)21(200,)(3211 -===--=-，，解出由λλλG G B I U L D B ， 由迭代收敛的充要条
件应有1)(G B ρ，于是Gauss-Seidel 迭代法发散。T
x )9,7,3(-=
9、设方程组为?
?????--49103??????2x x =??
????-57 证明：（1）用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代法是否收敛？
（2）交换两个方程次序，再用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代是否收敛？ 证明：（1）先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 b D x U L D x n n 111)(--+++= 其中1)(,1,02
15
0),(2
1
>>=+
=-+=-J J J B B I U L D B ρλλλ解出由 不满足迭代收敛的充要条件，于是Jacobi 迭代求解发散。
Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 b L D Ux L D x n n 1
1
1)()(--+-+-= 其中2
1500)215(0,)(211
===-
=--=-λλλλλ，，解出由G G B I U L D B 1)(2>=λρG B 不满足迭代收敛的充要条件，于是Gauss-Seidel 迭代将发散。
（2）交换方程次序后，系数矩阵变为?
?
?
?
??--10349，它严格对角占优，因此Jacobi 迭代和
Gauss-Seidel 迭代都收敛。
10、求方程5.101023==--x x x 在附近的一个根，将方程改写为四种等价形式 （1）、21
1x
x +
=（2）、321x x +=（3）、13-=x x （4）、1
1-=x x
试分析据此构造的迭代格式的收敛性，选择收敛最快的格式求根，使之误差不超过
3102
1
-?，对收敛最慢的格式用Aitken 加速，结果如何？
解：利用迭代格式x n+1=φ(x n )求解方程时，算子φ只要满足两条：
1）映内性x n ∈[a,b]，φ(x n ) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ’∣≤L ＜1，那么迭代收敛。逐个判断上述4种格式的映内性和压缩性比较麻烦，我们先判断方程根的区间。
至少有一个实根中，可见在令)(]21[,03)2(,01)1(,1)(23x f f f x x x f >=<-=--= 仅有一个实根
中，可见在时，当而)(]21[,0)(]2,1[),23(23)('2'x f x f x x x x x x f >∈-=-=现在5.10=x ，利用4种迭代格式，是企图求出[1，2]中的这个实根。最简便的方法是直接利用计算机迭代，结果如下：
可见，迭代格式（1）、（2）收敛，其中（2）最快；而迭代格式（3）、（4）发散。 Aitken 加速公式1
1211112)(),(),(+-
-
--
+-+-
-
+-
-+---
===k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x ??，利用它对迭代
格式（1）加速后，8次迭代（计算16次φ值），得根1.4662，对迭代格式（3）、（4）加速后仍不收敛。
12、用Newton 迭代公式求下列方程的根，要达到5)
1()(10--<-k k x
x （1）、0,01023==---x x x x 取 （2）0,0==-x e x x
取 （3）0,2
1
cos tan 0==
-x x x 取 解：（1）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中，可见在令)(]20[,01)2(,01)0(,1)(23x f f f x x x x f >=<-=---=中仅一个实根
，，因此是局部极小值点，此时可见时，当时，当而]20[2)1(1,0)(]2,1(,0)(]1,0[),13)(1(123)(''2'-=≥∈≤∈+-=--=f x f x x f x x x x x x f 迭代格式 （1） （2） （3） （4）
计算次数 12 6 发散 发散 根 1.4657 1.4659
利用839287.1,0,1
23102
231
==------=+x x x x x x x x x k k k k k k k 求出 （2）先判断方程根的区间。
至少有一个实根中，可见在令)(]10[,01)1(,01)0(,)(1x f e f f e x x f x >-=<-=-=-- 中仅一个实根，因此时，当而]10[,0)(]1,0[,1)(''>∈+=-x f x e x f x
利用567143.0,0,101
==+--=--+x x e e x x x k
k
x x k k k 求出
（3）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中，可见在令)(]10[05.01cos 1tan )1(,05.1)0(,5.0cos tan )(x f f f x x x f >--=<-=--=
中仅一个实根，因此时，当而]10[,0)(]1,0[,sin sec )('2'>∈+=x f x x x x f
利用857057.0,0,sin sec 5
.0cos tan 021==+---=+x x x x x x x x k
k k k k k 求出
14、
明了什么？
收敛阶为多少？此例说法求根，是方程的唯一实根，用容易验证若Newton e e x f x x 0,0)(=-=-
至少有一个实根中，可见在令解)(]11[,0)1(,0)1(,)(:x f f f e e x f x x -><--=- 是唯一实根，因此对于一切而0,0)('x e e x f x x >+=-，
公式至少二阶收敛。
由于Newton f ,0)0('≠ 15、用弦截法求下列方程的根，要达到5)
1()(10--<-k k x
x （1）、6.0,5.0,0102012===-x x xe 取 （2）5.1,2,09302012
3
-=-==+--x x x x x 取 （3）3,2,05202013===--x x x x 取
解：（1）先判断方程根的区间。
至少有一个实根中，可见在令)(]10[,01)1(,01)0(,1)(22x f e f f xe x f >-=<-=-=收敛到唯一解
