证明根号几是无理数的原理

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证明根号几是无理数的原理

假设根号几是有理数,即可以表示为两个整数的比值,成为根号几等于a/b,a 和b为正整数,且a,b互质。

两边平方得到2=a^2/b^2,即a^2=2b^2。

因为a,b互质,所以a为奇数或者b为偶数。如果a为奇数,则a^2为奇数,而2b^2为偶数,奇偶性不同,不可能相等。如果b为偶数,则b^2为偶数,但2b^2仍为偶数,而a^2为奇数,奇偶性不同,不可能相等。

因此,假设不成立,根号几是无理数。

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