)21(200,)(3
211
-===--=-，，解出由λλλG G B I U L D B ， 由迭代收敛的充要条
件应有1)(G B ρ，于是Gauss-Seidel 迭代法发散。T x )9,7,3(-= 9、设方程组为????
??--49
103??????2x x =??
?
???-57 证明：（1）用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代法是否收敛？
（2）交换两个方程次序，再用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代是否收敛？ 证明：（1）先作矩阵变换 U L D A --=
Jacobi 迭代公式的矩阵形式 b D x U L D x n n 1
11)(--+++=
其中1)(,1,02
150),(2
1
>>=+
=-+=-J J J B B I U L D
B ρλλλ解出由
不满足迭代收敛的充要条件，于是Jacobi 迭代求解发散。
Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 b L D Ux L D x n n 1
11)()(--+-+-=
其中2
1500)2
15(0,)(211
=
==-
=--=-λλλλλ，，解出由G G B I U L D B
1)(2>=λρG B 不满足迭代收敛的充要条件，于是Gauss-Seidel 迭代将发散。
（2）交换方程次序后，系数矩阵变为??
?
?
??--103
49，它严格对角占优，因此Jacobi 迭代和
Gauss-Seidel 迭代都收敛。
10、求方程5.101023==--x x x 在附近的一个根，将方程改写为四种等价形式 （1）、2
11x
x +
=（2）、3
2
1x x +=
（3）
、13
-=x x （4）
、1
1-=x x
试分析据此构造的迭代格式的收敛性，选择收敛最快的格式求根，使之误差不超过3
10
2
1-?，
对收敛最慢的格式用Aitken 加速，结果如何？
解：利用迭代格式x n+1=φ(x n )求解方程时，算子φ只要满足两条：
1）映内性x n ∈[a,b]，φ(x n ) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ’∣≤L ＜1，那么迭代收敛。逐个判断上述4种格式的映内性和压缩性比较麻烦，我们先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中，可见在令)(]21[,03)2(,01)1(,1)(2
3
x f f f x x x f >=<-=--=
仅有一个实根
中，可见在时，当而)(]21[,0)(]2,1[),23(23)('
2
'
x f x f x x x x x x f >∈-=-=现在5.10=x ，利用4种迭代格式，是企图求出[1，2]中的这个实根。最简便的方法是直接利用计算机迭代，结果如下：
可见，迭代格式（1）、（2）收敛，其中（2）最快；而迭代格式（3）、（4）发散。
Aitken 加速公式1
1211112)
(),(),(+-
-
--
+-
+-
-
+-
-+---
===k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x ??，利用它对迭代
格式（1）加速后，8次迭代（计算16次φ值），得根1.4662，对迭代格式（3）、（4）加速后仍不收敛。
12、用Newton 迭代公式求下列方程的根，要达到5)1()(10--<-k k x x
（1）、0,0102
3==---x x x x 取
（2）0,0==-x e x x
取
（3）0,2
1cos tan 0==
-x x x 取
解：（1）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中，可见在令)(]20[,01)2(,01)0(,1)(2
3
x f f f x x x x f >=<-=---=中仅一个实根
，，因此是局部极小值点，此时
可见时，当时，当而]20[2)1(1,0)(]2,1(,0)(]1,0[),13)(1(123)('
'2'-=≥∈≤∈+-=--=f x f x x f x x x x x x f 迭代格式 （1）
（2） （3） （4）
计算次数 12 6 发散 发散 根 1.4657 1.4659
利用839287.1,0,1
231022
31==------
=+x x x x x x x x x k k
k k k k k 求出
（2）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中，可见在令)(]10[,01)1(,01)0(,)(1
x f e
f f e x x f x
>-=<-=-=--
中仅一个实根
，因此时，当而]10[,0)(]1,0[,1)('
'
>∈+=-x f x e
x f x
利用567143.0,0,101==+--
=--+x x e
e x x x k
k
x x k k k 求出
（3）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中，可见在令)(]10[05.01cos 1tan )1(,05.1)0(,5.0cos tan )(x f f f x x x f >--=<-=--=
中仅一个实根
，因此时，当而]10[,0)(]1,0[,sin sec
)('
2
'>∈+=x f x x x x f
利用857057.0,0,sin sec
5.0cos tan 02
1==+---=+x x x x x x x x k
k k k k k 求出
14、
明了什么？
收敛阶为多少？此例说
法求根，
是方程的唯一实根，用
容易验证若Newton e
e x
f x
x
0,0)(=-=-
至少有一个实根中，可见在令解)(]11[,0)1(,0)1(,)(:x f f f e e x f x
x -><--=-
是唯一实根，因此对于一切而0,0)('
x e
e x
f x
x
>+=-，
公式至少二阶收敛。由于Newton f ,0)0('≠
15、用弦截法求下列方程的根，要达到5)1()(10--<-k k x x
（1）、6.0,5.0,0102012
===-x x xe 取
（2）5.1,2,09302012
3-=-==+--x x x x x 取
（3）3,2,05202013
===--x x x x 取
解：（1）先判断方程根的区间。
至少有一个实根中，可见在令)(]10[,01)1(,01)0(,1)(2
2
x f e f f xe x f >-=<-=-=收敛到唯一解
，无论初始点如何，都
中的根也是唯一的实根
，而]10[,0)(2