，无论初始点如何，都中的根也是唯一的实根，而]10[,0)(2'>=e x f
利用135335.0,000001.0,5.0,)
)(1(011012
12121
=+==----=--+x x x x e
x e x x x e x x x k k k k k k k 求出 （2）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中可见在令)(]1,2[,0)1(,0)2(,93)(23x f f f x x x x f -->-<-+--=52510
.1)
()()
)((000001.0,25.1,2]1,2[,0)(]1,2[,163)(111011010201'2'-=---
=+=-=-=-=-->--∈--=--+x x f x f x x x f x x x x x x x x f x x x x f k k k k k k k ，求出利用公式利用弦截法时取实根。，应该都收敛到同一个无论取中仅一个实根因此时，当而
（3）先判断方程根的区间。
至少有一个实根
中可见在令)(]3,1[,0)3(,0)1(,52)(3x f f f x x x f ><--=09455
.2)
()()
)((000001.0,23,2),1[,0)(),1[,23)(111011010201'2'=---
=+====∞>∞∈-=--+x x f x f x x x f x x x x x x x x f x x x f k k k k k k k ，求出利用公式利用弦截法时取实根。，应该都收敛到同一个无论取中仅一个实根因此时，当而
16、Heonardo 于1225年研究了方程
，并得出了一个实根368808107.1,020102)(23==-++=αx x x x f 请你构造一种简单迭代格式验证该著名结果。
解：
2137
3688081078.13.1],
21[,0)(,0)2(,0)1(,20102)(0'23==∈>><-++=α带入公式，求得迭代法最为有效，将，当x Newton x x f f f x x x x f
可见，其结果是正确的，如果对它的末位四舍五入，取368808108.1=α将更精确。
17、应用Newton 法求01)()cos(=-x sh x 的头5个非零正实根 解：
个。
）中找出，不妨从（）有多个正根
，将在（令50)(,1)2
)(cos(1)()cos()(∞∞∞---=-=-x f e e x x sh x x f x x 从0开始，以步长h=0.01搜索，出现函数值变号区间，立即以中点为初值，用Newton 法加速迭代，找出负根舍弃，正根保留，然后继续搜索。求出5个正根为 4.73004344778508，7.8532046238611，10.9956078380018 14.1371654912575，17.2787596573995
18、用二分法求内的根，
，，在区间]10[0)sin(2=--x e x 要达到5*)
(102
1
-?<
-x x k )9210245.0(=α
19、用幂法计算下列矩阵的主特征值及对应的特征向量；用QR 法计算下列矩阵特征值，当
主特征值有3位小数稳定时停止。
A 1 =??????????----210121012，A 2 =????
??????---20101350144 1）特征值=(0.5858，2.0000，3.4142)，主特征值=3.4142
主特征值对应的特征向量（-0.5000，0.7071，-0.5000）T
2）特征值=(2.0000，6.0000，3.0000)，主特征值=6.0000
主特征值对应的特征向量（0.7974，0.5696，-0.1994）T
20、用反幂法计算矩阵的模最小特征值及对应的特征向量；用QR 法计算矩阵特征值，当特征值有3位小数稳定时停止。
A =????
??????749438982 特征值=(-7.0709，0.8133，18.2576)，模最小特征值=0.8133，其对应的特征向量为
（-0.1341，-0.7318，0.6682）T
21、矩阵A =??
??
??????---2104311003有特征值的近似值4.3，试用原点位移的反幂法求出特征值和
对应特征向量
解：已知特征值的一个近似值之后，3.4-λ就可能成为矩阵I A 3.4-的模最小特征值，这
样用反幂法，求出它的最小特征值为0.2745，对应特征向量（-0.6907，0.7149，0.1087）T
，于是x Ax x x I A 5745.42745.0)3.4(5745.42745.03.4==-=+=得到，，又由λ，可见特征向量仍不变。
22、试用SOR 法（ω=0.9）解线性方程组??????????--1031241125??????????321x x x =??
??
??????-31012
（1）、证明此时SOR 法收敛 （2）、求满足5)()
1(3
110max -+≤≤≤-k i k i
i x x 的解
解：（1）SOR 格式 b L D x U D L D x
k k ωωωωω111
)(])1[()(--+-++--=代入ω=0.9
????
?
?????---??
??
?
?????--=+----18.14.09.08.15.0107.29.049.05])1[()(1
1U D L D ωωω
求出其3个特征值= 0.0428，0.0300± 0.1499i)，可见谱半径小于1，因此迭代收敛 （2）x=( -3.0909,1.2372, 0.9802)
T
23、方程组Ax =b ，其中A 为对称正定矩阵，迭代公式x (k+1)=x (k)+ ω(b -Ax (k)) 证明：当β
ω2
0<
<时，迭代收敛（其中0<α≦λ(A )≦β，λ(A )为A 的任意特征值）
证明：由x (k+1)=x (k)+ ω(b -Ax (k))=（I -ωA ）x (k)+ωb ，如果迭代收敛，应该有ρ(I -ωA )<1 但是（I -ωA ）的特征值为1-ωλ(A )，所以∣1-ωλ(A )∣＜1，-1＜1-ωλ(A )＜1 0＜ωλ(A )＜2，又由于0<α≦λ(A )≦β，为保证0＜ωmax(λ(A ))＜2，
应该有0＜ωβ＜2，所以β
ω2
0<< 时可确保迭代收敛。
24、 （略）
25、用G-S 法求解方程组：?
?????2336??????21x x =??
????-10 , T
x )0,0(0=，（T x )2,1(-=） 26、电路分析，常需要解方程组RI =v ，分别用（1）Jacobi 迭代（2）Gauss-Seidel 迭代（3）SOR 迭代（4）CG 法求解
??
?
??????????
?
