阶梯电价的效用分析-全国大学生数学建模竞赛

阶梯电价的效用分析

摘要

从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。

关键词：加权平均值比重模型模糊评价

正态分布收入效应与替代效应

一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年4 月末，阶梯电价已经实行了近两年。在本题中我们搜集了相关数据，并根据搜集到的数据，建立了数学模型，给出了相关的分析结果，并回答了以下几个问题：

1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；

2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；

3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；

4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

二、问题分析

对于问题一，利用搜集到的数据，分别计算阶梯电价实行前后居民的用电

费用情况，采用加权平均值的算法得出数据，分析后得出阶梯电价实行后，

大部分居民日常用电费用减少，少部分居民日常用电费用增加。总体来说，阶梯电价施行后大部分居民用电费用减少了。

对于问题二，从两个角度进行分析，分别计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重，进行分析计算比较，得出阶梯电价实行后对大部分居民生活费用支出情况无明显变化，小部分用电量多的居民小幅增加。

对于问题三，通过建立效用函数模型，利用矩阵和Matlab 软件进行计算，分析阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，得出其影响程度为轻度。

对于问题四，对照阶梯电价实行的目的和建立机制，用正态分布分析实行阶梯水价的可能性，得出实行阶梯水价是可行的，并给出了相应合理的水价档位及价格。

三、模型假设

（1）假设本题中用到的数据真实可靠。

（2）假设对数据的基本推理正确。

（3）假设用电量是以月为单位计算的。

（4）假设电力供应足够满足用电需求。

（5）假设实施的阶梯电价分为三档，即各省（区、市）将本地居民户均月用电量按从低到高排序，覆盖前80%用户的电量为第一档（170 度以下）；超出第

一档并覆盖前95%用户的电量为第二档（171

—260度）；超过第二档的电量为第三档（261 度以上）

（6）假设不实行阶梯电价，每度电平均提高三分钱（根据国家发

改委于2011年12月发布的电价调整通知）。

四、符号说明

f （x）：月总电费

x: 月总用电量

m1 ：第一档电价

m2、m3 ：第二档、第三档提价标准

m4 ：不实行阶梯电价，每度电增长价格

P i ：阶梯电价三个档位的权

W1 ：农村每户每月生活费用支出

W2 ：城镇每户每月生活费用支出

Q ：居民用电费用占生活费用支出的比重：家庭月用水量均值

：家庭月用水量标准差

模糊评价模型具体符号在下面说明。

五、模型建立与求解第一部分：问题1 的求解

1、建立模型：

阶梯电费计算函数：

x m 1

x 170; x m 1 x 170 m 2 170 x 260;

x m 1 90m 2 x 260 m 3 x 260;

n f (x)i P i

i1 n P i i1

非阶梯电费函数：

g(x) x m 1 m 4

注明： m 1 0.525元/度， m 2 0.05 元/度， m 3 0.30元/度，

m 4 0.03元/度， n 3 ，第一档位： P 16；第二档位：

P 3 ；第三档位： P 1

2、模型的求解

在长春抽样调查得到如下样本数据，以其中 20 户月平均用电量

为样本点进行研究。见表一

表一： 2013年农村城镇每户月用电量(度)

f (x) 采用加权算法：

f(x)

对表中居民平均每户的用电的数据进行分析计算， 可得执行阶梯 电价后农

村平均每户居民月总电费为 79.61

元/度，城镇平均每户居民 月总电费为 85.36 元/度；不执行阶梯电价时农村平均每户居民月总用 电费为 85.47 元/度，城镇平均每户居民月总电费为 95.02元/度。通过 得出的数据进行比较， 阶梯电价的实行使大部分居民日常用电费用减 少。

具体变化如下表二：

表二：阶梯电价实行前后居民用电费用具体变化

第二部分：问题2 的求解

由于国家发改委于2011年12 月颁布的电价调整通知，电价每度上涨

0.03 元，但是2012 年七月就颁布了阶梯电价政策，所以只实行了七个月。因此我们采用两个角度讨论，第一角度为执行阶梯电价与实行上涨0.03 元的政策对比，第二角度为执行阶梯电价与执行上涨0.03 元之前对比。

第一角度：

1、建立模型计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重：

f (x)1

W1 (1)

f (x)1'

W1 (2)

f (x) 2'

W2 (3)

f (x) 2

W2 (4

) W 1 9621 4 3207 W2 20083 3 5021

1 1

2 2

12 注：假设农村每户四人，城镇每户三人。

2、 模型求解 将第一问中计算得到的数据带到式中求解得：

Q 1 2.6% Q 1'

2.4% Q 2 1.8% Q 2'

1.7% 通过计算所得到的数据进行比较， 可以看出阶梯电价实行后， 居民生活费用支出变化不大。

第二角度：阶梯电价实施的潜在效果 ------- 收入效应与替代效应

电价的提高会带来两种效应； 一种为负的收入效应， 指由于电价的上 升，既定货币收入的实际购买力下降， 这就会使的居民的收入水平相 对降低，从而对电力产品的消费量下降。从实际看，随着居民可支配 收入的不断增多， 电力支出在居民可支配收入支出中的比例将不容忽 视，为这种负收入效应的显现提供了现实基础。

