线段、射线、直线知识点总结及习题(新)
M O a
线段、射线、直线
【知识要点】
知识点1、线段、直线、射线的概念：
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延
伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射
出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的
情况．
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：
（1） 点的记法：用一个大写英文字母
（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：
记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，
与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母
（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
如图：
记作射线OM,但不能记作射线MO
（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示
如图：
记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l
与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母
知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，
故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下
表：
B
A B
A
l
知识点4、直线的基本性质（重点）
（1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。 如图：
经过点K 可以画无数条直线 经过点A 、B 只可以画一条直线
【典型例题】
【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）
A、直线AB与直线BA是同一条直线
B、射线OA与射线OB是同一条射线
C、射线OA与射线AB是同一条射线
D、线段AB与线段BA是同一条线段
【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。
【例3】读出下列语句，并画出图形。
（1）直线AB经过点M ．
（2）点A在直线l外．
（3）经过M点的三条直线．
（4）直线AB与CD相交于点O．
（5）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．
【例4】读句画图（在右图中画）
（1）连结BC、AD
D （2）画射线AD
（3）画直线AB、CD相交于E
（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F
（5）连结AC、BD相交于O
【例5】如图，图中有a条线段，b个三角形，求a-b的值。
引申：一条直线上有n个点，则有条线段
【例6】已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条直线？
解：分三种情况：（分类讨论）
(1)当A、B、C、D四点在同一直线上时，只能画条；
(2)当A、B、C、D有三点在同一直线上时，能画条；
(3)当A、B、C、D四点中任意三点都不在同一直线上时，能画条；
综上所述，一共能画。
引申：经过任意三点都不在同一直线上的n个点中的任两点画直线，一共可以画条
【例7】一条直线把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分，3条直线最多可以把平面分成7部分，那么4条直线最多可以把平面分成几部分？6条直线呢？10条直线呢？n 条直线呢？
【课堂练习】
A组：
1.下列说法错误的是( )
A 线段AB与线段BA是同一条线段
B 射线AB与射线BA是同一条射线
C 直线AB与直线BA是同一条直线
D 线段AB在直线BA上
2.下列语句正确的是( )
A 延长射线OA
B 反向延长线段AB至C，使AC＝AB
C 延长射线AB
D 延长线段AB至C，使AC＝BC
3.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?
4.画图题：点P在直线l上，点Q在直线l外，过点Q的直线m交直线l于R.
B组：
1.经过平面上一点可以画条直线，经过平面上两点能画条直线并且
.
2.农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，其中的道理是
.
3.下列说法正确的是( )
A 一条直线上有无数多个点
B 一条线段上只有两个点，就是它的两个端点
C 一条射线上只有一个点，就是它的端点
D 线段上的点很多，但肯定没有直线上的多
4.图中直线AB，线段CD，射线EF能相交的是( )
5.如图，已知A.B.C三点，请你画出直线AB，射线CA，并连结BC.
C组
一.填空题：
1.在线段.射线.直线中，是可以度量的，是不可以度量的.
2.点有种表示方法，可以用来表示；线段有种表示方法，既可以用来表示，也可以用来表示；射线有种表示方法，它是用来表示，但表示的字母必须放在前面；直线有种表示方法，既可以用来表示，也可以用来表示.
3.经过两点有条，并且只有.
4.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条能绕着钉子转动，这表明
；用两个钉子把细木条钉在墙上，就能固定细木条，这表明
。
二.选择题：
1.下列几何语言描述正确的是( )
A、直线mn与直线ab相交于点D
B、点A在直线M上
C、点A在直线AB上
D、延长直线AB
2.平面上有5个点，经过每两个点的直线最多有( )条.
