类比推理讲课稿

类比推理讲课稿

《合情推理（类比推理）》

教学设计

一、教材分析

本节课选自人教B版普通高中数学选修2-2，是本书第二章推理与证明、第一小节合情推理与演绎推理的第一课时。

学生已经接触过不少合情推理的实例，本节课是在学生原有认知基础上提出的一个新概念。合情推理和演绎推理一样，都是重要的推理形式，具有提供新结论、开拓新思路的功能，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大。

二、教学目标分析

（一）知识与技能目标

1.了解合情推理的含义，理解合情推理的本质特征。

2.能熟练运用归纳推理和类比推理进行简单的推理。

（二）过程与方法目标

1.让学生经历归纳推理和类比推理的推导过程，体会合情推理在数学创造、发现中的重要意义，提高学生的发散思维能力与创新能力。

2.培养从特殊到一般、从特殊到特殊的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观目标

1.培养学生对数学学习的兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。

2.培养学生的问题意识，丰富对合情推理的认识。

三、学情分析

（一）特点与优势：

本节课的教学对象是高一学生，他们在以前的学习和生活中已经接触过大量的合情推理实例。他们能够利用探究活动完成数学学习，对本节课的学习具有较为强烈的学习兴趣与信心，具备较强的概括和归纳能力。

（二）不足：

但学生的逻辑思维能力发展不足，在对已有命题进行归纳、类比

上存在着困难，常常出现论证不充分、归纳不完整、类比对象选择不恰当的错误。

四、教学重难点

（一）教学重点：

合情推理概念、特征的理解，以及如何进行归纳推理与类比推理。

（二）教学难点：

归纳推理与类比推理的操作步骤与方法。

五、教法学法分析

本节课将以引导式教学方法为主，通过设计多种探究活动，促进学生的多样化数学学习，并在其中渗透多种数学思想方法，促进学生思维能力、有条理表达能力与创新能力的提升，最终指向于学生完整知识体系的建构，三维教学目标的达成。

六、教学过程展示

本节课的教学过程共分为五个环节：问题情境，引出概念(5分钟)；建构概念，深化本质（15分钟）；例题精讲，简单应用（15分钟）；归纳总结，思维提升（7分钟）；预设留白，布置作业（3分钟）。

前面我们学习了归纳推理，现在我们来学习另外一种形式的推理。首先，我们来看几个例子。

一、问题情境，引出概念（5分钟）

具体过程：

师：例1.春秋时期的鲁班受茅草启发发明了锯子。

例2.人类仿照鱼类外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；仿照鸟类外型和它们在空中飞行的原理，发明了飞机。

例3.我们在必修四学过平面向量的概念和运算，知道平面向量满足平面向量基本定理；空间向量是向量，有大小，有方向，且与平面向量具有类似的运算规律，由此我们猜想，空间向量是否也有类似的性质，由此得到空间向量的基本定理。

设计意图：

由学生熟悉的知识背景出发，引发学生积极思考，从而为类比推理概念的引入奠定重要基础。

二、建构概念，深化本质（15分钟）

具体过程：

师：像这样根据两类不同事物之间具有某些类似或是一致的性质，来推测一类事物具有与另一类事物类似或是一致性质的推理形式，就是本节课我们将要学习的类比推理，简称类比。（课件翻页）师：那类比推理具有哪些特征呢？我将和同学们学习以下三点。（课件翻页）第一，类比推理是一种从特殊到特殊的推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理，两者存在着差别。

第二，类比推理用已知来研究未知，结论未必可靠，我们需要作出进一步证明。

第三，类比推理的关键是要为研究对象选择一个合适的类比对象，并进一步对两类事物具有的类似性质作出说明。

师：可以看出，合情推理具有发现的功能，是进行数学发明创造的动力与源泉，正如伟大思想家康德所说的那样：“类比是一个伟大的引路人，常常指引我们前进。”因此学习类比推理对数学的日常学习与研究具有重要意义。

设计意图：

本环节引入了类比推理的概念，并对合情推理的三个特点、合情推理的一般步骤进行了分析，加深了同学们对类比推理的理解，为下一环节寻找类比对象奠定认识论基础。

三、例题精讲，简单应用（15分钟）

师：进行类比推理的关键是要为研究对象选择一个较为合适的类比对象，那我们如何才能做到这一点呢？我将和同学们一起来学习下数学中常用的几组类比，请大家注意积累。（课件翻页）

