理论力学万能解题法(运动学)
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考）
郑慧明编
华中科技大学理论力学教研室
序言
理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同
一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。
我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。
故本书判断一种解题方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则：
（1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对此道具体题目才使用的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力学教材作者观点不同，他们可能侧重于强调物理世界的多样性和
解题方法的多样性。本书主要是用于那些水平不高的学生尽快提高理论力学解题能力，并侧重于对世界同一性的强调。因篇幅有限，本书难以兼顾物质世界多样性与同一性的统一，不适于追求更高解题技巧的读者，提请读者注意。（2）对同一类问题，给出如何在众多方法中找到同一种较容易想到的方法求解。
（3）优先考虑尽量避免引入不需求的位置量，使所列的方程个数尽量最少，其次，才考虑尽量用一个方程解出一个未知量。
前几年，一本“英语万能作文法”风靡一时，成为考验宝典，并引起一些批评。我们认为，“英语万能作文法”对一些英语水平不高者有较大帮助，而本书的目的是希望那些刚接触理论力学的本科生克服“菜鸟”阶段面对理论力学解题方法众多的无所适从，且本书只是一个教学辅导参考书，无需教科书的刻板和严肃，故本书取名为万能解题法，目的是突出其用同一种方法解题的宗旨和思想，并使读者能在众多的理论力学参考书中因为名称的标新立异而投以一点关注的目光，也许你因此发现本书正适合你。正如“英语万能作文法”，专家褒贬不一，但勿庸置疑，它对那些初学水平的学习者，还是非常有帮助。同样，本书命名了一个哗众取宠的万能解题法，其实是言过其实的，也并不适合所有读者，特此说明。
本书许多内容是材料李智宇、机械李梦阳、能源海腾蛟等同学根据本课堂内容整理的,武汉科技大学力学系李明博士提供宝贵意见，在此表示感谢。因时间仓促、水平有限，难免有错误和不妥之处，敬请指教。
郑慧明
2011 年于华工园
前言：同一道理论力学习题，解题方法众多，容易造成思路混乱，为了使解题思路清晰和简单，并加深对理论力学各原理的优缺点的深刻了解，本书解题出发点遵循如下原则：尽量用同一种方法解题，优先考虑尽量避免引入不待求的未知量，使得列出的独立方程数目最少。其次才追求尽量用一个方程即可求出一个待求量（对于动力学问题，用一个方程即可求出一个待求量是不可能的。）。采用此方法，即可容易将不同的复杂的机械系统看成一个类似系统，采用同一种思路分析，这是本书解题思路与众不同的根源。
第5章 点的运动学和刚体的基本运动
一 问题
问题1：点的运动的主要知识点是什么？
答：直角：2
2)()(y
x y x y x a a a a a v v t y y t x x +=????
??== 矢径：dt r
d V =
弧坐标：22
2)(,)(t n t n t a a a p
V a dt t dv a dt
ds
V +=?===
问题2：点的运动难点是什么？
答：⑴如何由X(t),Y(t)求t 时刻曲率半径。 ⑵切向加速度，全加速度
问题3 刚体简单运动
1）平动：在同一瞬时，各点a v
,一样，且0,0==εw ，在其他任意时刻，尽管a v ,可能与上一时刻不同，但在同一时刻，各点a v
,一样，且0,0==εw ，机构特点为平行四边形。
而瞬时平动，仅在此瞬时，各点v
一样，且0=w 。机构特点:只要此时某一刚体上有两点的速度平行，且与两点连线不垂直。
2）定轴：???
??=?=?=2Rw
a R a w R V n t ε
矢量表示法A r W A V ?=（A r
起点必须为为 向量上任一点）
W
二 典型习题
以下通过例题来演示上述介绍的方法。
【例1】由X(t),Y(t)求t 时刻曲率半径。 哈工大第6版例题6-5.
[解法提示]：利用全速度和加速度无论在直角和弧坐标下均相等的桥梁即可。
注意22
2)(,)(t n t n t a a a p
V a dt t dv a +=?==
【说明】哈工大第6版例题6-6解法与此类似。通过该题，可深入了解在静止地面作纯滚动轮子的与地面接触点的速度和加速度特点。该点是理论力学中难点，建议多加注意。
【例2】平动问题何锃课后习题7.2
在图示两机构中，212, OA O B AB O O ==，请就所给结果作出判断（正确的
在括号里画“√”，错误的画“×”）
图a ：
（1）0=AB ω（√ ）；
（2）0=n
BA a （√ ）； （3）0AB α=（√ ）；
（4）0=τ
BA a （√ ）； （5）τ
τ
B A a a =（√ ）。
图b ：
（1）0=AB ω（√ ）；
（2）0=n
BA a （√ ）； （3）0AB α=（× ）；
（4）0=τ
BA a （× ）； （5
τ
τ
【例3】哈工大第6版例题7-2.