'
>=e
x f
利用135335.0,000001.0,5.0,)
)(1(011012
12
12
1=+==----
=--+x x x x e
x e x x x e x x x k k k k k k k 求出
（2）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中可见在令)(]1,2[,0)1(,0)2(,93)(2
3
x f f f x x x x f -->-<-+--=52510
.1)
()())((000001
.0,25.1,2]1,2[,0)(]1,2[,163)(111011010201'
2'-=---
=+=-=-=-=-->--∈--=--+x x f x f x x x f x x x x x x x x f x x x x f k k k k k k k ，求出利用公式利用弦截法时取
实根。
，应该都收敛到同一个无论取中仅一个实根因此时，当而
（3）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中可见在令)(]3,1[,0)3(,0)1(,52)(3
x f f f x x x f ><--=09455
.2)
()())((000001
.0,23,2),1[,0)(),1[,23)(111011010201'
2'=---
=+====∞>∞∈-=--+x x f x f x x x f x x x x x x x x f x x x f k k k k k k k ，求出利用公式利用弦截法时取
实根。
，应该都收敛到同一个无论取中仅一个实根因此时，当而
16、Heonardo 于1225年研究了方程
，
并得出了一个实根
368808107.1,020102)(2
3
==-++=αx x x x f 请你构造一种简单迭代格式验证该著名结果。
解：
2137
3688081078.13.1],21[,0)(,0)2(,0)1(,20102)(0'
2
3
==∈>><-++=α带入公式，求得
迭代法最为有效，将
，当x Newton x x f f f x x x x f
可见，其结果是正确的，如果对它的末位四舍五入，取368808108.1=α将更精确。
17、应用Newton 法求01)()cos(=-x sh x 的头5个非零正实根 解：
个。
）中找出，不妨从（）有多个正根
，将在（令50)(,1)2
)(cos(1)()cos()(∞∞∞---=-=-x f e
e x x sh x x
f x
x
从0开始，以步长h=0.01搜索，出现函数值变号区间，立即以中点为初值，用Newton 法加速迭代，找出负根舍弃，正根保留，然后继续搜索。求出5个正根为 4.73004344778508，7.8532046238611，10.9956078380018 14.1371654912575，17.2787596573995
18、用二分法求内的根，，，在区间]10[0)sin(2=--x e x 要达到5
*
)(10
2
1-?<-x x
k
)9210245.0(=α
19、用幂法计算下列矩阵的主特征值及对应的特征向量；用QR 法计算下列矩阵特征值，当主特征值有3位小数稳定时停止。
A 1 =??????????----21
121
012
，A 2 =????
?
??
???---20
1
01350144
1）特征值=(0.5858，2.0000，3.4142)，主特征值=3.4142
主特征值对应的特征向量（-0.5000，0.7071，-0.5000）T
2）特征值=(2.0000，6.0000，3.0000)，主特征值=6.0000
主特征值对应的特征向量（0.7974，0.5696，-0.1994）T
20、用反幂法计算矩阵的模最小特征值及对应的特征向量；用QR 法计算矩阵特征值，当特征值有3位小数稳定时停止。
A =????
?
?????74
9
438
982 特征值=(-7.0709，0.8133，18.2576)，模最小特征值=0.8133，其对应的特征向量为
（-0.1341，-0.7318，0.6682）T 21、矩阵A =???
?
?
???
??---21
431
1003有特征值的近似值4.3，试用原点位移的反幂法求出特征值和对应特征向量
解：已知特征值的一个近似值之后，3.4-λ就可能成为矩阵I A 3.4-的模最小特征值，这
样用反幂法，求出它的最小特征值为0.2745，对应特征向量（-0.6907，0.7149，0.1087）T
，于是x Ax x x I A 5745.42745.0)3.4(5745.42745.03.4==-=+=得到，，又由λ，可见特征向量仍不变。
22、试用SOR 法（ω=0.9）解线性方程组????
?
???
??--103
1
241
125??????????321x x x =????
?
?????-31012 （1）、证明此时SOR 法收敛 （2）、求满足5
)
()
1(3
110
max -+≤≤≤-k i
k i
i x x 的解
解：（1）SOR 格式 b L D x U D L D x
k
k ωωωωω1
1
1
)(])1[()(--+-++--=代入ω=0.9
????
?
????
?---????
?
?????--=+----18.14
.09.08.15
.0107
.29
.049
.05])1[()(1
1
U D L D ωωω
求出其3个特征值= 0.0428，0.0300± 0.1499i)，可见谱半径小于1，因此迭代收敛 （2）x=( -3.0909,1.2372, 0.9802)T
23、方程组Ax =b ，其中A 为对称正定矩阵，迭代公式x (k+1)=x (k)+ ω(b -Ax (k)) 证明：当β
ω2
0<
<时，迭代收敛（其中0<α≦λ(A )≦β，λ(A )为A 的任意特征值）
证明：由x (k+1)=x (k)+ ω(b -Ax (k))=（I -ωA ）x (k)+ωb ，如果迭代收敛，应该有ρ(I -ωA )<1 但是（I -ωA ）的特征值为1-ωλ(A )，所以∣1-ωλ(A )∣＜1，-1＜1-ωλ(A )＜1 0＜ωλ(A )＜2，又由于0<α≦λ(A )≦β，为保证0＜ωmax(λ(A ))＜2，
应该有0＜ωβ＜2，所以β
ω2
0<< 时可确保迭代收敛。
24、 （略）
25、用G-S 法求解方程组：????
??23
36??????21x x =??
????-10 , T
x )0,0(0=，
（T x )2,1(-=） 26、电路分析，常需要解方程组RI =v ，分别用（1）Jacobi 迭代（2）Gauss-Seidel 迭代（3）SOR 迭代（4）CG 法求解 ??
???
??????
??
???????????????-----=????
??????