A 7
B 8
C 9
D 10
3.下列说法错误的是( )
A 两点确定一条直线
B 直线上任意两点都可以表示直线
C 过平面上三点可以画一条直线
D 过一点可以作无数条直线
三.请你设计：
植树节，学校在校园举行“栽下一棵苗，绿化一片地”活动，要求每两个同学在校园里栽4棵树，每相信两树相距5米.现在，给你一个10米长的软尺，请你设
四.阅读题：
阅读下表：
解答下列问题：
(1)根据表中规律猜测线段总数
N与线段上点数n(包括线段的两个端点)有什么关系？
(2)根据上述情况解决如下实际问题：有一辆客车，往返于A.B两地，中途停靠三个
D组
一.选择题：
1.下列说法中正确的是( )
A 画一条3厘米长的直线
B 画一条3厘米长的射线
C 画一条3厘米长的线段
D 在直线.射线.线段中直线最长
2.若点B在线段AC上，AB = 12cm，BC = 7cm，则A.C两点间的距离是( )
A 5 cm
B 19 cm
C 5 cm或19 cm
D 不能确定
3.已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的关系是( )
A 任意三点不在同一直线上
B 四点都不在同一直线上
C 最多三点在一条直线上
D 三点在一直线上，第四点在直线外
二.填空题：
1.线段有个端点，射线有个端点，直线有个端点.
2.射线和线段都是的一部分，把线段向延长便得到直线，把射线延长，同样得到直线.
3.在直线上有四个点，则图中共有线段的条数为
4.不在同一直线上的三点A.B.C能确定条直线.
5.如图所示，图中共有条线段，条射线，条直线
三.解答题：
平面上有A，B两点，它们之间的距离是5厘米，现要在平面上找一点C，使它到A.B两点的距离之和等于5厘米.问：C点在什么位置？点C到A.B两点的距离和是否可以小于5厘米？为什么？
【课后作业】
1、经过任意三点中的两点一共可以画出（）条直线。
2、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（）个交点，8条直线两两相交，最多有（）个交点。
3、已知n(n≥2)个点，P1、P2、…、P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设S n表示过n个点中的任意两个点所作的直线的条数，显然S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由些推断S n=( )
【生活与探究】
有A.B.C.D四个村庄，现要建一个水塔安装自来水，则水塔建在何处，才能使它到各村庄的距离之和最小.(要求画图说明水塔的位置和选择的理由)
圆的知识点总结
圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】
最新线段、射线、直线知识点总结及习题
【例3】下列说法错误的是 （） A、线段AB与线段BA是同一条线段C、直线AB与直线BA是同一条直线B 、射线AB 与射线BA是同一条射线 直线、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨 知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得 到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是 A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段 【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线 O A B C 段。
【例 4】下列说法正确的是（ ） A 、直线虽然没有端点， 但长度可以度量 B 、射线只有一个端点， 但长度是可 以确定的 C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的 D 、只有线段的长度是可以确定的， 直线、射线的长度不可以度量 例 5 】读出下列语句，并画出图形 1）直线 AB 经过点 M ． 2）点 A 在直线 l 外． 3）经过 M 点的三条直线． 4）直线 AB 与 CD 相交于点 O ． 5）直线 l 经过 A 、B 、C 三点，点 C 在点 A 与点 B 之间． 例 6 】读句画图（在右图中画） 1） 连结 BC 、 AD 2） 画射线 AD 3） 画直线 AB 、CD 相交于 E 4） 延长线段 BC ，反向延长线段 DA 相交与 F 5） 连结 AC 、 BD 相交于 O 知识点 4、直线 类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外 题型一、过平面上的点画直线 例 1 已知同一平面内有 ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直 线？ 解： 1、四个点都在同一直线上只能画一条直线 2、有三点在同一直线上能画四条直线。 3、任意三点都不在同一直线上画六条直线 题型二、直线相交问题 例 2 、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交 最多有 6 个交点，五条直线相交最多有 10 个交点， N 条直线相交最多有 N ×（ n-2 ） /2 个交点。 类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条 直线） 例题 1 要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所 D A BC
圆知识点总结及归纳
第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：
