匹配滤波器
数字通信课程设计
匹配滤波器
摘要
在通信系统中，滤波器是重要的部件之一，滤波器特征的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减少噪声对信号判决的影响。对最佳线性滤波器的设计有一种准则是使滤波器输出信噪比在特定时刻到达最大，由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有广泛的应用。因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特征取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。本文设计并仿真了一种数字基带通信系统接收端的匹配滤波器。一、课程设计的目的
通过本次对匹配滤波器的设计，让我们对匹配滤波器的原理有更深一步的理 解，掌握具体的匹配滤波器的设计方法与算法。
二、课程设计的原理
设接收滤波器的传输函数为)(f H ,冲击响应为)(t h ,滤波器输入码元)(t s 的持续时间为s T ,信号和噪声之和)(t r 为
)()()(t n t s t r += s T t ≤≤0 式中，)(t s 为信号码元，)(t n 为白噪声。
并设信号码元)(t s 的频谱密度函数为)(f S ,噪声)(t n 的双边功率谱密度为
2/0n P n =,0n 为噪声单边功率谱密度。
假定滤波器是线性的，根据叠加定理，当滤波器输入信号和噪声两部分时，滤波器的输出也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即 )()()(00t n t s t y +=
由于：)()()()()()(2
*
f P f H f P f H f H f P R R Y ==
)(f P R 为输出功率谱密度，)(f P R 为输入功率谱密度，2/)(0n f P R =
这时的输出噪声功率0N 等于
?
?∞
∞
-∞∞
-=?=df f H n
df n f H N 2
02
0)(22)(
在抽样时刻0t 上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
?
?
∞
∞
-∞
∞
-=
=
df
f H n df e f S f H N t s r ft j 2
02
20
000)(2
)()()(0π
为了求出0r 的最大值，利用施瓦兹不等式求0r 的最大值
2
02
2
2
02
202)(2
)()()(2
)()(0
n E df
f H n df
f S df f H df
f H n df
e
f S f H r ft j =
≤
=
?
?
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∞
-∞
∞
-∞
∞
-∞∞
-∞
∞
-π 且当时02*)()(ft j e f kS f H π-=，等式成立，即得到知道的信噪比为
2n E 在白噪声干扰的背景下，按上式的设计的线性滤波器，将能在给定时刻0t 上获得最大输出信噪比02n E 。是输出信噪比最大时刻。这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器，由于它的传输特性与信号频谱的复共轭一致，称为匹配滤波器。 匹配滤波器的特性还可以用冲激响应函数)(t h :
??∞
∞
--∞
∞
-==
df e e f kS df e
f H t h ft j ft j ft
j πππ22*20)()()(
?∞
∞
--=+-=)()()(00t t ks d t t s k ττδτ
可见，匹配滤波器的冲激响应)(t h 就是信号)(t s 的镜像)(0t t s -，但在时
间轴上平移了0t 。0t 是输出信噪比最大时刻。
三、课程设计的内容
设计仿真了数字基带通信系统在接收端接收到模拟信号后通过匹配滤波器的效果，其中匹配滤波器的输入信号我们假定为正弦信号，经过匹配滤波器的输出信号作为抽样判决器的输入信号。我们通过比较匹配滤波器的输入输出信号，验证得出其性能特性。如下图所示的仿真结果，我们假定匹配滤波器的输入信号为正弦信号与白噪声的叠加，其频率,采样频率,延时时间,。
0.5
1 1.52
-100
10t/s S (t )
输入信号+噪声
-50
050
00.5
1f(Hz)
|S (W )|
输入信号幅度谱
0.5
1 1.52
-100
10t/s
h (t )
冲激响应
-50
050
00.5
1f(Hz)
|H 1(W )|
单位冲激响应幅度谱
1
23
4
-1000
1000t/s
S o (t )
匹配滤波器输出信号-50
050
050
100f(Hz)
|S o 1(W )|
输出信号幅度谱
由实验的结果，我们可以看出匹配滤波器的单位冲激响应幅度谱与输入信号的幅度谱一致，符合上面我们推导的公式；由滤波器的输出信号我们可以得出，在抽样时刻处，信号有最大值，在输出信号的幅度谱中，干扰噪声白噪声明显减小，信号的有用成分被保留下来，体现出了匹配滤波器抑制噪声，保证在抽样时刻有最大值的特性，从而进一步保证了输出信噪比在抽样时刻最大，为下一步抽样判决提供了有利的条件。由此可以看出匹配滤波器对数字基带通信系统的通信可靠性的提高有着很重要的作用。
四、附录
实验程序：
clear all;
close all;
fc=20; %余弦信号的频率
fs=5*fc; %采样频率
ts=1/fs;
k=1;
to=2; %采样时刻
t=[0:ts:2-ts];
t1=[0:ts:4-2*ts];
freq1=linspace(-fs/2,fs/2,length(t));
freq2=linspace(-fs/2,fs/2,length(t1));
Noise=randn(1,length(t)); %白噪声
signal=3*cos(2*pi*fc*t+pi*k*t.^2)+Noise; %信号
h1=3*cos(2*pi*fc*(to-t)+pi*k*(to-t).^2)+Noise; %匹配滤波器
So1=conv2(signal,h1); %信号卷积
subplot(321)
plot(t,signal);
axis([0,2,-10,10]);
xlabel('t/s');
