现代控制理论大题
1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。
解：（1）由电路原理得：
112212
1111
22
2
111
11L L c L L c
c L L di R i u u
dt L L L di R i u dt L L du i i dt
c
c
=-
-+=-+=-
222R L u R i =
1122
1111
2221011000110L L L L c c R i
i L L L R i i u L L u u c
c
⎡⎤
--
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢
⎥⎣
⎦
[]122
2
0L R L c i u R i u ⎡
⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（2）模拟结构图为：
2、试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程 解：
1． 解：选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得
12233131
835x x x
x x x x u y x ===--+=
写成
10000108
35x
x u ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
[]1
0y x =
3三、已知系统1、2的传递函数分别为
2
122
2
11(),()32
32
s s g s g s s s s s -+=
=
++-+
求两系统串联后系统的最小实现。
解
112
(1)(1)
1
1()()()(1)(2)(1)(2)
4
s s s s g s g s g s s s s s s -+++==
⋅
=++---
最小实现为
[]010,104
01x
x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
4、将下列状态方程u x x
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。 解 []⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-==7111Ab b
U C 11
18
8P ⎡⎤=-
⎢⎥⎣⎦
. ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=434
1
2P 1
314
881148P
-⎡⎤-
⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦. 1
01105C A PAP
-⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡-==1011 4341818
1Pb b C
u x x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=10 510
10 . 5、利用李亚普诺夫第一方法判定系统121
1x
x -⎡⎤
=⎢⎥--⎣⎦
的稳定性。 解 2
12231
1I A λλλλλ+-⎡⎤⋅-==++⎢
⎥
+⎣⎦
特征根1λ=-±
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定
6、利用李雅普诺夫第二方法判断系统112
3-⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
x
x 是否为大范围渐近稳定： 解
11
1212
22p p P p p ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
T
A P PA I +=-
111211122212
22241420261
p p p p p p p -+=-⎧⎪
-+=⎨⎪-=-⎩ 11
22127
4385
8p p p ⎧=⎪
⎪=⎨⎪
=⎪⎩
11
1212
227
5485
38
8p p P p p ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥==⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
11
121112
227
57
17
480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥=>==>⎢
⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.
7、将下列状态方程u x x
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。(8分) 解 []⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-==71
11Ab b
U C ……..…………….…….（1分） ()⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=-818
1818
71
C U ……..…………..…….…….（1分） 11188P ⎡⎤
=-
⎢⎥⎣⎦
……..………….…..…….…….（1分） ⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=434
12P ……..………….…...…….…….（1分） ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=434
1
818121P P P 1
314
88114
8P
-⎡⎤
-
⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….（1分） 1
0110
5C A PAP
-⎡⎤
==⎢⎥-⎣⎦
………….…...…….…….（1分）
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡-==1011 4341818
1Pb b C ……….…...…….…….（1分）
u x x ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=10 510
10 ……….…...…….…….（1分） 8、 已知系统[]210 020,0
1
10
3x
x y x ⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，判定该系统是否完全能观？(8分)
解：
1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2.
[][]32
030
0020012 11
-=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（2分）
[][]94
030
0020
012 32
2
=⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=CA
……..……….（2分）
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=94
0320110
2
CA CA C U O
………………..……….（2分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）
9、 试从高阶微分方程385y y y u ++=
求得系统的状态方程和输出方程（8分） 解：选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（2分）
12233131
835x x x
x x x x u y x ===--+= …..….…….（2分）
写成
010000108
35x
x u ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
…..….…….（2分）
[]1
0y x = …..….…….（2分）
10、设系统的状态方程及输出方程为
1
10001010
1
11x
x u ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
[]00
1y x =
试判定系统的能控性和能观性。（10分）
解：（1） 2
c u B
AB
A B ⎡⎤=⎣⎦
121
111
1⎡⎤⎢
⎥
=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，秩为2， 系统状态不完全能控。
（2）2001011021o C u C A C A ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦，秩为2
系统状态不完全能观.
