高一预科班数学

1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是()

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D．数1,0,5，1

2，3

2，

6

4，

1

4组成的集合有7个元素

2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为()

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．下列四个关系中，正确的是()

A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b}

C．a?{a} D．a?{a，b}

4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()

A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集

5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()

集合

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有()

A．6个B．7个C．8个D．9个

7．下列集合中为空集的是()

A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}

8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝()

A．－3或－1或2 B－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有()

A．a＋b∈P B．a＋b∈Q

C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个

10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．

①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；

③中国的高山；④平方后等于自身的实数；

⑤高一(2)班中考500分以上的学生．

11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________．

12．集合A ＝{x |x ∈R 且|x －2|≤5}中最小整数为_______．

13．一个集合M 中元素m 满足m ∈N ＋，且8－m ∈N ＋，则集合M 的元素个数最多为________．

14．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是________(填序号)． ①M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)}； ②M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}；

③M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{a |a ＝x 2－1，x ∈R}； ④M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R}．

15．已知集合A ＝{x |x ∈R|(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a 的值．

16．若集合A ＝?

???

??

a ，

b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2014＋b 2013

的值．

17．设正整数的集合A 满足：“若x ∈A ，则10－x ∈A ”． (1)试写出只有一个元素的集合A ； (2)试写出只有两个元素的集合A ； (3)这样的集合A 至多有多少个元素？

18．若数集M满足条件：若a∈M，则1＋a

1－a

∈M(a≠0，a≠±1)，

则集合M中至少有几个元素？

1.2子集、全集、补集

1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()

A．A B B．B A

C．A＝B D．A∩B＝?

2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?U M＝()

A．{2,4,6} B．{1,3,5}

C．{1,2,4} D．U

3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则?U M＝()

A．{x|－2

C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}

4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a、b必满足()

A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3

C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3

5．下列命题正确的序号为________．

①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；④?U(?U A)＝A.

6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则?U A＝________.

7．集合A＝{x|－3

8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．

9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是()

A．1 B．－1

C．1或－1 D．0,1或－1

11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若?U A＝{1,2}，则实数m＝________.

12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B 的所有子集的个数为________．

13．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．

14．含有三个实数的集合可表示为?

?????a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}．求a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2011＋a 2012的值．

15．已知集合M ＝??????x ??? x ＝m ＋16，m ∈Z ，N ＝x ???

x ＝n 2－1

3，

n ∈Z ，P ＝????

??x ???

x ＝p 2＋1

6，p ∈Z ，试探求集合M 、N 、P 之间的关

系．

16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，求实数M 的取值范围．

17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．

18．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ?A ，求实数a 的取值范围．

1．3交集、并集

1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝()

A．?B．{x|－3

C．{x|－3

3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}, A∩?U B＝{9}，则A＝()

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()

A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}

C．{(1,2)} D．(1,2)

5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R 且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为()

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?U A)∪B 为()

A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，

且M∩S＝{3}，则p

q＝________.

8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?S A)∩B ＝________.

9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．

11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．

12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为()

A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1} D．?

13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有() A．A?C B．C?A

C．A≠C D．A＝?

14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则?U A∪?U B＝________

15．(2013·上海卷)设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．

16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B＝(－1，n)，求m和n的值．

17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：

(1)A?P；(2)若x∈A，则2x?A；

(3)若x∈?P A，则2x??P A.

18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．

(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

2．1.1函数的概念、定义域、值域和图象1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是(

)

2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是()

A．f(x)＝

4

x4，g(x)＝(

4

x)4B．f(x)＝x，g(x)＝

3

x3

C．f(x)＝1，g(x)＝

??

?

??1(x>0)，

1(x<0)

D．f(x)＝

x2－4

x＋2

，g(x)＝x－2

3．已知函数f(x)＝

??

?

??2x，x>0，

x＋1，x≤0，

且f(a)＋f(1)＝0，则a＝() A．－3 B．－1

C．1 D．3

函数概念与基本初等函数Ⅰ

4．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )

A ．[2a ，a ＋b ]

B ．[0，b －a ]

C ．[a ，b ]

D ．[－a ，a ＋b ]

5．已知f (x )＝?

????

x 2，x >0，

f (x ＋1)，x ≤0，则f (2)＋f (－2)的值为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．2

6．函数y ＝x ＋1

x 的定义域为________．

7．函数f (x )＝1

1－2x 的定义域是________

8．已知f (x )＝?

????

3x ＋2，x <1，

x 2＋ax ，x ≥1.若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.

