微积分初步
2437微积分初步习题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数x x x f -++=
4)
2ln(1
)(的定义域是]4,1()1,2(-?--．
⒉若24sin lim
0=→kx
x
x ，则=k 2 ．
⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ．
⒋
=+?e 12
d )1ln(d d x x x
0 ．
⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =．
6函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．
7.当→x 0时，x
x x f 1
sin )(=为无穷小量.
8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-．
9.=+-?-x x x d )135(1
1
32．
10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =.
11.函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．
1⒉=∞
→x
x x 1
sin
lim 1 ． 1⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2
121+=
x y ． 1⒋若?+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．
1⒌微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．
16.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x ．
17.若函数???=≠+=0,
,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．
18.函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-．
19.=
?∞-dx e x 0
22
1． 20.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 4 ．
21.设函数54)2(2++=+x x x f ，则)(x f 12+x ．
22.设函数?????
=-≠+=0,
10
,2sin )(x x k x
x x f 在x = 0处连续，则k =1-． 23.曲线1e )(+=x x f 在)2,0(点的斜率是 1 ．
24.=+-?-x x x d )235(1
1
3 4 ．
25.微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是 3 ．
26.函数)
2ln(1
)(-=
x x f 的定义域是 答案：2>x 且3≠x .
27.函数24)
2ln(1
)(x x x f -++=
的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-?--
28.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f
29.若函数??
???
≥<+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k 30.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f
31.函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x
32.=∞
→x
x x 1
sin
lim ．答案：1 33.若2sin 4sin lim
0=→kx
x
x ，则=k ．答案：2=k
34.曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 答案：2
1
35.曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．答案：e x y +=
36.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +='， )3(f '=27（)3ln 1+
37.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(=
'，)(x f ''=21x
- 38.若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(，='')0(f 2-
39.函数y x =-312()的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞
40.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）．
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
⒉当=k （ C ）时，函数???=≠+=0,
,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
⒊下列结论中（ C ）正确．
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是（ D ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x
x x =
C. )d(d x x a x a =
D.
)d(2d 1x x x
=
⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ）
A. 2；
B. 3；
C. 4；
D. 5
6.数)
1ln(1
)(-=
x x f 的定义域是（ C ）．
A ．),1(+∞
B ．),1()1,0(+∞?
C ．),2()2,1(+∞?
D ．),2()2,0(+∞?
7.曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（D ）．
A ．2
B ．2e
C ．4e
D ．42e
8.下列结论正确的有（ B ）．
A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点
B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0
C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点
D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点
9.下列无穷积分收敛的是（A ）．
A ．?∞+-0
2d e x x B ． ?∞
+1
d 1x x
C ． ?
∞
+1
d 1
x x
D ． ?∞+0d in x x s
10.微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D
4
6lim 222----→x x x x 45
23lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ）． A. 1； B. 2； C. 3； D. 4
11.设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．
A ．非奇非偶函数
B ．既奇又偶函数
C ．偶函数
D ．奇函数
12.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.
A ．x 1
B ．
x x sin C ．)1ln(x + D ．2x
x
13.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ B ）．
A ．x cos
B ．x -5
C ．2x
D ． x 2
1⒋ 设c x
x
x x f +=
?ln d )(，则=)(x f （ C ）． A. x ln ln B.
x x ln C. 2
ln 1x
x - D. x 2
ln 1⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程．
A ．x y y x y x ln e sin ='-''
B ．x xy y y e 2=+'
C ．y y x y e ='+''
D ． y y yx '=+ln 2
16.设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
17.当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）.
A ．
x x sin B ．)1ln(x + C ．x x 1sin D ． x
x
+1 18.若函数f (x )在点x 0处可导，则( D )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．函数f (x )在点x 0处连续
C ．函数f (x )在点x 0处可．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
19.若)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（ C ）.
A. c x x ++23
2
2
3
B. c x x ++2
C. c x x ++
D. c x x ++23
23
2
21
20.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）
A.