ylabel('S(t)');
title('输入信号+噪声');
subplot(322)
plot(freq1,fftshift(abs(fft(signal))/length(t))),xlabel('f(Hz)'),ylab el('|S(W)|'),title('输入信号幅度谱');
subplot(323)
plot(t,h1);
axis([0,2,-10,10]);
xlabel('t/s');
ylabel('h(t)');
title('冲激响应');
subplot(324)
plot(freq1,fftshift(abs(fft(h1)/length(t)))),xlabel('f(Hz)'),ylabel(' |H1(W)|'),title('单位冲激响应幅度谱');
subplot(325)
plot(t1,So1);
xlabel('t/s');
ylabel('So(t)');
title('匹配滤波器输出信号');
subplot(326)
plot(freq2,fftshift(abs(fft(So1)/length(t1)))),xlabel('f(Hz)'),ylabel ('|So1(W)|'),title('输出信号幅度谱');
通信原理课程项目报告 匹配滤波器
上海大学2012～2013学年春季学期本科生 课程项目报告 课程名称：《通信原理B（2）》课程编号： 07275129 题目: 匹配滤波器分析 学生姓名: 王子驰（组长）学号: 10124021 学生姓名: 蒋子昂学号: 10124022 学生姓名: 徐璐学号: 10124040 学生姓名: 陈张婳学号: 10123773 学生姓名: 张晨学号: 10123743 评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
匹配滤波器分析 日期（2013年5月1日） 摘要：在最佳线性滤波器的设计中有一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导 出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。匹配滤波器对信号做的两种处理：1、去掉信号相频函数中的任 何非线性部分；2、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，即当信号与噪声同时进入滤波器时，它 使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。本文介绍了匹配滤波器的原理，利用MATLAB 软件，设计了一种匹配滤波器，并对其在二进制确知信号最佳接收中的应用进行了分析。 1.引言 在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能，最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条件下，几种最佳准则也可能是等价的。在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。 在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。 通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之 间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比 在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤 波器具有更广泛的应用。 2.课程项目的目的 (1)掌握匹配滤波器的基本概念、基本原理和基本设计方法； (2)具备对简单通信系统进行建立模型、定性分析、定量计算的能力； (3)对实验过程中存在的问题能够进行分析和排除； (4)对规定任务有一定的创新能力。 3.基本原理介绍 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发 送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时 刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，Array 信噪比越小，错误判决概率就越大。
滤波器基本原理、分类、应用
滤波器原理 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。带通滤波器 二、滤波器分类 ⒈根据滤波器的选频作用分类 ⑴低通滤波器 从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 ⑵高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 ⑶带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 ⑷带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 推荐精选
低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 低通滤波器与高通滤波器的串联 低通滤波器与高通滤波器的并联 ⒉根据“最佳逼近特性”标准分类 ⑴巴特 沃斯滤波 器 从幅频特 性提出要 求，而不 考虑相频 特性。巴 特沃斯滤 波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： ⑵切比雪夫滤波 器 推荐精选
匹配滤波器原理
数字通信课程设计 匹配滤波器