11、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）
322y y y
y u u u +++=++ 12301233,2,10,1,2,1
a a a
b b b b =======
()001110221120331221300
1301
231201
13121102
b b a b a a b a a a ββββββββββ===-=-⨯==--=-⨯-⨯=-=---=-⨯--⨯-⨯=
()010100111232100x x u y x ⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=+-⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪
---⎝⎭⎝⎭⎪
⎪=⎩
一、计算以下矩阵指数函数At e 。 A=114
1⎛⎫
⎪⎝⎭
解：第一种方法： 令 0I A λ-=
则
1
1
04
1
λλ--=-- ，即()2
140λ--=。
求解得到13λ=，21λ=-
当13λ=时，特征矢量11121p p p ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
由 111Ap p λ=，得11112121311341p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
即112111112121343p p p p p p +=⎧⎨+=⎩，可令112p ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
当21λ=-时，特征矢量12222p p p ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
由222Ap p λ=，得12122222114
1p p p p -⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=⎢
⎥⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
即122212122222
4p p p p p p +=-⎧⎨
+=-⎩ ，可令212p ⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
则1
122T ⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
，1
1124112
4T -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
33333111111
1102
422
44
221
1110
242
2t t
t
t t
At t t t t
t e e e e e e e e e e
e -----⎡⎤⎡⎤
+-
⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥
⎣⎦-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
第二种方法，即拉氏反变换法：
1
14
1s sI A s --⎡⎤
-=⎢
⎥--⎣⎦
[]
()()1
1114
131s sI A s s s --⎡⎤-=
⎢
⎥--+⎣⎦
()()()()()()()()11
313141
3131s s s s s s s s s s -⎡
⎤
⎢⎥
-+-+⎢⎥=⎢⎥-⎢
⎥
-+-+⎣⎦
1111112
31431111113
1
231s s s s s s s s ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫++ ⎪
⎪⎢⎥
-+-+⎝⎭⎝⎭
⎢
⎥=⎢⎥
⎛⎫-
+⎢⎥
⎪-+-+⎝⎭⎣
⎦
()3311
331111
2244
1122t t t
t At
t t t
t e e e e e
L sI A e e e
e ------⎡⎤
+-
⎢⎥⎡⎤=-=⎢
⎥⎣⎦
⎢⎥
-+⎢⎥⎣
⎦
第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知13λ=，21λ=-
31
330311
3131
34444111
1114
444t t t
t
t t t t e e e e e e e e
-----⎡⎤⎡⎤
+⎢⎥⎢⎥∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂-⎣⎦
⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
3333331111
1
01
113132244
014
1114
4442
2t t
t
t At
t t
t t t t
t
t e e
e e e
e e
e e e e e
e ------⎡⎤
+-
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥
-+⎢⎥⎣
⎦
12、时不变系统
X y u X X ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=∙
1111111131
13
试判别其能控性和能观性。 解：方法一：
[]⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=2-2
-1
1
2-2-11AB B
M 1111,1111
,3113C B A
系统不能控。,21<=rankM
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=44
22
1111CA C N
系统能观。,2=rankN
方法二：将系统化为约旦标准形。
()4
20
133
1
1
3
A I 212
-=-==-+=+--+=
-λλλλλλ，
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⇒=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⇒=1-1P P P A 11P P P A 2222211111λλ则状态矢量：
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=1-1
11T ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-=21212121T 1
-
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=4-002-1-1113-113-212
1212
1AT T 1
-
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=001111112121212
1B T 1
- ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=20021-1111-1
11
CT
B T -1
中有全为零的行，系统不可控。CT 中没有全为0的列，系统可观。
13、考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取
位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解： f m a =
令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有
122u kx kx mx
--= 于是有
12x x = 2121k h x
x x u
m m m =--
+
再令位移为系统的输出y ，
1y x =
写成状态空间表达式，即矩阵形式，有
11220
10
1x x u k h x
x m m m ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
[]121
0x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
14、已知系统[]210 020,0
1
10
3x
x y x
⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，判定该系统是否完全能观？
解： [][]32
0300020012
11
0-=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=CA
[][]94
0300
020
012 32
2
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=CA
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=94
320110
2
CA CA C U O
rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观。
15、设系统的状态空间表达式为: u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 1001
[]X Y 01=
试分析系统的状态稳定性与输出稳定性。
解：矩阵A 的特征方程为：det ︱λI-A ︱= 1001⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+λλ=0 即: (λ+1)( λ-1)=0
则:特征值为: λ1=-1，λ2=1
.故系统的状态不是渐进稳定的.
