2020普陀高三数学一模(有答案)
(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2021届上海市普陀区高三一模数学Word版(附简析)
上海市普陀区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合{|01}A x x =<≤，{|(1)(2)0,}B x x x x =--≤∈R ，则A B = 2. 函数2y x =（0x ≥）的反函数为 3. 若2 παπ<<且1cos 3α=-，则tan α= 4. 设无穷等比数列{}n a 的各项和为2，若该数列的公比为 12，则3a = 5. 在81 ()x x -的二项展开式中4x 项的系数为 6. 若正方体的棱长为1，则该正方体的外接球的体积为 7. 若圆C 以椭圆22 11612 x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为 8. 一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充 分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为 9. 设1()lg f x x x =-，则不等式1(1)1f x -<的解集为 10. 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三 边长分别为14、10、6（单位：m ），且该区域的租金为 每天4元/2m ，若租用上述区域5天，则仅场地的租用费 约需 元（结果保留整数） 11. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，2ABC π ∠=，1AB AD ==， 2BC =，M 为BD 的中点，设P 、Q 分别为线段AB 、CD 上的动点，若P 、M 、Q 三点共线，则AQ CP ?的最大值为 12. 设b 、c 均为实数，若函数()b f x x c x =++在区间 [1,)+∞上有零点，则22b c +的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 曲线28y x =的准线方程是（ ） A. 4x = B. 2x = C. 2x =- D. 4x =-
年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
2019届普陀区高三一模数学理
2019学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（理） 一． 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的 对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 1.函数()2 2sin cos 22 x x f x =-的最小正周期是 ． 2.二项式6 1x x ? ?- ??? 的展开式中的常数项是 ．（请用数值作答） 3. 函数 y = 的定义域是 ． 4.设1e 与2e 是两个不共线的向量，已知1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，则当,,A B D 三点共线时，k = ． 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，131,1a a ==则此数列的各项和 S = ． 6.已知直线l 的方程为230x y --=，点()1,4A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 ． 7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 ． 8.若双曲线的渐近线方程为3y x =± ，它的一个焦点的坐标为) ，则该双曲线的 标准方程为 ． 9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是2 32cm 的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm ，图间留空为1cm ，照此设计，则这张纸的最
小面积是 2 cm ． 10.给出问题：已知ABC ?满足cos cos a A b B ?=?，试判断ABC ?的形状，某学生的解答如下： ()()()()()22222222222222 2222222222 22b c a a c b a b bc ac a b c a b a c b a b c a b a b c a b +-+-?=? ?+-=+-?-?=-+?=+ 故ABC ?事直角三角形． （ii ）设ABC ?外接圆半径为R ，由正弦定理可得，原式等价于 2sin cos 2sin cos sin 2sin 2R A A R B B A B A B =?=?= 故ABC ?是等腰三角形． 综上可知，ABC ?是等腰直角三角形． 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ． 11.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若1020 20,60,S S ==则 30 10 S S = ． 12. 若一个底面边长为， 的正六棱柱的所有顶点都在一 个球面上，则此球的体积为 ． 13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 ． 14.设* ,n n N a ∈表示关于x 的不等式12)45(log log 1 44-≥-?--n x x n 的正整数解的 个数，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
(完整word版)上海市普陀区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
2018学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2018.12 1. 函数x x x f 2 1)(+-=的定义域为 . 2. 若31sin = α，则=?? ? ??+απ2cos . 3. 设? ?? ???--∈3,2,1,2 1,31α，若α x x f =)(为偶函数，则=α . 4. 若直线l 经过抛物线C ：x y 42 =的焦点且其一个方向向量为)1,1(=d ，则直线l 的方程为 . 5. 若一个球的体积是其半径的 3 4 倍，则该球的表面积为 . 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出 两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）. 7. 设6 63322105)1)(1(x a x a x a x a a x x +++++=+-Λ，则=3a （结果用数值表示）. 8. 设0>a 且1≠a ，若0)cos (sin log =-x x a ，则=+x x 8 8cos sin . 9. 如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为4，记F D B C A =1111I , E C B BC =11I ，若B F AE ⊥，则此棱柱的体积为 . 10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成.2010年每月的基础工资为2100 元、绩效工资为2000元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 %110.照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到1.0）. 11. 已知点)0,2(-A ，设B 、C 是圆O :12 2 =+y x 上的两个不同的动点，且向量 OC t OA t OB )1(-+=（其中t 为实数），则=?AC AB . 12. 设a 为整数，记函数x a x x f a -+=log 21)(（0>a 且1≠a ，a x <<0）的反函数为)(1 x f -， 则=?? ? ??+++??? ??++??? ??++??? ??+----1221231221211111 a a f a f a f a f Λ . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
2020年高三数学一模试卷_普陀区含答案
普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 2019.12 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写、号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2 ，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ . 3. 不等式 1 1x >的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1 i 1i z m = ++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631 (1)(1)x x + -展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足2 2810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且88a b =， 则4911b b b = _ . 8. 设椭圆Γ：()22 211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是等 腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =u u u r u u u r ，则Γ的长轴长等于_________. 9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程2 1ax bx c ++=在区间 []1,2上有解，则实数a 的取值围是___________.