[解法提示] 矢量表示法A r W A V ?=（A r 起点必须为为 向量上任一点）
b ） a ω 2 α
2
(
ω2 α
2
(
W
第6章 点的合成运动
一 问题
问题1：动点动系问题存在哪些难点？
答：㈠ 动点、动系和静系的选择原则
1）动点、动系和静系必须分别属于不同的三个物体，否则绝对,相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动
2）动点相对于动系的相对运动轨迹易于直接判断，一般为直线或圆周，否则，求速度可能是正确的，但求加速度时，由于仅相对加速度r a 就有大小和方向这两个未知量不知道，而一个加速度关系矢量方程只能列出两个独立方程，故无法求解其他未知量。因为r a 的切向分量一般未知，法向分量与相对速度和曲率半径有关，相对速度肯定可求出，故只要相对运动为直线或圆周，曲率半径也确定，故在加速度关系矢量方程中垂直r a 的切向分量即可贡献一个有用方程。 3）一定要说明动点是在哪个物体上 ㈡具体方法
一、1）构件A 、B 的接触点是构件A 上不变的点D ，则选取A 上不变的点D 为动点，动系为B
2）构件A B 的接触点，不是构件A 或B 上不变的点，则一定不能选接触点作为动点。一般选取其中一圆盘的圆心为动点。
㈢ r e a V V V +=
大小 ？ ？ ？ 方向 ？ ？ ？ 知道任意4个
由于只有3个矢量，任意知2个可用几何法（平行四边形法则） 对于多于3个矢量的加速度合成时尽量用解析法。
㈣1）动系作平动 r e a V V V
+=
T r n r r e T e n a T a a a a a a a +++=+
r e a a a a
+=
？ R
V a 2
？ 已知 ？ 已知
故只有3个未知量
2）动系作转动
k e r a a a a a ++=
㈤牵连速度
㈥科氏加速度k a
k r e a a a a a ++=
?用r e a V V V +=
求出W 动系，r V 后，若为负数，应在图中将动系w
,r V 方向修正为实际方向。此时，W 动系，r V 为正数，并由r V w ?动系确定出k a
方向
问题2：动点动系有几种题型，如何选取动点动系？
答：六种题型： ①AB 上A 点为接触点 作法：选取接触点A 为动点 ②两刚体无固定的接触点
作法：该接触点不能为动点，原因是若取接触点为动点，求V ，有时也能得到正确结果，这是因为求速度问题只是研究瞬时问题，与下一时刻如何运动无关，即与相对运动轨迹无关。但求加速度时，由于仅相对加速度r a 就有大小和方向这两个未知量不知道，而一个加速度关系矢量方程只能列出两个独立方程，故无法求解其他未知量。 ③套筒滑杆问题
①在动系上（∞平面） ②与动点重合 ③相对于静系
作法：选取轨迹明确的杆件或套筒为动系，轨迹一般为平动或定轴圆周运动。另一个构件上已知信息较多的点或构件上待求点为动点。这是因为还要兼顾牵连速度方向已知（求速度问题）和牵连加速度不至于引入两个未知量（求加速度问题）。
④套环（或称交点）问题
作法：取套环为一个动点，分别选取多个动系。
⑤多动点、多动系
作法：为体现刚体间的所有联系，应多次选取不同的动点、动系。
⑥一个动系、多个动点
作法：该方法可转化为一个动点、多个动系。实际上，此问题可选取一次动点动系，再应用同一刚体上两点关系的平面运动章节的问题来求解。那样，分析思路更清晰，易想到。
二典型习题
以下通过例题来演示上述介绍的方法。
【例1】何锃课后习题6.7
半径为R的半圆形凸轮沿水平方向向右移动，使推杆AB沿铅垂导轨滑动，在图示位置时，凸轮有速度v和加速度a，求该瞬时推杆AB的速度和加速度
哈工大第6版例题6-5. √⊥
[解法提示]：①
作法：1）选取AB上A点为动点，动系为o.
[求速度]则V a= V e + V r
大小？√？
方向√√√
(平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程,必可求出两个？，即Va,Vr 大小，若只求Va，则⊥Vr投影。若只求Vr，则⊥Va投影，使得一个方程解出一个未知量)
[求加速度]则a a= a e + t r a +n r a
大小？√？R
v2
/
r
方向√√√√
(⊥t
a投影,求出a a)
r
【说明】1）此题属于AB上A点为接触点问题。
2）建议采用上述方法分析和表述解题步骤，使思路清晰。当然，应画出速度关系图、加速度关系图（本书忽略）。
3）何锃课后习题6.3，哈工大第6版习题8-5。与此方法类似。当然，此题可用列出几何关系方程，对时间求一阶导，得到待求速度量；对时间求2阶导，得到待求加速度量。但此种几何法仅对简单问题有效，且纯粹是数学问题，本课程理论没有得到训练，故本书不推荐。类似问题如何锃例题6.3，例题6.5，哈工大第6版习题8-9，8-10，
4）何锃例题6.3，课后习题6.3；哈工大第6版例题8-5，习题8-5，8-12，8-19，8-21。与此方法类似
【例2】何锃例题6.5
如图所示，半径为R的圆轮D以匀角速度绕轮缘上的
O轴转动，
1
杆OA定轴转动并与圆轮始终接触。求图示瞬时杆OA的角速度和角加速度。
哈工大第6版例题6-5. √？⊥
[解法提示]：①
作法：1）选取上D点为动点，动系为AB.