摘要 ?在通信系统中,滤波器是重要的部件之一，滤波器特征的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强;抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小,减少噪声对信号判决的影响。对最佳线性滤波器的设计有一种准则是使滤波器输出信噪比在特定时刻到达最大,由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中,匹配滤波器具有广泛的应用。因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特征取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。本文设计并仿真了一种数字基带通信系统接收端的匹配滤波器。 一、课程设计的目的 通过本次对匹配滤波器的设计,让我们对匹配滤波器的原理有更深一步的理 解，掌握具体的匹配滤波器的设计方法与算法。 二、课程设计的原理 设接收滤波器的传输函数为)(f H ,冲击响应为)(t h ，滤波器输入码元)(t s 的持续时间为s T ,信号和噪声之和)(t r 为 )()()(t n t s t r += s T t ≤≤0 式中,)(t s 为信号码元，)(t n 为白噪声。 并设信号码元)(t s 的频谱密度函数为)(f S ,噪声)(t n 的双边功率谱密度为 2/0n P n =,0n 为噪声单边功率谱密度。 假定滤波器是线性的,根据叠加定理，当滤波器输入信号和噪声两部分时，滤波器的输出也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即 )()()(00t n t s t y += 由于：)()()()()()(2 * f P f H f P f H f H f P R R Y == )(f P R 为输出功率谱密度,)(f P R 为输入功率谱密度，2/)(0n f P R = ?这时的输出噪声功率0N 等于 ? ?∞ ∞ -∞ ∞ -=?=df f H n df n f H N 2 02 0)(22)( 在抽样时刻0t 上,输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
通信原理报告 数字基带信号利用匹配滤波器的最佳接收模型设计
通信原理课程设计报告 题目：数字基带信号利用匹配滤波器的最佳接收模型设计 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师：
摘要 (1) 关键词 (1) 课程设计要求 (1) 正文 (2) 1.概述 (2) 2.1设计原理 (2) 2.2.1硬件框图 (4) 2.2.2Simulink平台模块 (5) 2.3.1设计过程 (5) 2.3.2高斯白噪声发生器 (5) 2.3.3积分器 (6) 2.3.4抽样判决器 (7) 3.1数据 (7) 3.2结果分析 (9) 4.结论 (10) 【摘要】 匹配滤波器能将调制过的信号还原成原来的样子，而最佳接收机则是指在输入信号存在白噪声的情况下，将信号还原的同时还能优化处理成最准确的信号的接收系统。通常在判别一个系统的优劣时，误码率是个好判断标准。本次课程设计也将误码率作为一个重要的分析系统优劣的标准，设计一个误码率最小的接收系统。 【关键词】MATLAB simulink仿真平台匹配滤波器最佳接收机 【课程设计要求】仿真实现数字基带信号利用匹配滤波器的最佳接收机模型。接收信号为高斯白噪声的二进制数字序列x（t），其码型为双极性不归零码，利用匹配滤波器的最佳接收过程的时域图及频谱图，以及对所设计的系统性能进行分析。实现该最佳接收模型和非最佳接收机模型的区别和性能比较。
1.概述 首先从匹配滤波器的定义：输出信噪比Ps/Pn最大的线性滤波器称为匹配滤波器来看。它的优秀性能使它成为一种非常重要的滤波器，广泛应用与通信、雷达相关的系统中。从相频特性上看，匹配滤波器的输入信号与相频特性是刚好完全相反的。这种情况下，信号通过匹配滤波器后，其相位为0，恰好能使信号时域出现相干叠加的结果。反观噪声的相位是随机的，所以噪声只会出现非相干叠加的结果。也就是说时域上的信噪比最大的问题解决了。从幅频特性来看，输入信号与匹配滤波器的幅频需要一致。也就是说，只要在信号频率越强的点，滤波器的放大倍数也会变得越大；在信号频率越弱的点，滤波器的放大倍数也相应的变得越小。换言之，这种特性使得匹配滤波器让信号尽可能通过，而不太会收噪声影响。在信号输入匹配滤波器之前出现的高斯白噪声的功率谱是相对平坦的，在各个频率点也是差不多的。因此，这种情况下，信号能够尽可能的通过，而噪声则被尽可能的减弱。在解决这两方面的问题后匹配滤波器还不够完美，需要进行最佳接收机准则检验。但这就需要另外的一些设计。 2.1设计原理 有y: y(t)=s(t)+n(t)。当发出信号为si(t)时，其概率密度函数为： 按照某种准则，可以对y(t)作出判决，使判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。
信号检测实验报告
Harbin Institute of Technology 匹配滤波器实验报告 课程名称：信号检测理论 院系：电子与信息工程学院 姓名：高亚豪 学号：14SD05003 授课教师：郑薇 哈尔滨工业大学
1. 实验目的 通过Matlab 编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。 2. 实验原理 对于一个观测信号()r t ，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰， 即 0()()()()a u t n t r t n t +?=?? 这里()r t ，()u t ，()n t 都是复包络，其中0a 是信号的复幅度，()u t 是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。 2|()|d 1u t t +∞ -∞=? 201||2 a E = 其中E 为信号的能量。()n t 是干扰的均值为0，方差为0N 的白噪声干扰。 使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻0t 达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。 以()h t 代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为 0000()()()d ()()d ()()d y t r t h a u t h n t h τττττττττ+∞+∞+∞ =-=-+-???