??????????????????-------------------=107712200232715292
9
2270050000004130000000030477000005075730000
90003079100000000103190000011093513000100001331v R ， X=(-0.2018，0.3636，-0.7382，-0.3156，-0.4551，0.4018，0.1232，0.1429，-0.4329)T
27、数值计算题
（1）求）的实根。（1983598.1,6851741.001)cos(212
=-==--ααx x x
（2））的实根。（求方程组526305.0,949207.0)sin(,12122=-===+ααx e x y y x （3）解方程组Ax =b ，其中A=55))(cos(?-j i +5I ，b=（1，1，1，1，1）T
x =(0.214992，0.180536，0.163975，0.180536，0.214992)T
（4）解方程组Ax =b ，其中A=55)()(?-j i e +5I ，b=（1，1，1，1，1）T
x =(0.168574，0.114574，0.032211，0.431215，1.515821)
T
proe骨架模型——自顶向下的设计方法
Pro/ENGINEER 用设计来简化复杂的装配采用自顶向下的设计方法 设计小组或个人便能够使用集中式信息来同时处理多项工作，自顶向下设计是一种在上层处理关键信息并把这些数据向较低的产品结构层传递的方法。通过使用六种主要功能（布局『可选』、装配结构、骨架、数据通讯、发布/复制几何体、以及建立零件/装配几何体），个人或设计小组可以缩短设计时间，提高质量，并能在高层实现更改控制。 始于布局规划 Pro/ENGINEER提供了一个电子记事薄，随着设计概念的发展，可以在此获取和 更新设计意图。采用自顶向下方法，可以把实体模型链接到布局，并随着布局的变化自动更新模型。 虽然它们不是自顶向下设计的必要条件，但是，布局能把设计信息集中保存，这有助于在建立实体模型之前建立设计意图。 - 技巧－在检索引用了布局的模型时，通常会把布局调出到缓存区中。即使装配不在缓存区中，模型需要的所有关系也都有效。 定义装配结构 在建立装配结构的过程中，用户实质上建立了一个虚拟的物料清单（BOM）。这是一种确定设计小组主要工作的方法，如果只有一个人负责项目，那么，这种结构就可以起到类似标签或标记的作用，它们可以指出需要完成或需要处理的地方。虚拟物料清单可以帮助用户为各个小组成员分配工作，从而使用户把精力放在某些具体的工作上，而不是整个装配上。另外，虚拟物料清单还允许关联前面的零件库，把模型提交给Pro/INTRALINK或PDMLink，并把它们分配给适当的库或文件夹。 - 技巧－用户可以在Pro/INTRALINK 或PDMLink中建立虚拟物料清单，然后 把装配拖到Pro/ENGINEER中。 建立虚拟物料清单的步骤： 建立顶层装配。用户可以输入名称，使用缺省的模板，或者复制另一个文件。 在设计需要的时候添加空组件或子装配。 添加一些散件，比如润滑油，用以表示物料清单中不用建模的项目。 骨架为装配设计提供了框架。当骨架发生变化时，所连接的实体模型也跟着发生变化。
第三章 一微分方程的解的存在定理
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 教学目的 讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理 教学要求 掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可 微性定理，解对参数的连续性定理，了解奇解及其求法。 教学重点 几个主要定理的条件及其证明 教学难点 逐次逼近法的应用及其思想；应用存在与唯一性定理及解的延拓定理来研究方程的解；奇解及其求法 教学方法 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 教学手段 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 课题导入 在上一章我们讨论了一阶方程的解的初等积分法。解决了几个特殊的方程。但是，对许多微分方程，为22'y x y +=，不可能通过初等积分法求解，这就产生了一个问题，一个不能用初等积分法求解的微分方程是否意味着没有解呢？或者说，一个微分方程的初值问题在何种条件下一定有解呢？当有解时，农的解是否是唯一的呢？毫无疑问，这是一个很基本的问题，不解决这个问题对微分方程的进一步研究，就无从谈起，本章将重点讨论一阶微分方程的解存在问题的唯一定理， §3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 教学目的 讨论Picard 逼近法及一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理。 教学要求 熟练掌握Picard 逼近法，并用它证明一阶微分方程初值问题解的存在与唯一性定理及其证明，会用Picard 逼近法求近似解， 教学重点 Picard 存在唯一性定理及其证明
教学难点 逐次逼近分析法的应用及其思想. 教学方法 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 教学手段 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 一． 存在唯一性定理 1．定理1，考虑初值问题 ),(y x f dx dy = （3.1） 00)(y x y = 其中f(x,y)在矩形区域 R ： b y y a x x ≤-≤-||,||00 （3.2） 上连续，并且对y 满足Lipsthits 条件：即存在常数L>0，使对所有 R y x y x ∈),(),,(21常存成立， |||),(),(|2121y y L y x f y x f -≤- 则初值问题（cauchy 问题）（3.1）在区间h x x ≤-||0上解存在唯一，这里 |),(|max ),, min(),(y x f M M b a h R y x ∈== 证明思路：1.初值问题（3.1）的解存在等价一动积分方程?+=x x dy y x f y y 0 ),(0（3.5）的连续解。 2.构造（ 3.5）所得解函数序列{)(x n ?} 任取一连续函数)(0x ?，b y x ≤-|)(|00?代入（3.5）左端的y ，得 ?+=x x dx x x f y x 0 ))(,()(01??)(x n ?)(x n ? Λ2,1,))(,()(0 01=+=?+n dx x x f y x x x n n ?? 3.函数序列{)(x n ?}在|,|00h x h x +-上一致收敛到)(x ?。这里为3 ?∞→∞ →+x x n n n dx x x f y x 0 ))(,(lim )(lim 0?