)(ln d d y x x y ?=； B. x y x
y +=e d d ； C.
y x x y e e d d +=； D. )ln(d d y x x
y += 21.函数x x y ln 4
1
+-=
的定义域为（D ）．
A ．0>x
B ．4≠x
C ．0>x 且1≠x
D ．0>x 且4≠x
22.曲线x x f ln )(=在e =x 对应点处的切线方程是（ C ）．
A. x y e 1=
B. 1e 1-=x y
C. 1e 1+=x y
D. 1e e
1+-=x y
23.下列等式中正确的是（D ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x
x x = C. )d(d x x a x a = D.
)d(2d 1x x x
=
24.下列等式成立的是（A ）．
A ．
)(d )(d d
x f x x f x =?
B ．)(d )(x f x x f ='?
C ．)(d )(d x f x x f =?
D ．)()(d x f x f =?
25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）
A.
y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x x
y += 26.设函数2
e e x x y +=-，则该函数是（B ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
27.下列函数中为奇函数是（ C ）．
A ．x x sin
B ．2
e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +
28.函数)5ln(4
+++=
x x x
y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x
29.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ）
A ．)1(+x x
B ．2x
C ．)2(-x x
D ．)1)(2(-+x x
30.当=k （D ）时，函数???=≠+=0,
,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
31.当=k （B ）时，函数???=≠+=0,
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
32.函数2
33
)(2+--=
x x x x f 的间断点是（A ）
A ．2,1==x x
B ．3=x
C ．3,2,1===x x x
D ．无间断点
33.若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ C ）．
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
34.设y x =lg2，则d y =（ B ）．
A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x
x
35.设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （D ）．
A ．x x f d )2(cos 2'
B ．x x x f d22sin )2(cos '
C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'
D ．x x x f d22sin )2(cos '-
36.若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （C ）．
A ．23cos a x +
B ．a x 6sin +
C ．x sin -
D ．x cos
37.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）
A ．单调增加
B ．单调减少
C ．先增后减
D ．先减后增
38.满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（C ）.
A ．极值点
B ．最值点
C ．驻点
D ． 间断点
39.下列结论中（ Ａ ）不正确．
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.
B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D ．函数的极值点可能发生在不可导点上.
40.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（B ）．
A ．x sin
B ．x e
C ．2x
D ．x -3
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限2
386lim 222+-+-→x x x x x ．
原式21
4
lim )1)(2()2)(4(lim
22-=--=----=→→x x x x x x x x
⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .
⒊计算不定积分x x d )12(10?-
x x d )12(10
?
-= c x x x +-=--?11
10)12(22
1)12(d )12(21
⒋计算定积分
x x d ln 2
e 1
?
5.计算极限4
6
lim 222----→x x x x ．
6.设x x y 3cos 5sin +=，求y d .
7.计算不定积分?
+-x x
x
x x d sin 33 ?+-x x x x x d sin 33= c x x x +--cos 3
2ln 32
3
8.计算定积分?
π
d sin 2
x x x
9.计算极限6
2
3lim 222-++-→x x x x x ．
原式5
1
31lim )3)(2()2)(1(lim
22=+-=+---=→→x x x x x x x x
10.设x x y 2cos +=，求y d .
11.计算不定积分x x d )12(10?-
x x d )12(10
?
-= c x x x +-=--?11
10)12(221)12(d )12(21
12.计算定积分?π
20
d sin x x x
13.计算极限2
34
lim 222+--→x x x x ．
原式41
2
lim )1)(2()2)(2(lim
22=-+=---+=→→x x x x x x x x
14.设x y x cos 2+=，求y d
x
x y x 21sin 2ln 2?
-=' .
15.计算不定积分x x x d e ?-
解：x xe x d ?-= c
e xe x e xe x x x x +--=+-----?d
16.计算定积分x x
x d ln 113
e 1
?+
解：x x
x d ln 113
e 1
?+2ln 12)ln 1d(ln 1133
1
1
=+=++=?
e e x
x x
17. 计算极限4
2
3lim 222-+-→x x x x
解：原式4
1
)2)(2()2)(1(lim
2=+---=→x x x x x
18. 计算不定积分x x
x d )1(2
?
+
解：x x
x d )1(2
?