??????????????-----=????????????????????????????-------------------=1077122002327152920009000227005000000413000000003047700000507573000090003079100000000103190000011093513000100001331v R ，
X=(-0.2018，0.3636，-0.7382，-0.3156，-0.4551，0.4018，0.1232，0.1429，-0.4329)T
27、数值计算题
（1）求）的实根。（1983598.1,6851741.001)cos(212
=-==--ααx x x （2））的实根。（求方程组526305.0,949207.0)sin(,1212
2
=-===+ααx
e x y y x （3）解方程组Ax =b ，其中A=55))(cos(?-j i +5I ，b=（1，1，1，1，1）T
x =(0.214992，0.180536，0.163975，0.180536，0.214992)T
（4）解方程组Ax =b ，其中A=55)()(?-j i e +5I ，b=（1，1，1，1，1）T
x =(0.168574，0.114574，0.032211，0.431215，1.515821)T
大连理工大学山上礼堂常用数据一览
大连理工大学山上礼堂常用数据一览舞台 舞台上方横幅尺寸：14M*1M, 在12M范围内刻字（相应的舞台宽是14.2M） 舞台两侧台口竖条长：7.2M。 舞台背景喷绘尺寸：13M*6.5M (12M*6M) 后台左右两扇门的尺寸：130*225 cm 后台两侧的横梁：2.9M 舞台上左右两个音箱的尺寸：115*60 cm 从观众席向背景喷绘方向，左右两边依次是 红幕 绿幕1 绿幕2 绿幕3 粉幕 背景喷绘 其中：绿幕1紧贴红幕；绿幕3紧贴粉幕 红幕——圆弧形舞台边缘的最远点：3M 绿幕1——绿幕2距离: 175cm 绿幕2——粉幕距离：240cm 绿幕3——背景喷绘距离：680cm 观众席 观众席2楼（舞台对面）横幅15M 观众席两边竖条幅（即XX学院祝大会圆满成功的位置）尺寸：0.9*7.5M 一楼观众席，俯视的话可以分成六个区域 舞台
123 456 调音台 区域一：14排12列161个座位 区域二：14排17列251个座位（678排嘉宾席49个座）区域三：14排12列161个座位 区域四：10排12列120个座位 区域五：10排17列165个座位 区域六：10排12列120个座位 二楼观众席，俯视的话可以分成四个区域 舞台 12 34 调音台 区域一：6排22列115个座位 区域二：6排22列114个座位 区域三、四：8排22列400个座位 注：区域边缘呈锯齿状 前厅 前厅两侧宣传栏尺寸1.14M*3.94M 前厅柱子间距4.93M 前厅瓷砖壁画尺寸6.2M * 2.4M 礼堂正门 注：礼堂正面有四个竖直的突出部分，称为“柱子” 楼前中间柱子之间的间距5.8M 楼前两边柱子之间的间距12.4M
大连理工大学大学生学籍管理规定
大连理工大学大学生学籍管理规定 第一章总则 第一条为了贯彻执行国家的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的建设社会主义现代化的高级专门人才，根据教育部2005年颁发的《普通高等学校学生管理规定》的精神，结合我校实行“学分制”的具体情况，制定本规定。 第二条本规定适用于全日制本科生（双学位、第二学士学位学生参照此规定执行）。本科生学制分为四年或五年。本科转专科毕业，学制为三年。四年制本科专业修业期限为3至6学年；五年制本科专业修业期限为4至7学年；每学年分为两个学期，学生修业期限以一学期为单位计。 第三条新生入学三个月内学籍管理由学生处负责，入学三个月之后学生学籍管理由教务处负责，与各学院（系）共同管理。 第二章入学与注册 第四条入学 1. 按国家招生规定录取的新生，持录取通知书及有关证件，按学校规定日期到校办理报到手续。因故不能按期入学者，应当及时向校方请假并提供有关证明材料。假期一般不能超过两周。未经请假或请假而逾期未报到者，取消其入学资格。 2. 新生入学后，学校在三个月内按照国家招生规定进行复查（复查内容包括审查入学资格、体检），复查合格后取得学籍；经复查不符合条件者，由学校区别情况，予以处理，直至取消入学资格。 凡属弄虚作假、徇私舞弊者，一经查实，立即取消入学资格，或取消学籍，予以退回。情节恶劣的，应当报有关部门查究。 3.新生取得学籍后，由教务处负责进行电子注册。 4. 新生复查后对患有疾病者，经我校指定二级甲等以上医院诊断，暂不宜在校学习的，由本人申请，主管校长批准，可以保留入学资格一年。保留入学资格者不具有学籍。保留入学资格的学生要在二周内办理离校手续，由学生处发给保留入学资格证明，在规定期限内离校回家治疗。治疗期间不享受在校生一切待遇。保留入学资格的
第三章 一微分方程的解的存在定理
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 教学目的 讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理 教学要求 掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可 微性定理，解对参数的连续性定理，了解奇解及其求法。 教学重点 几个主要定理的条件及其证明 教学难点 逐次逼近法的应用及其思想；应用存在与唯一性定理及解的延拓定理来研究方程的解；奇解及其求法 教学方法 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 教学手段 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 课题导入 在上一章我们讨论了一阶方程的解的初等积分法。解决了几个特殊的方程。但是，对许多微分方程，为22'y x y +=，不可能通过初等积分法求解，这就产生了一个问题，一个不能用初等积分法求解的微分方程是否意味着没有解呢？或者说，一个微分方程的初值问题在何种条件下一定有解呢？当有解时，农的解是否是唯一的呢？毫无疑问，这是一个很基本的问题，不解决这个问题对微分方程的进一步研究，就无从谈起，本章将重点讨论一阶微分方程的解存在问题的唯一定理， §3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 教学目的 讨论Picard 逼近法及一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理。 教学要求 熟练掌握Picard 逼近法，并用它证明一阶微分方程初值问题解的存在与唯一性定理及其证明，会用Picard 逼近法求近似解， 教学重点 Picard 存在唯一性定理及其证明
教学难点 逐次逼近分析法的应用及其思想. 教学方法 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 教学手段 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 一． 存在唯一性定理 1．定理1，考虑初值问题 ),(y x f dx dy = （3.1） 00)(y x y = 其中f(x,y)在矩形区域 R ： b y y a x x ≤-≤-||,||00 （3.2） 上连续，并且对y 满足Lipsthits 条件：即存在常数L>0，使对所有 R y x y x ∈),(),,(21常存成立， |||),(),(|2121y y L y x f y x f -≤- 则初值问题（cauchy 问题）（3.1）在区间h x x ≤-||0上解存在唯一，这里 |),(|max ),, min(),(y x f M M b a h R y x ∈== 证明思路：1.初值问题（3.1）的解存在等价一动积分方程?+=x x dy y x f y y 0 ),(0（3.5）的连续解。 2.构造（ 3.5）所得解函数序列{)(x n ?} 任取一连续函数)(0x ?，b y x ≤-|)(|00?代入（3.5）左端的y ，得 ?+=x x dx x x f y x 0 ))(,()(01??)(x n ?)(x n ? Λ2,1,))(,()(0 01=+=?+n dx x x f y x x x n n ?? 3.函数序列{)(x n ?}在|,|00h x h x +-上一致收敛到)(x ?。这里为3 ?∞→∞ →+x x n n n dx x x f y x 0 ))(,(lim )(lim 0?