(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠ 垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 线段直线射线 学校：煤洞小学班级：四年级（1）班人数：47 教师：杨光跃 教学内容： 人教版小学数学四年级上册第38-39页 教学目标： 1、认识线段直线和射线，了解它们的表示方法，能正确区分线段直线和射线，掌握它们的联系和区别。 2、引导学生利用观察和实践活动，初步培养观察、比较和概括的能力，比较清楚的表达自己的思考过程和结果。通过观察，操作学习等活动，让学生亲生经历线段直线和射线的形成过程，培养学生关于直线、射线和线段的空间概念。 3、培养学生观察、分析和归纳的综合能力。 教学重难点： 重点：认识线段直线和射线段以及它们的表示方法。 难点：线段直线和射线的特征及三者的关系。 教学准备： 线、手电筒、直尺 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们：看我手上拿的是什么？（准备好的线） 生：线、电线................. 师用双手捏住线的两头且拉紧 （安全教育：当我们在用线玩耍的时候，请不要用线来勒住同学或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，这样会威胁到他人及自己的生命安全。）师：刚才老师手中的线发生了什么样的变化？ 生：变直了 师：今天我们就来学习线，他们也都是直直的线。 二、探究新知 1、认识线段 学生甲和学生乙分别捏住线段两端且拉直 师：如果我们把学生甲和学生乙的手看着端点，那这条线我们叫做什么？ 生：线段、直线....... 师：那你是怎样知道它是线段的呢？它有几个端点？ 生：因为一根拉紧的线，可以看作线段，它有两个端点。 师：我们现在就可以得到了线段的定义：一根拉紧的线或者弦，都可以看作线段，线段有两个端点，有头有尾，有始有终。在数学上为了更方便表述，可以用端点的字母表示线段，例如线段AB或者线段ab。 A B 师：你们还能用不同的字母来表示线段吗？ 生１：还可以表示为线段ＢＣ。 生２：线段ＣＤ。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 师：那一条线上同时出现ＡＢＣ三点，你们能看出它有几条线段呢？（生尝试交流后回答） 例如： ＡＢＣ生１：１条 生２：２条 生３：３条 生４：４条 .......................................... 师总结：有3条：线段ＡＢ、线段BC、线段AC、 2、认识直线 学生丙、学生丁和师用皮筋共同展示一条直线且两端无限延伸 师：你们能想象出它是什么样子吗？ 第一章匀变速直线运动的规律及其应用 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 02=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 3．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 4．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 5．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 6.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？ 高中圆的知识点总结 椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 一、教学内容： 椭圆的方程 高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点：椭圆的方程与几何性质. 难点：椭圆的方程与几何性质. 二、知识点： 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义： 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围： 对称性：轴、轴、原点. 顶点：， . 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a (2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练： 1、椭圆的标准方程为 焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P 到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为 6、方程 =10，化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成 一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程. (2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程. 解：设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程. 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km). 直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66 ，，π ππ ）；（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[π πα∈值的范围是______ （答：42≥-≤m m 或） 2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k = ， 直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则 x y 的最大值、最小值分别为______（答：2,13 -） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为 00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。 （2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。（3）两点式：已知直线经 过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为1 21121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+b y a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为v =(－1,3) 的直线的点斜式方程是___________（答：1(2)y x -=-）；（2）直线(2)(21)(34)m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______（答：(1,2)--）；（3）若曲线||y a x =与(0)y x a a =+>有两个公共点，则a 的取值范围是_______（答：1a >） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点。