右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即 00()()()d x t a u t h τττ+∞ =-? 0 ()()()d t n t h ?τττ+∞ =-? 则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为 2 20E[|()|]=E[|()()d |]t n t h ?τττ+∞ -? **00*000200 =E[()(')]()(')d d '=2()(')(')d d ' 2|()|d n t n t h h N h h N h ττττττδττττττττ+∞+∞+∞+∞+∞ ---=?? ?? ? 而信号成分在0t 时刻的峰值功率为 22 20000|()||||()()d |x t a u t h τττ+∞ =-? 输出信号在0t 时刻的总功率为 22000E[|()|]E[|()()|]y t x t t ?=+ 22**0000002200E[|()||()|()()()()] |()|E[|()|] x t t x t t t x t x t t ????=+++=+ 上式中输出噪声成分的期望值为0，即0E[()]0t ?=，因此输出信号的功率 成分中只包含信号功率和噪声功率。 则该滤波器的输出信噪比为 222000022000|||()()d ||()|E[|()|]2|()|d a u t h x t t N h τττρ?ττ+∞ +∞-==?? 根据Schwartz 不等式有
匹配滤波器的研究与设计
毕业设计(论文) 课题名称匹配滤波器的研究与设计 学生姓名刘燕 学号0540826084 系、年级专业信息工程系、通信工程 指导教师陈延雄 职称工程师 2009年5月22日
摘要 本文针对扩频接收机中伪码捕获部分为研究重点，分析了几种基匹配滤波器实现方于FPGA的常用案，其中包括：直接形式的匹配滤波器、转置结构的匹配滤波器、采用分布式算法的匹配滤波器和折叠式匹配滤波器。通过比较这些方案的优缺点，最终选定了以折叠式匹配滤波器为最优方案来进行设计。折叠式匹配滤波器实际上就是以静止的本地扩频码作为累加器的系数，匹配滤波器相关过程就相当于接收信号滑过本地序列，当滑动到两个序列相位对齐时，就必有一个相关峰值输出。该匹配滤波器采用VHDL语言，通过模块划分来进行设计，整个过程都在Xilinx公司开发的ISE集成软件系统中完成，最后在Modelsim仿真软件上进行了各个模块的仿真。本论文所设计的折叠式匹配滤波器，能够根据实际需要来设置不同的扩频码长度，很好的完成伪码的相关捕获效果。该折叠式匹配滤波器结构能够节省FPGA资源，提高伪码捕获时间和效率，有很好的实际效果。 关键词：匹配滤波器；M序列；伪码捕获；折叠式FIR结构；FPGA
ABSTRACT Based on this background , making the PN code capture part as a point of the spread spectrum receiver , this paper analyze several common used Matched Filter programs on FPGA , including : the direct form of matched filter , the transposed structure of matched filter , the distributed arithmetic structure of matched filter , and folded structure of matched filter . Compared with the advantages and the disadvantages of these programs , finally we choose the folded structure of matched filter as the best one to complete this design . The folded filter is actually using the PN code as the accumulator coefficients , and then , matched filter correlation process is equivalent to the receiving signal spreading the PN code . When the sliding of two phase sequence is the same , this implies that making a result of correlation . The designs of the matched filter using VHDL and modules . The whole process completed in the development of the company Xilinx ISE Integrated Software System . Finally , every modules simulated in the Modelsim simulation software . The design on this paper , according to the actual need , can set up a different PN code length , and make a good effect on the PN code capture of the spread spectrum receiver . The folded matched filter can reduce the cost on FPGA resources or the PN code capture time , and improve the efficiency of the capture process , it also can make a very good practical effects . Key words:Matched filter ；M series；Acquisition of Pseudo-code；Folded FIR structure；Transposed FIR structure；FPGA
