() ,k i j a 表示从v i 到v j 的长度为k 的路的条数。） 3.（20分）用Dijstra 算法求图3中结点v 1到其它所有结点的最短路径及距离，并填写下表。
离散数学测验题图论部分
离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝
小学奥数著名问题之_一笔画问题习题集
一笔画问题（教师必备） 一、欧拉的一笔画原理是： (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。 利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。 二、顺便补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。 因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。 (2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。 例如：下页左上图中的房子共有B，E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF和BJ 去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。 一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。
一笔画问题习题
一、想一想，填一填。（13分） 1、50×90得（）个十，积是（）。 2、15个20相加的和是（）。 3、35×18的积的个位上的数是（）。 4、最大的两位数与最小的两位数的积是（），和是（）。 5、一个两位数乘6所得的积，等于12乘25的积，这个两位数是（）。 6“＜”“＝”。 15××5 280× 3 28××19 5×××2 二、选一选，把正确答案的序号填在括号里。（4分） 1、在12×30的积的后面补（）个0，是120×30的积。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、下面算式中与43×70的计算结果相同的算式是（） A、430×7 B、403×7 C、700×43 D、430×70 3、□□4×26积的末尾（）。 A、一定是4 B、不一定是4 C、可能是6 D、不确定 4、两位数乘两位数的积（）。 A、是三位数 B、是四位数 C、可能是三位数也可能是四位数 三、算一算，看看自己的计算能力怎么样。（39分） 1、直接写得数。 19×40= 20×20= 32×3= 40×70= 15×20= 200-47= 7×70= 98-29= 2、估算。 76×21 48×25 18×81 3、用竖式计算。 23×19= 27×34= 88×36= 3、脱式计算，要做好每一步哦。 24×25+120 1200-12×15 （188+58）÷3 38×（36+29） = = = = = = = =
一、在花瓣上填算式，使各算式的积都为360。（5分） 二、逛商场。（20分） 1、 （1）买50套衣服共用多少钱？ （2）买45套衣服，拿3000元钱应找回多少钱？ 2、 14箱苹果一共可以卖多少元？ 3、
小学奥数著名问题之——一笔画问题习题集
小学奥数著名问题之——一笔画问题习题集
一笔画问题（教师必备） 一、欧拉的一笔画原理是： (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。 利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。 二、顺便补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。 因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形
中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。 (2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。 例如：下页左上图中的房子共有B，E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF和BJ去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。 一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才 能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那