自顶向下设计
自顶向下（Top-down）设计方法 目前，很多人在利用三维软件进行机械产品设计时，首先设计好各个零部件，然后在组件模式下将这些零部件通过匹配、对齐、插入、相切等约束进行装配。如果在装配过程中发现干涉现象或者某些零部件根本安装不上去等等，这时需要对零部件进行重新设计与装配，而在装配过程中存在很多父子关系，当修改完某些零件后，会发现以这些零件的点、线、面为基准的其它零件装配不上去，缺失装配基准，这样会造成蝴蝶效应，更严重的是有时候还必须从头开始进行装配，大大延长了设计周期，降低了设计效率。这是一种传统的自底向上的设计方法，由于事先没有一个很好的规划，没有一个全局的考虑，修改起来特别麻烦，重复工作量大，造成人力和时间的浪费，这对产品快速推出市场有很大的影响。为了缩短设计周期，提高设计效率，吸音板自动生产线布料机的设计采用了与之相反的一种设计方法即自顶向下的设计方法。 产品的设计尤其是新产品的开发设计是一个复杂的过程，是将产品市场需求映像成产品功能要求、并将产品功能要求映像成几何结构的过程。要实现该过程，首先要分析产品的功能要求，先设计出初步方案及装配结构草图，得到产品的功能概念模型，再对功能概念模型进行分析，设计计算，确定每个设计参数，将概念模型映像成装配体模型，通过装配体模型传递设计信息，然后各设计小组在此装配体模型的统一控制下，并行地完成各子装配体及零部件的详细设计，最后对设计产品分析，返回修改不满意之处，直至得到满足功能要求的产品。即要经过概念设计、功能结构设计、产品详细设计及产品分析等阶段，是一自顶向下的设计过程[8]，如图3.1所示。 图3.1 自顶向下设计流程
逐次逼近式AD转换原理
一、逐次逼近式AD转换器与计数式A/D转换类似，只是数字量由“逐次逼近寄存器SAR” 产生。SAR使用“对分搜索法”产生数字量，以8位数字量为例，SAR首先产生8位数字量的一半，即10000000B,试探模拟量Vi的大小，若Vo>Vi，清除最高位，若VoVi，“控制电路”清除最高位，若Voproe自顶向下设计的基础原理
本课程将讲授自顶向下设计的基础原理。该设计方式有力而稳定地扩展了参数设计，使产品设计更为有效。自顶向下设计使您可以在产品组件的环境中创建零件，并在 创建新零件特征时参照现有几何。 图 1 该设计方法不同于传统的自底向上设计方法，在自底向上设计方法中，各个元件是独立于组件进行设计的，然后再将这些元件组合到一起来开发顶级组件。 图 2 自顶向下设计是一种逐步进行的过程： 1.使用标准的起始组件创建一个顶级组件文件。 2.使用标准的起始零件在顶级组件中创建一个骨架。 3.在骨架元件中创建所需的骨架几何。 4.使用骨架模型参照创建并装配所需元件。 5.在元件中对所需特征进行建模，并使用骨架几何作为唯一的参数参照。 6.在组件中的适当级创建并装配一个映射零件。 7.在映射零件中创建所需参照。 8.创建并装配参照映射零件的元件。 9.在参照映射零件（如有必要，参照骨架）的元件中建立几何。
请注意，有更多关于自顶向下设计方面的高级功能和方法，例如，布局和发布几何，这些功能和方法将在 高级组件指南和大型组件指南两个课程中进行介绍。 当您决定使用“自顶向下设计”法时，需要了解一些Pro/ENGINEER的特点。 零件模式对组件模式 使用Pro/ENGINEER零件和组件文件有两种不同的方法。要对设计进行更改，可以在“零件模式”中修改零件文件本身，也可以在“组件模式”中的“组件”内容中修改零件文件。 在“零件模式”中，您仅操作零件的几何，且操作窗口中仅包含该零件。 在“组件模式”中，您操纵的是该组件，可以操作组件中的几何或其中零件的几何。 工作在“组件模式”时，若要为零件添加几何，必须选取考虑中的元件，右键单击并选择激活。这向系统表明您正在创建的特征属于所选的特定元件。如未“激活”(Active)该元件，则需要按上一课中的做法创建组件级特征。 当组件中使用的零件发生变更时（可能是尺寸修改或添加特征），这些变更在组件中是可见的，意识到这一点很重要。当零件单独打开并更改或在组件的内容中更改时，尤为如此。 这也是相关性（信息的双向流）的另一个范例。意识到一个零件仅有一个模型很重要。无论用在 设计、文档和制造工艺中何处，该模型将被参照（不是复制）。 创建不正确的外部参照 Pro/ENGINEER的一个重要功能就是将特征连接到一起，当发生设计修改时，在元件之间建立起关系并节省时间。但是，若要使这些关系正常运行，必须创建些设计中发生变更时可进行编辑和操作的可靠关系。
常微分方程考研讲义第三章一阶微分方程解的存在定理
第三章一阶微分方程解的存在定理 [教学目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解 的误差估计式。 2.了解解的延拓定理及延拓条件。 3.理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。 [教学重难点] 解的存在唯一性定理的证明，解对初值的连续性、可微性定理的证明。 [教学方法] 讲授，实践。 [教学时间] 12学时 [教学内容] 解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，解的延拓概念及延拓条件，解对初值的连续性、可微性定理及其证明。 [考核目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论，能用逐次逼近法解简单的问题。 2.熟练近似解的误差估计式，解对初值的连续性及可微性公式。 3.利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理及延拓条件能证明有关方程的某些性质。 §1 解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程