FIR数字滤波器设计及软件实现
实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；
○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
数字匹配滤波器的优化设计与FPGA实现
●主题论文 １ 引言 在通信系统中，匹配滤波器的应用十分广泛，尤 其在扩频通信如在ＣＤＭＡ系统中，用于伪随机序列（通常是ｍ序列）的同步捕获。 匹配滤波器是扩频通信中的关键部件，它的性能直接影响到通信的质量。本文从数字匹配滤波器的理论及结构出发，讨论了它在数字通信直扩系统中的应用，并对其基于ＦＰＧＡ的具体实现进行了优化。 ２ 数字匹配滤波捕获技术 在直接序列扩频解扩系统中，数字匹配滤波器 的捕获是以接收端扩频码序列作为数字ＦＩＲ滤波器的抽头系数，对接收到的信号进行相关滤波，滤波输出结果进入门限判决器进行门限判决，如果超过 设定门限，表明此刻本地序列码的相位与接收扩频序列码的相位达到同步。如果并未超过设定门限，则表明此刻本地序列码的相位与接收到的扩频序列码的相位不同步，需要再次重复相关运算，直到同步为止，如图１所示。 数字匹配滤波器由移位寄存器、乘法器和累加器组成，这只是ＦＩＲ滤波器的结构形式，只不过伪 数字匹配滤波器的优化设计与ＦＰＧＡ实现 （王光１，田斌１，吴勉２， 易克初１，田红心１） （１．西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，陕西西安７１００７１； ２．深圳通创通信有限公司，广东深圳５１８００１） 摘要：介绍在直接序列扩频通信中应用数字匹配滤波器实现ｍ序列同步，分析其具体结构，详细讨论了其基于ＦＰＧＡ（现场可编程门阵列）的性能优化。结果表明，数字匹配滤波器用ＦＰＧＡ实现时，能够大大减少资源占用，并提高工作效率。关 键 词：ＦＰＧＡ；数字匹配滤波器；直接序列扩频 中图分类号：ＴＮ７１３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－６９７７（２００６）０５－００７０－０４ Ｄｉｇｉｔａｌｍａｔｃｈｉｎｇｆｉｌｔｅｒ’ｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ａｎｄＦＰＧＡｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ＷＡＮＧＧｕａｎｇ１，ＴＩＡＮＢｉｎ１， ＷＵＭｉａｎ２，ＹＩＫｅ－ｃｈｕ１，ＴＩＡＮＨｏｎｇ－ｘｉｎ１ （１．ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＳｅｒｖｉｃｅｓＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ； ２．ＳｈｅｎｚｈｅｎＮｅｗＣｏｍＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍ－ｓｅｑｕｅｎｃｅ’ｓｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｃａｐｔｕｒｉｎｇｉｎｄｉｒｅｃｔｓｅｑｕｅｎｃｅｓｐｒｅａｄｓｐｅｃｔｒｕｍｓｙｓｔｅｍｂｙｕｓ－ ｉｎｇｄｉｇｉｔａｌｍａｔｃｈｉｎｇｆｉｌｔｅｒｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ｉｔｓｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｉｔｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｍｐｌｅ－ｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｉｇｉｔａｌｍａｔｃｈｉｎｇｆｉｌｔｅｒｃａｎｄｅ－ｃｒｅａｓｅｔｈｅｒｅｓｏｕｒｃｅｏｃｃｕｐａｔｉｏｎｇｒｅａｔｌｙａｎｄｉｎｃｒｅａｓｅｗｏｒｋｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＰＧＡ；ｄｉｇｉｔａｌｍａｔｃｈｉｎｇｆｉｌｔｅｒ；ｄｉｒｅｃｔｓｅｑｕｅｎｃｅｓｐｒｅａｄｓｐｅｃｔｒｕｍ 图１ 数字匹配滤波器的结构图
匹配滤波器检测
1.1 匹配滤波器检测 基于第三章对频谱滤波器检测的简要描述，本节就对此进行详细的解说。前面提到了当认知用户知道主用户的先验信息时，匹配滤波器检测就是频谱检测的最优算法，早期的研究表明，匹配滤波器需要（1/SNR ）个采样数，检测时间相比较而言较短，就可以与预期的误差概率相吻合。 这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。匹配滤波器频谱检测算法在加性高斯白噪声信道中是一种最优的频谱感知方法，主要通过对授权信号进行解调或者导频检测实现。前者实现比较复杂，通过采用匹配滤波器对授权用户信号解调，要求认知用户为每类授权用户提供一套接收解码设备；后者实现相对简单，不再需要复杂的接收解码设备，而且目前大部分无线通信系统都存在导频、前导码、时间同步信号和扩频码等确知信号， 这样就使得匹配滤波器检测大大简化，但它的缺点就是为了获得匹配滤波器而必须具备授权用户信号的先验知识，除此之外，计算量也比较大。因此如果先验知识不准确，那么匹配滤波器的性能就会大大下降。 1.1.1 匹配滤波器检测框图 检测统计量Y 为： *)()(∑= N n x n y Y 假设x(n)发射信号已知，将检测统计量与预先设定的门限值λ进行比较，大于门限值时就表明关心的频谱存在授权用户，如果小于门限值，就说明该信道中只有噪声，也就是说，出现了频谱空洞，感知用户可以占用该信道。 匹配滤波器检测框图1