北京大学集合论与图论SG14期末考试题试卷公布
北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：集合论与图论姓名：学号： 一、名词解释（共20分，每小题5分） 1) 容斥原理 (2) 皮亚诺系统 (3) 欧拉公式 (4) 中国邮递员问题 二、单项选择题（共20分，每小题2分） (1) 设A,B,C是集合，则B?C?A是(A?B)?C=A的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 都不对 (2) {a,b,c}上既是等价关系又是偏序关系的二元关系有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 都不对 (3) 设A={a,b}，B={1,2}，则{
(8) 互不同构的3阶简单有向图有（） A. 15种 B. 16种 C. 17种 D. 都不对 (9) 非平凡的自补的自对偶简单平面图一定不是（） A. 欧拉图 B. 哈密顿图 C. 平面图 D. 都不对 (10) 彼得森图是（） A. 欧拉图 B. 哈密顿图 C. 平面图 D. 都不对 三、判断题（共20分，每小题2分） 存在唯一的一个最大的集合，称为全集。（） （） (3) 反自反和传递的二元关系一定是反对称的。（） (4) 传递集的后继还是传递集。（） (5) 图与图之间的同胚关系是等价关系。（） (6) 3-正则简单图的点连通度一定等于边连通度。（） (7) 无桥3-正则简单图一定有完美匹配。（） (8) 任何两个奇数长度回路都有公共顶点的简单图，其点色数不超过5。（） (9) 外平面图的充要条件是不含有同胚或可边收缩到K4和K2,3的子图。（） (10) 无孤立点简单图的顶点覆盖一定是支配集。（） 四、填空题（共10分，每空2分） (1) 自然数2的集合表示是。 (2) 良序关系是。 (3) 无向欧拉图的充要条件是。 (4) 简单图有完美匹配的塔特条件是。 (5) 二部图有完备匹配的霍尔条件是。 五、（10分）从自然数集删除有穷个自然数后得到的集合称为补有穷 集。试确定全体补有穷集组成的集合的基数，并给出证明。
一笔画考试试题修订版
三年思训课前综合小测 姓名：___________ 一、我是计算小能手。 200+180= 56+125= 400-70= 71+28= 35×5= 90+150= 36-18= 910-90= 49÷7= 220+150= 72÷9= 45+27= 416×4= 56×8= 400-101= 二、课内知识小链接。(判断) 1、1吨棉花比1吨石头轻。（） 2、一头大象重4000千克。（） 3、丽丽的身高是136分米。（） 4、一枝铅笔长18米。（） 5、一头猪重100千克。（） 三、活跃思维小训练。 1、按规律填空 17、26、35、44、53、（）、（） 2、4、8、16、（）、（）、128 2、钟表上，分针和时针成一条直线是（），重合是（），成直角是（） 和（）。 3、小明带6名同学去拿42个排球，平均每人要拿（）个球。 4、为庆祝新年，三年级的同学在教室里挂彩灯， 红—绿—黄—粉—红—绿—黄—粉—红—绿--…… 问第14盏是（）色的彩灯。第30盏应该挂（）色的灯。 四、超越自我最成功。 甲、乙两个数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍，则甲数和乙数原来各是多少？
三年思训一笔画课堂训练（一） 姓名：___________ 一、下面汉字哪些能一笔画出,请在下面打“√”。 日回中凹 品三口晶 二、下面图形哪一个能一笔画出,请在下面打“√”。 三、你能判断哪个图是一笔画吗？如果是，标出起点和终点； 如果不是，你能加上或去掉最少的线条改成一笔画吗？
三年思训课前综合小练习 姓名：___________一、我是计算小能手。 69+32= 680-120= 770+630= ( ) ÷6=3 (1) 52+0+12= 2×99= 1839×1= 24×3○24×3 1200×0= 5×999= 38+52= 15×3○13×5 0÷50+10= 75+75+0= 70+18= 720÷8○720÷9 二、课内知识小链接。（填上合适的单位） 1、小明的身高约是137（） 2、一头大象重4（） 3、上海东方明珠电视塔约468（） 4、北京到天津的铁路长120（） 5、一个同学的体重是25（） 三、活跃思维小训练。 1、学校操场的跑道一圈长400米，两圈长（）米，还差（） 米是1千米。 2、一根蜡烛长1分米2厘米，点燃后还剩5厘米，燃去了（）厘米。 3、把27朵小花摆成6排，每排应摆（）朵，还剩（）朵。 4、用3分米的铁丝做边长为1分米的正方形，可以做（）个，还 剩（）分米。 5、一个月最多有（）个星期日，最少有（）个星期日。 四、超越自我最成功。 1、一个旅店安排一个旅游团住宿，如果每间客房住12人，刚好有34人没有床位；如果每间住14人，就空出3间屋，问旅游团有多少人？有多少个房间？ 2、一个减法算式，小丽在计算时，错把被减数十位上的7看成1，把减数个位上的9看成6，错误的差是135，正确的差是多少？