2dy y dx = 过点(0,0)的解就是不唯一，易知0y =是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2y x =或更一般地，函数 2 0 0() c<1 x c y x c x ≤≤?=?-≤? 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01x ≤≤上的解，其中c 是满足01c <<的任一数。 解的存在唯一性定理能够很好地解释上述问题，它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性和唯一性。另外，由于能得到精确解的微分方程为数不多，微分方程的近似解法具有重要的意义，而解的存在唯一性是进行近似计算的前提，如果解本身不存在，而近似求解就失去意义；如果存在不唯一，不能确定所求的是哪个解。而解的存在唯一性定理保证了所求解的存在性和唯一性。 1．存在性与唯一性定理： （1）显式一阶微分方程 ),(y x f dx dy = （3.1） 这里),(y x f 是在矩形域：00:||,||R x x a y y b -≤-≤ （3.2） 上连续。 定理1：如果函数),(y x f 满足以下条件：1）在R 上连续：2）在R 上关于变量y 满足李普希兹（Lipschitz ）条件，即存在常数0L >，使对于R 上任何一对点1(,)x y ， 2(,)x y 均有不等式1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-成立，则方程（3.1）存在唯一的解()y x ?=，在区间0||x x h -≤上连续，而且满足初始条件 00()x y ?= （3.3）
【典型例题】 第三章 一阶微分方程的解的存在定理
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 例3-1 求方程 22y x dx dy += 满足初始条件0)0(=y 的解的逐次逼近)(),(),(321x y x y x y ，并求出h 的最大值，其中h 的意义同解的存在唯一性定理中的h 。 解 函数2 2 ),(y x y x f +=在整个平面上有意义，则在以原点为中心的任一闭矩形区域 b y a x D ≤≤,:上均满足解的存在唯一性定理的条件，初值问题?????=+=0 )0(22y y x dx dy 的解在],[h h -上存在唯一，其中)(max ),, min(22),(y x M M b a h D y x +==∈。 因为逐次逼近函数序列为 ?-+=x x n n dx x y x f y x y 0 ))(,()(10， 此时，2 200),(,0,0y x y x f y x +===，所以 0)(0=x y ， ?=+=x x dx x y x x y 03 2 02 13 )]([)(， | 63 3)]([)(7 032 12 2x x dx x y x x y x +=+=?， ?? +++=+=x x dx x x x x dx x y x x y 0 14 1062 2 223)3969 18929()]([)( 59535 20792633151173x x x x +++=。 现在求h 的最大值。 因为 ),, min(2 2b a b a h += 对任给的正数b a ,，ab b a 22 2 ≥+，上式中，当 b a = 时， 2 2b a b +取得最大值
a ab b 21 2= 。 此时，)21,min()2, min(a a ab b a h ==，当且仅当a a 21 = ，即22==b a 时，h 取得最大值为 2 2 。 评注：本题主要考查对初值问题的解的存在唯一定理及其证明过程的基本思想（逐次逼近方法）的理解。特别地，对其中的b y a x D y x f M M b a h D y x ≤≤==∈,:),,(max ),, min(),(等常数意义的理解和对逐次逼近函数列? -+=x x n n dx x y x f y x y 0 ))(,()(10的构造过程的理 解。 例3-2 证明下列初值问题的解在指定区间上存在且唯一。 1） 2 1 0,0)0(cos 2 2≤ ≤=+='x y x y y ，。 2） 32 2 )2 1 (0,0)0(≤≤=+='x y y x y ， 。 | 证 1） 以原点为中心作闭矩形区域1,2 1 :≤≤ y x D 。 易验证2 2 cos ),(x y y x f +=在区域D 上满足解的存在唯一性定理的条件，求得 2cos m ax 22),(=+=∈x y M D y x ，则2 1 )21,21min(==h 。 因此初值问题 ?? ?=+='0 )0(cos 2 2y x y y 的解在]21,21[- 上存在唯一，从而在区间]2 1 ,0[上方程 cos 22， x y y +='满足条件0)0( =y 的解存在唯一。 2） 以原点为中心作闭矩形区域b y a x D ≤≤,:。 易验证x y y x f +=2 ),(在D 上满足解的存在唯一性定理的条件，并求得 22),(m ax b a x y M D y x +=+=∈，
常用降维动态规划
常用降维动态规划 1 逐次逼近动态规划（DPSA） 逐次逼近动态规划是求解多维问题的有效方法之一，它的基本思想是把带有若干决策变量的问题分解成仅带有1个决策变量的若干个子问题，每个子问题比原来的总问题具有较少的状态变量，从而大大节省状态存储量及计算工作量，便于计算机求解。对于多库联调优化问题，在确定初始可行调度线后采用DPSA求解的过程如下： （1）先假定第2个到最后一个水库的调度过程全部固定，对第1个水库进行优化，这时相当于单库优化调度，可以通过常规动态规划找到第1个水库的最优调度过程，此时其它水库仅进行简单的水务计算即可。计算完成后用最优结果替代初始解中第1个水库的调度过程。 （2）假定第1个，第3个到最后一个水库的调度过程全部固定，求第2个水库的最优过程，这也相当于单库优化调度，同样通过常规动态规划找到第2个水库的最优调度过程。并将其最优结果替代初始解中第2个水库的调度过程。 （3）依次类推，直至最后一个水库计算完成。此时初始可行解依次被各次的单库最优结果替代，一轮计算完成。 （4）以上一轮最优结果为基础，重新依次计算单个电站的最优过程，并替换总体最优结果，反复轮流优选，直至收敛。 DPSA的思想是通过减少每次参与计算的电站数目，达到降维效果，其搜索结果精度与初始状态序列有关，因此它不能保证在所有情况下都收敛到真正的总体最优解，求解过程中可以从多个不同的初始状态(库群初始调度过程)开始，求得多个最优值，然后选择最好的结果。 2 增量动态规划（DDDP） DDDP是用逐次逼近方法寻优，每次寻优只在某个状态序列附近的小范围内，用动态规划法进行搜索。其搜索流程是先根据一般经验或常规方法获得初始状态序列作为初始调度线，然后在该初始状态序列的上下各变动一个小范围，这个变动范围成为增量，形成一个带状“廊道”，接着在该廊道内用常规的动态规划寻优，可求得一条新的更接近于最优的状态序列。这样就完成了一轮寻优，然后在