以吉林省为例，数据如下表三

表三 2011 年城镇农村人均月用电量和年可支配收入

Q 1 Q 2 Q 2

注：数据来源于中国统计年鉴2011 和国家能源局数据整理。

2011年居民用电的价格为0.525 元/度，经初步计算，全年电费支出城镇居民为437.47，农村居民为382.60 元，分别占当年居民人均可支配收入的3.0%、5.5%。若实施阶梯电价，假设人均用电量每月50 度以上加收0.05 元/度，则2011 年城镇与农村居民用电支出将分别达到449.13、389.04 元，分别比原来的支出增加了11.66、6.44 元，这实际上相当于减少了居民同样数量的可支配收入。若第三档提高幅度更大则部分居民支出额度也会更大，从而使得负的收入效应在绝对数上更为明显。

另一效应为负的替代效应，只有与电力价格上涨，从而使得其他产品的消费数量相对上升，电力的消费下降，在阶梯电价方案下，居民可能会利用更为节能的设备代替高耗电设备，以此来降低电力消耗。

第三部分：问题3 的求解

1、模糊评价模型建立设论域U 为评判因素方案要素集：

U= U1，U2，U n = 第一档覆盖率，第二档覆盖率，第三档覆盖率；

确定评语等级论域：

v v 1, v 2 ,

v n 重度，中度，轻度 ，每一个等级可对应一个

模糊子集。 为了便于计算， 我们将主观评价的语义学标度进行量化， 并依次 赋值为

3、2 和 1。主观测量是用三级语义学标度。所设计的评价定 量标准见表四。

表四评价定量分级标准

r j1,r j2, ,r ji 为第 i 个因素 U j 的单因素评价，其 中

r ij 表示因素 U j 在第 j 个评语上 v j 上的隶属度。价格方

案的综合 评价可以用以下公式来表示：

AWR

公式中 W 为要素评价的权重值 ;B b j 为价格方案的综合评价值。

根据阶梯电价的实施方案，第一档、 第二档、 第三档的覆盖率分 别为 80%、15%、5%，由此的影响因素的权重为：

U 1 0.80,U 2 0.15,U 3 0.05。 三个因素的比较结果如下表五： 表五权

重行与列的比值

评价值评语定级

x i 2.5 重度

E1 1.5 x i 2.5 中度 E2

x i 1.5 轻度

E3

R 3 r 12 r 13 r 22 r 23

r

32 r 33 其中 R r 通过对各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵：

R 1 R R 2

r 11

由此得出成对比矩阵：

1 16 3 16

R 316 1 3

116 1 3 1

利用MATLAB 软件中eig（）函数计算该矩阵的特征值。经计算的R 的最大特征值为3=3 是一致阵。利用和法：

67 3

W 67 16

67 48

即权向量：

0.80

w 0.15

0.05

影响程度的评价向量：

1 16 3 16

T

A w T R 0.80 0.15 0.05 3 16 1 3

1 16 1 3 1

0.831 4.433 13.3

归一化得到：0.045 0.239 0.716 ；对总体的综合评判分值为：

X 3 0.045+2 0.239+1 0.716 1.329

1.329 1.5

说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度为“轻度”，属于E3 级。

第四部分、问题4 的求解

阶梯电价的实行目的：实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。阶梯电价的建立机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。

参照阶梯电价的实行目的和建立机制，以及北京实行阶梯水价的通知，给出如下阶梯水价的方案并分析其在吉林实行的可能性。

阶梯水价：阶梯水价也分为三个档位，计划第一阶梯水价覆盖80%的居民家庭，（假定为180 立方米），这档标准的用户水价保持平稳，特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费水量；对于超出这档标准的水量开始实施二档和三档的不同水价;“二档”每立方

