角、角的大小比较与运算

二、例题讲解 例1、判断

（1）平角是一条直线（ ） （2）两个锐角的和一定小于平角 （ ） （3）周角是一条射线（ ） （4）角的大小与两条边的长短有关（ ） 例2、57°28′30″=___________度； 37.5°=________度________分 例3、如图1，OC 是∠AOB 的平分线，则∠_______=∠_______=

1∠______。

（图1） （图2）

例4、如图2 ∠AOC=________+________ = ________ - ________

∠AOD-

∠AOB =_________=_________+_________； ∠BOC=________ - ________ - ________ - _______

=∠AOC - ________=________ - ∠COD

例5、如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。 （1）OA 的方向是_____________；（2）OB 的方向是_______________； （3）OC 的方向是_____________；（4）OD 的方向是_______________。

例6、如图4，A 、B 、C 三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是__________，B 点是__________，C 点是_________________。

（图4）

例7、选择题

1、下列说法正确的是 （ ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.周角是一条射线

C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角

D.在∠ABC 的边BC 的延长线上任取一点D 2、两个锐角的和是 （ ） A.一定是锐角 B.一定是直角

C.一定是钝角

D.可能是锐角、直角或钝角

N

E

。A 。B

。C

3、如图，下列各组角中，表示同一个角的是 （ ）

A.∠BDA 与∠BDE

B.∠ACE 与∠AEC

C.∠BAD 与∠CAE

D.∠ACE 与∠ABD

4、在下列四个式子中，不能表示“OC ”是∠AOB 的平分线的是 （

A.∠AOC = ∠BOC

B.∠AOC = ∠BOC =21

∠AOB

C.∠AOB = 2∠BOC

D.∠AOC + ∠BOC = ∠AOB 5、在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（ ）

A.12点15分

B.9点整

C.3点20分

D.6点45分 6、电视塔在学校的东南方向，则学校在电视塔的（ ）

A.西南方向

B.东北方向

C.东南方向

D.西北方向 7、若∠A=34°，则∠A 的余角度数为（ ）． A.54° B.56° C ．146° D ．66°

8、一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是（ ）

A.85°

B.76° C ．45° D ．135°

例8、 如图，∠AOB=60°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，射线OM ∠COB ，求∠MON 的度数。

例9、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分,∠DBE=21°,D C

A

E

例10、如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-

1

2

∠α. β

α

例11、如图，作出表示下列方向的射线：

（1） 北偏东62°（2）南偏西65°（3）北偏西73° （4） 南偏东76°（5）东北方向 （6）西北方向

例12、如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；

北

东

在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；

在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？

(a) (b) (c)

A组（基础知识达标）

一、选择题

1．下列语句中，正确的是（）．

A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角

C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角

2．两个锐角的和（）．

A．必定是锐角; B．必定是钝角;

C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角

3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．

A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角;

C．都是直角; D．必有一个是直角

4．下列说法错误的是（）．

A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;

C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，?那么这两个角是（）． A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;

C．30°，150°; D．以上答案都不对

6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）．

A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;

C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°

7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则 ( ）．

A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ

(1) (2) (3)

二、填空题

8．如图2，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，?∠BOD=______度．

9．如图3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，?则∠BOC的度数为_______．

10．∠1=1

2

∠A，∠2=

1

2

∠A，则∠1和∠2的关系是_______．

11．如图4，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD?表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．

(4) (5) (6)

12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．

三、解答题（每题10分，共40分）

13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、?∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．

14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．

15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．

16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，?图中小于平角的角共有几个？请一一列出．

B组（发散创新应用）

一、综合题

1．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，若∠AOC=?28，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？

（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？

（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．2．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．

二、应用题

3．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？

4．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，?碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．

（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．

三、创新题（每题14分，共28分）

5．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．

6．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？

7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，?使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）