第三章、逐次逼近法
第三章 逐次逼近法 1.1内容提要 1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。 2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。 3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。 4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)( Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+1 11)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式 f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111 )(])1[()( 三种迭代方法当1)(算法分析与设计实验二：动态规划法
题目：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列。 程序代码 #include #include //memset需要用到这个库 #include using namespace std; int const MaxLen = 50; class LCS { public: LCS(int nx, int ny, char *x, char *y) //对数据成员m、n、a、b、c、s初始化{ m = nx; //对m和n赋值 n = ny; a = new char[m + 2]; //考虑下标为0的元素和字符串结束标记 b = new char[n + 2]; memset(a, 0, sizeof(a)); memset(b, 0, sizeof(b)); for(int i = 0; i < nx + 2; i++) //将x和y中的字符写入一维数组a和b中a[i + 1] = x[i]; for(int i = 0; i < ny + 2; i++) b[i + 1] = y[i]; c = new int[MaxLen][MaxLen]; //MaxLen为某个常量值 s = new int[MaxLen][MaxLen]; memset(c, 0, sizeof(c)); //对二维数组c和s中元素进行初始化 memset(s, 0, sizeof(s)); } int LCSLength(); //求最优解值（最长公共子序列长度） void CLCS() //构造最优解（最长公共子序列） { CLCS(m, n); //调用私有成员函数CLCS(int,int) } private: void CLCS(int i, int j); int (*c)[MaxLen], (*s)[MaxLen]; int m, n;
§3.1解的存在唯一性定理与逐次逼近法
§3.1解的存在唯一性定理与逐次逼近法 一、教学目的：讨论Picard逼近法及一阶微分方程的解的存在与唯一性定理。 二、教学要求：熟练掌握Picard逼近法，理解解的存在唯一性定理的条件、结论 及证明思路，会用Picard逼近法求近似解。 三、教学重点：Picard存在唯一性定理及其证明。 四、教学难点：解的存在唯一性定理的证明。 五、教学方法：讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 六、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 七、教学过程： 3.1.1．解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程dy = dx 过点(0,0)的解就是不唯一，易知0 y=是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2 =或更一般地，函数 y x
2 0 0() c<1 x c y x c x ≤≤?=?-≤? 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01x ≤≤上的解，其中c 是满足 01c <<的任一数。 解的存在唯一性定理能够很好地解释上述问题，它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性和唯一性。另外，由于能得到精确解的微分方程为数不多，微分方程的近似解法具有重要的意义，而解的存在唯一性是进行近似计算的前提，如果解本身不存在，而近似求解就失去意义；如果存在不唯一，不能确定所求的是哪个解。而解的存在唯一性定理保证了所求解的存在性和唯一性。 一．存在性与唯一性定理： 1、 显式一阶微分方程 ),(y x f dx dy = （3.1） 这里),(y x f 是在矩形域：00:||,||R x x a y y b -≤-≤ （3.2） 上连续。 定理1：如果函数),(y x f 满足以下条件：1）在R 上连续：2）在R 上关于变量y 满足李普希兹（Lipschitz ）条件，即存在常数0L >，使对于R 上任何一对点1(,)x y ，2(,)x y 均有不等式 1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-成立，则方程（3.1）存在唯一的解()y x ?=， 在区间0||x x h -≤上连续，而且满足初始条件00()x y ?= （3.3）
第三章第四节 电力系统低频减载
第四节电力系统低频减载 一、概述 1）事故情况下，系统可能产生严重的有功缺额，因而导致系统频率大幅度下降。2）所缺功率已经大大超过系统热备用容量，只能在系统频率降到某值以下，采取切除相应用户的办法来减少系统的有功缺额，使系统频率保持在事故允许的限额之内。 3）这种办法称为按频率自动减负荷。中文简拼为“ZPJH”，英文为UFLS（Under Frequency Load Shedding）。 二、系统频率的事故限额 （1）系统频率降低使厂用机械的出力大为下降，有时可能形成恶性循环，直至频率雪崩。 （2）系统频率降低使励磁机等的转速也相应降低，当励磁电流一定时，发送的无功功率会随着频率的降低而减少，可能造成系统稳定的破坏。 发生在局部的或某个厂的有功电源方面的事故可能演变成整个电力系统的灾难。 （3）电力系统频率变化对用户的不利影响主要表现在以下几个方面： ①频率变化将引起异步电动机转速的变化，有这些电动机驱动的纺织、 造纸等机械产品的质量将受到影响，甚至出现残、次品。 ②系统频率降低将使电动机的转速和功率降低，导致传动机械的出力降