由系统的传递函数:W(s)=C(sI-A)-1 b=1/(s+1)
可知：传递函数的极点s=-1位于s 的左半平面，故系统输出稳定。
16、 判断下列系统的能控性：
ẋ=（0 1 0;0 0 1;-a 0 –a 1 -a 2）x+(0 0 1)u
解：b=(0 0 1),Ab=(0 1 –a 2),A 2b=(1 –a 2 –a 1+a 22)
故 M=（0 0 1；0 1 - a 2；1 - a 2 –a 1+a 22）
它是一个三角形矩阵，斜对角线元素均为1，不论a 2、a 1取何值，其秩为3，系统总是能控的。
17、已知A=（0 1；-2 -3），求℮At 。
解：ΙλI-A Ι=(λ -1;2 λ+3)
= λ2+3λ+2
=(λ+1)( λ+2)
所以 λ1=-1，λ2=-2
可求得相应的变换矩阵：
T=（2 1；-2 -2）
T -1=(1 1/2;-1 -1)
这样 ℮At =(2 1;-2 -2)( ℮-t 0;0 ℮-t )(1 1/2;-1 -1)
=(2℮-t -℮-2t ℮-t -℮-2t ; -2℮-t +2℮-2t -℮-t +2℮-2t )
18、试将下列状态空间表达式变换成能控标准1型：
={1 2 0,3 -1 1,0 2 0}x+{2 1 1}u
Y=(0,0,1)x
解：先判别系统的能控型：
M=（b,Ab,A 2b ）={2 4 6,1 6 8,1 2 12}
rankM=3,所以系统是能控的。
再计算系统的特征多项式：
︳λI-A ︳=λ3-9λ+2
a 2 =o, a 1=9, a 0 =2
根据公式得：
={0 1 0,0 0 1.-a0 –a1 –a2}={0 1 0,0 0 1，-2 9 0}
=c[A2b Ab b]{1 0 0,a2 1 0,a1 a2 1}
=(0,0,1){6 4 2,8 6 1,12 2 1}{1 0 0,0 1 0,-9 0 1}=(3,2,1)
因此，系统的能控标准1型为：
={0 10,0 0 1,-2 9 0}+{0 0 1}u
y =(3,2,1)
采取公式可以直接得该系统的传递函数：
W（s）=(β2s2 +β1s+β0)/(s3+a2s2+a1s+a0)=(s2+2s+3)/(S3-9S+2) 19、已知系统的输入输出微分方程为：
+28+196+740y=360+440u
试列写其状态空间表达式。
解：由微分方程系数知:
a 2=28, a 1=196, a 0=740,
b 3=0, b 2=o, b 1=360, b0=440 1）列写：
=+u
y =(440,360,0)
2)求βi
β3=b3=0
β2=b2-a2β3=0
β1=b1-a1β3-a2β2=360
β0=b0-a0β3-a1β2-a2β1=-9640
直接写出状态方程和输出方程：
=+u
y =(1,0,0)
20、试求A=［0, 1 ,-1;-6,-11,6;-6,-11,5］的特征矢量。
解：A的特征方程为︱λI﹣A︱=∣λ,-1,1;6, λ+11,-6;6,11, λ-5∣=0
即λ^3+6λ^2+11λ+6=0
（λ+1）（λ+2）（λ+3）=0
解得：λ1=-1，λ2=-2，λ3=-3
1)对应于λ1=-1的特征矢量P1，设P1=［P11;P21;P31］，按定义：
A＊P1=λ＊P1
则有：
［0, 1 ,-1;-6,-11,6;-6,-11,5］［P11;P21;P31］=［-P11;-P21;-P31］
亦即P11+P21-P31=0
-6P11-10P21+6P31=0
-6P11-11P21+6P31=0
解之得：P21=0，P11=P31
令：P11=P31=1
于是：P1=［1;0;1］
2)同理，可以算出对应于λ=-2时的特征矢量：P2=[1;2;4]
对应于λ=-3时的特征矢量：P2=[1;6;9]
21、设系统的传递函数为：W（s）=10／（s(s+1)(s+2)）,试设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为-2，-1﹢﹣j。
解：1）因为传递函数没有零级点对消现象，所以原系统能控且能观。可直接写出它的能空标准I型实现，其结构如上图所示。
=〔0,1,0;0,0,1;0，-2，-3〕x+〔0；0；1〕u
Y=（10,0,0）x
2）加入状态反馈阵K=(k0,k1,k2),如上图虚线所示。闭环系统特征多项式为：
f (λ)=det[λI-(A+BK)]
=λ^3+(3-k2)λ^2+(2-k1)λ+(-k0)
3)根据给定的极点值，得到期望特征多项式：
f*(λ)=( λ+2)( λ+1-j)( λ+1+j)= λ^3+4λ^2+6λ+4
4)比较f (λ)与f*(λ)对应项系数，可解得：k0=-4，k1=-4，k2=-1
即K=[-4 -4 -1]
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准 一， 填空（3分每空，共15分） 1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102 121 +⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡= 5. 0,021==x x 二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C 三，判断题（3分每题，共12分） 1. 2. √ 3. 4. √ 四，简答题（共23分） 1.（5分） 解 判定系统112 21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。 解 21 1 4523 I A λλλλλ+--= =+++，两个特征根均具有负实部， （3分） 系统大范围一致渐近稳定。（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。 2. （5分）11b ab b -⎛⎫ ⎪--⎝⎭ 能控性矩阵为 （2分） 1 rank 2 11det 1b ab b b ab b -⎛⎫ = ⎪--⎝⎭ -⎛⎫⇔ ⎪ --⎝⎭ 210b ab =-+-≠ （5分） 3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得： )()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++ 1 231 2)()()(232+++++= =∴S S S S S S U S Y S G （4分）
[]X Y U X X 121100321100010. =⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分） 4.(5分)解： []B C S G A SI --=1 )( （2分） 2 34 2 +--= S S S （5分） 五，计算题 1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1 112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。 （2分） [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤ ===-⎢⎥-⎣⎦ [ ][]1111212 2 2 2 1100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦ 1 12 211 12 211,11P P --⎡⎤⎡⎤ ==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ （10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010.. （12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A SI L e t 3232323211 326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320) (≥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu e t t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。 （2分） 令122E E E E ⎡⎤ ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ , 代入系统得