对于现实中的信道，信号可能是M 进制的，这就需要同时进行几路信号同时进行匹配，将每一路频谱的结果进行比较，得到的判决结果后，再根据一定的判决根据，判决得到经过不同信道的接受信号。其工作原理图如下： 匹配滤波器工作原理图2 1.1.2 匹配滤波器检测原理 在第三章中曾提到，匹配滤波器检测的设计准则就是使信号的输出信噪比SNR 在某一时刻达到最大值。信噪比SNR 表达式如下： N 2Es SNR = 式子中Es 为观测时间段中检测信号的能量，N 0为噪声功率。 信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声n(t)，其均值为零，双边功率谱密度为N 0//2,因此接收信号波形为： t t n t s t r ≤ ≤+=0),()()( 设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)，输出为 )()()(y 0t n t s t o += 在t=tm 时候，输出信噪比为： ()()m m t n t s 2 o 2 o =ρ 设()()[]t s S F =ωj ，那么经过匹配滤波器后的输出信号为 ()()()? ∞ ∞ -=ωωωπ ωd 21o m t j m e j S j H t s
卡尔曼滤波的基本原理及应用
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
基于Simulink的匹配滤波器设计 设计报告
通信系统课程设计报告
匹配滤波器设计 摘要 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面：使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。遵从这种考虑原则，，我们可以通过simulink对匹配滤波器进行模拟仿真。 关键词：匹配滤波器;Simulink;模拟;信噪比 Abstract In a digital communication system, wherein the filter is one of the important means to select the filter characteristics directly affect the recovery of digital signals. In the digital signal reception, the role of the filter has two aspects: the filter output as strong useful signal components; suppress signal band noise, the filter output noise components as small as possible, to reduce the impact of noise on the signal judgment . Signal to noise ratio and bit error rate on the output communication system, the receiver output signal to noise ratio, the smaller the system error rate. Thus, if each time before judgment, the output signal to noise ratio is the biggest, the system must be a minimum of system error rate. Comply with the principles of this consideration, we can through the matched filter simulink simulation. Keywords: matched filter; Simulink; SNR
(精品)概率实验四--匹配滤波器
《概率论与随机信号分析》实验报告 一、实验目的与任务 1. 了解匹配滤波器的原理； 2. 实现LFM 信号的相关接收。 二、实验原理 1．匹配滤波器 匹配滤波器是一种用于检测噪声中某个确定信号是否存在的最佳滤波方法。 ()()()X t s t N t =+ ()()*()()*()()*()Y t X t h t s t h t N t h t ==+ 使Y(t 0)中的信号与噪声比最大化，这样在Y(t 0)大于某个合适的门限时，就有把握地认为Y(t)中包含有s(t)。 2020()()s out s y t S N E Y t ??= ??????? 02201()()()2j t s y t S j H j e d ωωωωπ+∞-∞??=???? ? 00**()()()j t j t H j c S j e cS j e ωωωωω-??==??令： 2222001()()2()42out s S j d H j d S N N H j d E N ωωωωπωωπ+∞+∞-∞-∞+∞-∞?? ?????= ????? ???= ??? 从时域来说，匹配滤波器的冲击响应为： 0()()h t cs t t =- 2．线性调频信号是大时宽带宽积信号，常用在雷达和通信信号中来提高系统的抗干扰能力，采用匹配滤波器，可以在强噪声背景环境中发现信号。 20001()sin(2),222T T s t A f t ut t π??=+∈-????