大连理工大学矩阵与数值分析2017年考题
大连理工大学2017年研究生矩阵与数值分析考试 考试日期：2017年6月5日 一、填空题（50分，每空2分） 1.a=0.3000经过四舍五入具有4位有效数字，则 x a a -≤，ln ln x a -≤ 2.已知X=(1,5,12)T ，Y=(1,0,a)T ，则由X 映射到Y 的Householder 矩阵为：，计算||H||2=，cond 2(H)= 3.根据3次样条函数的性质（后面-前面=a （x-x0）3），一个求其中的参数b== 4.2 '3u u t =，写出隐式Euler 格式： 梯形法格式： 5.已知A=XX T ，其中X 为n 维列向量，则||A||2=，||A||F =，矩阵序列的极限：2lim k k A A →∞?? ? ? ?? = 6.A=LU ，其解为x ，写出一步迭代后的改善格式： 7. 531A -?? ? = ? ?-?? ，请问通过幂法与反幂法计算出的特征值分别是， 8.1111A ?? ?= ? ??? ，sin A =，823A A A +-=，At e =，d d At e t =，2 1At e dt ?= 9. ()()()()2 1 2 012f x dx A f A f A f =++?是Newton-cotes 公式，则1 A =，具有代数精度= 10. f(x)=7x 7+6x 6+…+x ，f[20,21,22….,28]= 11. 0.40.200.5A ??= ???，1 k k A ∞=∑= 12.f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=1,f(3)=19,请问对该节点进行插值后最高次的系数= 还有2空没有回忆出来，但是比上面题目还简单，因此不用担心。 二、121232352A -?? ?=-- ? ?--??，121b ?? ? = ? ?-?? （1）计算LU 分解 （2）利用LU 求逆矩阵 （3）写出G-S 格式（12分）
大连理工大学本科生成绩管理办法(试行)
大连理工大学本科生成绩管理办法（试行）为加强和规范本科生课程考核与成绩管理工作，特制定本管理办法。 一、课程考核与成绩记载 1．凡学生所选本科专业培养计划规定的课程和教学环节均必须进行考核。考核成绩合格才能获得学分。考核成绩一律记入学生成绩档案。 2．课程和教学环节的考核可以采取闭卷、开卷、笔试、口试、论文、大作业等方式或组合方式进行。成绩采用百分制评定（60分为及格），个别环节（如第二课堂等）可以采用二级分制评定（通过、不通过）。成绩以百分制记载时，一律取整数。 3．考试成绩评定，以学期末考试成绩与平时考试成绩相结合。开课初，任课教师应当向学生说明考试方式和平时成绩占该课程成绩的比例。各项成绩的评定须有依据及相关辅证材料。 4．包含实验的课程，学生必须按时完成实验（包括实验报告）方可参加考试。至期末尚未完成实验者，取消其考试资格，记为旷考。 5．选课后未正式办理退课手续，又不参加课程学习和考核，记为旷考。 6．培养计划规定的必修课程，在长学期开学第一周设有补考，考核成绩不合格的可以参加补考，补考成绩按实际成绩记载，并在成绩后注明“补考”字样。 7．学生因病或其它原因不能参加考试时，必须在考前向所在学部（学院）教务办公室提出缓考书面申请，请病假须有医院证明，经教务处批准后方能生效。因事一般不准缓考。在考试过程中因病不能坚持考试的学生，在征得监考教师同意后，立即赴校医院就医，并凭当日医疗证明到所在学部（学院）教务办公室补办缓考手续。考试后补交的病假证明无效。申请体育课缓考必须于考试前办理。办理缓考手续的课程记为“申请缓考”，补考通过后，成绩按第一次考试处理。 8．学生考试作弊或旷考，除按学校规章制度处理外，成绩记为0分或不通过，未通过原因记为“作弊”或“旷考”，作弊或旷考者不能参加补考。 9．考核成绩不合格的课程可以参加重修，重修后的成绩按实际成绩记载，并在成绩后注明“重1”或“重2”字样；考核成绩合格的课程可以参加复修，复修后的成绩按实际成绩记载，并在成绩后注明“复1”或“复2”字样。 10．由于课程变动或其它特殊原因造成重修的课程，重修次数的标注，以替代后的累计次数为准，课程学分，以实际所修学分数记载。 二、课程成绩管理 1．教学记录：任课教师应于学生选课补退选结束后及时打印教学记录表，此表用于日常教学记录及记录期中和期末的考试成绩。课程成绩录入完成后，任课教师应将教学记录与
逐次逼近式AD转换原理
一、逐次逼近式AD转换器与计数式A/D转换类似，只是数字量由“逐次逼近寄存器SAR” 产生。SAR使用“对分搜索法”产生数字量，以8位数字量为例，SAR首先产生8位数字量的一半，即10000000B,试探模拟量Vi的大小，若Vo>Vi，清除最高位，若VoVi，“控制电路”清除最高位，若Vo常微分方程考研讲义第三章一阶微分方程解的存在定理
第三章一阶微分方程解的存在定理 [教学目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解 的误差估计式。 2.了解解的延拓定理及延拓条件。 3.理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。 [教学重难点] 解的存在唯一性定理的证明，解对初值的连续性、可微性定理的证明。 [教学方法] 讲授，实践。 [教学时间] 12学时 [教学内容] 解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，解的延拓概念及延拓条件，解对初值的连续性、可微性定理及其证明。 [考核目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论，能用逐次逼近法解简单的问题。 2.熟练近似解的误差估计式，解对初值的连续性及可微性公式。 3.利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理及延拓条件能证明有关方程的某些性质。 §1 解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程