低。 ③国防部门和工业使用的测量、控制等电子设备将因为频率的波动而影 响准确性和工作性能，频率过低时甚至无法工作。“电力工业技术管 理法规”中规定的频率偏差范围为±0.2~±0.5Hz。 （4）汽轮机对频率的限制。频率下降会危及汽轮机叶片的安全。因为一般汽轮机叶片的设计都要求其自然频率充分躲开它的额定转速及其倍率值。系统频率下降时有可能因机械共振造成过大的振动应力而使叶片损伤。容量在300MW 以上的大型汽轮发电机组对频率的变化尤为敏感。例如我国进口的某350MW机组，频率为48.5Hz时，要求发瞬时信号，频率为47.5Hz时要求30s跳闸，频率为47Hz时，要求0s跳闸。进口的某600MW机组，当频率降至47.5Hz时，要求9s跳闸。 （5）频率升高对大机组的影响。电力系统因故障被解列成几个部分时，有的区域因有功严重缺额而造成频率下降，但有的区域却因有功过剩而造成频率升高，从而危及大机组的安全运行。例如美国1978年的一个电网解列，其中1个区域频率升高，六个电厂中的14台大机组跳闸。我国进口某600MW机组，当频率升至52Hz时，要求小于0.3s跳闸。 （6）频率对核能电厂的影响。核能电厂的反应堆冷却介质泵对供电频率有严格要求，如果不能满足，这些泵将自动断开，使反应堆停止运行。 综上所述，运行规程要求电力系统的频率不能长时期的运行在49.5～49Hz 以下；事故情况下不能较长时间的停留在47Hz以下，瞬时值则不能低于45Hz。
逐次逼近式转换原理(终审稿)
逐次逼近式转换原理公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
一、逐次逼近式AD转换器与计数式A/D转换类似，只是数字量由“逐次逼近寄存器SAR”产生。SAR使用“对分搜索法”产生数字量，以8位数字量为例，SAR首先产生8位数字量的一半，即B,试探模拟量Vi的大小，若Vo>Vi，清除最高位，若VoVi，“控制电路”清除最高位，若Vo(３)在最高位确定后，SAR又以对分搜索法确定次高位，即以低7位的一半y1000000B(y为已确定位) 试探模拟量Vi的大小。在bit6确定后，SAR以对分搜索法确定bit5位，即以低6位的一半yy100000B(y为已确定位) 试探模拟量Vi的大小。重复这一过程，直到最低位bit0被确定。 (4)在最低位bit0确定后，转换结束，“控制电路”发出“转换结束”信号EOC。该信号的下降沿把SAR的输出锁存在“缓冲寄存器”里，从而得到数字量输出。从转换过程可以看出：启动信号为负脉冲有效。转换结束信号为低电平。 ? 我觉得，这有点像数学中的二分法，如给一个数a，先用8'b1000000（设为b）与a相比较，如果a大于b，则保留最高位1，即原来的范围变成了0-7'b1111111（第8位已确认）。之后的过程都是这样，重复执行就可以了。 根据以上理论，举个例子，例如满量程应该是5V，所以，第一次DA输出，输入电压与比较，输入电压大，故而取之间，即最高位保留1。然后在新的范围内取中间电压，即，依此类推。。。。
第三章逐次逼近法
第三章 逐次逼近法 1.1 1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。 2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。 3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。 4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)( Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+111)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式 f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111 )(])1[()( 三种迭代方法当1)( ∑ ≠-，于是
UG自顶向下设计过程
TOP_DOWN自顶向下产品设计 何为WAVE几何器？ WAVE(What-if Alternative Value Engineering)是在UG上进行的一项软件开发，是一种实现产品装配的各组件间关联建模的技术，提供了实际工程产品设计中所需要的自顶向下的设计环境。 下面以简单的肥皂盒为例，说明自顶向下设计的一般方法。 创建主装配体 一、新建文件。 选择下拉菜单【文件】|【新建】，系统弹出【文件新建】对话框。在【模板】选项卡中选取模板类型为【模型】，在【名称】文本框中输入文件名称为soap_box。单击【确定】按钮，进入建模环境。 二、创建拉伸特征1。 1、选取XC-YC为草绘平面，草绘如下的草图。拉伸高度为48。其它采用默认设置。（如拉伸方向等） 三、特征修饰。边倒圆角。 选取如图所示的二条曲线为倒圆角参照，并在半径文本框中输入值8。
四、创建拉伸特征2。 以XC-YC为草绘平面。绘制如下草图。拉伸高度为2，（注意拉伸方向），在【布尔】区域的下拉列表中选择【求和】选项。其它采用系统默认设置。 五、创建拉伸曲面。 选择执行【拉伸】命令，在【拉伸】对话框中，选择ZC－XC基准平面为草绘平面，绘制如下草图。对称拉伸，距离为50。（总的就是100） 六、保存。 创建一级主控件上盖 一、在右侧的资源工具条区单击装配导航器按钮，在装配导航区的空白处右击，在弹出的快捷菜单中选择。 二、在装配导航器区选择选项并右击，在弹出的快捷菜单中选择→。
系统弹出【新建级别】对话框。 三、在【新建级别】对话框中单击【指定部件名】按钮，系统弹出【选择部件名】对话框。 四、在【选择部件名】对话框的【文件名】文本框中输入部件名up_cover，并单击
SolidWorks工程图及自顶向下的设计方法