[求速度]则V a= V e + V r
大小 √ ？（动系ω） ？ 方向 √ √ √
(平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程,必可求出两个？，即Ve,Vr 大小.若只求Ve ，则⊥Vr 投影。若只求Vr ，则⊥Ve （动系ω）投影，使得一个方程解出一个未知量。若求出Vr 、动系ω为负，将其改为正值，并在速度图中，将其指向换向，这是为了求科氏加速度r k v 2a 动系ω=时,大小和方向不易出错)
[求加速度]则 a a= n e a + t
e a + a r + +k a
大小 √ √ ？动系ε?OD ？ r v 2动系ω+ 方向 √ √ √ √ √ (⊥a r 投影,求 出动系ε)
【说明】1）此题属于两刚体无固定的接触点。
2）动系为AB 实际意思是将动系固定在AB 上，动系是一个无穷大平面，故其上必然有一点与轮D 上重合的D ’点，D ’点即为牵连点，其运动由AB 杆确定。 3）何锃课后习题6.12（无k a ），6.16，哈工大第6版习题8-10，8-20。与此方法类似。
【例3】 何锃例题6.4
如图机构中，OA 杆以匀角速度ω转动，OA r =，图示瞬时，AO OB ⊥。求该瞬时AC 杆的角速度和角加速度。
哈工大第6版例题6-5. √？ ⊥
[解法提示]：①
作法：[套筒B 作定轴转动，以后求牵连加速度更方便，而AB 作平面运动]选取
AB 上A 点为动点，动系为套筒B. [求速度]则 V a= V e + V r 大小 √ ？（动系ω） ？ 方向 √ √ √
(平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程,必可求出两个？，即Ve,Vr 大小.若只求Ve ，则⊥Vr 投影。若只求Vr ，则⊥Ve （动系ω）投影，使得一个方程解出一个未知量。若求出Vr 、动系ω为负，将其改为正值，并在速度图中，将其指向换向，这是为了求科氏加速度r k v 2a 动系ω=时,大小和方向不易出错)
[求加速度]则 a a= n e a + t
e a + a r + +k a
大小 √ √ ？动系ε?OD ？ r v 2动系ω+ 方向 √ √ √ √ √ (⊥a r 投影,求 出动系ε)
【说明】 1）此题属于套筒滑杆问题。2）当然 ，也可取滑杆为动系，套筒上地面点为动点，在应用刚体平面运动的求同一刚体上两点加速度关系的基点法也可以，但对于选取平面任意运动的刚体作动系，牵连速度/加速度分析不便，非必须则尽量不用。
何锃例题6.3
如图机构，AB 杆与套筒B 固连，可在铅垂滑道中滑动，已知12O C O D r ==，1O C 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动。求在图示位置，AB 杆的速度和加速度。
[解法提示]：①
作法：[套筒B 和滑杆CD 均作平动，任选取哪一个为动系均可，故此题方法多样.]
方法1：套筒B为动系，C为动点。方法2：CD为动系，套筒B(或A)为动点。
何锃课后习题6.17a,
计算下列机构在图示位置CD杆上D点的速度和加速度。设图示瞬时水平杆AB 的角速度为ω，角加速度为零。
[解法提示]：①
作法：套筒B作平面运动，而滑杆CD作定轴转动，故选取CD为动系，套筒B（退化为一点，称为滑块）为动点.因此，可把套筒和滑块当作同类。
【例4】[交点问题]何锃例题6.6
如图所示，小环P同时套在AB杆和圆环E上，AB杆和圆环E均以匀角速度作定轴转动，图示瞬时，AB杆与圆环半径DE垂直，AB DE R
==。求该瞬时小环P的速度和加速度的大小。
哈工大第6版例题6-5. √？⊥
[解法提示]：
作法：[求速度]
1）选取套环（交点）为动点，取AE为动系。
则V
PX + V
PY
= V e1 + V r1
大小？？√？
方向√√√√
[平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程, 故无法求出3个？需补充其它有用方程]
2）选取套环（交点）为动点，取OE为动系。
则V
PX + V
PY
= V e2 + V r2
大小？？√？
方向√√√√
[新增加一个？，则4个方程即可求出上述所有？]
[求加速度][ 所有动点动系问题，求加速度的步骤与求速度选取动点动系及分析步骤步骤完全一样，只要将V换成a n,a t],不要漏掉科氏加速度即可]
【说明】 1）何锃课后习题6.6，6.15，哈工大第6版例题8-26.解法与此类似。
【例5】[多动点、多动系问题]何锃例题6.8
如图机构中，DE杆以匀速度v沿铅垂滑道向下运动，图示瞬时，OA杆铅垂，2
AB BD r
==，||
OA ED。求此时OA杆的角速度和角加速度。
哈工大第6版例题6-5. √？⊥
[解法提示]：根据实际结构，列出的方程应全部体现出刚体间、刚体与外部联系即可。图中曲线2表示AB与OA的联系，图中曲线1表示AB与DE的联系. 图中曲线3表示AB与外部的联系，图中曲线4表示DE与外部的联系.