米提高 2 元，“三档”每立方米提高 4 元。

1、建立正态分布模型

针对问题四，我们以 吉林省 为例，由于统计的用水量样本数非常大，

般的样本数都服从正态分布，建立一个正态分布的概率密度函数，

从而算出上限值在阶梯电价第一档的概率，模型函数如下：

其中 f x 是用水量为 x 的用户数在总用户中所占的比例，他满足正 态分

布。

2、模型求解

抽样调查得到如下样本数据，以其中 10 户月平均用水量为样本点进 行研

究：见表六

表六 2013 年吉林居民月平均用水量（立方米）

每户月平均 用

水量

（立方米） 72 80 128 132 140 112 156 160 212 200

为使假定的方案可行， 必须要保证 80%居民家庭的水价保持平稳， 及

要求家庭用水量要在第一档的概率为 80%。

对表中北京市家庭居民平均每户的用水量的数据进行分析， 可得 平均

每户的用水量的均值为 139，通过计算分析其标准差为 43.19， 即

139， 43.19 。

所以模型求解得到：

fx

x

22

1x 139 2

f x

1

e3730.75

108.23

3、模型的检验--- 分布拟合

2

现利用统计数据对此进行总体分布的皮尔逊c2拟合检验。

令三口之家月用电量为随机量x，

H0：总体x 的分布函数是N , 2

2

H1：总体x 的分布函数不是N , 2

把总体的值域0,400 划分为8 个等分区间，每个区间个体数

目均不小于5。

在H0总体x 的分布函数是N , 2为真的情况下，用极大似然估计总体分布函数中的139和43.19 。

2

在H0总体x 的分布函数是N , 2为真的情况下，计算理论概率P i F0 a i 1 F0 a i ，并计算理论概率nP i 。

按样本观测值落在区间A i中的个数，即实际频数n i 和理论频数

2

n i np i

nP i ，计算np的值。

np

i

给定显著性水平a 0.05 ，查自由度为k m 1的c2分布表2

c m2k m 1 ，其中m 是未知参数的个数为2。

22

经计算，c2 c m2 k m 1 ，接受H0 ，即三口之家月用水量

分布函数是N 139,43.19 。

Matlab 拟合图象为图一:

图一,Matlab 拟合图象

代入数据得 F x P x 180 F 180 139

0.95 0.8289

43.19 统计量：

x 139

43.19

N 0,1

3、 求解 根据假定方案的第一档月用水量为 180 立方米，即 x=180，

又根 据概率密度的计算方法：

故F x 82.89% 80%

说明实际的家庭居民用水量的覆盖率大于假定阶梯水价的覆盖率，所以假定的阶梯水价可以保证吉林省80%以上的居民家庭的水价

平稳，即假定的阶梯水价方案是可行的。并给出以下具体的合理阶梯

水价方案：

阶梯水价：第一阶梯用水量不超过180 立方米，水价为每立方米

5 元；第二阶梯用水量在181～250 立方米之间，水价为每立方米7 元；第三阶梯用水量为250 立方米以上，水价为每立方米9 元。

参考文献

【1】北京市统计局，《北京统计年鉴》；国家统计局，《国家

统计年鉴》。

【2】国家发改委于2011年12 月发布的电价调整通知。

【3】朱柯丁，宋艺航，谭忠富，吴海林，居民生活阶梯电

价设计优化模型，华东电力，2011,39.

【4】堵秀凤，张剑，张宏民，数学建模[M] ，北京;北京航

空航天大学出版社，2011.

【5】费业泰，误差分析与数据处理第六版，合肥工业大学。

怎样写作数学建模竞赛论文

一如何建立数学模型—建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：

1. 形成问题

要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到

的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。

2. 假设和简化

根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化

3 .模型的构建

根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。

4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包

括：

(1) .数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。

5. 模型的改进

模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。

6. 模型的求解

经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。

数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。

此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。

另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。

二写作数学建模竞赛论文应注意的问题：

1. 论文格式论文的封面：

题目???

参赛队员：???

指导教师：??

单位：???论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：

一.问题的提出

二.问题的分析

三.模型的假设

四.模型的建立

五.模型的求解

六.模型的检验

七.模型的修正

八.模型的评估

九.附录

以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。

2. 审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4 道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：

(1) . 深刻理解题意

(2) . 弄清题目的实际背景

(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。

3. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：

(1) . 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。

(2) . 列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。

(3) . 列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。

(4) . 给出研究对象的关键信息内容。

4 . 在分析问题的基础上，提出合理的假设

模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文

的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：

(1) 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。

(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考

(3) 假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b. 假设不能与已知的科学定律相悖。c. 假设必需是对建模有用的。d. 尽量使用数学的语言。e. 假设不要超出题目要求的范围。

假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。

5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。

每个字母所表达的确切含义。

经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：

(1) 要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。

(2) 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。

(3) 需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。

6. 模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算

程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳

定性或灵敏度分折。

7. 模型的检验

数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验

(1) 检验是否符合生活常识；

(2) 用己给的数据检验；

(3) 用分析推理检验。

8. 模型的评估

(1) 模型的优缺点对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，

也不要过分誇张。

(2) 模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此

引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。

9. 论文写作中语言表述应注意的问题。

语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达

意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：

(1) 语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。

(2) 不要随意造句。

(3) 不要用倒装句

(4) 要通俗易懂

10. 如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要, 认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。

最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4 打印。

数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。

什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。

毛主席的原词是：

渔家傲反第一次大“围剿” 一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。

雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。

《关于共工头触不周山的故事：“淮南子.天文训”：“昔者共工与颛顼（zhuanxu）争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”》????。毛按：诸说不同。我取《淮南子.天文训》，共工是胜利的英雄。你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。???。” 他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。》

毛主席亲自加了按语，说他用了《维南子.天文训》的典故：“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没有死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按形式逻辑，“他死了没有呢？” 没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活：如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”，思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。

李大潜院士说：在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。他举了另一个例子，李商隐（晚唐时期著名诗人，特别专长写爱情诗）的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：