宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题

数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0）

B ．（0，1）

C ．（3，1）

D ．（2，1）

2．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A ．2、4、4； B ．-2、4、4； C ．2、-4、4； D ．2、-4、-4 3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12π

B ．

32

3

π C ．8π D ．16π 4．设a,b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是( )

①若a⊥b,a⊥α,b ?α,则b∥α ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β ③若α⊥β，a⊥β,则a∥α或a ?α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )

A ．k>0，b>0

B ．k<0，b>0

C ．k>0，b<0

D ．k<0，b<0

6．圆()()2

2

:x+341P y +-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( )

A ．()()22

:x+211P y +-= B ．()()2

2

:x+251P y +-= C ．()()22

:x-251P y ++= D ．()()2

2

:x-431P y ++=

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面A 1D 所成的角分别为 （ ） A ．60°，45° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．45°，60° 9．过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ） A ．(x-3)2

+(y+1)2

=4 B ．(x+3)2

+(y-1)2

=4 C ．(x-1)2

+(y-1)2

=4 D ．(x+1)2

+(y+1)2

=4 10．已知集合(){}

2

2,3,,A x y x

y x Z y Z =

+≤∈∈,则A 中元素的个数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．9 11．已知圆(

)

()2

2

:x-3

31C y +-=和直线:340L x y --=，点P 是直线L 上的动点，过点P 作圆C

的两条切线,PA PB ,切点是,A B 。则APB ∠的最大值是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 12．正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB=AA 1=6，则其外接球的体积为（ ）

A ．28π

B ．

14213π C ．2821

3

π D ．2821π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 14．已知(),P x y 是圆()2

2:x-21C y +=上的点，则

y

x

的最大值为 最小值为 . 15．已知直线:,L y x b =+曲线2:1,C y x =-当直线L 和曲线C 有两个公共点时，b 的取值范围是

________________.

16．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

（写出所有正确结论的编号．．

）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）

三角形的三个顶点为 A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3). (1) 求△ABC 的面积S.

(2)过A 作直线L ，使B,C 两点到L 的距离相等，求直线L 的方程.

18．（12分）

如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形， 点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1. （1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；

（2）若AE=A 1E ，AB=3，求四棱锥11E BB C C 的体积．

19．（12分）

如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面， M 是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N , AE⊥PB， 垂足为E .

(1) 求证：平面PAM ⊥平面PBM .

(2) 求证：AEN ∠是二面角A-PB-M 的平面角.

20．（12分）

已知点M (3，1)，直线ax －y ＋4＝0及圆C ：(x －1)2

＋(y －2)2

＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；

(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；

(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值． 21.（12分）

如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，90CAB ∠=?，AB AC =，

1AA ⊥面ABC ,E 是线段1BB 上的动点，D 是BC 的中点.

（1）证明：1AD C E ⊥；

（2）若12,32,AB AA ==且直线AC 与1C E 所成的角 是60?，求出BE 的长，并求三棱锥11B A DE -的体积．

22．（12分）

已知一个动点()11,P x y 在圆C:x 2

＋y 2

＝36上移动，它与定点()4,0Q 所连线段的中点为M .

(1) 设(),M x y ，求点M 的轨迹方程；

(2)过点()4,1D 作圆C 的弦，最长的弦记为AB ,最短的弦记为EF ,求四边形AEBF 的面积．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

B

A

D

C

B

B

A

C

D

A

D

13. 25y x =- 14. 33

,- 15. )

1,2?? 16. ①③④⑤ 三、解答题：共70分。 17．（10分）

()()11

142228;

22

26,3 2.

ABC S BC h L y x y x ?=?=??==+=--解：这样的直线有两条：

18. （12分）（1）证明：如图，在长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，

1111111

11,.

B C A B BE A B B C BE BE EC BE C ⊥?∴⊥⊥∴⊥面面又

面EB

（2）由（1）知1.BE E ⊥B 又AE=A 1E ，所以111,BE EA B EAB ???B ，都是等腰直角三角形，

1 6.BB =111,,AA BC AB BC ⊥面面所以棱锥高等于3AB =

所以111

363183

E BB C C V -=

???=18．（12分） 19.（12分）证明：(1) 如图，AB AM BM ⊥是直径，

PA BM ⊥?圆面，圆面

PA BM ∴⊥ BM PAM ∴⊥面

BM PBM

?∴⊥又面面PAM 面PBM

(),,.

AN PB AE PB

PB AEN PB EN

AEN A PB M ⊥⊥∴⊥⊥⊥∴⊥⊥∴∠--2证面PAM 面PBM,AN PM AN 面PB 明：M 又面是二面角的平面角

20．(12分)

()()()135,

3;44

4

20,3

33.4

y x x a a a =-===

=-

解：切线有两条：

21. （12分）

()111111*********,,,,,AA BB CC AA ABC

CC ABC BB ABC BB C B ABC AB AC D BC AD BC AD BB C B C E BB C B AD C E

⊥∴⊥⊥∴⊥=∴⊥⊥?∴⊥面面面面面又

是中点

面面证明：

()

1111111

11111

111111112=60=2,,4,2322,=21

==121122V V 2221323

B A DE D A B E

ACE AC C E ACE AB AC AC B AC A E C E A E B E AC B D BC AC D B AC --∠∴∠?=⊥∴⊥===⊥∴∴==???=就是与所成角又

面A ，面A 是中点，到面A 的距离

22. （12分）

()()()2

212212,2

19,

1

122191219.

2

AEBF x AB EF S -===??=四边形解：M 的轨迹方程为+y =9：

2,=BE