作法：[求速度][ 体现曲线2：动点动系问题，即AB 上A 点为动点，OA 为动系。] 则 V A = V e1 + V r1 大小 (AB ω)？(OA ω)？ ？ 方向 √ √ √
[平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程, 故无法求出3个？需补充其它有用方程]
[求速度][ 体现曲线1：动点动系问题，即ED 上D 点为动点，AB 为动系。] 则 V D = V e2 + V r2 大小 √ (AB ω)？ ？ 方向 √ √ √
[新增加一个？，则4个方程即可求出上述所有？]
[求加速度][ 所有动点动系问题，求加速度的步骤与求速度选取动点动系及分析步骤步骤完全一样，只要将V 换成a n ,a t ],不要漏掉科氏加速度即可] 【说明】 1）何锃课后习题6.4,6.5,6.10,6.18,6.19，哈工大第6版课后习题8-18,8-27解法与此类似。
【例6】 [多动点、1动系问题]何锃例题6.7
如图机构中，转臂OA 以匀角速度绕O 转动，转臂中有垂直于OA 的滑道，DE 杆可在滑道中相对滑动。图示瞬时DE 垂直于地面，求此时D 点的速度、加速
度。
哈工大第6版例题6-5. √？⊥
[解法1提示]：根据实际结构，列出的方程应全部体现出刚体间、刚体与外部联系即可。图中曲线1表示DE上D点与OA的联系，图中曲线2表示表示DE上E 点与OA的联系. 图中曲线3表示OA与外部的联系，图中曲线4表示DE与外部的联系.
作法：[求速度][体现曲线1：动点动系问题，即DE上D点为动点，OA为动系。]
则V
ADX + V
ADY
= V e1 + V r1
大小？？√？
方向√√√√
[平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程, 故无法求出3个？需补充其它有用方程]
[求速度][体现曲线1：动点动系问题，即ED上E点为动点，OA为动系。]
则V
ADX + V
ADY
= V e2 + V r2
大小？？√？
方向√√√√
[新增加一个？，则4个方程即可求出上述所有？]
[求加速度][ 所有动点动系问题，求加速度的步骤与求速度选取动点动系及分析步骤步骤完全一样，只要将V换成a n,a t],不要漏掉科氏加速度即可]
[解法2提示]：根据实际结构，列出的方程应全部体现出刚体间、刚体与外部联系即可。图中曲线1表示DE上D点与OA的联系，图中曲线2表示表示DE同一个刚体两点的联系，用刚体平面运动知识即可。图中曲线3表示OA与外部的联系，图中曲线4表示DE与外部的联系.因为各曲线是串联关系，故此法相对解法1，更直观，更易想到。
作法：[求速度][体现曲线1：动点动系问题，即DE上D点为动点，OA为动系。]
则V
ADX + V
ADY
= V e1 + V r1
大小？？√？
方向√√√√
[平面矢量方程，能且只能列出2个独立代数方程, 故无法求出3个？需补充其它有用方程]
[求速度][体现曲线1：刚体平面运动（基点法）]
则V
ADX + V
ADY
= V
E
+ V
DE
大小？？？ DE
OA
√
方向√√√√
[新增加一个？，则4个方程即可求出上述所有？]
[求加速度][ 所有动点动系问题，求加速度的步骤与求速度选取动点动系及分析步骤步骤完全一样，只要将V换成a n,a t],不要漏掉科氏加速度即可。刚体平面运动（基点法）, 无科氏加速度。]
【说明】何锃课后习题6.17b解法与此完全一样。
第7章 刚体的平面运动
一 问题
问题1：平面运动存在哪些主要知识点
1．求同一刚体上两点的速度/加速度关系，动系原点与基点A 相同，但作平动
00==?动，动εω，
2．对地ωωωω==== PB BA AB ，角加速度也如此。 3．求速度的3种方法
a) 基点法 BA A B V V V
+=，可同时求V , ω
b) 速度投影法（对连杆问题，只求速度，此法最好，不能直接求ω） c) 速度瞬心法→
可替代基点法，一般较简单。故求ω，一般用速度瞬心法。对连杆问题，只求速度，则优先考虑采用速度投影法。熟悉求速度瞬心的几种方法。
4．建议求加速度只用基点法！注意，速度瞬心一般不是加速度瞬心。因为加速度投影法和加速度瞬心法仅在非常特殊的情况下在成立，故求加速度推荐尽量只用基点法！
)(k t
BA n BA A B a a a a a 无++=
2
BA BA ω?BA BA ε?
