现代控制理论试题与答案

《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如

下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压

作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-

4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1

-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6

（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求

系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和

W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2

2所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，

并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。（2）A=解：第一种方法：令则，即。求解得到，当时，特征矢量由，得即，可令当时，特征矢量由，得即，可令则，第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知，2-5下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（3）（4）解：（3）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（4）因为，所以

该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6求下列状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解：因为，2-9有系统如图2.

2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而和为分段常数。图2.2系统结构图解：将此图化成模拟

结构图列出状态方程则离散时间状态空间表达式为由和得：当T=1时当T=0.1时第三章习题3-1判断下列系统的状态能

控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（1）系统如图3.16所示：解：由图可

得：状态空间表达式为：由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3

）系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。要

使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方

法二：将

系统化为约旦标准形。，中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待

定常数解：构造能控阵：要使系统完全能控，则，即构造能观阵：要使系统完全能观，则，即3-4设系统的传递函数是（1）当a取何值时，系统

将是不完全能控或不完全能观的？（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的

状态空间表达式。解：(1)方法1：系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。方法2：系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。（2）当a

=1,a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型（3）根据对偶原理，当a=1,a=2或a=4时，系统的能观标准II型为3-6已知

系统的微分方程为：试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：

传递函数为3-9已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解：系统的能控标准I型为能观标准II型为3-10给定下列状态空间

方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解：3-11试将下列系统按能控性进行分解（1）解：rankM=2<3，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵：，其中是任意的，只要满足满秩。即得3-12试将下列系统按能观性进行结构分解（1）解：由已知得则有r ankN=2<3，该系统不能观构造非奇异变换矩阵，有则3-13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解（1）解：由已知得ra nkM=3，则系统能控rankN=3，则系统能观所以此系统为能控

并且能观系统取，则则，，3-14求下列传递函数阵的最小

实现。（1）解：，，，，系统能控不能观取，则所以，，所以最小实现为，，，验证：3-15设和是两个能控且能观的系统（1）试分析

由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；（2）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。解：（

1）和串联当的输出是的输入时，，则rankM=2<3，所以系统不完全能控。当得输出是的输入时，因为rankM=3则系统能控因为rankN=2<3则系统不能观（2）和并联，因为rankM=3，所以系统完全能控因为rankN=3，所以系统完全能

观现代控制理论第四章习题答案4-1判断下列二次型函数的符号性质：（1）（2）解：（1）由已知得，，因此是负定的（2）由已知得，，因

此不是正定的4-2已知二阶系统的状态方程：试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐

进稳定，则要求满足A的特征值均具有负实部。即：有解，且解具有负实部。即：方法（2）：系统的原点平衡状态为大范围渐近稳定，等价于。取

，令，则带入，得到若，则此方程组有唯一解。即其中要求正定，则要求因此，且4-3试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。（1）（2）解：（1）系统唯一的平衡状态是。选取Lyapunov 函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。（2）系

统唯一的平衡状态是。选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-6设非线性系统状态方程为：试确

定平衡状态的稳定性。解：若采用克拉索夫斯基法，则依题意有：取很明显，的符号无法确定，故改用李雅普诺夫第二法。选取

Lyapunov函

数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-9设非线性方程：试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。解：（1）采用克

拉索夫斯基法，依题意有：，有。取则，根据希尔维斯特判据，有：，的符号无法判断。（2）李雅普诺夫方法：选取Lyapunov函数为，

则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-12试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数解：假设的梯度为：计算的导数为：

选择参数，试选，于是得：，显然满足旋度方程，表明上述选择的参数是允许的。则有：如果，则是负定的，因此，是的约束条件。计算得到为：是

正定的，因此在范围内，是渐进稳定的。现代控制理论第五章习题答案5-1已知系统状态方程为：试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1

，-2，-3。解：依题意有：，系统能控。系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，

其中矩阵，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。5-3有系统：画出模

拟结构图。若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。解（1）系统模拟结构图如下：（2）系统采用