+= c x x x ++=
++?32)(132
)d(1)1(2
19.计算极限9
3
2lim 223---→x x x x ．
解：原式3
2
)3)(3()1)(3(lim
3=+-+-=→x x x x x
20.设x
y x 1
e
1
+
=+，求y '． 解： 21
1
1
(21e
x
x y x -
+='+ 21.计算不定积分x x
x d e 1
1
2?
解：c x x x x x x +-=-=??1
112e 1
d e d e 1
22.计算定积分x x x d cos 20
?π
解：x x x d cos 2
?π
=20
sin π
x x -x x d sin 20
?π
=
20cos 2
π
π
x +=12-π
23.4
2
3lim 222-+-→x x x x ． 解：41
21lim )2)(2()1)(2(lim 4
23lim
22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 24.3
29
lim 223---→x x x x
解：2
3
4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332
23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x 25.4
58
6lim 224+-+-→x x x x x
解：3
2
12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442
24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x
26.计算极限x
x x 1
1lim
--→． 解：)
11(1
1lim
)11()11)(11(lim 11lim
000
+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 27.计算极限x
x x 4sin 1
1lim
--→
解：x x x 4sin 11lim
--→)
11(4sin 1
1lim
)11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 28.设x
x y 1
2
e =，求y '．
解： )1
(e e 2212
1x
x x y x
x -+=')12(e 1
-=x x
29.设x x y 3cos 4sin +=，求y '.
解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='
30.设x
y x 2
e
1
+
=+，求y '.
解：21
21
(21e
x
x y x -
+='+ 31.设x x x y cos ln +=，求y '.
解：)sin (cos 12321x x x y -+
=' x x tan 2
3
21
-= 32.设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .
解：方程两边对x 求导，得
于是得到x x
y x
y y d 22d --=
33.设2e e cos y x y x =++，求y d ．
解：方程两边对x 求导，得
于是得到x y
x y y x
d 2
e e sin d --=
34.求微分方程y x y +='e 的通解
电大---微积分初步答案完整版
微积分初步形成性考核作业（一）解答 ————函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 解：0 20)2ln({ >-≠-x x ， 2 3{ >≠x x 所以函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是),3()3,2(+∞? 2．函数x x f -= 51)(的定义域是 ． 解：05>-x ，5
《微积分初步》形成性考核作业答案
《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案 ——函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．() () 3,+∞2，3 或填{}23x x x >≠且； 2．(),5-∞或填{}5x x <； 3．()(]2,11,2--?-或填{}121x x x -<≤≠-且； 4．26x +； 5．2； 6．21x -； 7.1x =-； 8.1； 9.2； 10. 32 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题7分，共56分） 1、1/4; 2、7/2; 3、3/2; 4、2/3; 5、2； 6、-1/2; 7、-1/8; 8/16 《微积分初步》形成性考核作业（二）参考答案 ——导数、微分及应用 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．12 ； 2．10x y -+=； 3．230x y +-=； 4 1 ； 5．6-； 6．()271ln3+；7.21x -； 8.2-； 9.()1,+∞； 10. 0a >. 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题7分，共56分） 1．解：()111 22 1 221x x x y xe x e x e x ??'=+-=- ??? . 2．解：24cos 43sin cos y x x x '=-. 3． 解：21y x '=- . 4． 解：sin tan cos x y x x '= =. 5．解：方程两边同时对x 求微分，得 ()()220 2222xdx ydy xdy ydx x y dx x y dy x y dy dx x y +--=-=--∴= -
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微积分初步复习试题 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4) 2ln(1 )(的定义域是 ]4,1()1,2(-?-- ． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k 2 ． ⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 1+=x y ． ⒋ =+?e 12 d )1ln(d d x x x ． ⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）． A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当=k （ C ）时，函数???=≠+=0,0 ,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ⒊下列结论中（ C ）正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ D ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(d x x a x a = D. )d(2d 1 x x x = ⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限238 6lim 222+-+-→x x x x x ． 原式21 4 lim )1)(2()2)(4(lim 22-=--=----=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .
