证明根号几是无理数的原理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
证明根号几是无理数的原理
假设根号几是有理数,即可以表示为两个整数的比值,成为根号几等于a/b,a 和b为正整数,且a,b互质。
两边平方得到2=a^2/b^2,即a^2=2b^2。
因为a,b互质,所以a为奇数或者b为偶数。如果a为奇数,则a^2为奇数,而2b^2为偶数,奇偶性不同,不可能相等。如果b为偶数,则b^2为偶数,但2b^2仍为偶数,而a^2为奇数,奇偶性不同,不可能相等。
因此,假设不成立,根号几是无理数。