5．如果刚体B 上的A 点满足以下条件之一，则AB
a B
τ
ε =
纯滚动 瞬时平动： V A =V B =V C =…… W AB =0
理论力学万能解题法
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考） 郑慧明编 华中科技大学理论力学教研室
序言 理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同
一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩 方 程。 我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。 故本书判断一种解题方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则： （1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对此道具体题目才使用的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力学教
理论力学1 解题技巧总结
静力学总结 1，必须牢记各种约束及对应的约束力及其画法。 2，弄清楚题目的待求量，首先优选整体法进行力分析，再根据已知条件次选已知力较多的一个或多个刚体组成的系统进行力分析。 3，对某个系统进行受力分析时，尽量不要出现新的未知参数，该点在列力矩方程中对点的选择尤为明显。 4，要第一时间找到二力杆、三力平衡汇交等便于快速解题的线索并加以充分利用。 5，牢记均布载荷和线性载荷的力的大小和作用点。 6，力偶或外力矩可在该刚体上任意移动，但是不可以移动到其他刚体上去。 7，在不知道力的大小和方向的情况下，可将力分解为坐标轴方向的力，方向设为正，并视计算结果最终确定该力的真实作用方向。 8，注意销钉在受力分析中的处理，尤其是销钉上作用有外力、销钉连接3个以上刚体的情况的处理，牢记作用力与反作用力的关系。 运动学总结（一点二系三运动） 两物体之间有相对运动，只能用合成运动分析它们之间的速度和加速度关系。 a e r v v v =+ a r e c a a a a =++ 2c e r a w v =?? 其中，如果某种运动为曲线运动，则该加速度可分解为n a a a τ=+ 同一构件上的两点做平面运动，用基点法分析其速度和加速度。 B A BA v v v =+ n B A B A B A a a a a τ=++ 1，首先分析题目中所有物体的运动形式； 2，速度和加速度的分析思路是一脉相承的； 3，分析加速度，一般情况下必须先分析速度，因为加速度分析中的向心加速度，必须由速度分析中提供角速度信息； 4，加速度和角加速度的方向在不知道具体方向的情况下，可以假设，但是经后续分析可以确定的情况下，必须按真实方向重新给定和计算。 5，根据题目的待求量，要清楚地知道对应的物理量，如角速度，角加速度。
《理论力学》动力学典型习题+答案
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
理论力学运动学习题课
1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。 解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。 切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为 a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 牵连运动为平动的加速度合成定理为 a a = a a τ+ a a n = a e + a r 将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得 a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。 2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。 解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象 （2）根据瞬心法求v B 先找到速度瞬心C v B = ωr 3 3 2 （3）利用加速度公式求a B n BA t BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3
a BA n = ABωAB 2= 3rω2/9 a B = 2 rω2/9 （4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB ωB = v B /R = ωr R 33 2 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R 3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。 解 （1）先计算杆O 2B 的角速度 杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。过A 、B 两点作A v ρ、B v ρ 的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。 根据瞬心法或者速度投影法可以求得 ο30cos B A v v = 于是 ωr v v A B 3 230 cos = =ο
理论力学复习公式
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或
4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ）
理论力学第七版答案 第九章
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
理论力学运动学知识点总结
运动学重要知识点 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可 以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。
一、点的运动合成知识点总结 1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 ?绝对运动：动点相对于定参考系的运动； ?相对运动：动点相对于动参考系的运动； ? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理。 ?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度； ?相对速度：动点相对于动参考系运动的速度； ?牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。 3.点的加速度合成定理。 ?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度； ?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度； ?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度； ?科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。 ?当动参考系作平移或= 0 ，或与平行时， = 0 。 该部分知识点常见问题有
理论力学三大类问题的基本求解方法
理论力学三大类问题的基本求解方法 2009-12 1 求解静力平衡问题的基本方法（平面问题为重点） （1）选取研究对象，进行受力分析，并画受力图。 一般针对所求，先对整体进行初步的受力分析，若所求未知量小于或等于独立平衡方程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数大于独立平衡方程的个数，则必须取分离体进行受力分析。可以采取整体＋分离体的解决方案，也可采取分离体＋分离体的解决方案；另外，若所求的未知量有系统内力，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内力；画受力图注意将各力画在原始的作用点处，分布力原样画出，待列方程计算时，再作简化处理。再有，注意二力杆的判别，及摩擦力方向的判定。 （2）列平衡方程求解。 首先根据受力图，判断是何种力系的平衡问题。再针对所求用尽可能少的平衡方程得出所求。 （3）结果校核——利用多余的平衡方程校核所得的结果。对用符号表示的结果，可采用量纲分析的方法进行校核。 2 求解运动学问题的基本方法（以平面运动为重点） 首先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平面运动问题。判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。而刚体平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却无相对滑动。另外，注意点的合成运动与刚体平面运动的综合问题。 2．1 点的运动学问题——注意在一般位置建立点的运动方程； 2．2 点的合成运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析； （2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科氏加速度； （3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度矢量图或加速度矢量图。注意速度合成的平行四边形关系； （4）利用速度或加速度合成定理进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，还需注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解； 2．3 刚体平面运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析（平动、转动或平面运动）；