现代控制理论复习题库
一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 2.系统()3()10() y t y t u t ++=的类型是( B ) 。 A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？
五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方 程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….……. （1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? &，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ????? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为
现代控制理论习题及答案
现代控制理论习题及答案 现代控制理论习题及答案 现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。 1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。 解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。 2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。 解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控 2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的. 第五章线性定常系统综合 1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性 6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1 K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - ++ - + - ) (s θ) (s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ⎰ ⎰ ⎰1 1J ⎰ 2 J K b ⎰ ⎰ - 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 461 514131 3322211 +-- =+-==++- - == =∙∙ ∙ ∙∙∙ 阿 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡----- =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙ ∙65432116543211111111 2654321000001000000 0000 0001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1L1R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：∙ ∙ ∙ +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =∙ ∙ ∙ 写成矢量矩阵形式为：
现代控制理论大题
1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。 解：（1）由电路原理得： 112212 1111 22 2 111 11L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =- -+=-+=- 222R L u R i = 1122 1111 2221011000110L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ⎡⎤ -- ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥- ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ []122 2 0L R L c i u R i u ⎡ ⎤ ⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2）模拟结构图为：
2、试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程 解： 1． 解：选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= 写成 10000108 35x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ =+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ []1 0y x = 3三、已知系统1、2的传递函数分别为 2 122 2 11(),()32 32 s s g s g s s s s s -+= = ++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。 解 112 (1)(1) 1 1()()()(1)(2)(1)(2) 4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅ =++--- 最小实现为 []010,104 01x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案 《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如 下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压 作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求 系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2
现代控制理论试题详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定 义。（3分） 2 已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否 完全能观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统 从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对