2dy y dx = 过点(0,0)的解就是不唯一，易知0y =是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2y x =或更一般地，函数 2 0 0() c<1 x c y x c x ≤≤?=?-≤? 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01x ≤≤上的解，其中c 是满足01c <<的任一数。 解的存在唯一性定理能够很好地解释上述问题，它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性和唯一性。另外，由于能得到精确解的微分方程为数不多，微分方程的近似解法具有重要的意义，而解的存在唯一性是进行近似计算的前提，如果解本身不存在，而近似求解就失去意义；如果存在不唯一，不能确定所求的是哪个解。而解的存在唯一性定理保证了所求解的存在性和唯一性。 1．存在性与唯一性定理： （1）显式一阶微分方程 ),(y x f dx dy = （3.1） 这里),(y x f 是在矩形域：00:||,||R x x a y y b -≤-≤ （3.2） 上连续。 定理1：如果函数),(y x f 满足以下条件：1）在R 上连续：2）在R 上关于变量y 满足李普希兹（Lipschitz ）条件，即存在常数0L >，使对于R 上任何一对点1(,)x y ， 2(,)x y 均有不等式1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-成立，则方程（3.1）存在唯一的解()y x ?=，在区间0||x x h -≤上连续，而且满足初始条件 00()x y ?= （3.3）
教学大纲-大连理工大学教务处
目录 《机械设计基础A》 (1) 《机械设计基础B》 (8) 《**模型设计概论》 (15)
阅后删除：请以学部下设学院为单位将全部课程编辑在同一个文档内 《机械设计基础A》教学大纲 （学分4 学时64） 一、课程说明(200字以内，简单说明本课程的地位及教学内容等，阅后删除红色字体） 本课程是工科近机械类（包括机械类某些专业）和非机械类专业大类课程之一，是工科学生学习和掌握各种类型的机械中常用机构和通用机械零件的基本知识和基本设计方法的技术基础课。该课程也是工科学生将来学习专业机械设备课程的理论基础。本课程在教学内容方面着重基本知识、基本理论和基本设计方法的讲解；在培养实践能力方面着重设计构思和基本设计技能的基本训练。 二、课程目标（对应毕业要求：1-○1、1-○2、1-○3） 1. 学习机械工程基础知识和基本理论知识，掌握常用机构的结构、特性等基本知识，了解各种机械的传动原理，具有分析、选用和设计机械设备中基本机构的能力（对应毕业要求：1-○1）； 2. 通用机械零件的设计原理、方法和机械设计等的一般规律，具有设计机械传动装置和简单机械的能力（对应毕业要求：1-○1）； 3. 掌握基本的机械设计创新方法，培养学生追求创新的态度和意识（对应毕业要求：1-○1）； 4. 培养学生树立正确的设计思想，了解机械设计过程中国家有关的经济、环境、法律、安全、健康、伦理等政策和制约因素（对应毕业要求：1-○1）； 5. 培养学生的工程实践学习能力，使学生掌握典型零件的实验方法，获得实验技能的基本训练，具有运用标准、规范、手册、图册和查阅有关技术资料的能力（对应毕业要求：1-○1）； 6. 了解机械设计的前沿和新发展动向（对应毕业要求：1-○1）。 三、教学内容、基本要求与学时分配 序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程目标 1 一、基本概念 1. 研究的对象、内容； 2. 机械设计的基本要 求和一般设计过程。 1. 了解本课程研究的对象、内 容 2. 了解机械设计的基本要求、 一般设计过程。 2 讲授2、4 2 二、平面机构的自由度 和速度分析 1. 机构运动简图 2. 平面机构自由度 1. 了解平面机构运动简图的 绘制。 2. 掌握平面机构自由度的计 算以及机构具有确定运动的条 3 讲授、上 机 1、5
【典型例题】 第三章 一阶微分方程的解的存在定理
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 例3-1 求方程 22y x dx dy += 满足初始条件0)0(=y 的解的逐次逼近)(),(),(321x y x y x y ，并求出h 的最大值，其中h 的意义同解的存在唯一性定理中的h 。 解 函数2 2 ),(y x y x f +=在整个平面上有意义，则在以原点为中心的任一闭矩形区域 b y a x D ≤≤,:上均满足解的存在唯一性定理的条件，初值问题?????=+=0 )0(22y y x dx dy 的解在],[h h -上存在唯一，其中)(max ),, min(22),(y x M M b a h D y x +==∈。 因为逐次逼近函数序列为 ?-+=x x n n dx x y x f y x y 0 ))(,()(10， 此时，2 200),(,0,0y x y x f y x +===，所以 0)(0=x y ， ?=+=x x dx x y x x y 03 2 02 13 )]([)(， | 63 3)]([)(7 032 12 2x x dx x y x x y x +=+=?， ?? +++=+=x x dx x x x x dx x y x x y 0 14 1062 2 223)3969 18929()]([)( 59535 20792633151173x x x x +++=。 现在求h 的最大值。 因为 ),, min(2 2b a b a h += 对任给的正数b a ,，ab b a 22 2 ≥+，上式中，当 b a = 时， 2 2b a b +取得最大值