师：数学中常用的有这样几组类比，数与式作类比，平面与空间作类比，有限与无限作类比，一维与多维作类比，一元与多元作类比，相等与不等作类比。而最

常用的是平面与空间作类比。

师：通过将立体几何与平面几何作类比，有利于我们在解决立体几何问题时化繁为简、启迪思路。正如著名数学家波利亚说的这样：

“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比”。而立体几何当中的不少命题就是从平面几何命题当中类比得到的。我们来看一个具体的例子。（课件翻页）师：考虑到三角形是平面内最为简单的多边形，四面体是空间中最为简单的多面体，我们将平面三角形作为空间四面体的类比对象，我们看一下空间四面体与平面三角形进行类比推理能给我们带来什么值得思考的结果。

师：三角形任意两条边边长之和大于第三条边的边长。

我们将“三角形”类比到“空间四面体”，将“两条边边长”类比到“三个面的面积”，将“第三条边边长”类比到“第四个面的面积”，由此得到四面体可能满足“四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。”

再来看一个例子。我们将“三角形”类比到“空间四面体”，将“内角平分线”类比到“二面角平分面”，由于四面体的二面角共有六个，因此将“三”类比到“六”；“三角形内切圆”类比到“四面体内切球”，将“圆心”类比到“球心”。由此得到，四面体六个二面角角平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心。

由此我们得到进行类比推理的一般操作步骤。

师：如何进行类比推理呢？类比推理一般分为两步，第一步，要为研究对象选择一个较为合适的类比对象，分析两类事物的类似或是一致性特征；其次，要从已有事物的性质出发，猜想研究事物可能具有的性质，从而得到一个关于研究对象新的命题或是猜想。一般是通过对两个不同事物进行分析、比较，进行联想、类推，进而得到一个新的命题或是猜想的过程进行的。

师：具体而言，现在我手头上有个研究事物A，它具有性质a,b,c，如何对A进行类比推理呢？我找到一个事物B，它具有性质a′b′c′d′,且a′,b′,c′与a,b,c分别一致与类似，由此推测事物A可能具有性质d，得到了关于A的一个新的性质或是猜想命题，完成了类比推理的过程。

师：可以看出，合情推理具有发现的功能，是进行数学发明创造的动力与源泉，正如伟大思想家康德所说的那样：“类比是一个伟大的引路人，常常指引我们前进。”因此学习类比推理对数学的日常学

习与研究具有重要意义。

设计意图：

向学生介绍数学中常用的几组类比，让学生经历从三角形类比到四面体的过程，引发学生积极思考，培养学生的类比能力，丰富学生对类比推理的认识。四、归纳总结，思维提升（7分钟）

师：前面我们学习了归纳推理，这节课我们学习了类比推理，我们来看他们具有什么共性？他们都是从具体事实出发，通过分析、比较、联想、类推，再经过归纳、类比，进而得出新的性质或是猜想推理，因此我们将他们统称为合情推理。合情推理，顾名思义就是合乎情理的推理。

师：合情推理是数学创造、发明的重要源泉，具有数学发现的功能。希望大家能够体会到合情推理的本质与特征，并能学以致用，运用到日常的数学学习当中，做个爱动脑、勤思考的学生！

设计意图：

将归纳推理与类比推理放在一起，找到它们的异同，引入合情推理的概念，并对合情推理的重要意义进行介绍，帮助学生构建完整的知识体系。

五、预设留白，布置作业（3分钟）

师：同学们，我们已经学习了归纳推理与类比推理这两种形式的推理，知道他们的结论未必可靠，要想知道这些结论正确与否，我们必须做出判断，这样方能运用到数学学习之中。那我们应该采用什么样的方法来证明一个猜想是正确的？常见的论证步骤是什么？这就是下一节课我们将要学习到的内容——演绎推理。师：本节课的作业是：必做作业：课本56页A组练习第1题

选做作业：课本56页B组练习第1题

设计意图：

通过设置问题，启发学生思考，为下一课时

布置作业时注意面向全体学生，满足不同水平学生的发展需求，促进不同水平学生的发展。