9．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f (x ＋2)的定义域是________，值域是________．

10．对于每一个实数x ，设f (x )是y ＝4x ＋1，y ＝x ＋2和y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是________．

11．方程x 2－|x |＋a －1＝0有四个相异实根，求实数a 的取值范围．

12．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x

13．(2013·全国卷)已知f (x )的定义域为(－3,0)，则函数f (2x －1)的定义域为( )

A ．(－1,1) B.? ????

－1，12 C ．(－1,0) D.? ??

??12，1

14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H 是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H 与下降时间t (分钟)的函数关系用图象表示只可能是( )

15．已知函数f (x )＝x 2

1＋x 2

，那么f (1)＋f (2)＋f ? ????12＋f (3)＋f ? ????13＋f (4)

＋f ? ??

??

14＝______.

16．已知函数f (3x ＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f (x 2

)－f ?

????x ＋23的定义域为________

17．已知a ∈? ??

??

－12，0，函数f (x )的定义域是(0,1]，求g (x )＝f (x ＋a )＋f (x －a )＋f (x )的定义域．

18．已知m ，n ∈N *

，且f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，f (1)＝2.求

f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2012)

f (2011)

的值．

2．1.2 函数的表示方法

1．如图，在△AOB 中，点A (2,1)，B (3,0)，点E 在射线OB 上自O 开始移动．设OE ＝x ，过E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )

2．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是( )

3．g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f ? ????

12＝( )

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30

4．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ?b ＝(a －b )2，则函数f (x )

＝⊕(?)2x x 22

的解析式为( ) A ．f (x )＝4－x 2

x ，x ∈[－2,0)∪(0,2]

B ．f (x )＝x 2－4

x ，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4

x ，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2

x ，x ∈[－2,0)∪(0,2]

5．已知函数f (n )＝?????

n －3，n ≥10，

f [f (n ＋5)]，n <10

(n ∈N *)，则f (5)＝( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．已知函数f (x )＝?????

x 2＋3x ，x ≤0，

2，x >0，

则方程f (x )＝x 的解的个数

为________．

7．已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 关于x 的解析式是________．

8．若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24(a ，b 为常数)，则5a －b ＝________.

9．已知f ? ??

??1＋x 1－x ＝1－x 2

1＋x 2，求f (x )的解析式．

10．已知二次函数满足f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，求f (x )．

11．已知二次函数f (x )的图象经过A (0,2)，B (1.0)，C (3,2)三点，求f (x )的解析式．

12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )

A ．y ＝??????

x 10 B ．y ＝??

????x ＋310 C ．y ＝??????x ＋410 D ．y ＝????

??x ＋510

13．任取x 1、x 2∈[a ，b ]且x 1≠x 2，若f ? ????x 1＋x 22＞1

2

[f (x 1)＋f (x 2)]，则f (x )在[a ，b ]上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是( )

14．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝

?

?

?C

x

，x

C

A

，x≥A，

A，C为常数．已知工人组装第4件产品

用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()

A．75,25 B．75.16

C．60,25 D．60,16

15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则f [g (1)]的值为________，满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 值是________

16．设函数f (x )＝?????

(x ＋1)2

，x ＜1，

4－x －1，x ≥1，

则使得f (x )≥1的自变量x

的取值范围为________．

17．定义运算a *b ＝?

????

a ，a ≤

b ，

b ，a ＞b ，则对x ∈R ，函数f (x )＝x *(2－x )

的解析式为f (x )＝________.

18．某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示：

(1)P 与时间t 的函数关系式；

(2)在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q )的对应点，并确定一个日销售量Q 与时间t 的函数关系式；

(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)

2.1.3 函数的简单性质

1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是() A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数

2．函数y＝

1

x＋2

的大致图象只能是()

3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则() A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

4．函数f (x )＝4x ＋1

2

x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

5．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是( )

A ．f ? ????－34≤f (a 2－a ＋1)

B ．f ?

??

??

－34≥f (a 2－a ＋1)

C ．f ?

??

??

－34＝f (a 2－a ＋1) D ．以上关系均不确定

6．函数①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝x 2|x |；④y ＝x ＋x

|x |在(－∞，0)上

为增函数的有______(填序号)．

7．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )，则x <0时，f (x )＝________.

8．若函数f (x )＝x

(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝________.

9．已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．

10．判断函数f (x )＝????

?

x 2－2x ＋3，x ＞0，

0，x ＝0，

－x 2－2x －3，x ＜0

的奇偶性．