理论力学学习心得五篇
理论力学学习心得五篇 篇一：理论力学学习体会 学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧。。。。。。那么学习理论力学呢？ 很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。 理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。 通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍．静力学中处理物体系的平衡，可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解．运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解；也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解．动力
学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案． 利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现．用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理；对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。 抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件；由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理；由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用，一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链．透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习．经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处．
理论力学解题方法与技巧
理论力学解题方法与技巧 教学目标： 1、知识目标：掌握各类力系的平衡条件与平衡方程 及应用，掌握理论力学计算题的解题方法与技巧。 2、能力目标：能快速准确地解答中等难度的计算题。 3、情感目标：以能找到最佳解题方法而产生自豪感， 对高考计算题的解答充满自信。 教学重点与难点： a 解题技巧分析，即如何选择研究对象、建立适当的坐标系、合理选 择矩心，使问题得到简化。 教学过程: 、复习引入 1、理论力学解题方法与步骤：1）确定研究对象并画 受力图，2）建立适当坐标系并确定力系类型，3）列平衡方程并求解。 2、平面各种力系的平衡条件及平衡方程
例1、图中两物体重量分别为 G 1=100N,G 2=100N ，置 于倾角a =30°的光滑斜面上，绳索与斜面平行，求绳索的拉 G 力。 1m 3m 2m 二、例题分析 例2、如图所示，梁上有一起重机，设起重机本身重 G = 50KN,重物P=10KN,不计梁重，①求支座对梁的约束反 力N A 、N B ;②问起重机的左轮与支座 A 的距离多大时，两 支座上的力将相等。 例3、梯子的两部分 AB 和AC 在点A 铰接，又在D 、 E 两点用水平绳连接（如图所示），梯子放在光滑的水平面上， 人重100Kg ，当人位于右梯的中间位置时， 求绳的拉力F 。 1m 3m 2m 3m A 。
（梯重不计）
三、 练习 图中球重为G=2KN ，斜面倾角为a =30°,求绳索 的拉力。 图示 AB 、CD 、AE 三杆组成的构架，在 A 、C 、 D 三处用铰链联接，B 端悬挂重物 G = 5KN ，试 求 A 、 C 、 D 三处铰链所受的约束反力。 四、总结 1、研究对象的选择：从已知力作用的物体出发，再 进一步分析所求未知力作用的物体，分析他们之间的联系， 通常选取整个物系，如不能求出题中所求，则再另取单个物 体为研究对象。 2、合理建立坐标系：尽量使最多的未知力与坐标轴 平行或垂直 （包括重合 0）。可减少所列方程数目或降低解方 程的难度。 3、合理选择矩心：尽量使最多的未知力通过矩心， 减少力矩方程中的未知量，解方程会容易些。往往还可以减1、 2、
理论力学-点的合成运动
第六章点的合成运动 一、是非题 1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。（） 2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（） 3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（） 4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。（） 5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（） 6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（） 7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（） 8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。（） 二、选择题 1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰 接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴 转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM 垂直OA时，点M的相对速度为。 ①υr=Lωr，方向沿AM； ②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方； ③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方； ④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。 2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小α r= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏 加速度的大小αk = 。方向均需在图中画出。 ①Lω2； ②0； ③3Lω2；
理论力学简答题资料讲解
简答题答案 1、说明科里奥利加速度产生的原因。 答：（1）质点具有相对速度v 时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化， 从而改变了速度的大小； （2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。 2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。 答：在非惯性系中 v r r a a 2)( 动力学方程为 v m r m r m a m a m 2)( a m 表示外力； r m 是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关； )(r m 成为惯性离心力；v m 2科里奥利惯性力。 3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因. 答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力 的影响。 ②自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为： x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z 轴的负方向， z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥 利力的作用，即自由落体的偏东。 4.为什么落体会偏东？ cos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x