a ab b 21 2= 。 此时，)21,min()2, min(a a ab b a h ==，当且仅当a a 21 = ，即22==b a 时，h 取得最大值为 2 2 。 评注：本题主要考查对初值问题的解的存在唯一定理及其证明过程的基本思想（逐次逼近方法）的理解。特别地，对其中的b y a x D y x f M M b a h D y x ≤≤==∈,:),,(max ),, min(),(等常数意义的理解和对逐次逼近函数列? -+=x x n n dx x y x f y x y 0 ))(,()(10的构造过程的理 解。 例3-2 证明下列初值问题的解在指定区间上存在且唯一。 1） 2 1 0,0)0(cos 2 2≤ ≤=+='x y x y y ，。 2） 32 2 )2 1 (0,0)0(≤≤=+='x y y x y ， 。 | 证 1） 以原点为中心作闭矩形区域1,2 1 :≤≤ y x D 。 易验证2 2 cos ),(x y y x f +=在区域D 上满足解的存在唯一性定理的条件，求得 2cos m ax 22),(=+=∈x y M D y x ，则2 1 )21,21min(==h 。 因此初值问题 ?? ?=+='0 )0(cos 2 2y x y y 的解在]21,21[- 上存在唯一，从而在区间]2 1 ,0[上方程 cos 22， x y y +='满足条件0)0( =y 的解存在唯一。 2） 以原点为中心作闭矩形区域b y a x D ≤≤,:。 易验证x y y x f +=2 ),(在D 上满足解的存在唯一性定理的条件，并求得 22),(m ax b a x y M D y x +=+=∈，
大连理工大学软件学院 数据库 Intermediate SQL-2 上机答案
大连理工大学软件学院数据库 Intermediate SQL-2 上机答案 你的下载是我上传的动力,请不要吝啬一个财富值 Intermediate SQL-2 Using the university schema that you have write the following queries. In some cases you might need to insert extra data to show the effect of a particular feature. Recommendation: With clause is strongly recommended for simplifying the query. 1. Find the courses which have been offered for 2 years at least and have sections in spring, 2010. For each course as such, information displayed should involve: * Identifier of course(i.e. the primary key for section) * Title of the course * Number of instructors who in charge of teaching the course in spring ,2010 * Total salary all over the instructors who in charge of teaching the course in spring ,2010 * Total credit hours performed per week( Note: 1 credit hour equals to 50 minutes). 2. USE outer join to construct the following query Find all information for student registration and course offered.
第三章、逐次逼近法
第三章 逐次逼近法 1.1内容提要 1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。 2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。 3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。 4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)( Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+1 11)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式 f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111 )(])1[()( 三种迭代方法当1)(大连理工大学本科生选课操作指南
大连理工大学本科生选课操作指南 一、登录：进入大连理工大学教务处主页（https://www.360docs.net/doc/f318462143.html, ），可以看到 “本科生选课入口X ”，任意点击后进入本科生综合教务系统登录界面，输入帐号(即学生本人的学号)和密码，然后点击“登录”按钮进入综合教务管理系统。 附：密码如有遗忘，请及时与本学院教务员老师联系。 密码更改：进入综合教务管理系统后，依次点击“个人管理”、“个人信息”，可以看到“密码：更改密码”。 二、选课步骤 1、选择课程：依次点击“选课管理”---“选课方案” ---“选择相应的培养 方案名称”--- “网上选课”---“自由选择”，如下： 课程号可以从学生本人专业培养计划中“指导性教学计划课程设 置一览”表内查询，也可以从“课程清单”处查询，课程清单在教务处主页左侧教务专栏内的"选课安排"或者"课程安排"中 输入课程号，点击“确定”按钮
附：介绍一下标签项“本学期指导性教学计划课程”、“通识、综合素质和公共个性课程”和“重修、复修课程”页面。 建议：选择“本学期指导性教学计划课程”+“通识、综合素质和公共个性课程”即可完成大部分课程的选择。 依次点击“选课管理”或“选课方案”---“选择相应的培养方案名称”---“网上选课”，进入选课界面，默认显示为“方案课程”页面。 确定好自己想要选择的课程，点击最左端“选择”标签，按“确定”按钮，若成功，将提示“选课成功！”， 请同学们注意！ 课序号：同一门课程的不同课序号，意味着有可能任课教师、上课时间和地点的不同。 在“开课系”也可以模糊输入开课院系名，如输入一个字“人”，就会显示包含“人”字院系（如人文学院）的所有开课课程；或者模糊输入课程名