物理学力学数学 微积分初步习题解答
1．求下列函数的导数 ⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/ 1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=- x x x e e y x e y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(') /()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 2 2 2 /122 12 /122 2 2 ⑹ ⑸⑷ ⑶⑵解：⑴ 2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数： 4 2643643647242102106)102102(102102)1051010(2 2--------?-?=?-?= ?-?=?+-= x x x x x x x dx d dx h d dx d dx dh 令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极 大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10). 3．求下列不定积分 ?? ++-dx x dx x x x )2()13(2 3 ⑵ ⑴ ?????? ????-+-++--+dx xdx dx xe xdx x dx e dx b ax dx dx x x dx e x x x b ax dx x x x x x x x ln 2 22113 ) 12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(22⑽⑼⑻⑺⑹⑸ ⑷⑶ 解： ????????? ? ??????????????????????+==++= += +-=--=+==++=++= +-=--=++- =++=++-=-==+--=-=-++ +=-+=- +++= +=+++-=+-=+-----+---++-++-c x x xd dx c x x dx x xdx c e x d e dx xe c x x xd xdx x c b ax b ax d b ax c e x d e dx e c b ax b ax d b ax dx b ax c arctgx x dx dx dx c x x xdx xdx dx x x c e x dx x dx e dx e c x dx x dx dx x c x x x dx xdx dx x dx x x x x x x x a a b ax dx x x x a a x dx x x x x x x x x dx x x x x x x 2 2 1ln 41212 12212213 12222 /11 2212212111111122/3133 312 ln 22x 22 34133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(2 2 2 2 22 22 ⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴ 4. 求下列定积分
微积分初步形成性考核册答案
微积分初步形成性考核册答 案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
微积分初步形成性考核作业（一） ————函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 解：020)2ln({>-≠-x x ， 2 3{>≠x x 所以函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是),3()3,2(+∞? 2．函数x x f -= 51)(的定义域是 ． 解：05>-x ，5
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数24) 2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-?--。 2．若函数? ??=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 。 3．曲线x y =在点)1,1(处的斜率是 2 1。 4．=?x x d 2c x +2ln 2。 5．微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y 。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f （D ）。 A ．12-x B ．22-x C ．42-x D ．42-x 2．若函数f (x )在点x 0处可导，则（B ）是错误的。 A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 3．函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ）。 A ．先减后增 B ．先增后减 C ．单调减少 D ．单调增加 4．若)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（B ）。 A ．c x x ++2 B ．c x x ++ C ．c x x ++2323221 D ．c x x ++23 22 3 5．微分方程x y y y x y sin 4)(53''='''+'的阶数为（C ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限451lim 221+--→x x x x 。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题11及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题11及参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 12+x ． ⒉=→x x x 2sin lim 0 2 ． ⒊曲线21 -=x y 在点)1,1(处的切线方程是2 321+-=x y ． ⒋='?x x d )(sin c x +sin ． ⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数为 3 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数) 2ln()(+=x x x f 的定义域是（C ）． A ． ),2(+∞- B ．),1(+∞- C ．),1()1,2(+∞-?-- D ．),0()0,1(+∞?- ⒉当=k （B ）时，函数???=≠+=0, 0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- ⒊下列结论中（D ）不正确． A ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. ⒋下列等式成立的是（A ）． A ．)(d )(d d x f x x f x =? B ．)(d )(x f x x f ='? C ．)(d )(d x f x x f =? D ．)()(d x f x f =? ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（C ） A. y x x y +=d d ； B. )(d d x y x x y +=； C. y xy x y +=d d ； D. x xy x y sin d d +=