答：地球上物体的运动方程为： x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z 轴的负方向， z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥 利力的作用，即自由落体的偏东。 5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理． 答：在非惯性系中 对质心的角动量定理:dt L d M 6、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。 答：动量守恒定律成立的条件：合外力为零； 动量矩守恒定律成立的条件；合外力矩为零； cos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x )(d 'd )() (22 C i i i e i i i r m F F t r m n i i i C e i n i i n i i i i r m r F r t r m r t 1 )(11''d 'd 'd d '1 n i i i r m )(1 1'd 'd 'd d e i n i i n i i i i F r t r m r t
理论力学课后的习题及答案解析.doc
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：
反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。
理论力学教学方法探讨
理论力学教学方法探讨 针对理论力学课程的授课内容、特点与学生的学习现状，初步探讨了提高课堂授课效果，激发学生的自信的一些具体手段和方法，并结合工作实践，探讨了理论力学教学过程中几点体会和反思。 标签：理论力学；教学；方法 1.课堂有凝聚力 现阶段，授课方式仍然为课堂讲授为主，如何采用多种教学手段和方法，使学生牢牢掌握知识点，一直都是一个难题。在导入阶段，生动的导入演示能使学生尽快了解本节课要学习的内容。再进行重点公式的理论推导，使学生能够通过理论推导过程更好地对本学科的理论问题进行基本的掌握和领悟，为将理论转化为实践奠定基础。力学习题在理论力学的学习中具有重要的地位，在学生对理论和公式有一定认识后，为了避免学生上课时感觉听懂了，但下课做题时依然不会，教师必须加强对例题的讲解，培养学生初步建立完整的解题思路与过程，建立解决此类问题的一般流程和模式，再根据一些具体的案例抽象出来的习题进行复习，又使理论成为解决实际问题的钥匙。 2.授课有亲和力 教师授课要有亲和力。首先要认同和尊重学生，平等对待学生。课堂讲授时，要注意观察每个学生的眼神、表情和正在做的事情；做练习题时，要注意每位学生的做题速度、习惯和准确性，要及时纠正错误。课堂中让每一位学生感受到教师对他的关注。有了一些网络联系工具，不仅可以方便与学生进行联系，更可以这些自媒体为纽带，通过每个人发布的动态图互相了解和沟通。这种双向的认同使得教师的授课更具有亲和力，学生更易接受课堂内容。 3.内容有吸引力 力学类课程内容一般比较抽象，但逻辑性强，公式的推导和应用非常系统。在课堂中进行理论知识的授课，现阶段基本的模式为教师将理论知识和解题方法传授给学生；但如何提高学生的抬头率，使更多的学生将被动学习转变为由兴趣激发的自觉学习是教师尤其是力学教师需要考虑的一个重要问题。现阶段学生的知识面很广，对于一些电影作品和现代知名的大型工程都比较感兴趣。在授课过程中，可从经典电影和现代知名工程的纪录片中截取部分片段，分类整理，与学生一起研究这些案例，与“理论力学”知识点建立联系。通过学习这门课程，使学生善于将理论和公式转化为解决实际问题的方法。 4.学生有主动力 德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术，不在于传授本领而在于激励、唤
理论力学运动学基础 (1)
第五章运动学基础 一、是非题 1．已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。（）2．一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。（）3．切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。（）4．由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。（）5．在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。（）6．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（）7．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）8．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。（）9．定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=w×r，其中w是刚体的角速度矢 量，r是从定轴上任一点引出的矢径。（） 10、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（） 二、选择题 1、已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹。 ①是直线；②是曲线；③不能确定。 2、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。 ①平行；②垂直；③夹角随时间变化。 3、刚体作定轴转动时，切向加速度为，法向加速度为。 ①r×ε②ε×r ③ω×v④v×ω 4、杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度 α分别如图（a）、（b）、（c）所示。则该瞬时的角速度为零， 的角加速度为零。 ①图（a）系统；②图（b）系统；③图（c）系统。
5.理论力学(2020版)
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一.课程介绍 1?课程描述（中英文）: 理论力学是高等丄科院校开设的一门重要的学科基础课，是一门理论性、逻辑性、 实践性都很强的课程。它是其他力学课程（例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流 体力学等）的基础，并在诸多工程技术领域有着广泛的应用。该课程研究物体机械运动 的一般规律，主要内容包括静力学、运动学和动力学。本课程的任务是使学生寧:握质 点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律及其研究方法，初步学 会使用理论力学的理论和方法去分析、解决工程实际问题（包括把一些简单的工程实 际问题抽象为理论力学模型），为学习一系列的后继课程打好必要的基础，并为将来 学习和掌握新科学技术创造条件。同时，结合本课程的特点，培养学生的思维能力、 抽象化能力、表达能力.讣算能力和自学能力。 Theoretical mechanics is an important basic course offered by engineering colleges and universities, and it is a course with strong theoretical, logical and practical nature. It is the foundation of other mechanics courses (such as material mechanics, structural mechanics. elasticity, fluid mechanics, etc.), and has a wide range of applications in many engineering and technical fields. This course studies the general laws of mechanical motion of objects.
