小学四年级奥数第20讲：图形的分割与剪拼_PDF压缩

一、了解一下

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。

按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。

将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。

二、会用到的

1.几何变换：平移，旋转，对称

2.动手

三年级奥数图形剪拼(C级)

图形剪拼知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。四、

【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【巩固】正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．【例 2】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【例 3】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【巩固】试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形． ABCD D C B A 20 60 40 20 例题精讲

高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼

第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲这么大的地方，我们四个人种萱萱小高阿呆阿瓜树，怎么分配呀？这个很容易，你们看，这块地是正方形的，我们把它平均分成4块，然后每人负责一块地方就可以了．小高阿呆

阿瓜萱萱小高

把相应的人物换成红字标明的人物．在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法．例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画．【提示】自己动手拼一拼．练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画．例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示）【提示】把正方形折一折．

练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示）将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试．例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友．【提示】要保证小朋友的完整．练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．

例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．

小学奥数讲义图形的分割与拼接专题

图形的分割与拼接专题怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。例1 请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。

例2 将右图分割成五个大小相等的图形。分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。例3 右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。

例4 将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。例5 有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何剪拼。因为现在的宽是原来的长的4 38.46.3 ,现在的长是原来的宽的34，所以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。

三年级几何图形的剪拼教师版

知识要点找对称【例 1】把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。【分析】答案不唯一，最简单的分法如右上图。【例 2】哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。图形的剪拼

【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。答案如图所示。【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。

(小学奥数)4-2-3 图形的分割与拼接.学生版

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．知识点拨例题精讲 4-2-3.图形的分割与拼接

l l l l 【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．

7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．

五年级奥数图形的分割教师版

五年级奥数图形的分割教师版解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。解题思想：这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图),顶点A 和B 分别与正方形中心点重合,如果所构成图形的周长是48厘米,那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米 . 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级组,复试,4题【解析】将这3个正方形分割,可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和,故正方形边长为48÷8=6（厘米）,则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米）,所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。【答案】90平方厘米【例 2】正方形ABCD 的面积是1平方米,将四条边分别向两端各延长一倍,连结八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积． D C B A 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍,很容易可以观察出,大正方形有9个小正方形组成, 所以,大正方形的面积是：199?=(平方米)．【答案】9平方米【例 3】将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的例题精讲知识点拨 4-2-4.图形的分割

中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图那么,边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍 . 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛,第6题,4分【解析】阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=1 16 ,所以正方形是阴影的16倍【答案】16倍【例 4】正三角形ABC 的面积是1平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积． C B A 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法,过A 、B 、C 分别作平行线,得到右上图,其中所有小三角形的面积都相同,所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积． F E D C B A F A B C D E 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法,连接正六边形的对角线,会发现,所有的三角形面积都相同,一共有12 个小三角形,原来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形组成,所以现在的大图形的面积是：122?= (平方米) 【答案】2平方米【例 6】长方形ABCD 的面积是40平方厘米,E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。三角形EFG 的面积是平方厘米。 A 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,五年级,初赛,第3题

三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)

图形剪拼C 知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方

法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为 48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。【答案】平方厘米【巩固】正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：(平方米)．【答案】9平方米【例 2】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 90ABCD D C B A 199?=20 60 40 20 例题精讲

小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)

小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．（一）图形的分割【例1】（★★★）下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．分析：因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号.当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如右上图所示. [拓展] 下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．分析：因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进.（建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现）如下图：

三年级奥数巧数图形(供参考)

第2讲巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。精典例题例1: 数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（）条线段有（）个三角形有（）个角有（）个长方形有（）个正方形例2: 数出图中共有多少个三角形？模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？（1）（2）有（）个三角形有（）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。（1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

小学奥数图形的分割与拼接.学生版

4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。例题精讲

l l l l 【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

2018四年级奥数.几何.图形的分割与拼接(C级).学生版

图形的分割和拼接提高知识框架把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【巩固】图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．

【例2】下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．欢迎关注：奥数轻松学【例3】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．

【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例4】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字. 【巩固】如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270 模块二、图形的拼接【例5】用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形

(教师版)小学奥数4-2-4 图形的分割.专项检测题及答案解析

几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米 . 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。【答案】90平方厘米【例 2】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积． D C B A 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199?=(平方米)．例题精讲知识点拨 4-2-4.图形的分割

三年级奥数.几何.图形剪拼(C级).学生版

一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。例题精讲知识结构图形剪拼

五年级奥数归类详细讲解——图形的分割与拼接

图形的分割与拼接怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。例2将右图分割成五个大小相等的图形。分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。

例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲几何图形剪拼

三年级快乐思维课本 ? 尖子班
第十四讲几何图形剪拼
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几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-
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例题 1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
1

第九讲
分析：图中有 16 个小正方形，我们要沿格线把图分割成 4 个相同的部分，每个部分就都应该由 4 个小正方形组成．4 个小正方形能组成哪些图形呢？
练习 1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例题 2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习 2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
2

三年级奥数—图形周长

图形周长知识点： 1.基本概念：周长：封闭图形外周一周的长度就是这个图形的周长． 2.不规则图形周长的求解：（目的就是把歪歪扭扭的图形变成会计算的长方形或者正方形） ①平移法 ②割补法 3.遇到“凹”字图形要小心，凹槽里边面对面，一定不要忘×2. 4.图形周长歌：长方形，长加宽，乘以2；正方形，边乘4 不规则，平移平移变规则有凹槽，加上它，面对面，乘以2