状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控。对于系统有：，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。（3）系

统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，设，则系统的特征多项式为：根据给

定的极点值，

得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：。5-4设系统传递函数为试问能否利用状态反馈将传递函数变成若有可能，试求出状态反馈

，并画出系统结构图。解：由于传递函数无零极点对消，因此系统为能控且能观。能控标准I型为令为状态反馈阵，则闭环系统的特征多项式为由

于状态反馈不改变系统的零点，根据题意，配置极点应为-2，-2，-3，得期望特征多项式为比较与的对应项系数，可得即系统结构图如下：5

-5使判断下列系统通过状态反馈能否镇定。（1）解：系统的能控阵为：，系统能控。由定理5.2.1可知，采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是完全能控。又由于，系统能控，可以采用状态反馈将系统的极点配置在根平面的左侧，使闭环系统镇定。5-7设计一个前馈补偿器，使系统解耦，且解耦后的极点为。解：5-10已知系统：试设计一个状态观测器，使观测器的极点为-r，-2r(r>0)。解：因为满秩，系统能观，可构造观测器。系统特征多项式为，所以有于是引入反馈阵，使得观测器特征多项式：根据期望极点得期望特征式：比较与各项系数得：即，反变换到x状态下观测器方程为：

现代控制理论考试题及答案

答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分） 1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102 121 +⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡= 5. 0,021==x x 二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C 三，判断题（3分每题，共12分） 1. 2. √ 3. 4. √ 四，简答题（共23分） 1.（5分）解判定系统112 21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。解 21 1 4523 I A λλλλλ+--= =+++，两个特征根均具有负实部，（3分）系统大范围一致渐近稳定。（2分）无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。 2. （5分）11b ab b -⎛⎫ ⎪--⎝⎭ 能控性矩阵为（2分） 1 rank 2 11det 1b ab b b ab b -⎛⎫ = ⎪--⎝⎭ -⎛⎫⇔ ⎪ --⎝⎭ 210b ab =-+-≠ （5分） 3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得： )()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++ 1 231 2)()()(232+++++= =∴S S S S S S U S Y S G （4分）

[]X Y U X X 121100321100010. =⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分） 4.(5分)解： []B C S G A SI --=1 )( （2分） 2 34 2 +--= S S S （5分）五，计算题 1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1 112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。（2分） [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤ ===-⎢⎥-⎣⎦ [ ][]1111212 2 2 2 1100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦ 1 12 211 12 211,11P P --⎡⎤⎡⎤ ==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ （10分）能控标准型为u x x ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010.. （12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A SI L e t 3232323211 326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320) (≥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu e t t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。（2分）令122E E E E ⎡⎤ ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ , 代入系统得

现代控制理论试题(详细答案)-现控题目

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的

状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….…….（5分）最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….…….（3分）四、将下列状态方程u x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。(8分)

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….……. （1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分）写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? &，判定该系统是否完全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ????? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分）三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分）最小实现为

现代控制理论习题及答案

现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。 1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。 2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =

现代控制理论试卷及答案

现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。（3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分）四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。（15分）六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）

现代控制理论试卷及答案-总结

、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的. 〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关；〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 u为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输出量的输出方程.〔10 分〕

解：〔1〕由电路原理得：二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求：网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以电感 L 上的电流和电容两端的电压为状态变量 , 即令： i L = x 1 , u c = x 2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • • y y 2 1 = - x x 21 + u 三、〔每小题 10 分共 40 分〕基础题〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1 + -1 …………4 分不妨令 X (s)1 = 1 , X (s)2 = - 1 …………2 分于是有又 Y(s) U(s) = 1+ X (s)1 U(s)+ X (s) 2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为则系统的一个最小实现为： =「|2 0 ]+「| 1 ] | u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」 U (s) s - 2 U (s) s + 1 从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：