2018图论试卷及答案
《图论》课程考试试卷（B） 适用专业：信计本科生 考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一、填空题. （6小题，每小题4分，共24分） 1n阶完全图有条边。 2 M-增广道路指的是。 3 若G是连通的(),p q图，则它的一棵生成树有条边。 4 求一个连通图的生成树的两种方法：和。 5 图G是2-色的当且仅当G是。 6 1964年Demoueron,Malgrange和Pertuiset提出了研究图的平面性算法，即 。 二解答题（8小题，共66分） 1 画一个图，使得顶点的度是2，2，2，2，2，2。（6分） 2 试作出下列二图作的并，交与环和。（6分） 3写出下图的关联集，并由此求出图的全部断集。（10分） 4 写出题3中的图的完全关联矩阵。（8分） 5 求下图所示的二部图的完美匹配(给定初始匹配M0={（u1,v1）,(u3,v5),(u5,v3)})。（10分）
6 画出下图的对偶图。（6分） 7 求下图中顶点u和v之间的最短道路。（10分） 8 求下述网络的最大流。（10分） 三证明题（1小题，每小题10分，共10分）证明：若G是k-边连通的，则 1 2 q kp ≥
图论 课程考试试卷答案B 一 填空题 （共6小题，每小题4分，共24分） 1 21(1)2 n C n n =-。 2 起点和终点都是M -不饱和的M -交错道路。 3 p-1 ; 4 破圈法和 避圈法。 5 二部图 ； 6 D.M.P 算法 。 二 解答题 （共8小题，共66分） （题1图） （题6图） （题2图） 3 解：S(1)={a,d,f},S(2)={a,b,e},S(3)={b,c,d} 然后作出它们所有的环和 S(1)? S(2)={b,d,e,f}, S(1)? S(3)={a,b,c,f} S(2)? S(3)={a,c,e,d}, S(1)? S(2) ? S(3)={e,c,f} 4 解： 100101 1001011100 010 1????? ??????? 5 解：（1）对于初始匹配 M 0，以不饱和顶点u 2出发，找到一条可增广 道路P 0=u 2v 3u 5v 5u 3v 2,令M 0?E(P 0)得新匹配 M 1={(u 1,v 1),(u 2,v 3),(u 3,v 2),(u 5,v 5)} (2)以不饱和顶点u 4出发，找到一条可增广道路 P 1=u 4v 3u 2v 2u 3v 5u 5v 4,令M 1?E(P 1),得到一新的匹配M 2即为所求。 7 解：最短路线的长为11。 8 解：网络的最大流为11。 (1)找增广链xaeby,这时y δ=1，把此增广链每条弧的流量同时加上1。 (2)找增广链xedy,这时y δ=1，同时把每条弧流量同时加上1。 三 证明题 证明：对G 中任意顶点v 有
图论测试卷浙师大
图论测试卷浙师大
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思考练习 第一章 1对任意图，证明。 证：，故。 2 在一次聚会有个人参加，其中任意6个人中必有3个人互相认识或有3个人互不认识。举例说明，将6个人改成5个人，结论不一定成立。 证：构图如下：图的顶点代表这6个人，两个顶点相邻当且仅当对应的两个人互相认识。则对于图中任意一个点或。不妨设及它的3个邻点为。若中有任意两个点，不妨设为，相邻，则对应的3个人互相认识；否则，中任意两个点不邻， 即它们对应的3个人互不认识。 若这5个人构成的图是5圈时，就没有3个人互相认识或有3个人互不认识。 3 给定图 画出下列几个子图: (a) ； (b); (c)
解：(a) (b) (c) 第二章 1设是一个简单图，。证明：中存在长度至少是的路。 证：选取的一条最长路，则的所有邻点都在中，所以