2020届普陀区高三一模数学Word版(附解析)
上海市普陀区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若抛物线2y mx =的焦点坐标为1 (,0)2 ，则实数m 的值为 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ 3. 不等式11x >的解集为 4. 已知i 为虚数单位，若复数1i i 1 z m = ++是实数，则实数m 的值为 5. 设函数()log (4)a f x x =+（若0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a = 6. 631(1)(1)x x +-的展开式中含2x 项的系数为 （结果用数值表示） 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*n ∈N ）满足22810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列， 且88a b =，则4911b b b = 8. 设椭圆2 22:1x y a Γ+=（1a >），直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若 △AOP 是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =uu u r uur ，则Γ的长轴长等于 9. 记a 、b 、c 、d 、e 、f 为1、2、3、4、5、6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++ 为偶数的排列的个数共有 10. 已知函数22()(815)()f x x x ax bx c =++++（,,a b c ∈R ）是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[1,2]上有解，则实数a 的取值范围是 11. 设P 是长为123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是 该正六边形外接圆的一条动弦，PM PN ?uuu r uuu r 的取值范围为 12. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上， 且关于直线1x =对称，称M 、N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对），已知 2()2x f x x ?
上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷
第1页，总16页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共4题) 1. 下列以行列式表达的结果中，与 相等的是（ ） A . B . C . D . 2. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 3. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 4. 若三个非零且互不相等的实数 成等差数列且满足 ，则称 成一个“ 等 差数列”.已知集合 ，则由 中的三个元素组成的所有数列中，“ 等差数列”的 个数为（ ） A . 25 B . 50 C . 51 D . 100 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释
答案第2页，总16页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人 得分 一、填空题（共12题) 1. 已知 ， ，则 2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ，则 3. 设函数 的图像经过点 ，则 的反函数 4. 在 的展开式中， 的系数为 5. 若复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，若 ，则角B 的 值为 （用反正切表示） 8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则 的取值范围为 9. 函数 对任意的 ，有 ，设函数 ，且 在区间 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11. 点 在曲线 上运动， 是曲线第二象限上的定点， 的纵坐标是 ， ， ，若 ，则 的最大值是 12. 设 ， 是曲线 的两点，则 的最大值是 评卷人 得分 二、解答题（共5题) 13. 如图，三棱柱 中， 底面 ， ， 是 的中点.
2021上海市长宁区高三数学一模
2020学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式 2 01 x x -<+的解集为 . 2. 函数π sin(2)6y x =-的最小正周期为 . 3. 计算：121 lim 31 n n n +→∞+=-__________． 4. 数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为 . 5. 在61 ()x x +的二项展开式中，2 x 项的系数为__________． 6. 若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a f x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2 f -的 值为 . 7. 若直线 1201 x y k -+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直， 则实数k = . 8. 设集合{} 21M x x =≤，{}N b =，若M N M =，则实数b 的取值范围为 . 9. 设F 为双曲线()2 2 2:10y x b b Γ-=>的右焦点，O 为坐标原点，P 、Q 是以OF 为直径的 圆与双曲线Γ渐近线的两个交点．若PQ OF =，则b = . 10. 在ABC ?中，3AB =，2AC =，点D 在边BC 上. 若1AB AD ?=， 5 3 AD AC ?= ，则AB AC ?的值为 . 11. 设O 为坐标原点，从集合{}123456789，，，，，，，，中任取两个不同的元素x y 、，组成A 、B 两点的坐标(),x y 、(),y x ，则1 2arctan 3 AOB ∠=的概率为 . 12. 设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若数列{}n a 满足：存在三个不同的正整数,,r s t ，使得,,r s t a a a 成等比数列，222,,r s t a a a 也成等比数列，则1990n n S S a +的最小值 为 .
上海市普陀区2014届高三数学一模试卷(文理合卷)
2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2013.12 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A . 2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e a +=与21e e m b -=平行，则实数 =m . 3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3 π = C ，则 =b . 4. 在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n . 5. 若圆1)1(2 2=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞ →n n d l i m . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤ 松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim 31 n n n →∞=- ▲ ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2 {|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ． 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=，且1)2(1 =-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其 输出的结果是 ▲ . 7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点，且AB =a = ▲ ． 9．在ABC ?中，90A ∠=?，ABC ?的面积为1．若 BM =，4=，则?的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中 为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数． 12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U 2016年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分. 1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?U M= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为． 4．在，则函数y=tanx的值域为． 5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为． 6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集 为． 7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则 扇形AOB的面积为． 8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为． 10．方程的解x= ． 11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则 d1?d2= ． 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示） 13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且 ，则= ． 14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最 小值为． 二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（） A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1 C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则 16．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（） A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150° 18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0， 给出下列结论： ①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭 圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积． 上海市崇明区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n 2. 已知集合{|12}A x x ，{1,0,1,2,3}B ，则A B 3. 若复数z 满足232i z ，其中i 为虚数单位，则z 4. 281()x x 的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角 的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5 ，则tan 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x 上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y 的圆心到直线3450x y 的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x 的反函数的图像经过点(3,7) ，则a 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f ，(2)2f ，则不等式组121()2x f x 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a ；②对任意的n *N ，都有1n n a a 成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n ，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数[0,1)m ，()n f x m 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b B. a b C. 22a b D. 33a b 14. “2p ”是“关于x 的实系数方程210x px 有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)
上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)
上海市崇明区2019届高三数学一模试卷