教师资格证面试小学数学试讲教案范例

教师资格证面试小学数学试讲教案范例圆锥的体积试讲教案范例

教学内容：小学数学人教版

教学目标：

1.通过实验推导出圆锥体积的计算方法，并能应用公式计算圆锥体的体积。

2.培养学生的思维能力和空间想象能力。

3.培养学生的自主研究能力和小组合作研究的能力。

教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。

教具准备：

1.等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套，水槽6套。

2.多媒体课件设计。

教学过程设计：

一、复准备：

1.怎样计算圆柱的体积？（板书：圆柱体的体积=底面积×高）

2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

3.圆锥有什么特征？

拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。

二、导入新课：

今天我们将利用这些知识探讨新的问题——如何计算圆锥的体积。（板书课题）

三、进行新课：

1.探讨圆锥的体积公式。

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的。

学生回答，教师板书：

圆柱——转化——长方体

圆柱体积公式——推导——长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组XXX看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

1）提问学生：你发现了什么？（这个圆柱体和这个圆锥

体的形状有什么关系？）

学生得出：底面积相等，高也相等。）

底面积相等，高也相等，用数学语言说就是“等底等高”。

板书：等底等高）

2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就

跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？（不行，因为圆锥体的体积小）

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）

学生分组做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

3）学生分组做实验。

A。谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

B。你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母来表示数，谁能整理一下这个公式？（指名发言）

在学生操作环节，教师出示了一组大小不同的圆柱体和圆锥体，让学生比较它们的体积大小。通过比较，我们得出了这样一个结论：不是任何一个圆锥体的体积都等于任何一个圆柱体的体积。举个例子，如果老师把一个大圆锥体里装满水，倒进一个小圆柱体里，倒三次能倒满吗？（不能）为什么呢？因为它们的底面积和高度不相等，只有在“等底等高”的情况下，圆锥体的体积才等于圆柱体的体积。在这里，教师将体积公式和“等底等高”四个字联系了起来，让学生更好地理解了这个概念。

现在，我们已经掌握了如何求解圆锥体的体积，今后我们就可以用这种方法来计算了。

在巩固反馈环节，教师采用了口答和填空的方式来检查学生的掌握情况。接着，出示了一个例题，让学生自己读题、理解题意并解决问题。学生完成后，进行了小组交流和讨论，教师在黑板上板书了答案。

接下来，教师出了一个练题，让学生在黑板上列式并反馈答案。然后，教师出示了另一个例题，要求学生自己读题、理解题意并解决问题。学生完成后，教师提问并回答同学的质疑。

最后，教师让学生比较了两个例题的不同之处，并进行了总结。

巩固练。

1.一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面半径2米，每立方米

沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨。

2.选择题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高

的圆柱体体积是（）

⑴立方米②3a立方米③9立方米

2、学生操作：

首先，我们需要把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体。给定的是圆柱体的体积为6立方米，圆锥体的体积需要求出来。圆柱体的体积公式是底面积乘以高，即$πr^2h$，其中$r$是圆

柱体的半径，$h$是高度。我们需要把圆柱体切削成一个圆锥体，所以它们的高度是一样的，我们可以用$H$来表示。圆锥

体的体积公式是$\frac{1}{3}πr^2H$，其中$r$是圆锥底面半径，$H$是圆锥的高度。我们需要求出圆锥底面半径$r$的大小。

接下来，我们需要讨论一下怎样放置这个圆锥体，才能让它的体积最大。同学们可以以小组为单位进行讨论，并测量教室的长、宽、高。教室的形状是长方体，所以我们需要比较在不同位置放置圆锥体的体积大小，最终得出放置圆锥体的最佳位置。

五、这节课，我们研究了如何求解圆柱体和圆锥体的体积，并且探讨了如何放置圆锥体才能使其体积最大。

六、作业：完成课本第44页的第3、4、5题。同时，学

生需要练圆柱体和圆锥体的体积计算，以及应用题的解题方法。板书公式：圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积

=$\frac{1}{3}$底面积×高。例1：圆柱体的体积为76立方厘米，底面积为$19×12$平方厘米，高为12厘米，所以

$76=19×12×h$，解得$h=\frac{76}{19×12}$，所以圆柱体的高度为0.3333厘米。例2：（1）麦堆的体积为12.56平方米，底面积为$r^2×π$平方米，所以$r=\sqrt{\frac{12.56}{π}}$米，圆锥体的体积为$\frac{1}{3}πr^2H$，其中$H$为1.2米，所以圆锥体的体积为$\frac{1}{3}π(\sqrt{\frac{12.56}{π}})^2×1.2$立方米。（2）小麦的重量为圆锥体的体积乘以密度735千克/立方米，即$\frac{1}{3}π(\sqrt{\frac{12.56}{π}})^2×1.2×735$千克。