国家开放大学《微积分初步》模拟试题4及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题4及参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x 。 2．当→x 0 时，x x x f 1sin )(=为无穷小量。 3．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = -2 。 4．=+-?-x x x d )135(1 13 2 。 5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数) 1ln(1)(-=x x f 的定义域是（C ）。 A ．),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞? C ．),2()2,1(+∞? D ．),2()2,0(+∞? 2．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（D ）。 A ．2 B ．2e C ．4e D ．42e 3．下列结论正确的有（B ）。 A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点。 B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0。 C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点。 D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点。 4．下列无穷积分收敛的是（A ）。 A ．? ∞+-02d e x x B ．?∞+1d 1x x C ．?∞ +1d 1x x D ．?∞+0d in x x s 5．微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限46lim 222----→x x x x 。
微积分初步形成性考核册答案
微积分初步形成性考核作业（一） ————函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 解：0 20)2ln({ >-≠-x x ， 2 3{ >≠x x 所以函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是),3()3,2(+∞? 2．函数x x f -= 51)(的定义域是 ． 解：05>-x ，5
微积分初步形成性考核作业(四)答案
微积分初步形成性考核作业（四）答案 ——定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．23-； 2．2； 3．3221633y x =-； 4．4； 5．24 a π ； 6．0；7.12； 8.x y e =； 9.3x y ce -=； 10. 4. 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题7分，共56分） 1．解：原式＝()()()2 ln 2 3ln 2 011911133 x x x e d e e ++= +=-?. 2．解：原式＝()()()21111715ln 15ln 15ln 5102 e e x d x x ++=+=?. 3．解：原式＝()1 1 1 10 00 11x x x x xde xe e dx e e e e =-=-=--=??. 4．解：原式＝0 2cos 2cos 4sin 4222x x x xd x π π ?? -=-+=?????. 5．解：原式＝2222 cos cos cos 0sin 1xd x x x xdx x π π π π -=-+=+=??. 6. 解：()()21,1P x Q x x x ==+
()()()()()()11 2ln 2ln 342 1 11 111 42P x dx P x dx dx dx x x x x y e Q x e dx c e x e dx c e x e dx c x x dx c x x x c x -- -????=+???? ????=++?? ????=++?? ?? =++? ??? =++?? ?? ????通解 即通解31142c y x x x =++ 7. 解：()()1,2sin 2P x Q x x x x =-= ()()()() 11 ln ln 2sin 2 2sin 21 2sin 2 cos 2P x dx P x dx dx dx x x x x y e Q x e dx c e x xe dx c e x xe dx c x x x dx c x x x c ---????∴=+????????=+?? ???? =+?? ?? =?+?? ?? =-+????通解 即通解为()cos2y x x c =-+. 四、证明题（本题4分） ()()()()()()()()()()()00 00 00 a a a a a a a a a f x dx f x dx f x dx f x dx f x d x f x dx f x dx f x dx f x f x dx ----+=-+=---+= -+=-+=????? ???? ?? ?? 证：左边＝右边
微积分初步形成性考核册答案--全
微积分初步形成性考核作业（一）解答 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 解：020)2ln({>-≠-x x ， 2 3{>≠x x 所以函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是),3()3,2(+∞? 2．函数x x f -= 51)(的定义域是 ． 解：05>-x ，5
微积分初步期末模拟试题及答案
微积分初步期末模拟试题及答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数2 41)(x x f -=的定义域是． ⒉若24sin lim =→kx x x ，则= k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''=． ⒋若?=x x s d in ． ⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当k =（）时，函数?? ?=≠+=0 0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（）。 A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=?a a x x f -d )(（） A ．?0-d )(2a x x f B ．?0-d )(a x x f C ．?a x x f 0 d )(D ．0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（） A.1e -=Cx y ； B.1e -=x C y ； C.C x y +=； D.C x y +=2 2 1 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4 23lim 22 2 -+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '.