1.求出下列图形的周长. 2.求出下图中阴影部分的周长. 3.下面是希望小学教学楼的平面图，求这座楼房的周长. 4.下图“E”字的周长是多少厘米？ 5.一张长方形纸片，长19厘米，宽11厘米。在这张纸上，按照下图虚线剪两刀，结果把这张纸片分割成4个小长方形。所有小长方形的周长一共是多少？

6.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，每边被四等分。求图中所有正方形周长的和. 7.将一个边长为18厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片。这4个小正方形的周长比原来的大正方形周长增加了多少厘米？ 8.如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小正方形的周长多10厘米.那么小正方形的周长是多少厘米？ 9.下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长. 10.将9个边长是3分米的正方形，拼成一个大正方形，其周长的和减少了几分米？

11.如图，4个小正方形拼成一个大正方形，每个小正方形的周长是28厘米．那么这个大长方形的周长是多少厘米？ 12.一个宽为10厘米的长方形纸片，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形的周长是多少？ 13.如下图，阴影部分是正方形，那么最大的长方形的周长是多少厘米？ 14.右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE 的周长是厘米． 15.下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．

三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)沪教版(2015)

图形剪拼B 知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。【考点】图形的分割与拼接【难度】3星【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分）【答案】2个【巩固】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．【答案】【例 2】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． l l l l A O 例题精讲

(完整)三年级数学图形习题

第三单元：《四边形》练习题一、判断题（1）四边形一定有四条边，四个角。（）（2）四边形只有长方形和正方形。（）（3）四个角都是直角的四边形一定是长方形。（）（4）两组对边相等的四边形一定是长方形。（）（5）长方形、正方形、平行四边形的对边都平行且相等。（）（6）四条边相等，四个角都是直角的图形一定是平行四边形。（）（7）平行四边形必有两个角是钝角。（）（8）四边形的特点是有四条边和四个角。（）（9）平行四边形属于四边形。（）（10）四条边相等的四边形都是正方形。（）（11）有直角的图形都是长方形。（）（12）长方形的四个角都相等，四条边也相等。（）（13）长方形比正方形的周长长。（）（14）平行四边形容易变形。三角形不易变形。（）（15）长方形和正方形也是平行四边形。（）（16）平行四边形就是长方形和正方形。（）（17）一个正方形的边长是8厘米，它的周长是8x8=64厘米（）二、填空题（1）我们学过的四边形有（）、（）、（）。（2）一个四边形的四条边长度相等，四个角都是直角。那么它是（）（3）正方形是特殊的（）形（4）（）是一个特殊的长方形。（5）四边形的特点是有（）条（）的边，有（）个角。（6）我们学过的（）和（）都是四边形。（7）封闭图形（）的长度，是它的周长。（8）长方形的周长是（）的长度和。（9）一个平行四边形的周长是（）边线段的长度的和。（10）计算长方形的周长必须要知道长方形的（）和（）。

（11）正方形周长的计算方法可以简单地理解为：边长x（）。（12）一个正方形的边长是5厘米，宽是3厘米。这个长方形的周长是（）。（13）一个正方形边长8厘米，把它分成4个相等的小正方形，每个小正方形的周长是（）。（14）用3个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。（15）一个平行四边形两条邻边分别是10厘米和8厘米，它的周长是（） (16)已知长方形的长和宽的和是8米，这个长方形的周长是（）厘米。（17）有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是（），周长是（）三、选择题（1）把两个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。Ａ：8 Ｂ：7 Ｃ：6 Ｄ：4 （2）（）是一个特殊的长方形Ａ:平行四边形Ｂ：正方形Ｃ：三角形Ｄ：梯形（3）正方形的周长为（）Ａ：边长x4 Ｂ：边长x边长Ｃ：边长x2 Ｄ：边长+边长（4）长是2米，宽是1米的长方形，周长是（）Ａ：4米Ｂ：6米Ｃ：5米Ｄ：8米（5）一块长方形的果园，边长为20米，一面靠墙，另外三面用篱笆围起来，篱笆长（）Ａ：800米Ｂ：60米Ｃ：40米Ｄ：70米（6）把一张边长是6米的正方形，对折成两个长方形，其中每个长方形的周长是（）厘米Ａ：12 Ｂ：15 Ｃ：18 Ｄ：36 （7）右图（单位：厘米）的周长是（）厘米Ａ：12 Ｂ：24 Ｃ：36 Ｄ：不确定（8）两个同样的长方形拼成一个正方形，其周长比这两个长方形的周长的和（）

小学奥数：图形的分割.专项练习及答案解析

几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。模块一、简单分割【例 1】3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是 __________平方厘米. 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。【答案】90平方厘米【例 2】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积． D C B A 【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199 ?=(平方米)．【答案】9平方米例题精讲知识点拨 4-2-4.图形的分割

【例 3】将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍 . 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分【解析】阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=1 16 ，所以正方形是阴影的16倍【答案】16倍【例 4】正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积． C B A 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积． F E D C B A F A B C D E 【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有 12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122?= (平方米) 【答案】2平方米【例 6】长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。三角形EFG 的面积是平方厘米。 A

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