，即中存在长度至少是的路。 2证明：阶简单图中每一对不相邻的顶点度数之和至少是，则是连通图。 证：假设不连通，令、是的连通分支，对，有 ，与题设矛盾。故连通。 3设是连通图的一个回路，，证明仍连通。 证：，中存在路， 1、若，则是中的路； 2、若，则是中的途径，从而中存在 路。 故连通。 4图的一条边称为是割边，若。证明的一条边是割边当且仅当不含在的任何回路上。 证：不妨设连通，否则只要考虑中含的连通分支即可。 必要性：假设在的某一回路上，则由习题2.13有连通，，与是割边矛盾。故不在回路中。 充分性：假设不是割边，则仍连通，存在路，则就是含的一个回路，与不在回路中矛盾。故是割边。 5证明：若是连通图，则。 证：若是连通图，则。
1行测一笔画问题
1 行测一笔画问题 在近几年的公务员[微博]考试中，频频出现一笔画成问题。华图公务员考试研究中心现从三个方面对一笔画成问题做一个总结。这三个方面分别是一笔画成的特征；一笔画成的规律以及一笔画成的真题和解析。一、一笔画成的特征一笔画成最大的特征就是其定义，就是一个独立的图形，能从某一点开始不重复，不间断的画出来，形成整个图形。这个图形就是一笔画成的。所以一笔画成有两个基本特征：第一，独立性；第二，图形笔画能够冲横交错，周而复始。公务员考试中最开始成为考题的是从视觉上比较简单的一笔画成。其特征比较明显，主要呈现的是一个简单的封闭图形或者开放图形。类似于以下图形：这种考法是早期一笔画成的时候经常出现的题目。近年来的公务员考题，显然比这个复杂的多。一般来说，比较复杂的一笔画成主要呈现多角、多线和多封闭面的特征。比如：二、一笔画成的规律一个图形是否能够一笔画成，是由图形中奇点的个数决定的。通常来说一个独立的图形线与线之间会有很多的交点和端点。根据一笔画成的需要，我们把这些点定义为奇点和偶点。任意一个交点或端点，经过这个点都有n条线，当n为奇数的时候，这个点就是奇点，当n为偶数的时候，这个点为偶点。一般来说，0或2个奇点的图形能
够一笔画成。比如汉字“口”，有四个交点，每个交点都是两条线相交形成的，因此都是偶点，所以这个口字就是0个奇点能够一笔画成。再比如汉字“日”，四周四个点都是偶点，只有中间的两个点是奇点，因此也能够一笔画成。就近年的公务员考试试题来看，根据一笔画成规则又形成了多笔画成问题。当奇点个数是3-4的时候，图形能够两笔画成；当奇点个数是5-6的时候，图形能够三笔画成；当奇点个数是7-8的时候，图形能够四笔画成；当奇点个数是9-10的时候，图形能够五笔画成；…………三、一笔画成真题及解析我们来看三个经典例题及解析： 例题1：答案：C 解析：我们把题干和选项中的奇点标出来，如图：不难看出题干正好是0或2个奇点，都是一笔画成。选项中只有C答案是0个奇点，一笔画成。AB答案是二笔画成，D答案是三笔画。故答案选择C。例题2：答案：C 解析：我们把题干和选项中的奇点标出来，如图：不难看出题干正好是0或2个奇点，都是一笔画成。选项中只有C答案是0个奇点，一笔画成。AD 答案是二笔画成，B答案是三笔画。故答案选择C。例题3：答案：D 解析：我们把题干和选项中的奇点标出来，如图：第一行奇点数面是002，都能够一笔画成；第二行第一个图形是两个分离的图形，是两笔，后两个是4个奇点，也是两笔画成。所以第二行都是二笔画成；第
研究生试卷(图论)
1 / 6 图论研究生试卷 （考试时间： 至 ，共__2_小时） 课程名称 图论及其应用 教师 学时 60 学分 教学方式 讲授 考核日期 2009 年___月____日 成绩 考核方式： （学生填写） 一．填空题(填表题每空1分，其余每空2分，共22分) 1. 已知图G 有21条边，有3个4度顶点，其余顶点的度均为3，则G 有 个顶点。 2．若自补图G 的顶点数是n ，则G 的边数()m G = ； 3．若图111(,) G n m =，222(,)G n m =，则它们的联图12G G G =∨的顶点数=_____; 边数= ； 4．具有4个顶点的不同构树的棵数为 ； 5． 对下列图，试填下表（是??类图的打〝√〞，否则打〝×〞）。 G 1能否一笔画 G 1是否偶图 G 2是否哈密尔顿图 G 2是否可平面图 学 号 姓 名 学 院 …… ……… …… … 密…… …… … 封………… … 线… … … … … 以 …… … … … 内 … … … … … 答 … … … … …题 …… … … … 无 … … … … …效 … … …… …… …… G 2 G 1
2 / 6 6. K 2n+1的2因子分解的数目是______； 7. 3阶以上的极大平面图的面数ф和顶点数n 的关系为 ; 8. 下图的点色数为_______;边色数为_______。 二、单项选择(每题3分，共12分) 1．下面给出的序列中，不能构成图的度序列的是( ) (A) (1,2,3,4,5); (B) (2,2,2,2,2); (C) (1,3,3,3).; (D) (3,3,3,3) 2．下列有向图中是强连通图的是( ) 3. 关于非平凡n 阶树T ，下面说法不正确的是( ) (A) (B) (C) (D)