实验五 SolidWorks工程图及自顶向下的设计方法 一、实验目的 1.掌握SolidWorks生成工程图的基本方法 二、实验内容 1.根据所给的轴零件，完成要求的工程图 2.根据要求使用自顶向下的设计方法创建零件和特征 3.完成零件的动画演示、渲染和受力分析 三、实验步骤 工程图的绘制是有顺序的，应按照下列步骤来做： (1) 新建一张新工程图，决定图纸幅面。 (2) 选用模型视图，生成一个主视图。 (3) 调整视图比例或调整图纸大小。 (4) 分析零件，考虑表达零件外型和尺寸的方案。 (5) 添加视图(如投影视图、辅助视图、剖视图)。 (6) 添加中心线、插入模型尺寸、补充尺寸标注(插入尺寸)、添加公差、添加注解。 (7) 加入总表面加工符号，技术要求。 (8) 检查有无疏漏、多余的尺寸、符号等。 (9) 完成一张工程图，存盘。 1.轴类零件工程图 完成图1所示轴。 图1 轴 (1) SolidWorks文件】对话框，选择“A3横向”， (2) 出现【打开】对话框，选择“轴”，单击【打开】按钮，建立主视图，如图2所示。 图2 “轴”主视图 (3)
，如图3所示。 (4) 裂线到所需位置，右击视图边界内部，从快捷菜单中选择【断裂视图】命令，生成断裂视图，如图4所示。 图3 添加中心线 图 4 添加竖直折断线 (5) 形状，在欲建剖面视图的部位绘制直线，出现生成局部剖面视图提示，单击【是】按钮，显示视图预览框，指针移到所需位置，单击，放置视图，出现【剖面视图】属性管理器，选中【只显示曲面】和【反转方向】复选框，单击【确定】按钮，如图5所示。 图5 剖面视图 (6) 右击剖面视图边界空白区，从快捷菜单中选择【视图对齐】|【解除对齐关系】命令， 将剖面视图移动到主视图下方。“注 6所示。 图6 解除对齐关系 (7) 形状，在欲建局部视图的部位绘制圆，显 7所示。 (8) 单击【装饰螺纹线】属性管理器，选择边线，在【终 止条件】下拉列表框内选择【成形到下一面】选项，单击【确定】按钮，如图8
第6章 逐次逼近法
第6章 逐次逼近法 [教学目的与要求] 1．理解方程求根数值解法的基本思想； 2．掌握根的隔离的基本方法、二分法求根的基本思想与过程； 3．理解简单迭代法的基本思想、迭代函数的收敛性； 4．掌握埃特金迭代法； 5．掌握牛顿迭代法与插值法； 6．掌握迭代法的控制条件 [重点与难点] 重点：二分法、迭代法的基本思想、埃特金和牛顿迭代法。 难点：收敛性、迭代法的控制条件。 [教学安排] [授课内容] 本章主要问题： 求方程f(x) =0的根 (1) 多项式方程：五次或五次以上的代数方程，没有求根公式。 (2) 超越方程：难以找到精确解。 解决方法： 确定一个初始的近似根，然后再将初始的近似根逐步加工成满足精度要求的结果。为此，需两个条件。 (1)初始近似根x 0 (2)由近似值x k 获得近似值x k+1的方法或公式 6.1 基本概念 一、向量范数 1、向量范数 定义：对于n 维向量空间中任意一个向量x ，若存在唯一一个实数R x ∈与x 对应，且满足 1）正定性：;00,,0=?=∈?≥x x R x x n 且
2）齐次性： ;,R R x x x n ∈∈??=ααα， 3）三角不等式：.,n R y x y x y x ∈?+≤+， 则称x 为向量x 的范数。 2、常用的向量范数 1）1-范数 n x x x x +++= 211 2）2-范数 21 2 2 22 12 )(n x x x x +++= 3）∞-范数 i n i x x ≤≤∞ =1max 4）p-范数(p ≥1) p p n p p p x x x x 1 2 1 ) (+++= 例：求向量T x )1,3,4,1(-=的各种常用范数 解： 94211=+++=x x x x 33) (2 1 2 422212 =+++=x x x x 4max 4 1==≤≤∞ i i x x 二、矩阵范数 1、矩阵范数 定义：对于空间n n R ?中任意一个矩阵A ，若存在唯一一个实数R A ∈与A 对应，且 满足 1）正定性：;00,,0=?=∈?≥A A R A A n 且 2）齐次性： ;,R R A A A n ∈∈??=ααα， 3）三角不等式：.,n n R B A B A B A ?∈?+≤+， 4) .,n n R B A B A AB ?∈??≤， 则称A 为矩阵A 的范数。 2、算子范数
creo自顶向下设计方法
CREO自顶向下设计方法TOP-down 一、方法介绍 设计思路：在产品开发的前期按照产品的功能要求，预先定义产品架构并考虑组件与零件、零件与零件之间的约束和定位关系，在完成方案和结构设计之后进行详细设计。其设计方法分为两种：一种是骨架Top-down设计方法；另一种是主控模型Top-down设计方法。骨架Top-down设计方法如图1所示，先在装配特征树的最上端建立顶级骨架，然后在各组件下建立次级骨架，参照次级骨架进行零部件设计。该方法可以通过控制不同层级的骨架对相应的零件进行更改，但不利于数据重用。主控模型Top-down设计方法（如图2所示）是将顶级骨架从整个装配关系中剥离出来，然后在各组件下建立次级骨架，零件设计参照次级骨架，但在数据重用时各组件互不干涉。底盘产品在开发过程中模型共享现象较多，因此，宜采用主控模型Top-down设计方法。 图2主控模型Top-down设计方法中组件1和组件2是相互独立的组件。鉴于此特点，在本次示例中采用模块化设计思路。根据模块划分的原则：模块间的依赖程度要尽量小，模块内部的关联要尽可能多；再依据底盘的功能分布，将底盘划分为5个模块（如图3）。这几个模块在底盘的位置相对固定、功能相对集中，因此，各模块可以作为一个独立的组件进行开发。采用主控模型结合模块化设计思想，底盘主控模型的结构框图如图4所示。在此框图中，顶级骨架独立于装配产品，在各模块下建立二级骨架，其必要设计信息参照顶级骨架。
Top-down的设计流程包括设计意图定义、产品结构定义、骨架模型定义、设计信息发布、部件详细设计。在底盘的开发中，首先根据底盘的基本参数建立骨架即三维总布置，其次建立分模块内部系统骨架布置方案，最后进行详细的部件设计。采用PTC公司的CREO软件和Windchill系统搭建协同设计环境，需先在Windchill系统建立各个模块的工作文件夹，然后在本地建立对应工作区并与之关联。具体的开发流程如图5所示，三维总布置包括整车主要参数的拟定、布局和骨架的建立。Windchill是全球功能最大的PLM软件，涉及图文档管理、产品结构管理、生命周期管理、工作流程管理、工程变更管理等全部产品生命周期领域。可与CREO等多种主流设计软件进行无缝集成。