每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….……. （5分） 最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….……. （3分） 四、将下列状态方程化为能控标准形。(8分)
(完整版)现代控制理论测试题及答案
现代控制理论测试题 3 W(s) 10 竺 卫 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。 s(s 1)(s 3) 2.给定下列状态空间表达式 x 1 0 1 0 x 1 0 x 1 x 2 2 3 0 . X 2 1 u ； y 0 0 1 X 2 *3 1 1 3 X 3 2 X 3 (1) 画出其模拟结构图。 (2) 求系统的传递函数。 (1) 试确定a 的取值，使系统不能控或不能观。 (2) 在上述a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。 s2 6s 8，试求其能控标准型和能观标准型。 s2 4s 3 7.判断下列二次型函数的符号性质 2 2 2 x 1 3x 2 1 1x 3 2x 1x 2 x 2x 3 2x 1x 3 6.求传递函数阵的最小实现 1 1 W(s) s 1 s 1 1 1 s 1 s 1 (2) Q(x) 2 X 1 4x ； 2 X 3 2x- |X 2 6x 2x 3 2x 1X 3 1.已知系统传递函数 0 1 0 At 3.用拉氏变换法求e ，其中A 0 0 1 ° 2 5 4 4.线性系统的传递函数为 疸 0 s a u(s) s 10s 27s 18 5.已知系统的传递函数为 W(s) (1) Q(x)
1. 化成部分分式, - 2te L[(s』一/)」]=一滋'一2J+2舁 -2/g' - 4w‘ + Ae "3te 4- 2/ —2^ -I Q -e 3te + 5e - 4&2t -Le — 2e 4- 2^2? + — 8,' - td - 3/ + 4g" , fO (S-f) 3.解^首先 Sl)2(s-2) 2 2s s-4 s(s - 4) -5^ + 2 (s-l)2 S-2 一2 -2 2 ——4 - ------ +一(S_l)2 £_1 S_2 一2 — 4 4 ------- + -------- + ------- (S_l)2 s_l s_2 (S-1)2 s-l 3 5 ------- + -------- + (—I)? —1 3 8 (s-1)25-1 —1 + — (s-堺 一1 ------------------------ -------------------- (s" —+ ------- 1 s — 2 4 1十三
现代控制理论第版课后习题答案
现代控制理论参考答案 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式; 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示;以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程; 解：由图,令32211,,x u x i x i c ===,输出量22x R y = 有电路原理可知：• • • +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =• • • 写成矢量矩阵形式为： 1-4 两输入1u ,2u ,两输出1y ,2y 的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵; 解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图; 解：令.. 3. 21y x y x y x ===，，,则有 相应的模拟结构图如下： 1-6 2已知系统传递函数2 )3)(2() 1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟 结构图 解：s s s s s s s s s W 31 233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++- ++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式
现代控制理论期末试题及答案
现代控制理论期末试题及答案 一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制 答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数 答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程
C. 积分方程 D. 线性方程 答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布 答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度 答案：A. 驰豫时间 二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。 答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。 三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。 状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]
现代控制理论基础题库(带答案)
现代控制理论基础题库 1、已知某系统的传递函数为：，以下状态空间描述正确的是（C） 2、控制理论的发展阶段为（A）。 A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论 B、经典控制理论、现代控制理论 C、经典控制理论、鲁棒控制理论 D、现代控制理论 3、下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是（C） A、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵 B、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征多项式
C、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述 D、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征值 4、状态方程是什么方程（B） A、高阶微分方程 B、一阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作用？A A、承上启下 B、总结 C、开拓 D、引领 6、能完全描述系统动态行为的数学模型是（B） A、差分方程 B、状态空间表达式 C、微分方程 D、传递函数 7、输出方程是（C） A、一阶微分方程 B、高阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 8、若某一系统的状态空间描述为：（单选） 则与其对应的传递函数为（B）