其中：0 2B u T π=为调频斜率 其时宽带宽积为BT 0>>1 当信号淹没在强噪声背景里时，可以通关相关接收，即匹配滤波的方法检测信号，而降低噪声的影响。 三、实验内容与结果 %信号和噪声经过匹配滤波器 close all clear all f01=30e+6; %中心频率 b1=8e+6; %信号带宽 t0=10e-6; %信号时宽 fs=150e+6; %采样频率 %系统带宽和中心频率 b2=8e+6; f02=30e+6; c2=30; subplot(2,1,1) [bl al]=butter(4,b2/2/(fs/2));%滤波器归一化带宽1对应于fs/2 [hfl f2]=freqz(bl,al,100,fs); plot(f2,abs(hfl)); title('系统低通频率响应'); grid on subplot(2,1,2); [bb ab]=butter(4,[(f02-b2/2)/(fs/2) (f02+b2/2)/(fs/2)]); [hf f2]=freqz(bb,ab,100,fs); plot(f2,abs(hf)); title('系统带通频率响应'); grid on figure; t=0:1/fs:t0; u=pi*b1/t0; subplot(2,2,1); s=sin(2*pi*(f01-b1/2)*t+u.*t.*t); plot(t,s); title('LFM 信号'); grid on subplot(2,2,3); n=length(s); n1=n/2; f1=(0:n1-1)/n*fs;
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器 一、 实验目的 1、了解匹配滤波器的工作原理。 2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。 3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。 二、 实验仪器 示波器、直流稳压电源、万用表 三、 实验原理 二相编码信号的匹配滤波器为： 1 2 ()()()H f f f μμ=? 式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。 图一 二相编码信号的匹配滤波器结构 子脉冲匹配滤波器频率特性为： 1 ()()j fT f c fT e πμ= 为横向滤波器频率特性为： 1 2() (1)2 ()P j f kT P k k f c e πμ ----==∑ 式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。 在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。 四、 实验电路 该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。 试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号
频率。其含义如下： 1、按键K1：数码管显示P。单脉冲。周期1ms；脉冲宽度30us。 2、按键K2：数码管显示SP。脉冲串。周期1ms；脉冲宽度10us。一个周期有7个单脉冲。 3、按键K3：数码管显示31。31位m序列。无限长；码元宽度1us。 4、按键K4：数码管显示P31。31位PN截断码。周期1ms；码元宽度1us。 5、按键K5：数码管显示b13。13位巴克码。周期1ms；脉冲宽度30us。 6、按键K6：数码管显示cb47。4位/7位组合巴克码。周期1ms；码元宽度1us。 7、按键K7：数码管显示Pc32。双路32位互补码。周期1ms；码元宽度1us。 8、按键K8：数码管显示c321。输出其中一路32位互补码。周期1ms；码元宽度1us。 注：（1）每次按键，实验箱OUT1输出码元信号，OUT2相对应的匹配输出。 （2）同一按键再按一次，码元宽度增加，数码管显示带小数点。 五、实验内容和步骤 1、检查实验箱电源以及信号输出的连接方式。 2、打开实验箱电源以及示波器，调整示波器使观察信号最佳。 3、按键K1，数码管显示P，观察OUT1输出的单脉冲信号以及OUT2输出的匹配滤波信号，记录输出波形。 4、用示波器测量压缩比、主旁瓣比、码元宽度等参数。 5、再次按键K1，改变单脉冲信号码元宽度，LED4显示带小数点。观察信号及匹配滤波器输出的改变，测量各项参数。 6、依次按键K2~KK7，选择不同的输入信号，重复步骤2~4，观察波形，记录数据。 7、关闭实验电源，总结实验数据。 8、将实验数据记录填入表一，进行分析。 表一测试数据 六、实验结果 压缩比=匹配滤波器输入信号宽度/匹配滤波器输出信号主峰宽度 主旁瓣比=输出信号主瓣高度/输出信号最高旁瓣高度