现代控制理论试题与答案

现代控制理论试题与答案《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2

(完整版)现代控制理论测试题及答案

现代控制理论测试题 3 W(s) 10 竺卫试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。 s(s 1)(s 3) 2.给定下列状态空间表达式 x 1 0 1 0 x 1 0 x 1 x 2 2 3 0 . X 2 1 u ； y 0 0 1 X 2 *3 1 1 3 X 3 2 X 3 (1) 画出其模拟结构图。 (2) 求系统的传递函数。 (1) 试确定a 的取值，使系统不能控或不能观。 (2) 在上述a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。 s2 6s 8，试求其能控标准型和能观标准型。 s2 4s 3 7.判断下列二次型函数的符号性质 2 2 2 x 1 3x 2 1 1x 3 2x 1x 2 x 2x 3 2x 1x 3 6.求传递函数阵的最小实现 1 1 W(s) s 1 s 1 1 1 s 1 s 1 (2) Q(x) 2 X 1 4x ； 2 X 3 2x- |X 2 6x 2x 3 2x 1X 3 1.已知系统传递函数 0 1 0 At 3.用拉氏变换法求e ，其中A 0 0 1 ° 2 5 4 4.线性系统的传递函数为疸 0 s a u(s) s 10s 27s 18 5.已知系统的传递函数为 W(s) (1) Q(x)

1. 化成部分分式, - 2te L[(s』一/)」]=一滋'一2J+2舁 -2/g' - 4w‘ + Ae "3te 4- 2/ —2^ -I Q -e 3te + 5e - 4&2t -Le — 2e 4- 2^2? + — 8,' - td - 3/ + 4g" , fO (S-f) 3.解^首先 Sl)2(s-2) 2 2s s-4 s(s - 4) -5^ + 2 (s-l)2 S-2 一2 -2 2 ——4 - ------ +一(S_l)2 £_1 S_2 一2 — 4 4 ------- + -------- + ------- (S_l)2 s_l s_2 (S-1)2 s-l 3 5 ------- + -------- + (—I)? —1 3 8 (s-1)25-1 —1 + — (s-堺一1 ------------------------ -------------------- (s" —+ ------- 1 s — 2 4 1十三

现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（）二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论期末试题及答案一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程

C. 积分方程 D. 线性方程答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度答案：A. 驰豫时间二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。

答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 cvcvx ，一、 1 系统 x 2 xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1 能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 2 试从高阶微分方程 y 3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方程（4 分/ 个）解 1 ．能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。⋯ .. （4 分） 2．选取状态变量 x 1 y ， x 2 y ， x 3 y ，可得 ⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ . （1 分） x 1 x 2 x 2 x 3 ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） x 3 8x 1 3x 3 5u y x 1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。（3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完 0 0 3 全能观？ (5 分)

解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第 k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个 k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯. 0 0 3 （1 分） 2 1 0 CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分） CA20 4 9 rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分）三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为 g1 (s) s2 1 , g2 s 1 3s 2 ( s) 3s 2 s2s2 求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）解 g(s) g1 ( s 1)(s 1) s 1 s 1 (s)g1( s) 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s2 4 ( s ⋯.. ⋯.⋯⋯. （5 分）最小实现为

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页共 1 页西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）电控院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 2 页共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-

第 3 页共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ =+ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ - ⎣⎦⎣⎦ +++ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ 和电容C上的电压 2 x为状态变量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x •• +-= 1121 ()0 R x C x L x u •• ++-= 从上述两式可解出 1 x • ， 2 x • ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C • • ⎡ - ⎡⎤⎢+ ⎢⎥⎢ = ⎢⎥⎢ - ⎣⎦⎢ + ⎣ 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥ ++ ⎡⎤ ⎥⎢⎥ + ⎢⎥ ⎥⎢⎥ ⎣⎦ -⎥⎢⎥ ++ ⎦⎣⎦ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 y y = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 x x +u R R R ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 1 2 二、考虑下列系统：