⒊计算不定积分x x x d ) 1(2 ?+ ⒋计算定积分? π d sin 2 x x x 四、应用题（本题16分） 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 模拟试题答案及评分标准 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈)2,2(-⒉2⒊2 1x - ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式4 1) 2)(2()2)(1(lim 2 = +---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+='9分 x x x 2 cos sin 35cos 5-=11分 ⒊解：x x x d ) 1(2 ? + =C x x x ++= + + ?3 2 )(13 2)d(1)1(211分 ⒌解：? π d sin 2 x x x 2 sin 2 12d cos 2 1cos 2 10 π π π π π = +=+ - =? x x x x x 11分 四、应用题（本题16分） 解：设土地一边长为x ，另一边长为x 216，共用材料为y 于是y =3x x x x 43232162 +=+ 2 4323x y -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去）10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一
国家开放大学《微积分初步》模拟试题8及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题8及参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x 。 2．=→x x x 3sin lim 03 1。 3．曲线x y =在点（1，1）处的切线方程是2 121+= x y 。 4．若?+=c x x x f 2cos d )(，则=)(x f x 2sin 2-。 5．微分方程y y ='满足条件1)0(=y 的特解为x y e =。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数x x x f -++=5)1ln(1)(的定义域是（B ）。 A ．)5,1(- B ．]5,0()0,1(?- C ．]5,1(- D ．)5,0()0,1(?- 2．若函数f (x )在点x 0处可导，则(C)是错误的。 A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．函数f (x )在点x 0处连续 C ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ D ．函数f (x )在点x 0处可微 3．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（D ）。 A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 4．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 5）的曲线为（D ）。 A ．12+=x y B ．22+=x y C ．y = x 2 + 3 D ．y = x 2 + 4 5．微分方程x y y x y sin 4)(53='+''的阶数为（A ）。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限4 86lim 222-+-→x x x x 。 解：原式2 124lim )2)(2()2)(4(lim 22-=+-=+---=→→x x x x x x x x 2．设x y x 3sin e 1 +=，求y d 。
微积分初步
2437微积分初步习题 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++= 4) 2ln(1 )(的定义域是]4,1()1,2(-?--． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k 2 ． ⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ． ⒋ =+?e 12 d )1ln(d d x x x 0 ． ⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =． 6函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ． 7.当→x 0时，x x x f 1 sin )(=为无穷小量. 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-．
9.=+-?-x x x d )135(1 1 32． 10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =. 11.函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ． 1⒉=∞ →x x x 1 sin lim 1 ． 1⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2 121+= x y ． 1⒋若?+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -． 1⒌微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ． 16.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x ． 17.若函数???=≠+=0, ,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ． 18.函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-．
国家开放大学《微积分初步》模拟试题10及参考答案
微积分初步（13秋）期末模拟试题 2013年12月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 22-x 。 2．若函数?? ???=≠+=0,0,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续，则=k 1 。 3．曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是2 1。 4．=-?-x x x x d )2cos (sin 1123 2-。 5．微分方程x y xy y sin 4)(6)5(3=+''的阶数为 5 。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数x x x x f -+-= 5) 2ln()(的定义域是（D ）。 A ．),2(+∞ B ．]5,2( C ．)5,3()3,2(? D ．]5,3()3,2(? 2．设x y 2lg =，则=y d （A ）。 A ．x x d 10ln 1 B ．x x d 1 C ．x x d 21 D ．x x d 10ln 3．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（B ）。 A ．x sin B ．x -3 C ．2x D ．x e 4．若函数)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（C ）。 A ．c x x ++2 B ．c x x ++23 23 221 C ．c x x ++ D ．c x x ++2322 3 5．微分方程0='y 的通解为（D ）。 A ．0=y B ．cx y = C ．c x y += D ． c y = 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限9 152lim 223--+→x x x x 。 解：原式3 4)3)(3()3)(5(lim 3=+--+=→x x x x x 2．设x x x y 3cos +=，求y d 。 解：x s x y in332321-='