§3.1解的存在唯一性定理与逐次逼近法
§3.1解的存在唯一性定理与逐次逼近法 一、教学目的：讨论Picard逼近法及一阶微分方程的解的存在与唯一性定理。 二、教学要求：熟练掌握Picard逼近法，理解解的存在唯一性定理的条件、结论 及证明思路，会用Picard逼近法求近似解。 三、教学重点：Picard存在唯一性定理及其证明。 四、教学难点：解的存在唯一性定理的证明。 五、教学方法：讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 六、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 七、教学过程： 3.1.1．解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程dy = dx 过点(0,0)的解就是不唯一，易知0 y=是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2 =或更一般地，函数 y x
2 0 0() c<1 x c y x c x ≤≤?=?-≤? 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01x ≤≤上的解，其中c 是满足 01c <<的任一数。 解的存在唯一性定理能够很好地解释上述问题，它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性和唯一性。另外，由于能得到精确解的微分方程为数不多，微分方程的近似解法具有重要的意义，而解的存在唯一性是进行近似计算的前提，如果解本身不存在，而近似求解就失去意义；如果存在不唯一，不能确定所求的是哪个解。而解的存在唯一性定理保证了所求解的存在性和唯一性。 一．存在性与唯一性定理： 1、 显式一阶微分方程 ),(y x f dx dy = （3.1） 这里),(y x f 是在矩形域：00:||,||R x x a y y b -≤-≤ （3.2） 上连续。 定理1：如果函数),(y x f 满足以下条件：1）在R 上连续：2）在R 上关于变量y 满足李普希兹（Lipschitz ）条件，即存在常数0L >，使对于R 上任何一对点1(,)x y ，2(,)x y 均有不等式 1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-成立，则方程（3.1）存在唯一的解()y x ?=， 在区间0||x x h -≤上连续，而且满足初始条件00()x y ?= （3.3）
第三章第四节 电力系统低频减载
第四节电力系统低频减载 一、概述 1）事故情况下，系统可能产生严重的有功缺额，因而导致系统频率大幅度下降。2）所缺功率已经大大超过系统热备用容量，只能在系统频率降到某值以下，采取切除相应用户的办法来减少系统的有功缺额，使系统频率保持在事故允许的限额之内。 3）这种办法称为按频率自动减负荷。中文简拼为“ZPJH”，英文为UFLS（Under Frequency Load Shedding）。 二、系统频率的事故限额 （1）系统频率降低使厂用机械的出力大为下降，有时可能形成恶性循环，直至频率雪崩。 （2）系统频率降低使励磁机等的转速也相应降低，当励磁电流一定时，发送的无功功率会随着频率的降低而减少，可能造成系统稳定的破坏。 发生在局部的或某个厂的有功电源方面的事故可能演变成整个电力系统的灾难。 （3）电力系统频率变化对用户的不利影响主要表现在以下几个方面： ①频率变化将引起异步电动机转速的变化，有这些电动机驱动的纺织、 造纸等机械产品的质量将受到影响，甚至出现残、次品。 ②系统频率降低将使电动机的转速和功率降低，导致传动机械的出力降
低。 ③国防部门和工业使用的测量、控制等电子设备将因为频率的波动而影 响准确性和工作性能，频率过低时甚至无法工作。“电力工业技术管 理法规”中规定的频率偏差范围为±0.2~±0.5Hz。 （4）汽轮机对频率的限制。频率下降会危及汽轮机叶片的安全。因为一般汽轮机叶片的设计都要求其自然频率充分躲开它的额定转速及其倍率值。系统频率下降时有可能因机械共振造成过大的振动应力而使叶片损伤。容量在300MW 以上的大型汽轮发电机组对频率的变化尤为敏感。例如我国进口的某350MW机组，频率为48.5Hz时，要求发瞬时信号，频率为47.5Hz时要求30s跳闸，频率为47Hz时，要求0s跳闸。进口的某600MW机组，当频率降至47.5Hz时，要求9s跳闸。 （5）频率升高对大机组的影响。电力系统因故障被解列成几个部分时，有的区域因有功严重缺额而造成频率下降，但有的区域却因有功过剩而造成频率升高，从而危及大机组的安全运行。例如美国1978年的一个电网解列，其中1个区域频率升高，六个电厂中的14台大机组跳闸。我国进口某600MW机组，当频率升至52Hz时，要求小于0.3s跳闸。 （6）频率对核能电厂的影响。核能电厂的反应堆冷却介质泵对供电频率有严格要求，如果不能满足，这些泵将自动断开，使反应堆停止运行。 综上所述，运行规程要求电力系统的频率不能长时期的运行在49.5～49Hz 以下；事故情况下不能较长时间的停留在47Hz以下，瞬时值则不能低于45Hz。
大连理工大学研究生学籍管理规定
大连理工大学研究生学籍管理规定
大连理工大学研究生学籍管理规定 （2010年11月修订） 第一章总则 第一条为贯彻国家的教育方针，维护正常的教学秩序，加强和完善研究生的学籍管理，规范研究生培养过程，提高研究生培养质量，根据教育部《普通高等学校学生管理规定》（教育部令[2005]第21号）以及其他有关法律、法规的要求，结合我校的具体情况，特制定本规定。 第二条本规定适用于取得我校研究生学籍的全日制研究生。 第二章入学与注册 第三条我校录取的研究生新生，持录取通知书和学校规定的有关证件，按学校有关要求和规定期限到学校办理入学手续。因故不能按期报到者，须凭有关书面证明向所在学部、学院（部）请假，所在学部、学院（部）上报研究生院培养办公室审批。因病不能按期报到，应附医院的证明；其它原因不能按期报到，应附原所属单位或街道、乡镇的证明；请假时间不得超过两周（自规定报到之日起算）。未请假或者请假逾期者，除因不可抗力等事由以外，取消入学资格。 第四条新生入学后，学校在三个月内按照国家招生规定对其入学资格进行复查。复查合格者准予注册，取得学籍，发给研究生证。复查不合格者，区别情况，予以处理，直至取消入学资格。 第五条凡在入学后三个月内经校医院或学校指定医院诊断