如过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3） 4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+；（2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =；（4）与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=；（5）与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 高中物理匀加速直线运动知识点汇总 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二、参考系 在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便， 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体． 用来代替物体的有质量的点叫做质点． 质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。 把物体抽象成质点的条件是： （1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。 （2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点． 【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝，也就是研究的问题不突出转动因素时。】 【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】 【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】 四、位置、位移与路程 1、位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z) 2、位移：【矢量】 ①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。 ②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置． 注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方； ③单位：m 3、路程【标量】： 路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向； 路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程． 五、速度 速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向；轨迹是曲线，则为该点的切线方向。 速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量． 瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度 平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式： x v t == 位移 时间 平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。 s v t == 路程 时间 （当物体做单向直线运动时，二者相等） v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v2（v1小于v2）赶到队前然后立即原速返回队尾。这个全过程中通讯兵通过的位移为。 专业技术分享 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2 第一章：直线运动 一．复习要点 1．机械运动，参照物，质点、位置与位移，路程，时刻与时间等概念的理解。2．匀速直线运动，速度、速率、位移公式S=υt，S～t图线，υ～t图线 3．变速直线运动，平均速度，瞬时速度 4．匀变速直线运动，加速度，匀变速直线运动的基本规律：S v t at =+ 02 1 2、at v v t + = 匀变速直线运动的υ～t图线 5．匀变速直线运动规律的重要推论 6．自由落体运动，竖直上抛运动 7．运动的合成与分解。 第一模块：描述运动和物理量 『夯实基础知识』 1、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式． ①运动是绝对的，静止是相对的。 ②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 2、参考系（参照物） 参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。 ②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同 ③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便， 一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动． 3、平动与转动 平动：物体不论沿直线还是沿曲线平动时，都具有两个基本特点： （a）运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中始终保持平行 （b）在同一时刻，平动物体上各点的速度和加速度都相同，因此在研究物体的运动规律时，可以不考虑物体的大小和形状，而把它作为质点来处理。 转动：分为定轴转动和定点转动，定轴转动的特点为：（a）在转动过程中，物体上有一条直线（轴）的位置不变，其它各点都绕轴做圆周运动，且轨迹平面与轴垂直。（b）物体上各点的状态参量，除角速度之外都不相等。