国家开放大学《微积分初步》模拟试题7及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题7及参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数22)1(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x 。 2．=∞→x x x 1sin lim 1 。 3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y 。 4．=?-x x d e d 2x x d e 2-。 5．微分方程x y xy y sin 4)(6)5(3=+''的阶数为 5 。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数) 1ln()(+=x x x f 的定义域是（C ）。 A ．),1(+∞- B ．),0(+∞ C ．),0()0,1(+∞?- D ．),1()1,0(+∞? 2．当=k （B ）时，函数???=≠-=0, 0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。 A ．0 B ．1- C ．1 D ．2 3．下列结论中（A ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。 B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。 C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。 D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的。 4．如果等式?+-=--C x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （A ） A ．21x B ．21x - C ．x 1 D ．x 1- 5．函数x y 2e =是微分方程（D ）的解。 A ．0=+'y y B ．0=-'y y C ．02=+'y y D ．02=-'y y 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
电大专科《微积分初步》复习题及答案
. 电大微积分初步考试小抄 一、填空题 ⒈函数x x f -= 51 )(的定义域是 →x ＜5 ⒉∞→x x x sin lim 1sin lim =∞→x x ，01→∞→ x 时， ⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''⒋若 ? +=c x F x x f )(d )(，则 ?-x x f d )32( ⒌微分方程x y y x =+'''e sin )( y '' ' 6.函数) 2ln(1 )(+=x x f }{}{}122-1ln )2(ln 2-x 02ln 0≠+?≠+?≠+x x x x ，＞，＞， ＞ ∴{}1- 2-x |≠且＞x 7.→x x x 2sin lim 0 211212lim 2sin lim 00=? =→→x x x x x x 21:222sin lim 0= =→x x x 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x 2-x)(x 2-5x+6)=x 4-5x 3+6x 2-x 3 +5x 2 -6x =x 4 -6x 3 +11x 2 -6x , 622184 y 2 3 x -+-='x x ?（把 0带入X ）,6)0(-='∴y 9.? -x x d e d 2 )()(x f dx x f ='?） （或dx x f dx x f d )())((=? 10.微分方程1)0(,=='y y y y y =' y dx dy = ??==∴dx dy dx y dy y 两边积分 e c x y +=∴又y(0)=1 (x=0 , y=1) c x y +=∴ln 010==∴+c e c ， 11.函数 24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是 ?? ?-≠≤-????≠+≤-???? ??≠+≤≤????????≠++≥-122122x 21ln )2ln(2-2x 2-0)2(ln 0 2042x x x x x x x x ＜＜＞＞ 12.若函数????? = ≠+=0,0,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续，则k )()(lim 00 x x f x f x =→ ()(x f 在x 0处连续) ∵ k f =)0( 1 1 3sin 0lim )13sin (0lim =+?→=+→∴x x x x x x （无穷小量x 有界函数） 13.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是 x x y 2 == ， x y 2121-=' 切k y ==='∴21 1x | 2 1 21y ) 1(11y +=?-=-∴∴x x 方程 14.'?x x s d )in (15.微分方程 y y x y sin 4)(5 =+''16.函数)2ln()(-= x x x f {}3x 2x |122)2ln(20)2ln(0 2 ≠?? ??≠-??? ?≠-????≠--且＞＞＞＞ x x x n x x x x 17.∞→x x x 2sin lim 18.已知x x f 3)(+=，则)3(f '
微积分初步形成性考核作业(一)答案
《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案 ——函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．()()3,+∞2，3 或填{}23x x x >≠且； 2．(),5-∞或填{}5x x <； 3．()(]2,11,2--?-或填{}121x x x -<≤≠-且； 4．26x +； 5．2； 6．21x -； 7.1x =-； 8.1； 9.2； 10.32 . 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题7分，共56分） 1．解：原式＝()()()()221211lim lim .2224x x x x x x x x →→---==+-+ 2．解：原式＝()()()()126167lim lim .1112 x x x x x x x x →→+-+==+-+ 3．解：原式＝()()()()323333lim lim .1312 x x x x x x x x →→+-+==+-+ 4．解：原式＝()()()()422422lim lim .1413x x x x x x x x →→---==--- 5．解：原式＝()()()()22244lim lim 2.233 x x x x x x x x →→---==--- 6． 解：原式＝ 001 1 1.2x x →→==-