研究生可根据培养计划，结合自己入学前的课程学习和自学情况对某门课程提出免修。凡下列情况可办理免修： 1、入学前曾参加我校研究生课程学习，并与在校研究生同堂同卷考试，成绩合格，从取得成绩开始到申请免修相隔时间不超过四年，经本人申请、研究生院核实批准后方可免修，并承认其学分。 2、研究生可申请英语免修，申请者在入学后提出免修申请，报研究生院培养办公室批准后，取得该门课程学分。满足下列情况之一者可以申请英语公共课免修： （1）TOEFL成绩不低于90分者(2年内有效，以考试日计算，下同)； （2）雅思成绩不低于6.5分者(2年内有效)； （3）GRE成绩不低于1200分者(2年内有效)； （4）GMAT成绩不低于700分者(2年内有效)； （5）WSK(PETS5)、剑桥商务英语证书考试（BEC）中级考试合格者(2年内有效)； （6）本科或硕士阶段为英语专业，已通过专业八级考试，现攻读非英语专业的更高学位者； （7）在国外或境外大学或高等教育机构（英语国家或地区）攻读正规课程所获得本科以上(含)学位者(须经中国留学服务中心认证)。
大 连 理 工 大 学数据库本科期末试
大 连 理 工 大 学 欢迎大牛做出答案，传到群中。By —赵全营 课程名称： 数据库原理 试卷： A 考试形式：闭卷 授课院（系）： 软件学院 考试日期：2008年10月31日试卷 共 页 答案写在答题纸上。 一、概念与简答题（共15分 每小题3分） 1. 简述数据库系统三级模式及二级映射的对应关系 2. 阐明连接操作的重要作用及自然连接与等值连接的区别 3. 阐述关系模型的三个完整性约束 4. 对比分析部分函数依赖、完全函数依赖和传递函数依赖的异同 5. 数据库的故障类型有那几种？ 在哪种情况下不需要实施数据库恢复？ 二、程序计算题（共计20分） 1. 现有关系数据库如下：（总计8分） 系别(系别编号，系名称，系主任姓名) 学生(学号，姓名，性别，系编号，班级，年龄) 课程(课程号，名称，学分) 选修(学号，课程号，分数) 奖学金（奖学金编号，奖学金名称，提供单位，奖学金金额） 获奖（学号，奖学金编号，获奖年度） 其中： 学生关系中专业属性使用文字方式记录学生所属专业， 奖学金关系中获奖年度使用整型数值类型存储时间信息 用SQL 表达式实现：(每题2分) 1）显示“0610”班的学生人数 2）查询得过奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息，包括学号、姓名和系别名称； 3）显示所有课程中的最高分的学生学号、姓名和课程号、课程名 4）显示选修“数据库原理”课程的成绩高于“06072”号同学成绩的所有同学的记录 2. 基于数据库中的学生表、成绩表、任课表： 学生（学号，姓名，性别，出生日期，系名） 成绩（学号，课程名，成绩） 姓名：_________ 学号：_________ 院系：____ __ __ ___级_ __班
逐次逼近式转换原理(终审稿)
逐次逼近式转换原理公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
一、逐次逼近式AD转换器与计数式A/D转换类似，只是数字量由“逐次逼近寄存器SAR”产生。SAR使用“对分搜索法”产生数字量，以8位数字量为例，SAR首先产生8位数字量的一半，即B,试探模拟量Vi的大小，若Vo>Vi，清除最高位，若VoVi，“控制电路”清除最高位，若Vo(３)在最高位确定后，SAR又以对分搜索法确定次高位，即以低7位的一半y1000000B(y为已确定位) 试探模拟量Vi的大小。在bit6确定后，SAR以对分搜索法确定bit5位，即以低6位的一半yy100000B(y为已确定位) 试探模拟量Vi的大小。重复这一过程，直到最低位bit0被确定。 (4)在最低位bit0确定后，转换结束，“控制电路”发出“转换结束”信号EOC。该信号的下降沿把SAR的输出锁存在“缓冲寄存器”里，从而得到数字量输出。从转换过程可以看出：启动信号为负脉冲有效。转换结束信号为低电平。 ? 我觉得，这有点像数学中的二分法，如给一个数a，先用8'b1000000（设为b）与a相比较，如果a大于b，则保留最高位1，即原来的范围变成了0-7'b1111111（第8位已确认）。之后的过程都是这样，重复执行就可以了。 根据以上理论，举个例子，例如满量程应该是5V，所以，第一次DA输出，输入电压与比较，输入电压大，故而取之间，即最高位保留1。然后在新的范围内取中间电压，即，依此类推。。。。
第三章逐次逼近法
第三章 逐次逼近法 1.1 1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。 2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为： 1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。 3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。 4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)( Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+111)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式 f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111 )(])1[()( 三种迭代方法当1)( ∑ ≠-，于是