定点转动的特点是运动过程中，物体内某一点保持不动的机械运动，绕定点转动的物体只有一点不动，其它各点分别在以该固定点为中心的同心球面上运动。 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－ r 2＝0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0 时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的 圆； ②当 D 2＋ E 2－4 F ＝0 时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1 ，没有xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4切 5含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ 122x x + ，y ＝12 2 y y + . 考点一：有关圆的标准方程的求法 ()()()2 2 20x a y b m m +++=≠的圆心是 ，半径是 . 【例2】 点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4，则实数a 的取值围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) 点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推；线面垂直判定定理 线面垂直的定义两平面的法线垂直则两平面垂直 面面垂直判定定理线面平行判定定理 线面平行性质定理线面平行转化面面平行判定定理 面面平行性质定理 3、平行关系与垂直关系互推。 以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。 线线平行传递性：；b c c a b a //////?? ??面面平行传递性：；γαβγβα//////?? ??线面垂直、线面垂直线面平行： ；?ααββα//a a a ??? ????⊥⊥线面垂直线线平行（线面垂直性质定理）：；?b a b a //?? ??⊥⊥αα线面垂直面面平行：；?βαβα//?? ??⊥⊥a a 线面垂直、面面平行线面垂直：；?βαβα⊥?? ??⊥a a //线线平行、线面垂直线面垂直：；?αα⊥?? ??⊥b a b a //线面垂直、线面平行面面垂直：。?βααβ⊥?? ??⊥a a //备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。 符号化语言一览表 ①线面平行；；；ααα////a a b b a ????????αββα////a a ?????ααββα//a a a ??? ????⊥⊥②线线平行:；；；；////a a a b b α βαβ??????=? b a b a //????⊥⊥αα////a a b b αβαγβγ??=???=? b c c a b a //////????③面面平行:；；；,////,//a b a b O a b αααβββ????=???? βαβα//????⊥⊥a a γαβγβα//////???? 直线、射线、线段的概念 1 ．上完数学课后，晚上小明拿起手电筒射向远方，高兴地说这是一条() A．线段B．射线C．直线D．不能确定 2．下列说法：①线段AB和线段BA是同一条线段；②射线OA与射线AO是同一条射线； ③直线的一半是射线；④作直线ab；⑤作射线CD＝5 cm；⑥延长射线OM，其中正确的说法有() A．1个B．2个C．4个D．6个 3．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是() 4．三条直线两两相交，交点的个数是() A．1 B．2 C．3 D．1或3 5．读下列语句，并按照这些语句画出图形： (1)点M不在过点N的直线l上； (2)线段AB与射线CD都经过点O； (3)点P在直线m上，点Q在直线n上，直线n交直线m于点R； (4)三条直线a，b，c分别交于点A，B，C. 6．经过A，B，C三点可连接直线的条数为() A．只能一条B．只能三条 C．一条或三条D．不能确定 7．如图，下列说法正确的是() A．直线OM与直线MN是同一条直线 B．射线MO与射线MN是同一条射线 C．线段OM与线段ON是同一条线段 D．射线NO与射线MO是同一条射线 8．下列说法正确的是() ①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；③直线ab，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；⑤直线AB，CD相交于点M. A．①②B．②③C．④⑤D．②⑤ 9．下列说法中，错误的是() A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 10．下列关于作图的语句中正确的是() A．画直线AB＝10厘米 高中物理必修 1 第二章匀变速直线运动的研究知识点总结及例题讲解 作者：初高中物理讲解（可在微信中关注） 匀变速直线运动，即加速度不变，在v-t图像上为一条直线，直线斜率就是加速度。 1.实验，探究小车速度随时间变化的规律 a)瞬时速度的计算，（上一章内容） b)v-t图象性质，斜率就是加速度，但是正切值不是加速度；斜率可以是正，也可以 是负，所以加速度也有正负之分。正负代表什么含义？ 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系 a)v = v0＋at，v0 = 0，a = 0 的含义 b)图中a、b、c三条直线的物理含义？ 图中速度如何变化？ 例题： 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 a) 注：审题时一定要注意坐标轴的单位；另外一点注意物理公式与数学所学函数图像 性质的对应关系。涉及到一次函数、二次函数；公式的矢量性； b)公式的图像含义，自己结合课本总结。 例1: 例2： 【解析】位移就是v-t图像中v与t之间的面积，但是此题中，速度的方向发生了改变， 要注意。所以x= x1 - x2 = 6-3 = 3，原坐标为5，所以运动后的坐标为5+3 = 8，所以答案是B。 例3： 【解析】错误解法，将3S带入S=24t-6t2=24×3-6×32=72-54=18m，V=S/t=18/3=6m/s，选A。 