理论力学典型解题方法
理论力学典型解题方法（内部资料，仅供重庆理工大学本课堂学生参考）
第1章 静力学公式和物体的受力分析 一 问题 问题1：有哪五大公理，该注意哪些问题？ 答：五大公理（静力学） （1）平行四边形法则 （2）二力平衡公理（一个刚体） ?? ?共线大小相等，方向相反， 一个刚体 ②① （3）力系加减平衡原理（一个，刚体） 力的可传递性（一个刚体） 三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面 （4）作用与反作用力（运动学、变形体） （5）刚化原理 问题2：画受力图步骤及应注意的问题？ 答：画受力图方法 原则：尽量减少未知力个数，使得在做题的第一步就将问题简化，以后根据力学原理所列的方程数目就少一些，求解就方便一些。 步骤： a ）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力 b ）在去掉约束点代替等效的约束反力 c ）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考。 d ）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。对于未知大小，方向的力将它设为Fx ，Fy 再标识出。 问题3：约束与约束力及常见的约束（详见课本） 物体（系）受到限制就为非自由体，这种限制称为约束，进而就有约束力（约束反力）。 一般，一处约束就有一处约束力。
二典型习题 以下通过例题来演示上述介绍的方法。 [例1]由哈工大1-2（k）改编;如图，各处光滑，不计自重。 1）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（不带销钉C）,销钉C的受力图； 2）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（带销钉C）的受力图； 3）画出整体，AC（带销钉C）,BC（不带销钉C）的受力图。 [解法提示]：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个数。1）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（不带销钉C）也三力汇交。 （a） (b) (c) (d) 2）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（带销钉C）不能用三力汇交。具体参考1） 3）由整体利用三力汇交确定F A方向，BC（不带销钉C）可用三力汇交。AC（带销钉C）不能用三力汇交。 [例2]如图，各处光滑，不计自重。 1）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（不带销钉B）,销钉B的受力图； 2）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（带销钉B）的受力图；
理论力学三大类问题的基本求解方法(20200517144021)
理论力学三大类问题的基本求解方法 2009-12 1 求解静力平衡问题的基本方法（平面问题为重点） （1）选取研究对象，进行受力分析，并画受力图。 一般针对所求，先对整体进行初步的受力分析，若所求未知量小于或等于 独立平衡方程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数大于独立平衡方程的个数，则必须取分离体进行受力分析。可以采取整体＋分离体的解决方案，也可采取分离体＋分离体的解决方案；另外，若所求的未知量有系统内力， 也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内力；画受力图注意将各力画在原始的作用点处，分布力原样画出，待列方程计算时，再作简化处理。再有，注意二力 杆的判别，及摩擦力方向的判定。 （2）列平衡方程求解。 首先根据受力图，判断是何种力系的平衡问题。再针对所求用尽可能少的 平衡方程得出所求。 （3）结果校核——利用多余的平衡方程校核所得的结果。对用符号表示的结果，可采用量纲分析的方法进行校核。 2 求解运动学问题的基本方法（以平面运动为重点） 首先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平面运 动问题。判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。而刚体平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度 和加速度的关系。此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却无相对滑动。 另外，注意点的合成运动与刚体平面运动的综合问题。 2．1 点的运动学问题——注意在一般位置建立点的运动方程； 2．2 点的合成运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析； （2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。同时，尽可能使动 点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科氏加速度； （3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度矢量图或加速度矢量图。注意速度合成的平行四边形关系； （4）利用速度或加速度合成定理进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计 算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，还需注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般 将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解； 2．3 刚体平面运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析（平动、转动或平面运动）；
理论力学课程总结
理论力学课程总结 一·用一条你认为的主线来贯穿总结本课程的学习内容 理论力学是一门研究物体机械运动的一般规律的科学。经过一学期的学习，对理论力学有了初步大体的认识，笔者试图通过“运动”这条主线对课程进行梳理与总结： 1·首先要强调的是这里说的运动是指速度远小于光速的宏观物体的机械运动，他以牛顿力学的基本定律为基础，属于古典力学范畴。理论力学所研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。理论力学的内容主要包括：静力学、运动学、动力学。但笔者认为可以通过对物体运动的分析来将其串联。 2·运动学：经典力学中运动是指运动物体空间位置的变化。那么如何描述这种变化呢？这里就涉及到运动学的知识。物体的运动和静止是相对的，运动是绝对的，静止是相对的。选取的参考体不同，那么物体相对于不同参考体的运动也不同。故描述任何运动都需要指明参考体。现只从几何的角度来研究物体的运动，同时又根据研究对象的不同分为质点运动与刚体运动，根据运动的复杂程度分为简单运动与合成运动（刚体的平面运动），根据描述方式的不同分为轨迹、速度、加速度的讨论。 质点的运动：质点运动的可以通过矢量法、直角坐标系法、自然法进行描述，三者相互联系又各有侧重和优势。点的复合运动与点的运动学方法作比较，可知前者主要研究瞬时的速度与加速度，后者通
过数学知识建立动点绝对方程，可以得到持续运动中的各个运动量。重点总结点的合成运动。点的合成运动有三个对象：动点，定参考系，动参考系。 点的速度合成： 点的加速度合成： 科氏加速度：，体现了动坐标系转动时，相对运动与牵连运动的相互影响。 其中，要强调的是瞬时牵连点的概念：任一瞬时，动系上与动点M 重合的点'M 即为此瞬时动点M 的牵连点。而瞬时牵连点的速度与加速度即为动点的牵连速度与加速度，这个概念可以很好的判断e v 与e a 。通过做过的题目总结可知，动点与动系的选择往往是解题的关键，而易于辨析的相对轨迹是选择动点与动系的重要原则，用充分利用约束条件使得相对轨迹的速度与加速度易于求解。 刚体的平面运动：刚体的运动可分为刚体的基本运动（平动与定轴转动）和刚体的平面运动。刚体的平面运动可看做是多种基本运动的合成。在分析刚体速度与加速度时，最重要的方法为基点法。速度分析时，有两个重要的定理，速度投影定理与瞬心法。 刚体各点速度分析:+A B AB v v v =，AB BA v r ω=? a e r =+v v v a e r C =++a a a a 2C e r =?a ωv