9、以下叙述错误的是（C） A、系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程 B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统，还可以描述时变系统 C、一个给定的系统只存在一组动态方程 D、状态空间模型存在多种等效的标准型 10、以下叙述正确的是（A） A、状态空间模型（A,B,C）的极点等于矩阵A的特征根 B、状态空间模型中，系统的输出是由微分方程决定的 C、如果系统存在多个状态，则系统可建立对角矩阵形式的状态空间模型 D、给定系统的状态微分方程，总能够求出状态的数学表达式。 11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所示，图中，K为弹簧的弹性系数，M为质量块的质量，f为阻尼器的阻尼系数，y为质量块M的位移，也是系统的输出量。为建立其状态空间表达式，以下状态变量的选择方式正确的是（D）（单选）
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 cvcvx ， 一、 1 系统 x 2 xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1 能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 2 试从高阶微分方程 y 3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方 程（4 分/ 个） 解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。⋯ .. （4 分） 2．选取状态变量 x 1 y ， x 2 y ， x 3 y ，可得 ⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ . （1 分） x 1 x 2 x 2 x 3 ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） x 3 8x 1 3x 3 5u y x 1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。 （3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完 0 0 3 全能观？ (5 分)
解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第 k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个 k ，系 统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能 控。⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯. 0 0 3 （1 分） 2 1 0 CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分） CA20 4 9 rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分） 三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为 g1 (s) s2 1 , g2 s 1 3s 2 ( s) 3s 2 s2s2 求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）解 g(s) g1 ( s 1)(s 1) s 1 s 1 (s)g1( s) 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s2 4 ( s ⋯.. ⋯.⋯⋯. （5 分） 最小实现为
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1.经典-现代控制区别： 经典控制理论中，对一个线性定常系统，可用常微分方程或传递函数加以描述，可将某个单变量作为输出，直接和输入联系起来；现代控制理论用状态空间法分析系统，系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述，不再局限于输入量，输出量,误差量，为提高系统性能提供了有力的工具•可以应用于非线性，时变系统，多输入-多输出系统以及随机过程• 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数，建立系统的状态空间表达式，这样问题叫实现问题•实现是非唯一的• 3.对偶原理 系统二刀1(A1,B1,C1)和二刀2(A2,B2,C2)＞互为对偶的两个系统，则刀1的能控性等价于刀2的能观性，刀1的能观性等价于刀2的能控性•或者说，若刀1是状态完全能控的(完全能观的)，则刀2是状态完全能观的(完全能控的)•对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统刀O=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为 渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1 •状态方程：由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式：状态方程和输出方程总合，构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵：主对角线上方元素均为1 :最后一行元素可取任意值；其余元素均为0
阵),空间表达式非唯一 6.同一系统，经非奇异变换后，特征值不变；特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解 1 •状态转移矩阵：eAt,记作①(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=®(t)x(O)+/ tO①(t- T)B U( T)dT 第三章线性控制系统的能控能观性 1.能控：使系统由某一初始状态x(tO),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的•若系统的所有状态都是能控的，称系统是状态完全能控 2系统的能控性，取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分，它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为O.(2)T-1B中对于互异特征值部分，它的各行元素没有全为O的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下，系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为O 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算，可控可观性分析方便；状态反馈则化为能控标准型；状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题：根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式，其解无穷多，但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的• 第五章线性定常系统综合 1 •状态反馈：将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输