匹配滤波
1.5. 2. 匹配滤波器 最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。 我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。 遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。 一、匹配滤波器原理 假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是 白噪声，其功率谱密度2 )(0 N f P n = ，信号的频谱为)(f X 。 问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。 假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O += 其中，? ∞ ∞ --= τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o = ?∞ ∞ -=df e f H f X t s ft j o π2)()()( 所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20 |)(|2 )(f H N f P o n = 输出噪声平均功率为?∞ ∞-= df f H N Pn 2 0|)(|2 所以0t 时刻输出的信噪比为： ??∞ ∞-∞ ∞ -== df f H N df e f H f X Pn t s r ft j 2 02 22 000|)(|2|)()(|| )(|0π 根据Schwarts 不等式， ???∞ ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -≤df f Y df f X df f Y f X 22 2 |)(||)(||)()(|
卡尔曼滤波的原理及应用自己总结
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
数字匹配滤波器的设计
数字信号课外作业 数字匹配滤波器的设计
在数字通信系统中，最常用的准则是最大输出信噪比准则，在此准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器 1.匹配滤波器原理 在通信系统中，若接收机输入信噪比相同，所设计的接收机的输出信噪比最大，则能够最佳地判决出有用信号，从而可以得到系统最小误码率，这就是最大输出信噪比准则。 在数字通信系统里，可在接收机内采用一种线性滤波器，当加噪信号通过它时，使其中有用信号加强并使噪声衰减，并在采样时刻使输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大，这种线性滤波器称为匹配滤波器。 设接收滤波器的传输函数为H(w)，滤波器输入为 r(t)=s(t)+n(t) ⑴ 式中，s(t)为输入有用信号，其频谱为S(w);n(t)为高斯白噪声。由于线性滤波器满足叠加原理，因此滤波器输出为 y(t)=s0(t)+n0(t) ⑵式中，s0(t)和n0(t)分别为s(t)和n(t)单独通过此滤波器的输出。 由线性系统最大响应原理，设K为常数，可以导出当接收滤波器满足 H R(ω)= K S＊(ω)e?jωt0⑶ 时，滤波器输出信噪比最大。即当一个线性相位滤波器传输函数等于输入信号频谱复共轭时，称为匹配滤波器。
2.匹配滤波器设计 由无码间干扰（奈奎斯特准则）和最佳接收机原理可以导出，在理想信道的数字通信系统中，若接收和发送滤波器传输函数分别为H R (f)和H T (f)，而且有 S(f)=H R (f)H T (f) ⑷ 时，则系统无码间干扰，并可实现最佳接收。在实用中，发送端输入信号频谱常用升余弦函数 S(f)= { T, 0≤|ω|≤(1?a)/2T T 2 ｛1+cos[ π T a (|f|? 1?a 2T )]｝ 1?a 2T < |f| ≤ 1+a 2T 0, |f| > 1+a 2T ⑸ 式中，T 为脉冲间隔，0< a ≤1为频谱滚降系数，ω=2πf 图为按⑷和（5)式设计并用MATLAB 程序实现频率特性为HR(f)和HT(f)的滤波器，其中HR(f)是HT(f)的匹配滤波器。 解：设计符合题意的数字滤波器的最简便方法是采用线性相位FIR 滤波器，其幅度特性为 |H R (f)|=|H T (f)|=√S (f ) ⑹ 式中，S(f)由（5）式给出。设hR(f)为滤波器单位脉冲响应，N 为奇数是滤波器阶数，按频率响应与脉冲响应的关系有 H R (f)=∑h(n)(N?1)/2 n=?(N?1)/2e ?j2π fnTS ⑺ 式中，TS 为采样间隔，按采样定理，采样频率至少为 fs=2×1/T,为了保证一定的过渡带，选择