错在哪里呢？由于是做减速运动，没有考虑在3s之前汽车是否已经停了下来。这就是 物理需要经常考虑的问题。即在实际中物理意义，而非简单的套用公司解数学题。 正确的做法，首先判断在3s之前汽车是否停下来，如果停下来实际上汽车走了几秒， 圆知识点总结及归纳 一、知识清单一级标题宋体四号加粗 （一）圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)正文宋体五号标准方程(x －a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：，半径： 1、圆的标准方程与一般方程的互化三级标题宋体五号加粗（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0、（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：(x＋)2＋(y＋)2＝①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；③当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形、 2、圆的一般方程的特征是：x2和 y2项的系数都为1 ，没有 xy 的二次项、3、圆的一般方程中有三个待定的系数 D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了、 （二）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r 2、（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r 2、（3）若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2 直线的知识点总结 一、 直线的倾斜角与斜率： 1. 直线的倾斜角： 1) 定义：当直线与x 轴相交时，沿x 轴正方向为始边，按照逆时针方 向旋转所得的最小正角； 规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0； 2) 范围：直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<； 2. 直线的斜率： 1) 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的 斜率。直线的斜率常用k 表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 2) 公式： tan k α= a.当[) 90,0∈α时，0≥k ，当α=0°时，斜率k =0；当090α ?<，随着α的增大，斜率k 也增大； 当() 180,90∈α时，0 直线、射线》教学设计 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册，第35?36页. 设计思路 本节课，根据学生的认知水平和已有的生活经验,认识“直线、射线" 。在教师的组织引导下，积极主动地参与一个个相关联的活动，即：观察生活情境——思考分析特征-—发现联系区别—-应用深化特征——总结反思评价.在这些活动中, 既让学生经历知识的形成过程，清晰地认识了直线、射线的特征，直观形象地知晓三线的联系与区别,同时又提高了学生的实践操作、分析思考、抽象概括和解决问题等能力，自由而充分地驰骋学生的思维,使学生更加热爱数学。 教学目标 1.认知目标：使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2.技能目标：通过“画一画" “数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 3.发展目标：渗透现代数学思想，培养空间观念，培养学生的动手操作、抽象概括、应用知识的能力。 教学重点、难点、关键 重点：直线和射线的认识。 难点:直线、线段、射线之间的关系. 关键:通过观察、操作、比较等活动培养学生的空间观念，建立正确表象。 教学具准备 课件、手电筒。 教学过程 一、情景激趣,以旧引新（预设3分钟) 师：今年，我们伟大的祖国迎来了60 华诞。国庆假期，妍妍和爸爸妈妈去上海旅游，拍下了许多迷人的夜景,请看—-课件显示情景动画。 最后课件显示一张有高楼、有激光线的夜景图,红色闪动楼层的边沿。问:这些是妍妍在图中找到的线，你知道这些是什么线吗？你会画这些线的图形吗? 根据学生的回答，板书:线段 师：请同学们在纸上画一画。 师：谁来说说你画的线段是什么样子的？学生回答后师在黑板上画线段并出示:两个端点，有限长. 师：线段有两个好朋友，跟它长得很像，猜猜它们是谁？师：对,这节课我们就来学习直线和射线.请同学们翻开课本第35 页。 板书课题：直线、射线 ［设计意图：通过创设情境，吸引学生的注意力，引起了他们的思维兴奋，有利于新课的展开。根据学生的认知水平和已有的生活经验，让学生发现生活中处处有数学。] 二、联系生活，获取新知（预设18 分钟) 1。认识射线。师：想一想,如果老师把线段的一个端点去掉,那它还是线段吗?(学生回答后师画出射线） 师：对，那它就变成了线段的好朋友叫射线。（板书：射线） (1)介绍射线的特点. 师:射线有什么特点呢？学生回答，师小结:射线只有一个端点，没有端点的一头可以无限延长。（板书：只有一个端点，一端无限延长） (2）演示手电筒,照射远处。师:像手电筒射出的光线，可以近似地看成射线.光源的这头可以看作是端点, 射出的光线如果没有被阻挡,就可以向一方无限长。如果光线被阻挡了,可以近似地看成什么线？ 师：在生活中你还知道哪些物体可以近似地看成射线？学生回答后，课件显示让学生欣赏:太阳光线、汽车灯、高楼上发射出来的激光线等。 （3）介绍射线的画法. a. 同学们尝试画射线。 b。教师小结：先画一点，再从这点出发画一条线，就画成了一条射线。射线的一端可以无限延长，我们永远也画不完，所以画射线的时候，只画它的一部分来表示就可以了. ［设计意图：通过观察、动手操作，使学生直观地认识和理解射线的特征，并能发挥想象、联系生活实际举出一些近似射线的例子。］ 2.认识直线。 师：瞧，老师又画了一个图形,这是线段的另一个朋友叫一一直线。（板书：直线) (1)介绍直线的特点。(完整版)高中数学直线和圆知识点总结
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