7． 解：原式＝ 00 111 . 8 x x →→ = =- 8．解：原式＝ ) 00 sin4242 lim16. x x x x x →→ ?? ==
微积分初步期末复习题(含答案)
1 《微积分初步》期末复习题一 一、填空（每小题4分）： 1．函数 2．函数 3．函数 的定义域是 4．函数72)1(2 +-=-x x x f ，则)(x f 5．函数?? ?>≤ += e 2)(2 x x x x f x ，则)0(f 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则= )(x f 7 ．函数 8． 9．若 ，则=k 10．若23sin lim 0=→kx x x ，则 = k 11 ．曲线1)(+=x x f 在(1,2) 12．曲线 f(x)=e x 在(0,1)． 13 ．曲线2 1-=x y 在点(1,1)处的切线方程是 15．若y =x (x –1)(x –2)(x –3),则y ' 16．已知x x x f 3)(3+=，则3(f ' 17．已知x x f ln )(=，则)(x f '' 18．若x x x f -=e )(，则 ='')0(f 19．函数y x =-312() 20．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则 a 21．若f(x)的一个原函数为2ln x ，则 22．若f(x)的一个原函数为x-e -2x ，则= ')(x f 23．若 ? +=c x x x f x e d )(，则)(x f 24．若?+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f 25．若 c x x x x f +=?ln d )(，则=')(x f 26．若 ?+=c x x x f 2cos d )(，则')(x f 27．= ?-x x d e d 2 ． 28．='? x x d )(sin ． 29．若 ? +=c x F x x f )(d )(，则 ? =-x x f d )32(30．若 ? +=c x F x x f )(d )(，则 ?-x x xf d )1(2 ． 31． .d )2cos (sin 1 1 2 =-? -x x x x 32． .______d )cos 4(22 5 =+-?-x x x x π π 33．已知曲线)(x f y =在任意点且曲线过 )5,4( 34．若 =+-? -dx x x )235(11 3 35．由定积分的几何意义知， = 。 36． =+?e 1 2 d )1ln(d d x x x 37． x x d e 0 2? ∞ - 38．微分方程1)0(,=='y y y 39．微分方程03=+'y y 40．微分方程y xy y 4)(7)4(3=+'' 41.微分方程0)(3='+''y y x 二、单项选择题（每小题4分） 1．设函数 ，则该函数是（B ）． A ．奇函数； B ．偶函数； C ．非奇非偶函数； D ．既奇又偶函数 2．设函数 x x y sin 2 =，则该函数是（A ） ． A ．奇函数；B ．偶函数；C ．非奇非偶函数； D ．既奇又偶函数 3．函数2 2 2)(x x x x f -+=的图形是关于（C ）对称． A ．x y =； B ． x 轴；C ．y 轴；D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（C ）． A ．x x sin B ．x ln D ．2x x + 5．函数 的定义域为（D ）． A ．5->x ； B ．4-≠x ； C ．5->x 且0≠x ； D ．5->x 且4-≠x 6．函数 的定义域是（D ）． A ．（1，+∞）； B ．（0，1）∪（1，+∞）； C ．（0，2）∪（2，+∞）； D ．（1，2）∪（2，+∞） 7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ） A ．x(x+1)； B ．x 2； C ．x(x-2)； D ．（x+2）（x-1） 8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( ； B ．2 )(x x f = ，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=； D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1； B ．x x sin ； C ．)1ln(x +； D ． 2x x 10．当K ＝（ B ）时，函数， 在x ＝0处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．－1 11．当K ＝（D ）时，函数 在x ＝0处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数 的间断点是（ A ） A ．2,1==x x ； B ．3=x C ．3,2,1===x x x ； D ．无间断点 13．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ） A ．单调增加；B ．单调减少； C ．先增后减；D ．先减后增 14．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的 （ C ）. A ．极值点 ; B ．最值点 ; C ．驻点 ; D ．间断点 15．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（C ）． A. 2； B. 1； C. -1； D. -2 16．设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x ；C ．ln 10x x d ；D ．1d x x 17．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）． A ．x x f d )2(cos 2'； B ．x x x f d22sin )2(cos ' ) 2ln(1)(-= x x f x x f -=51 )(2 4) 2ln(1 )(x x x f -++=1 3 22 +--= x x x y =∞→x x x 1 sin lim 2sin 4sin lim 0 =→kx x x x x d e 2 ?-c x +sin 2 x x a a d 0 2 2 ?-2 e e x x y +=-)5ln(4 1 +++=x x y ) 1ln(1 )(-=x x f ?? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ?? ?=≠+=0 , 0, 2)(x k x e x f x 2 33)(2 +--=x x x x f